Question sur la dilatation du temps et la contraction des longueurs

[Sevymon]

Bonjour

Quelqu'un peut il m'éclairer*? J'ai un problème de compréhension avec l’expérience de pensée justifiant la dilatation du temps et la contraction des longueurs en relativité restreinte.

Prenons comme horloge un photon faisant un aller retour sur une distance D.

Plaçons 2 de ces horloges dans une fusée, l'une dans le sens de déplacement, l'autre perpendiculaire à la 1ere, se touchant par une extrémité et synchronisées.
Plaçons une 3ème horloge identique sur terre.

Si l'on compare la trajectoire vue de la terre du photon de l'horloge perpendiculaire à celle du photon dans une horloge sur terre, on en déduit que le temps s'écoule plus lentement dans la fusée.

Ensuite, les 2 horloges de la fusée étant synchronisées, les trajectoires de leur photon vues de la terre doivent être de même longueur. On en déduit une diminution de la dimension de la fusée dans le sens du déplacement.

En calculant les longueurs des trajectoires vues de la terre, on obtient ainsi très facilement les formules d'Einstein. Pas de soucis avec cela.

Question:
Pourquoi est-il incorrect de comparer en 1er la trajectoire du photon de l'horloge dans le sens du déplacement de la fusée avec celle sur terre et d'en déduire un ralentissement différent du temps,
puis ensuite d'imposer des longueurs égales aux trajectoires dans les 2 horloges de la fusée et d'en déduire une dilatation de la dimension perpendiculaire.

Qu'est ce qui permet d'invalider cette 2ème façon de raisonner ? Une erreur de raisonnement ? Une expérience physique ? Une autre donnée non prise en compte?

On pourrait aussi envisager d'orienter les 2 horloges de la fusée dans n'importe quelles directions et on aurait encore des résultats différents. ...

Qu'est ce qui impose de choisir une horloge perpendiculaire au déplacement pour calculer le ralentissement du temps ?

Merci par avance de votre aide.
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[gts2]

Pourquoi est-il incorrect de comparer en 1er la trajectoire du photon de l'horloge dans le sens du déplacement de la fusée avec celle sur terre.

Ce n'est pas incorrect, c'est simplement plus compliqué, puisqu'il faut manipuler en même temps les durées (l'aller retour) et les distances (position du miroir de réflexion)

en déduire un ralentissement différent du temps.

Vous en déduisez un ralentissement différent ? Comment ?

[Sevymon]

Pour être plus concis je vais supposer la fusée se déplacant à l'horizontale et parler d'horloge verticale ou horizontale.

Dans la mesure où classiquement on trouve un raccourcissement dans le sens horizontal c'est que, sans cela, la durée de la trajectoire du photon horizontal serait plus longue que celle du photon vertical.
Donc si je regarde en 1er l'horloge horizontale pour la comparer à l'horloge sur terre, je vais estimer que le ralentissement du temps dans la fusée est plus fort que celui donné par la formule habituelle.

Le coefficient est ici 1/(1-v²/c²) et non plus 1/ SQRT(1-v²/c²)

[gts2]

Dans la mesure où classiquement on trouve un raccourcissement dans le sens horizontal c'est que, sans cela, la durée de la trajectoire du photon horizontal serait plus longue que celle du photon vertical.
Donc si je regarde en 1er l'horloge horizontale pour la comparer à l'horloge sur terre, je vais estimer que le ralentissement du temps dans la fusée est plus fort que celui donné par la formule habituelle.
Le coefficient est ici 1/(1-v²/c²) et non plus 1/ SQRT(1-v²/c²)

Comme vous le dites vous-même, il y a "un raccourcissement dans le sens horizontal" en SQRT(1-v²/c²) et en tenant compte cela donne 1/(1-v²/c²)*SQRT(1-v²/c²) qui est bien égal à 1/ SQRT(1-v²/c²).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sevymon]

Mais le raccourcissement horizontal était lié au fait que j'avais comparé l'horloge sur terre à l'horloge verticale ! On ne peut s'en servir ici.

Si je déduis le ralentissement du temps en 1/(1-v²/c²) en comparant l'horloge horizontale avec celle sur terre, ensuite pour que l'horloge verticale ralentisse autant je suis obligé de supposer une dilatation de l'espace dans le sens vertical.
Donc au final j'obtiens 2 formules différentes : un ralentissement du temps plus fort et une dilatation verticale.

[gts2]

Mais le raccourcissement horizontal était lié au fait que j'avais comparé l'horloge sur terre à l'horloge verticale ! On ne peut s'en servir ici.

C'est bien là le problème de complication dont je parlais : le calcul horizontal traite des deux problèmes à la fois, or, tant que faire se peut, on ne traite qu'un paramètre à la fois ; ce n'est pas un problème de correct ou non, mais de simplification.

Si je déduis le ralentissement du temps en 1/(1-v²/c²) en comparant l'horloge horizontale avec celle sur terre, ensuite pour que l'horloge verticale ralentisse autant je suis obligé de supposer une dilatation de l'espace dans le sens vertical.
Donc au final j'obtiens 2 formules différentes : un ralentissement du temps plus fort et une dilatation verticale.

D'un point de vue purement logique oui, si vous supposez qu'il n'y a pas de dilatation horizontale sur la longueur, vous vous retrouvez dans cette situation.
Quelles sont les hypothèses que vous prenez ?

[gts2]

Je précise : vous cherchez dilatation du temps et contraction des longueurs. Il vous faut donc deux équations à deux inconnues.

Cas 1 : vertical (1 équation à 1 inconnue que l'on résout) puis horizontal avec une seule inconnue, c'est le plus simple
Cas 2 : horizontal : 1 équation à 2 inconnues, donc on cherche une deuxième équation (vertical), c'est un peu plus lourd, mais ce sont les mêmes équations.

Par contre, pour que les deux cas donnent le même résultat, il faut bien sûr prendre les mêmes hypothèses : dilatation horizontale, pas de dilatation verticale (cohérent avec RR).

Si vous prenez des hypothèses différentes : dilatation verticale, pas de dilatation horizontale (non cohérent avec RR), il est normal que vous ne trouviez pas la même chose et que cela soit incohérent avec la RR.

[Sevymon]

On ne se comprend pas. Justement je ne prends aucune hypothèse.
Ma question est la suivante.
Imaginez un jeune super génie, plus tard il aura 2 prix nobel, 3 medailles fields etc .. Il ne connait encore rien mais on ne peut lui faire prendre des vessies pour des lanternes.

Il assiste à son 1er cours sur la relativité, il n'a jamais entendu parler de Lorentz,Poincarré, Einstein.
Le prof lui présente l'experience de pensée évoquée ci dessus : une fusée passe à l'horizontale avec 2 horloges H et V ...
Le terrien regarde la trajectoire H et en déduit que le temps passe plus lentement dans la fusée.
Il réalise ensuite que la trajectoire V est plus courte, Comme les horloges sont synchro il en déduit une expansion de la dimension V.

Alors là immédiatement le génie rouge de colère se lève et crie C'EST FAUX !
Le professeur lui demande de s'expliquer.

Merci de me dire ce qu'il répond.

[gts2]

Le prof lui présente l'experience de pensée évoquée ci dessus : une fusée passe à l'horizontale avec 2 horloges H et V ...

Si vous pouviez éviter les notions d'horizontal/vertical ...

Le terrien regarde la trajectoire H et en déduit que le temps passe plus lentement dans la fusée.

En déduit comment ?
D'autre part le vocabulaire "le temps passe plus lentement dans la fusée" serait à préciser.

Il réalise ensuite que la trajectoire V est plus courte. Comme les horloges sont synchro il en déduit une expansion de la dimension V.

Il réalise comment ? Il en déduit comment ?

Merci de me dire ce qu'il répond.

Sans savoir ce qui a été présenté difficile de répondre.

[Sevymon]

Merci de m'avoir consacré du temps et essayé de me comprendre.