Démonstration et remarques à propos des transformations de Lorentz.

[stefjm]

Bonjour,
Vous pouvez regarder les rotations de Wick:
https://en.wikipedia.org/wiki/Wick_rotation

Il y a aussi le fait qu'il y a essentiellement deux façons théoriques de mesurer le temps :

1. L'exponentielle complexe , façon complexe d'écrire les fonctions périodique sinus et cosinus, permettant d'accéder à la mesure de la pulsation , correspondant aux systèmes physiques linéaires d'ordre 2.
2. L’exponentielle réel , permettant de définir et de mesurer la constante de temps ou la demi-vie de la décroissance exponentielle, correspondant au systèmes physiques linéaires d'ordre 1.

Il y a aussi les transformations complexes.

1. La transformée de Fourier transforme un signal physique à temps réel t en signal physique à pulsation (périodicité ).
2. La transformée de Laplace transforme un signal physique à temps réel t en signal physique à valeur complexe (décroissance exponentielle correspondant au régime transitoire et périodicité ).

Le choix de l'espace de projection des signaux physiques est arbitraire et on choisit celui qui permet de mieux travailler.

Cordialement
-----

[GWCL]

Merci, Stefjm.
Bien, mais je ne maîtrise plus du tout ces outils mathématiques.
Je vais consulter le site mis en lien. Pourriez-vous aussi expliquer, svp, le rapport entre votre réponse et mon essai ? Il ne me semble pas évident.
Cordialement.

[Daube]

Hello,
Je pense qu'il n'y a aucun rapport

"M représente un objet physique. C'est son rayonnement lumineux, photon perçu par l'observateur situé en O, ou en O', suivant le référentiel, qui définira son existence et ses coordonnées."
La fin de la phrase, c'est de la philosophie. Quant à la distance, on peut utiliser l'émission d'un signal pour mesurer la distance entre 2 objets fixes ou entre 2 événements. Le faire avec un objet mobile a peu de sens a priori.

"Pour mesurer cette distance, on pourrait [...] Cette méthode n'est donc pas acceptable."
Très bien, ne la faisons pas


"Ou bien mieux encore : [...] du parcours lumineux."
Prenons directement cette solution.
En fait il y a 2 idées importantes. La première c'est qu'on montre comment en théorie on pourrait synchroniser toutes les horloges d'un référentiel galiléen. On peut alors considérer un temps absolu pour ce référentiel.

Pour ce qui est des distances entre 2 points d'un référentiel, on peut utiliser une règle ou alors émettre un signal d'un point vers l'autre et d'en déduire la distance à partir de la durée entre l'émission et la réception.

"Sur S, OM=x=c† sur ce système, le photon a mis la durée de temps † pour arriver en O."
Je vais noter t0=0 l'instant dans S où le signal est émis depuis M et t1 quand il arrive en O.

"On définit l'origine O', telle qu'elle coïncide avec O à la réception du photon qui était parti de M. Quand O et O' coïncident, les observateurs synchronisent leurs pendules."
C'est tellement compliqué que ça sent le début de la fin. On veut donc que O' arrive en O en même temps que le signal arrive en O et on veut synchroniser t1' avec t1.
D'habitude, on synchronise les 2 origines ensemble à t=0

Avec les transformées de Lorentz usuelles, à t=0 et x=0 dans R1, vous aurez t'=0 et x'=0 dans R2.
Dans votre expérience ce n'est pas le cas, donc si vous retrouvez les transformées de Lorentz dans leur écriture habituelle, c'est donc que vous avez fait une erreur.


"Ainsi les abcisses de M obtenues dans S et S' indiqueront la distance à cette origine commune dans chacun des systèmes." Cette phrase me semble foncer droit vers une erreur. Elle est trop vague mais je sens que le sous entendu est faux.

"L' observateur de S comme celui de S' constatera dans son propre système, la réception de ce photon au même point événement O=O'." L'événement en question c'est O(0,t1) dans S et O'(0,t1') dans S' avec t1=t1'.

"Soit P, point fixe de S', se trouvant en M à l'émission du photon qui en émane."
Autrement dit, quand me signal est émis c'est M(xm,0) exprimé dans S'. Soit P(xm',t0')

"Un photon quand il part de P, met aussi dans le système galiléen S', la durée † pour atteindre le point O'"
C'est faux. Dans S' il mettra le temps t1' - t0'.

Il faut donc déjà s'arrêter là.

[GWCL]

Merci, Daube, de votre réponse, même si elle ne me fait pas plaisir. Je me serais encore trompé ?
Pourriez-vous, svp, m'orienter pour votre phrase :"On montre comment en théorie on pourrait synchroniser toutes les horloges d'un référentiel galiléen. On peut alors considérer un temps absolu pour ce référentiel". Merci.
Je pensais que dans S, si t=0 en O, on a t=† pour un évènement à distance c† de O. Il y a certainement là, quelque-chose qui m'échappe.
Pour le reste, ma phrase concernant le photon partant de P, et O'P, je dois aussi y réfléchir.
Cordialement.
.

[stefjm]

Merci, Stefjm.
Pourriez-vous aussi expliquer, svp, le rapport entre votre réponse et mon essai ? Il ne me semble pas évident.

Quand on parle du temps et de l'espace, c'est bien d'avoir les outils mathématiques qui permettent la modélisation et la mesure.

[Daube]

L'histoire des horloges, c'est pour aider à la compréhension. On peut s'imaginer des horloges en tout point de l'espace. Dans un référentiel galiléen donné, pour synchroniser 2 horloges, on mesure leur distance puis on envoi un signal de l'horloge de référence vers celle qu'on veut régler. Si le signal est émis à t=0 et que la durée de parcours entre les 2 horloges est de 2 secondes par exemple, alors l'autre horloge se règle à t=2s à la réception du signal.
Pour un référentiel galiléen donné, on peut donc synchroniser toutes les horloges. Cela a alors un sens de dire, à l'instant t1. Si on ne précise pas le référentiel, cela n'a pas de sens.

"dans S, si t=0 en O, on a t=† pour un évènement à distance c† de O"
Je ne comprends pas. Dans S à t=0, t=0 partout. A t=t1, t =t1 partout (dans S bien sûr)

[GWCL]

Merci Daube.
"alors l'autre horloge se règle à t=2s à la réception du signal". D'accord. À cette réception, on note donc t=0 pour cette horloge ? Pour un évènement à distance c† de l'horloge de référence, on notera t=0 de même dans S à réception du signal ?
Cordialement.

[Daube]

Hello, non, à la réception du signal on règle l'horloge sur t=2 secondes.

C'est comme si à 12h une personne part rejoindre une autre personne mais on sait qu'elle met 5 minutes pour y aller. Une fois qu'elle a rejoint la personne, elle lui dit que quand il est parti, il était midi. Mais comme on sait qu'il a mis 5 minutes pour se déplacer, on règle la deuxième horloge sur 12h05.

On sait alors quelles sont synchronisées.

Si, votre 2eme horloge est à la distance c∆t, et que le signal est émis à t=0, alors à la réception du signal, cette 2eme horloge sera réglée sur t=∆t. C'est à dire qu'on ajoute au temps t=0, le temps qu'a mis le signal pour arriver à la 2eme horloge.

Tout cela en restant toujours dans le même référentiel.

[Avatar10]

Vous devriez vous penchez sur la méthode de calcul de k de Bondy qui correspond à votre démarche.

Quelques liens:
- https://www.michelbetz.com/fr/relativite/facteur-k.html
- https://www.michelbetz.com/fr/relati...relativite.pdf
- http://clea-astro.eu/lunap/Relativit.../Facteur-k.pdf
- https://en.wikipedia.org/wiki/Bondi_k-calculus
- https://www.physicsforums.com/insigh...di-k-calculus/
Ca reste dans votre cadre mathématique tout en rectifiant votre structure de calcul qui vous embrouille.

[GWCL]

Merci beaucoup, Avatar 10 et Daube.

J'aimerais bien y arriver vraiment par moi-même.
Pour l'instant, j'avoue que je ne sais pas comment.
Cordialement.

[GWCL]

Merci beaucoup, Avatar 10 et Daube.

J'aimerais bien y arriver vraiment par moi-même, grâce aux petits coups de pouce de Daube par exemple. Ces liens pourraient être très utile si je n'y arrivais pas.
Pour l'instant, j'avoue que je ne sais pas comment faire.

Cordialement.

[GWCL]

En tout cas, la réponse de Daube est très claire quant à la synchronisation des horloges. Donc chaque coordonnée de temps dans un repère dépend de la position dans ce repère.

[Avatar10]

Non c'est le contraire.

[Avatar10]

On repart de votre expérience pour voir là où ça coince.

Dans votre scénario, le point (fixe dans ) se trouve pile au niveau de (fixe dans ) au moment où le photon est émis. L'observateur en (fixe dans ) attend ce photon.

Si on visualise depuis le repère :

1. Le photon part de la position spatiale et voyage vers à la vitesse . La distance étant fixe dans , le voyage dure logiquement .
2. Mais pendant que ce photon voyage, que fait le point ? Comme il est lié à , il se déplace à la vitesse par rapport à . Il s'éloigne ou se rapproche de .

C'est ici qu'apparaît la contradiction : si vous dites que dans le repère , le photon met aussi la même durée pour aller de à l'origine , vous supposez que la distance dans est identique à la distance dans , et que les deux origines et restent immobiles l'une par rapport à l'autre. Or, fuit (ou s'en rapproche) à la vitesse .

Question:

Le photon peut-il mettre le même temps pour relier deux points fixes entre eux ( et ) et deux points en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre ( et ) ?

[Daube]

"Donc chaque coordonnée de temps dans un repère dépend de la position dans ce repère"

Cette phrase n'a pas de sens. La distance par rapport à une horloge de référence ne sert que pour la synchronisation, l'initialisation si vous préférez, des autres horloges.

En un point de l'espace, t pourra prendre toutes les valeurs possibles, et à un instant t, on peut considérer tous les points de l'espace.

[Daube]

@Avatar10: cela ne nous avancera pas à grand chose mais P est fixe dans S'. Donc La distance entre O' et P ne varie pas.

[Avatar10]

@Avatar10: cela ne nous avancera pas à grand chose mais P est fixe dans S'. Donc La distance entre O' et P ne varie pas.

Effectivement, mea culpa, j'ai lu trop vite GWCL, merci d'avoir veillé au grain et rectifié.

[Daube]

Bonjour GWCL,

Ce qu'il y a surtout je pense, c'est que vous ne faites pas les choses dans l'ordre. Démontrer les transformées de Lorentz est long et pas facile. Il faudrait d'abord commencer par maîtriser les bases.

Faire des exercices mettant en jeu les transformées de Lorentz justement. Comprendre comment fonctionnent les différents cas d'école de la relativité et autres paradoxes apparents. Une fois à l'aise dans les calculs, démontrer par exemple le calcul du facteur de Lorentz est très abordable. Ensuite lire et maîtriser les démonstrations des transformées de Lorentz. Et enfin, vous pourrez retenter votre démonstration. Mais vous aurez alors compris qu'il n'y a pas 36 façons de les démontrer. Il y a des étapes obligatoires.

[GWCL]

Bonjour, spécialement à Daube et Avatar10.

De retour sur ce forum, je vous propose mon actuelle tentative de démonstration.

NOUVEL ESSAI DE DÉMONSTRATION :

S et S' sont deux référentiels galiléens aux repères d'origines respectives O et O'.
S' est en translation rectiligne uniforme de vitesse v par rapport à S. Le mouvement est sur l'axe des x que les deux systèmes ont en commun.

La vitesse c de la lumière dans le vide est constante, selon la théorie de la relativité restreinte, pour tous les systèmes galiléens, c'est à dire non accélérés.
On est dans le vide. M est un point fixe de S d'abcisse x sur l'axe des x, et d'abcisse x' dans S'.
M représente un objet physique. C'est son rayonnement lumineux, photon perçu par l'observateur situé en O, ou en O', suivant le référentiel, qui définira ses coordonnées.
La distance entre deux points événements dans un référentiel galiléen relativiste, est indiquée par le temps que met un photon dans ce référentiel, depuis son émission au premier point, jusqu'à sa réception à l'autre point.

Sur S, OM=x=c† sur ce système, le photon a mis la durée de temps † pour arriver en M.

On définit l'origine O', telle qu'elle coïncide avec O à l'émission du photon qui part de O. Quand O et O' coïncident, les observateurs synchronisent leurs pendules à t=0.
Ainsi les abcisses de M obtenues dans S et S' indiqueront la distance à cette origine commune dans chacun des systèmes.

Le photon qui part à l'instant t=t'=0 de O, arrive en M dans S à l'instant †. Il arrive en M dans S' à l'instant †'. M(c†,†) dans S et M(c†',†') dans S'.

Soit P, point fixe de S', se trouvant en M à l'instant † de réception dans S du photon de O=O' émis à t=0. P occupe la position qu'aurait le point M dans S' si celui-ci au lieu d'être fixe dans S, suivait le mouvement de O'.

Un segment MN noté MNs* de S mesuré dans S par un observateur de S, a les mêmes mesures que le même segment MNs'* mesuré dans S' par un observateur de S'. Ainsi, un mètre étalon de S, fera toujours et encore un mètre, mesuré dans S'.

Le segment OM=c† (noté OMs*) dans S est constant. Il correspond à tout instant t pour l'observateur de S', au segment constant O'Ps'*. En effet, dans S'
O'Ps'*=O'Os'*+OMs'*+MPs'*=OMs' *=OMs*
On a :
x=OMs*=O'Ps'*=OMs'* à l'instant t. Donc
x=O'Ps'*
x=O'Ms'*+MPs'*=x'+v(t'+†')
x=x'+vt'+vx'/c
x-vt'=x'(1+v/c) si v ≠ -c
x'=(x-vt')/(1+v/c)
Ceci donne la mesure à l'instant t, du segment O'M faite dans S' par l'observateur de S', par rapport au segment OM mesuré dans S par l'observateur de S. C'est autrement dit, la valeur de O'Ms' par rapport à OMs.

Selon cette égalité, au même instant t de S, ou t' de S', pour un point N à la distance c(†+∆†) de O, on aurait le même type de relation entre ses abscisses sur S et S' au même instant t', d'où, pour la distance entre M et N à l'instant t', les termes en t' s'éliminant :
|∆x'|=|∆x/(1+v/c)| si v ≠ -c

Si S' était de vitesse -v par rapport à S, l'écart résultant devrait être le même en valeur absolue, par le principe d' isotropie spatiale, soit :
|∆x'|=|∆x/(1-v/c)| si v ≠ c

Les deux égalités précédentes pour la distance |∆x'| sont insatisfaisantes. Elles donnent des résultats qui pour une même vitesse, dépendent de son orientation spatiale.
Elles s'excluent mutuellement. Ni l'une ni l'autre prise isolément, n'est conforme au principe d'isotropie spatiale, principe qui pose que le résultat, l'écart observé doit être le même si l'on inverse le sens de l'expérience.
Par contre, en multipliant ces deux formulations du même écart, on trouve l'équation générale vraie alors pour v comme -v , dans les deux choix de référentiel "fixe".

(∆x')²=(∆x)²/(1-v²/c²)

C''est maintenant, par v², l'intensité de la vitesse qui seule importe, quelque soit son sens :

D'où, si |v/c| ≠ 1 et 1-v²/c² positif, les 2 solutions sur R :

∆x' = ∆x/√(1-v²/c²) , et

∆x' =-∆x/√(1-v²/c²) : impossible.

M et N ne peuvent pas s'inverser dans leur arrivée en O' si v/c > 0, ceci selon les deux égalités d'origine pour v comme pour -v, où ∆x et ∆x' ont même signe.

Classiquement, on obtient l'expression, en posant ß=1/√(1-v²/c²)

∆x' = ∆x /√(1-v²/c²)=ß∆x

Autrement dit, au même instant t, pour M et N points fixes de S :
MNs'*=MNs*
Et la valeur du segment MN dans S', mesurée depuis le système "fixe" S est :
MNs'=ßMNs

COORDONNÉES DES ÉVÉNEMENTS Ms et Ms' à tout instant t de S :

Soit Ot, point fixe de S tel que Ot est en O' à l'instant t. Si l'on applique cette égalité aux points Ot et M :
OtMs'=ßOtMs
O'Ms'=ß(OtOs+OMs) et OOts=vt
O'Ms'=ß(OMs-vt)
x'=ß(x-vt)

CONSÉQUENCE CONCERNANT LES LONGUEURS :

Du point de vue du référentiel S, évaluer la longueur sur S, d'une mesure étalon de S', correspondrait à la prise à son passage à partir de S, d'une photo de cette longueur étalon ∆l' préalablement mesurée localement sur S.'
L'idéal serait que cette photo soit prise sur S en O, au passage de la mesure étalon de S' quand l'observateur se trouve au milieu du segment mesuré. L'observateur doit être considéré au repos sur S pour que la mesure corresponde bien à l'étalon de S'.
Dans ces conditions, la mesure faite sur S de cette longueur étalon de S' de mesure ∆l' sur S', est la longueur ∆l telle que :

∆l=∆l'√(1-v²/c²)

∆l correspond à la vision depuis le système considéré comme fixe, de la longueur ∆l' mesurée sur le système en déplacement relatif.
Le mètre étalon du système défini en mouvement apparaîtra diminué dès lors qu'on le perçoit depuis le système "fixe".
Cette propriété s'applique dans les deux sens, que l'on se place dans un système comme dans l'autre, les longueurs du système en mouvement apparaîtront diminuées du point de vue du système considéré comme fixe.

Une fusée allant à une vitesse proche de celle de la lumière, mesurant 2m à son bord, pourra apparaître mesurer 1 mètre pour un observateur terrestre, lors de son passage près de la terre.
Réciproquement, à cette vitesse, la terre apparaîtra autant diminuée à l'observateur de la fusée, que l'a été la fusée pour l'observateur de la terre.

ET, CONCERNANT LE TEMPS :

Comme OMs=c† dans S, un signal reçu en M à l'instant t=† correspondra par définition à un signal envoyé à l'instant 0 de O sur S. On a alors pour ce signal t=†, t'=†', x=ct et x'=ct', d'où
x'=ß(ct-vt)
ct'=ß(ct-vt/c)
t'=ßt(1-v/c) ou encore
t'=ß(t-vt/c)
t'=ß(t-vx/c²)

Un signal envoyé à l'instant 0 de O sur S et S' arrivera en M à l'instant t de S et t' de S' dans les conditions précédentes. M(x,t) et M(x',t') sont les coordonnées de l'événement en S et S'.

Ce qui donne pour un point M, si v≠c, la transformation de l'intervalle temps :
∆t'=∆t /√(1-v²/c²) ou
∆t=∆t'√(1-v²/c²)
∆t<∆t'

Par exemple si ∆t=1/2∆t', 1 seconde sur S correspondrait à deux secondes sur S'. S pourrait être la fusée et S' la terre, et si :
√(1-v²/c²)=1/2
1-v²/c²=1/4
v²/c²=3/4
v=c.√3/4=1/2c√3
v ≈ 0,87c

Une durée temporelle du système de référence, celui de l'observateur "fixe", est toujours inférieure à celle mesurée sur le système en mouvement relatif.

Notons la réciprocité remarquable de cet effet de la vitesse, sur les intervalles de temps.
Si j'ai bien compris : mon temps dans la fusée (mon système fixe) une fois sa vitesse v acquise, passera deux fois moins vite que sur terre... Mais par contre mon temps si j'étais sur terre (alors considérée comme le système fixe) passerait aussi deux fois moins vite que sur la fusée. Vrai casse-tête !!

Morale de l'histoire : Si les voyages forment la jeunesse... Ils déracinent un peu !

REMARQUE :

Pour résoudre le problème, on a dû supposer 1-v²/c² non nul.
Si 1-v²/c² est nul, soit v=c, la résolution est impossible.
Mathématiquement, sur R, il faut aussi que 1-v²/c² soit positif pour en extraire la racine. Ceci a donné la solution précédente.

Cependant sur C, l'ensemble des imaginaires, il existe encore des solutions si 1-v²/c² est négatif, soit, si v, la vitesse de S' par rapport à*S, est supérieure à c.
Bien sûr, dans ce cas, on voit mal comment S' pourrait recevoir le signal de M venant du système S. Mais, soyons fou,*à priori, pourquoi éliminer cette solution introduisant un autre espace temps ?
Formellement, s'il n' y a pas eu artefact de calcul, on aurait alors deux autres solutions pour 1-v²/c² négatif, dans un espace imaginaire", en :
i √(v²/c²-1) et -i √(v²/c²-1) ou bien :
i √I1-v²/c²I et -i √|1-v²/c²I

Plus généralement, on aurait pour les transformations, si v supérieur à c :
x' = (x- vt)/ i  √(v²/c² -1) , et
x' = (x- vt)/-i √(v²/c² -1)

Puis comme 1/i=-i :

x' = -i (x- vt)/ √(v²/c² -1)
x' = i (x- vt)/ √(v²/c² -1)

En effet, la vitesse de la lumière est considérée comme inaccessible à* cause du diviseur 1-v²/c² qui serait nul, et des notions de masse tendant vers l'infini. Pourquoi ne pas considérer pour autant, l'existence possible de systèmes pouvant se déplacer dans un espace à cinq dimensions à des vitesses supra-luminiques par rapport à*S ?
La matière dans cet autre espace, n'aurait alors pas forcément eu besoin de dépasser la vitesse de la lumière pour y exister.
Ces systèmes seraient hôtes d'espaces*à cinq dimensions x,y,z,i,t à coordonnées imaginaires comme le proposent ces calculs.
Bien sûr, la dimension cachée i de l'espace temps, resterait à* découvrir.
Ces autres solutions au problème ont certainement été entrevues ou évoquées par le grand Albert Einstein et d'autres.
Pourquoi en tout cas, ces solutions aux transformations, ont-elles été délaissées ? Je fais appel*à qui pourrait m'indiquer une piste. Merci.

[GWCL]

Bonjour Avatar10.
O' et P sont des points fixes de S'.
J'ai repris l'idée dans mon dernier essai, j'espère, de manière plus intelligible.
C'est celle de faire référence à la distance dans chaque système, évaluée par l'observateur de ce système, et de l' Indicer comme telle.
Ceci pour tâcher de bien différencier MN dans S' mesuré dans S', de MN dans S' mesuré dans S.
Cordialement.

[Cyrano]

La distance entre deux points événements dans un référentiel galiléen relativiste, est indiquée par le temps que met un photon dans ce référentiel, depuis son émission au premier point, jusqu'à sa réception à l'autre point.

attention il me semble que tu confonds un "point événement" (localisé dans l'espace et le temps, avec 4 coordonnées) et un "point" (uniquement 3 D donc avec une ligne temporelle).
Si tu prends deux point évènements, ils ne sont pas forcément sur le même cone de lumière et donc un photon passant par un ne passe pas forcément par l'autre. Et quand c'est le cas, le temps mis pour aller de l'un à l'autre dépend du référentiel. Donc tu ne peux pas définir leur "distance" de manière indépendante du référentiel.
Pareil pour les "points" (lignes de temps) car ces lignes de temps qui définissent un point "immobile dans un référentiel" dependent aussi du référentiel.

[Liet Kynes]

REMARQUE :

Pour résoudre le problème, on a dû supposer 1-v²/c² non nul.
Si 1-v²/c² est nul, soit v=c, la résolution est impossible.
Mathématiquement, sur R, il faut aussi que 1-v²/c² soit positif pour en extraire la racine. Ceci a donné la solution précédente.

Cependant sur C, l'ensemble des imaginaires, il existe encore des solutions si 1-v²/c² est négatif, soit, si v, la vitesse de S' par rapport à*S, est supérieure à c.
Bien sûr, dans ce cas, on voit mal comment S' pourrait recevoir le signal de M venant du système S. Mais, soyons fou,*à priori, pourquoi éliminer cette solution introduisant un autre espace temps ?
Formellement, s'il n' y a pas eu artefact de calcul, on aurait alors deux autres solutions pour 1-v²/c² négatif, dans un espace imaginaire", en :
i √(v²/c²-1) et -i √(v²/c²-1) ou bien :
i √I1-v²/c²I et -i √|1-v²/c²I

Plus généralement, on aurait pour les transformations, si v supérieur à c :
x' = (x- vt)/ i √(v²/c² -1) , et
x' = (x- vt)/-i √(v²/c² -1)

Puis comme 1/i=-i :

x' = -i (x- vt)/ √(v²/c² -1)
x' = i (x- vt)/ √(v²/c² -1)

En effet, la vitesse de la lumière est considérée comme inaccessible à* cause du diviseur 1-v²/c² qui serait nul, et des notions de masse tendant vers l'infini. Pourquoi ne pas considérer pour autant, l'existence possible de systèmes pouvant se déplacer dans un espace à cinq dimensions à des vitesses supra-luminiques par rapport à*S ?
La matière dans cet autre espace, n'aurait alors pas forcément eu besoin de dépasser la vitesse de la lumière pour y exister.
Ces systèmes seraient hôtes d'espaces*à cinq dimensions x,y,z,i,t à coordonnées imaginaires comme le proposent ces calculs.
Bien sûr, la dimension cachée i de l'espace temps, resterait à* découvrir.
Ces autres solutions au problème ont certainement été entrevues ou évoquées par le grand Albert Einstein et d'autres.
Pourquoi en tout cas, ces solutions aux transformations, ont-elles été délaissées ? Je fais appel*à qui pourrait m'indiquer une piste. Merci.

Multiplier des erreurs par i ne crée pas une nouvelle dimension, juste un nouvel imaginaire.

[GWCL]

Bonjour Cyrano.
Mais dans la phrase que vous citez, je dis justement "dans un référentiel". D'autre part, la démonstration est faite pour les points qui reçoivent le photon.
Cordialement.

[GWCL]

Bonjour Liet Kines.
Dans ce contexte, je trouve votre remarque sur la bêtise quelque peu intriguante.
Merci plutôt d'avoir l'obligeance bienveillante, de m'indiquer dans mon texte, surtout celui d'avant le paragraphe cité, de quelles erreurs vous parlez.
Cordialement.

[Cyrano]

Bonjour Cyrano.
Mais dans la phrase que vous citez, je dis justement "dans un référentiel". D'autre part, la démonstration est faite pour les points qui reçoivent le photon.
Cordialement.

si les "points évènements" ne sont pas sur un cone de lumière, aucun photon ne passe par les deux, dans aucun référentiel.

[gts2]

Je plussois : un point événement c'est (M,t)
Donc le temps mis pour le photon pour aller de (M1,t1) à (M2,t2) n'a pas de sens : il faudrait déjà que le photon soit émis à t1 et alors, sauf cas particulier, il n'a aucune chance d'arriver à t2.