Question sur la dilatation du temps et la contraction des longueurs

[Sevymon]

Bonjour

Quelqu'un peut il m'éclairer*? J'ai un problème de compréhension avec l’expérience de pensée justifiant la dilatation du temps et la contraction des longueurs en relativité restreinte.

Prenons comme horloge un photon faisant un aller retour sur une distance D.

Plaçons 2 de ces horloges dans une fusée, l'une dans le sens de déplacement, l'autre perpendiculaire à la 1ere, se touchant par une extrémité et synchronisées.
Plaçons une 3ème horloge identique sur terre.

Si l'on compare la trajectoire vue de la terre du photon de l'horloge perpendiculaire à celle du photon dans une horloge sur terre, on en déduit que le temps s'écoule plus lentement dans la fusée.

Ensuite, les 2 horloges de la fusée étant synchronisées, les trajectoires de leur photon vues de la terre doivent être de même longueur. On en déduit une diminution de la dimension de la fusée dans le sens du déplacement.

En calculant les longueurs des trajectoires vues de la terre, on obtient ainsi très facilement les formules d'Einstein. Pas de soucis avec cela.

Question:
Pourquoi est-il incorrect de comparer en 1er la trajectoire du photon de l'horloge dans le sens du déplacement de la fusée avec celle sur terre et d'en déduire un ralentissement différent du temps,
puis ensuite d'imposer des longueurs égales aux trajectoires dans les 2 horloges de la fusée et d'en déduire une dilatation de la dimension perpendiculaire.

Qu'est ce qui permet d'invalider cette 2ème façon de raisonner ? Une erreur de raisonnement ? Une expérience physique ? Une autre donnée non prise en compte?

On pourrait aussi envisager d'orienter les 2 horloges de la fusée dans n'importe quelles directions et on aurait encore des résultats différents. ...

Qu'est ce qui impose de choisir une horloge perpendiculaire au déplacement pour calculer le ralentissement du temps ?

Merci par avance de votre aide.
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[gts2]

Pourquoi est-il incorrect de comparer en 1er la trajectoire du photon de l'horloge dans le sens du déplacement de la fusée avec celle sur terre.

Ce n'est pas incorrect, c'est simplement plus compliqué, puisqu'il faut manipuler en même temps les durées (l'aller retour) et les distances (position du miroir de réflexion)

en déduire un ralentissement différent du temps.

Vous en déduisez un ralentissement différent ? Comment ?

[Sevymon]

Pour être plus concis je vais supposer la fusée se déplacant à l'horizontale et parler d'horloge verticale ou horizontale.

Dans la mesure où classiquement on trouve un raccourcissement dans le sens horizontal c'est que, sans cela, la durée de la trajectoire du photon horizontal serait plus longue que celle du photon vertical.
Donc si je regarde en 1er l'horloge horizontale pour la comparer à l'horloge sur terre, je vais estimer que le ralentissement du temps dans la fusée est plus fort que celui donné par la formule habituelle.

Le coefficient est ici 1/(1-v²/c²) et non plus 1/ SQRT(1-v²/c²)

[gts2]

Dans la mesure où classiquement on trouve un raccourcissement dans le sens horizontal c'est que, sans cela, la durée de la trajectoire du photon horizontal serait plus longue que celle du photon vertical.
Donc si je regarde en 1er l'horloge horizontale pour la comparer à l'horloge sur terre, je vais estimer que le ralentissement du temps dans la fusée est plus fort que celui donné par la formule habituelle.
Le coefficient est ici 1/(1-v²/c²) et non plus 1/ SQRT(1-v²/c²)

Comme vous le dites vous-même, il y a "un raccourcissement dans le sens horizontal" en SQRT(1-v²/c²) et en tenant compte cela donne 1/(1-v²/c²)*SQRT(1-v²/c²) qui est bien égal à 1/ SQRT(1-v²/c²).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sevymon]

Mais le raccourcissement horizontal était lié au fait que j'avais comparé l'horloge sur terre à l'horloge verticale ! On ne peut s'en servir ici.

Si je déduis le ralentissement du temps en 1/(1-v²/c²) en comparant l'horloge horizontale avec celle sur terre, ensuite pour que l'horloge verticale ralentisse autant je suis obligé de supposer une dilatation de l'espace dans le sens vertical.
Donc au final j'obtiens 2 formules différentes : un ralentissement du temps plus fort et une dilatation verticale.

[gts2]

Mais le raccourcissement horizontal était lié au fait que j'avais comparé l'horloge sur terre à l'horloge verticale ! On ne peut s'en servir ici.

C'est bien là le problème de complication dont je parlais : le calcul horizontal traite des deux problèmes à la fois, or, tant que faire se peut, on ne traite qu'un paramètre à la fois ; ce n'est pas un problème de correct ou non, mais de simplification.

Si je déduis le ralentissement du temps en 1/(1-v²/c²) en comparant l'horloge horizontale avec celle sur terre, ensuite pour que l'horloge verticale ralentisse autant je suis obligé de supposer une dilatation de l'espace dans le sens vertical.
Donc au final j'obtiens 2 formules différentes : un ralentissement du temps plus fort et une dilatation verticale.

D'un point de vue purement logique oui, si vous supposez qu'il n'y a pas de dilatation horizontale sur la longueur, vous vous retrouvez dans cette situation.
Quelles sont les hypothèses que vous prenez ?

[gts2]

Je précise : vous cherchez dilatation du temps et contraction des longueurs. Il vous faut donc deux équations à deux inconnues.

Cas 1 : vertical (1 équation à 1 inconnue que l'on résout) puis horizontal avec une seule inconnue, c'est le plus simple
Cas 2 : horizontal : 1 équation à 2 inconnues, donc on cherche une deuxième équation (vertical), c'est un peu plus lourd, mais ce sont les mêmes équations.

Par contre, pour que les deux cas donnent le même résultat, il faut bien sûr prendre les mêmes hypothèses : dilatation horizontale, pas de dilatation verticale (cohérent avec RR).

Si vous prenez des hypothèses différentes : dilatation verticale, pas de dilatation horizontale (non cohérent avec RR), il est normal que vous ne trouviez pas la même chose et que cela soit incohérent avec la RR.

[Sevymon]

On ne se comprend pas. Justement je ne prends aucune hypothèse.
Ma question est la suivante.
Imaginez un jeune super génie, plus tard il aura 2 prix nobel, 3 medailles fields etc .. Il ne connait encore rien mais on ne peut lui faire prendre des vessies pour des lanternes.

Il assiste à son 1er cours sur la relativité, il n'a jamais entendu parler de Lorentz,Poincarré, Einstein.
Le prof lui présente l'experience de pensée évoquée ci dessus : une fusée passe à l'horizontale avec 2 horloges H et V ...
Le terrien regarde la trajectoire H et en déduit que le temps passe plus lentement dans la fusée.
Il réalise ensuite que la trajectoire V est plus courte, Comme les horloges sont synchro il en déduit une expansion de la dimension V.

Alors là immédiatement le génie rouge de colère se lève et crie C'EST FAUX !
Le professeur lui demande de s'expliquer.

Merci de me dire ce qu'il répond.

[gts2]

Le prof lui présente l'experience de pensée évoquée ci dessus : une fusée passe à l'horizontale avec 2 horloges H et V ...

Si vous pouviez éviter les notions d'horizontal/vertical ...

Le terrien regarde la trajectoire H et en déduit que le temps passe plus lentement dans la fusée.

En déduit comment ?
D'autre part le vocabulaire "le temps passe plus lentement dans la fusée" serait à préciser.

Il réalise ensuite que la trajectoire V est plus courte. Comme les horloges sont synchro il en déduit une expansion de la dimension V.

Il réalise comment ? Il en déduit comment ?

Merci de me dire ce qu'il répond.

Sans savoir ce qui a été présenté difficile de répondre.

[Sevymon]

Merci de m'avoir consacré du temps et essayé de me comprendre.

[Sevymon]

Bonjour. J'ai trouvé la réponse à ma question.
Un objet qui se déplace à vitesse constante ne peut avoir aucune modification de sa dimension perpendiculaire au mouvement.
Supposons en effet un objet A de longueur L qui se déplace perpendiculairement à cette longueur relativement à un autre objet B parallèle à A de longueur M > L. .
Une des extrémités de A et B sont positionnées de telle sorte qu'elles se superposent au passage de A au niveau de B.
Lors de ce passage de A au niveau de B on peut marquer la position de l'autre extrémité de A sur l'objet B.
- Si on suppose qu'un objet en mouvement se contracte et que l'on trouve la marque sur B à une distance inférieure à L de l'extrémité de B,on en déduit que c'est A qui est en mouvement. Si la marque est à une distance supérieure à L, on en déduit que B est en mouvement. Or ceci est incompatible avec le principe de relativité galiléen
- Si on suppose qu'un objet en mouvement se dilate, la même expérience et pour la même raison, montre c'est incompatible avec le principe de relativité galiléen.

Donc pour comparer les vitesses d'écoulement du temps entre les deux référentiels la seule solution est d'utiliser l'horloge perpendiculaire au déplacement. Prendre pour référence temporelle l'horloge parallèle au déplacement ou tout autre horloge inclinée synchronisée avec l'horloge perpendiculaire donnerait en effet un écoulement du temps différent et conduirait alors à prévoir une modification de la dimension perpendiculaire au déplacement, chose incompatible avec le principe de relativité galiléen.

[gts2]

Bonjour,

Le premier paragraphe semble bien répondre à la question.

Prendre pour référence temporelle l'horloge parallèle au déplacement ... donnerait en effet un écoulement du temps différent.

Non, cela donne bien le même temps (heureusement !), mais le calcul fait intervenir à la fois les variations de longueur et de temps, donc le rapport des temps dépend du rapport des longueurs. On se retrouve avec une équation et deux inconnues.
Pour l'horloge parallèle, voir : clea-astro RR_longueur page 4 et 5.

[Sevymon]

Bonjour
on continue à ne pas se comprendre.
Vous avez écrit "Si vous prenez des hypothèses différentes : dilatation verticale, pas de dilatation horizontale (non cohérent avec RR), il est normal que vous ne trouviez pas la même chose et que cela soit incohérent avec la RR."
Mais bien sur que je ne suis pas cohérent avec RR puisque cherchant à comprendre pourquoi le ralentissement du temps est nécessairement basé sur l'horloge perpendiculaire au déplacement je fais un raisonnement par l'absurde :
Donc j'applique le même raisonnement que celui usuellement utilisé mais en utilisant l'horloge parallèle au déplacement et non pas celle perpendiculaire pour déterminer le ralentissement du temps .
Ensuite pour que l'horloge perpendiculaire soit synchrone avec l'horloge parallèle il faudrait une dilatation de la dimension perpendiculaire ce qui est interdit par le principe de relativité galiléen.
Donc la seule solution possible c'est de baser la comparaison du l’écoulement du temps sur l'horloge perpendiculaire comme prévu en RR.

Ce qui est je trouve choquant c'est que l'on présente cela comme si c'était une évidence alors qu'il faudrait expliciter pourquoi c'est la seule possibilité correcte.

Désolé je ne peux pas expliquer mieux ma démarche
Cordialement

[gts2]

On continue à ne pas se comprendre.

Je confirme.
Le ralentissement du temps n'est pas basé sur l'horloge perpendiculaire. Cette démonstration est juste l'une des manières de présenter le phénomène.

Désolé je ne peux pas expliquer mieux ma démarche.

Si vous ne l'exposez pas plus que cela, on ne peut trouver la faille.

[non bwana]

Bonjour.
C'est quoi une horloge parallèle au déplacement et une horloge perpendiculaire au déplacement ?
Une horloge est définie par une (des) dimension(s) spaciale(s) ?

[gts2]

Il est fait référence, je pense, à ce qui est décrit par wikipedia

[non bwana]

Il est fait référence, je pense, à ce qui est décrit par wikipedia

J'ai lu et n'y ai pas vu de référence à l'orientation d'une horloge. Pas de notion d'horloge parallèle ou d'horloge perpendiculaire dans cet article de wikipédia.
Alors, de quoi s'agit-il ?

[Sevymon]

Dans le document que vous avez cité en faisant référence aux pages 4 et 5, le coefficient de dilatation du temps est supposé déjà connu. Comment a t il été obtenu ?

[Sevymon]

Bonsoir

Les différentes horloges sont présentées au début de cette discussion.

[Sevymon]

Je viens de regarder Wikipedia.
Le schéma qui est présenté pour expliquer la dilatation du temps correspond à une horloge perpendiculaire au déplacement;

Depuis le début de cette discussion mon interrogation est au nom de quoi on privilégie cette position de l'horloge ? Il est choquant à mes yeux que Wikipedia ne le précise pas,mais il n'est pas le seul, ce n'est jamais précisé.

Mais bon maintenant j'ai trouvé la réponse et j'ai tenté de la partager, sans trop de succès apparemment. Tant pis.

J'avoue ne pas bien avoir compris de mon côté de quelle faille Gts2 parlait.

[chaverondier]

J'ai un problème de compréhension avec l’expérience de pensée justifiant la dilatation du temps et la contraction des longueurs en relativité restreinte. Prenons comme horloge un photon faisant un aller retour sur une distance D. Plaçons 2 de ces horloges dans une fusée, l'une dans le sens de déplacement, l'autre perpendiculaire à la 1ere, se touchant par une extrémité et synchronisées. Plaçons une 3ème horloge identique sur terre.

Si l'on compare la trajectoire vue de la terre du photon de l'horloge perpendiculaire à celle du photon dans une horloge sur terre, on en déduit que le temps s'écoule plus lentement dans la fusée.

Ca marche aussi pour l'horloge parallèle au mouvement d la fusée...
...si toutefois l'on n'oublie pas de tenir compte de la contraction de Lorentz de la tige qui relie les 2 miroirs quand elle est parallèle au mouvement de la fusée. Cette tige a une longueur propre D, mais une longueur D(1-v²/c²)^0.5 seulement quand elle est mesurée dans le référentiel terrestre.

C'est à cause de cet effet de contraction de Lorentz (de la tige parallèle au mouvement de la fusée) qu'il n'est pas possible de mesurer la vitesse de la fusée par rapport à un éventuel milieu de propagation des ondes de matière et d'énergie. Ce que vous décrivez, c'est la suprise de Morley et Michelson. Ils ignoraient l'existence de la contraction de Lorentz. Du coup, le fait que les 2 horloges de "la fusée" (l'interféromètre de Morley Michelson, la terre jouant le rôle de la fusée) "battaient la mesure au même rythme" les a surpris.

Si la tige liant les deux horloges ne se contractait pas dans la direction parallèle à son mouvement, alors l'horloge parallèle au mouvement absolu (supposé) et l'horloge perpendiculaire au mouvement absolu n'auraient pas battu au même rythme. L'interféromètre de Morley Michelson aurait alors permis, comme Morley et Michelson s'y attendaient, de mesurer la vitesse absolue de la terre (1).

Pour établir contraction Lorentz et dilatation temporelle de Lorentz, il faut établir, puis se servir, des transformations de Lorentz, cad les transformations laissant invariante l'équation de propagation des ondes lumineuses (1/c² d²ron/dront² -d²ron/dronx² = 0) :
x0 = x cosh(phi) + ct sinh(phi)
ct0 = x sinh(phi) + ct cosh(phi)

• où x et t repèrent, dans un nouveau référentiel inertiel R, la position x et l'instant t d'un évènement situé à la position x0 et à l'instant t0 dans le référentiel inertiel initial R0,
• où tanh(phi) = v/c,
• où v désigne la vitesse de déplacement du nouveau référentiel inertiel (et c la vitesse de la lumière).

Il est facile de vérifier que cette invariance est respectée par les transformations de Lorentz rappelées ci-dessus (et que "moyennant pas grand chose", ces transformations sont aussi une condition nécessaire pour avoir invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses).
Pour vérifier que l'équation de propagation des ondes lumineuses est bien invariante vis à vis des transformations de Lorentz, il faut notamment utiliser le fait que cosh² - sinh² = 1.

(1) Il s'agissait de sa vitesse v vis à vis du référentiel inertiel privilégié propre à la Relativité galiléenne. En Relativité galiléenne, les longueurs des objets sont invariantes par changement de référentiel inertiel d'observation... Mais, dans cette relativité là, la vitesse de propagation des interactions n'a pas de borne supérieure. De ce fait, la relativité galiléenne viole l'invariance de la loi de propagation des ondes à la vitesse finie c. Elle est incompatible avec l'invariance des équations de Maxwell lors d'un changement de référentiel inertiel. La bonne relativité, celle qui laisse invariante les équations de Maxwell, c'est la Relativité Restreinte.

[coussin]

J'ai lu et n'y ai pas vu de référence à l'orientation d'une horloge. Pas de notion d'horloge parallèle ou d'horloge perpendiculaire dans cet article de wikipédia.
Alors, de quoi s'agit-il ?

Si j'ai bien compris, ce qu'on appelle "horloge" dans ce fil c'est un photon qui fait des allers-retours entre 2 miroirs. La direction de ces allers-retours peut etre parallèle ou perpendiculaire au déplacement.

[Sevymon]

Bonjour

Réponse à Mr Coussin
Vous avez parfaitement compris

Réponse à Mr Chaverondier
Merci pour votre longue réponse très détaillée.
Mais dans mon raisonnement je ne considère pas que les transformations de Lorentz sont déjà connues et établies car sinon cette expérience de pensée n'a plus beaucoup d’intérêt. Avec quelques lignes de calcul on peut alors facilement démontrer la dilatation du temps et la contraction de la longueur.

En supposant établis seulement les 2 points ci dessous:
- le principe de relativité Galiléen (aucune expérience ne peut permettre de déterminer si c'est mon référentiel qui se déplace à vitesse constante ou si c'est le référentiel que je vois passer à vitesse constante)
- la vitesse de la lumière est finie et constante

les deux expériences que je présente ci dessus :
- Expérience des bâtons perpendiculaires au déplacement qui montre que la dimension perpendiculaire au déplacement ne peut être altérée car ce serait incompatible avec le principe de relativité galiléen
-Expérience des 2 horloges qui permet, une fois connu le point précédent, de trouver la dilatation du temps et le coefficient de dilatation, puis de prouver la contraction de la longueur et le coefficient de contraction. Une fois ceci établi il est facile de trouver la transformation de Lorentz.

Je ne prétends bien sur pas avoir inventé quoi que ce soit. Je dis juste qu'habituellement on présente l'expérience des horloges sans avoir préalablement démontré que la dimension perpendiculaire est invariante et que donc le raisonnement présenté est très insuffisant et s'apparente plutôt à un tour de passe passe. On montre ce que l'on veut pour prouver ce que l'on désire en évitant de soulever la fragilité du raisonnement.

[chaverondier]

Dans mon raisonnement je ne considère pas que les transformations de Lorentz sont déjà connues et établies car sinon cette expérience de pensée n'a plus beaucoup d’intérêt. Avec quelques lignes de calcul on peut alors facilement démontrer la dilatation du temps et la contraction de la longueur.

En supposant établis seulement les 2 points ci dessous:
- le principe de relativité Galiléen (aucune expérience ne peut permettre de déterminer si c'est mon référentiel qui se déplace à vitesse constante ou si c'est le référentiel que je vois passer à vitesse constante)
- la vitesse de la lumière est finie et constante

les deux expériences que je présente ci dessus :
- Expérience des bâtons perpendiculaires au déplacement qui montre que la dimension perpendiculaire au déplacement ne peut être altérée car ce serait incompatible avec le principe de relativité galiléen
-Expérience des 2 horloges qui permet, une fois connu le point précédent, de trouver la dilatation du temps et le coefficient de dilatation, puis de prouver la contraction de la longueur et le coefficient de contraction. Une fois ceci établi il est facile de trouver la transformation de Lorentz.

Vous trouverez tous les détails que vous pourriez souhaiter à ce sujet dans "Partie II Relativité restreinte", du cours Electromagnétisme et relativité, 2000, Jean-Michel Raimond (ENS), plus particulièrement (pour ne pas se noyer dans les détails) :

• le § 1.2.2 Deux expériences de pensée.
  Il répond partiellement à votre souhait de retrouver les transformations de Lorentz à partir de leurs conséquences
  (la contraction de Lorentz et la dilatation temporelle de Lorentz)
• le § 1.4 Transformation de Lorentz

Une réponse détaillée me semblant correspondre à votre proposition (en exploitant toutefois légèrement le § 1.4.1)
L'invariance de la longueur L "du bâton", quand il est orienté en direction perpendiculaire à la vitesse v de la light clock/bâton par rapport à un référentiel inertiel R de référence, se déduit :

• d'une part de l'isotropie de l'espace
• d'autre part du fait que l'inverse de la transformation de Lorentz s'obtient en changeant le signe de la vitesse v de déplacement du référentiel inertiel R' (le référentiel de repos du bâton/light-clock) par rapport au référentiel inertiel R de référence

Cf. les équations 1.16, 1.17 et 1.19 du § 1.4 Transformation de Lorentz du cours de l'ENS de Jean-Michel Raimond

L'invariance de longueur L du bâton en direction perpendiculaire à la vitesse v de R'/R est alors établie. On peut donc calculer la durée T' de parcours de la lumière, mesurée dans le référentiel de référence R, que met la lumière pour faire un aller-retour de ce "bâton" de longueur L lorsqu'il est perpendiculaire à sa vitesse v. C'est un parcours en "zig-zag" dans le référentiel de référence R.

Par un simple calcul cinématique, et en utilisant le théorème de Pythagore, on obtient : (vT'/2)²+L² = (cT'/2)²
où T = 2L/c désigne le temps que met la lumière pour faire ce même aller-retour quand le bâton de longueur L est immobile (par rapport à l'éth... heu non, non non , par rapport au référentiel inertiel de référence R). On a alors ainsi établi la dilatation temporelle de Lorentz : T' = T/(1-v²/c²)^0.5

Cette durée T' de parcours aller-retour de la lumière ainsi établie lorsque le "bâton" est perpendiculaire à la vitesse v de R'/R, on utilise mainenant le principe de relativité du mouvement. Dans un référentiel inertiel R, la durée d'aller-retour ne dépend pas du sens dans lequel on oriente le bâton...
...donc, dans le référentiel inertiel R', la durée d'aller-retour de la lumière est la même que le bâton soit orienté parallèlement à la vitesse v de R'/R ou perpendiculairement à cette même vitesse v (la vitesse est comme rien disait Galilée).

La longueur L' du bâton mesurée dans R quand ce bâton est orienté parallèlement à v vérifie donc (calcul cinématique (1)) :
L'/(c-v) + L'/(c+v) = T' = T/(1-v²/c²)^0.5 (où T = 2L/c) et donc L' = L(1-v²/c²)^0.5
Ce qui établit la contraction de Lorentz de la longueur du bâton en mouvement/R (quand cette longueur L' est mesurée dans R).

A noter qu'aborder les transformations de Lorentz en les posant a priori (la justification de leur forme est précisée de façon détaillée dans le § 1.4 Transformation de Lorentz du cours de J.M. Raimond) puis en vérifiant l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses, offre l'avantage d'une vérification rapide d'invariance, en quelques lignes de calcul, tout en mettant ainsi l'accent sur ce que, fondamentalement, exprime la RR : l'invariance des équations de Maxwell (donc aussi de la loi de propagation des ondes électromagnétiques) lors d'un changement de référentiel inertiel.

(1) Une erreur assez fréquente consiste à croire qu'en RR l'additivité de la loi composition des vitesse serait perdue. Il n'en est rien. Ce qui est perdu, au passage de la Relativité galiléenne à la RR, c'est l'invariance des longueurs et des durées (et de la simultanéité). Il en résulte qu'utiliser l'additivité de la loi de composition des vitesses en RR exige de prendre en compte, dans l'écriture de cette loi, des vitesses toutes mesurées dans un seul et même référentiel inertiel.

[Sevymon]

Bonsoir Chaverondier

Merci pour votre longue réponse.

Vous indiquez :
"L'invariance de la longueur L "du bâton", quand il est orienté en direction perpendiculaire à la vitesse v de la light clock/bâton par rapport à un référentiel inertiel R de référence, se déduit :

d'une part de l'isotropie de l'espace
d'autre part du fait que l'inverse de la transformation de Lorentz s'obtient en changeant le signe de la vitesse v de déplacement du référentiel inertiel R' (le référentiel de repos du bâton/light-clock) par rapport au référentiel inertiel R de référence"

Certes historiquement les transformations de Lorentz ont été trouvées préalablement à la RR relativité restreinte d'Einstein mais il me semble qu'elles ne sont pas nécessaires pour établir l'invariance de la longueur du bâton.

Si nécessaire pour vous en convaincre cf Feynmann : https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_15.html

"How do we know that perpendicular lengths do not change? The men can agree to make marks on each other’s y-meter stick as they pass each other. By symmetry, the two marks must come at the same y- and y′-coordinates, since otherwise, when they get together to compare results, one mark will be above or below the other, and so we could tell who was really moving."

Bref je ne comprends pas pourquoi, en commentaire de mon texte qui ne se base pas sur les transformations de Lorentz, j'ai toujours en réponse des arguments partant de ces transformations .

De mon point de vue la présentation avec les deux expériences virtuelles (bâton puis horloges) est d'une très grande simplicité, permet à quasiment tout le monde de comprendre la dilatation du temps et la contraction des longueurs puis d'obtenir les transformations de Lorentz et tout ceci en faisant des calculs si simples qu'il ne m'a même pas paru utile de les détailler, d'autant que la nature des déductions me parait plus importante que les valeurs numériques.

Bref à mon avis, ce n'est pas parce que, historiquement, tout est parti de Maxwell puis de l'invariance de ces équations par les transformations de Lorentz, qu'il faut présenter la RR par le même cheminement.

Mais ma question objet de cet échange était seulement due au fait que généralement on ne s'appuie que sur l'expérience des horloges en omettant de parler de l'invariance de la dimension transversale (cf par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps) et la démonstration est alors insuffisante.

Je pense toujours avoir eu raison de soulever cette insuffisance et avoir indiqué le point qui permettait de lever cette insuffisance.

[jlthirot]

Bonjour

Quelqu'un peut il m'éclairer*? J'ai un problème de compréhension avec l’expérience de pensée justifiant la dilatation du temps et la contraction des longueurs en relativité restreinte.

Prenons comme horloge un photon faisant un aller retour sur une distance D.

Plaçons 2 de ces horloges dans une fusée, l'une dans le sens de déplacement, l'autre perpendiculaire à la 1ere, se touchant par une extrémité et synchronisées.
Plaçons une 3ème horloge identique sur terre.

Si l'on compare la trajectoire vue de la terre du photon de l'horloge perpendiculaire à celle du photon dans une horloge sur terre, on en déduit que le temps s'écoule plus lentement dans la fusée.

Ensuite, les 2 horloges de la fusée étant synchronisées, les trajectoires de leur photon vues de la terre doivent être de même longueur. On en déduit une diminution de la dimension de la fusée dans le sens du déplacement.

En calculant les longueurs des trajectoires vues de la terre, on obtient ainsi très facilement les formules d'Einstein. Pas de soucis avec cela.

Question:
Pourquoi est-il incorrect de comparer en 1er la trajectoire du photon de l'horloge dans le sens du déplacement de la fusée avec celle sur terre et d'en déduire un ralentissement différent du temps,
puis ensuite d'imposer des longueurs égales aux trajectoires dans les 2 horloges de la fusée et d'en déduire une dilatation de la dimension perpendiculaire.

Qu'est ce qui permet d'invalider cette 2ème façon de raisonner ? Une erreur de raisonnement ? Une expérience physique ? Une autre donnée non prise en compte?

On pourrait aussi envisager d'orienter les 2 horloges de la fusée dans n'importe quelles directions et on aurait encore des résultats différents. ...

Qu'est ce qui impose de choisir une horloge perpendiculaire au déplacement pour calculer le ralentissement du temps ?

Merci par avance de votre aide.

Bonjour Sevymo, j'ai eu exactement la même question avec ce double mouvement horizontal et perpendiculaire de balancier.
Par contre, je n'ai pas compris les questions, pouvez-vous les reformuler ?

"Pourquoi est-il incorrect de comparer en 1er la trajectoire du photon de l'horloge dans le sens du déplacement de la fusée avec celle sur terre et d'en déduire un ralentissement différent du temps,"
Pourquoi est-ce incorrect ?

[chaverondier]

Vous indiquez :
"L'invariance de la longueur L "du bâton", quand il est orienté en direction perpendiculaire à la vitesse v de la light clock/bâton par rapport à un référentiel inertiel R de référence, se déduit :

• d'une part de l'isotropie de l'espace
• d'autre part du fait que l'inverse de la transformation de Lorentz s'obtient en changeant le signe de la vitesse v de déplacement du référentiel inertiel R' (le référentiel de repos du bâton/light-clock) par rapport au référentiel inertiel R de référence"

Bref je ne comprends pas pourquoi, en commentaire de mon texte qui ne se base pas sur les transformations de Lorentz, j'ai toujours en réponse des arguments partant de ces transformations.

Par répondre à votre souhait de ne pas faire apparaître explicitement les transformations de Lorentz dans la justification d'absence de dilatation ou contraction de Lorentz en direction perpendiculaire à la vitesse v de R'/R, la solution me semble être :

• de remplacer les coordonnées y et z de l'équation 1.19 du § 1.4 Transformation de Lorentz du cours de Relativité de J.M. Raimond par bâtons de longueur y et z (selon ces deux directions perpendiculaires à v)
• puis, pour établir l'invariance de la longueur de ces bâtons, d'appliquer les arguments d'isotropie de l'espace et d'inversion du coef multiplicateur a de la longueur de ces bâtons sous l'effet de la vitesse v de R'/R quand on inverse cette vitesse (les détails de ces arguments sont précisés à proximité de l'équation 1.19).

[Sevymon]

Bonjour Jlthirot

Normalement en lisant tous mes messages de cette discussion vous devriez y voir plus clair. Je ne peux pas mieux détailler la question que je me posais amis qui est maintenant résolue.
Cordialement.

[Sevymon]

Bonjour Chaverondier
Vous ne dites pas pourquoi l'argumentation de Feynmann ne vous plait pas.

[Sethy]

Bonjour
J'ai un problème de compréhension avec l’expérience de pensée justifiant la dilatation du temps et la contraction des longueurs en relativité restreinte.

Je me permets juste de poser une question. La *vraie* question est-elle celle qui est posée dans la citation, ou l'idée est d'amener par ce biais une théorie personnelle ?