Résistance électrique dans un milieu homogène

[misalaterre]

Bonjour,

Supposons un parallélépipède de résistivité Rho. Si ses dimensions sont L*l*H et que sa base est L*l, on est tous d'accord que la résistance entre la base et la face supérieure est Rho*H/(L*l). Maintenant, supposons que mon parallélépipède est posé sur le sol et que j'ai un bonhomme debout sur le parallélépipède (dalle béton). Les pieds de mon bonhomme couvrent une surface de 400cm² uniquement et je voudrais connaitre la résistance entre le sol et les pieds. Cette résistance devient-elle Rho*H/(400cm²), comme si seule une colonne de 400cm² sous les pieds de mon bonhomme existait et qu'on pouvait oublier le reste du parallélépipède ?

Merci et bon réveillon !
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[antek]

Pour faire simple
Il faudra prendre en compte une sorte de cône tronqué dont la base sera celle du parallèlépipède (et rectangle) et le sommet la surface des pieds.

Pour justifier tes études
Vérifier d'abord la distribution des charges mobiles dans le béton. A mon avis c'est pas simple . . . (je n'y connais que couic)

Du point de vue électrique, tu es certain que le béton soit homogène ? (!)

[antek]

Après réflexion (!) la distribution du courant dans le béton sera uniforme uniquement si le courant est distribué uniformément autour de la dalle.

[Resartus]

Bonjour,
En toute rigueur, la solution générale pour trouver les equipotentielles dans un conducteur homogène puis en déduire la résistance requiert de résoudre une équation de Laplace (trouver un champ dont le laplacien est nul), avec des conditions aux limites aux bords du parallélepipède.
Pour ces conditions aux limites, Il faut préciser par où doit entrer et sortir le courant. Du coté haut (entrée du courant), on peut supposer que toute la surface des pieds du bonhomme est équipotentielle (il est pieds nus ou chaussures mouillées). Le reste de la dalle en contact avec l'air et les faces verticales ne font sortir aucun courant.
Du coté bas, l'hypothèse la plus probable est que tout le sol (terre) est plus conducteur que le béton et sera l'autre surface équipotentielle.
Une fois ceci posé, cela peut se résoudre par des méthodes numériques.
Il existe des logiciels gratuits pour traiter ces équations de Laplace, mais je n'en ai pas recherché récemment.
Après, si on ne cherche pas la précision absolue, le calcul proposé par antek va donner un minorant de la résistance, ce qui va dans le bon sens si vous faites un calcul de risque, et la différence à la valeur réelle ne doit pas être grande.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

oups, le calcul Antek donne une résistance supérieure (et pas inférieure) à la valeur réelle.