Dilatation du temps et contraction des longueurs

[invite58961cb3]

Bonjour,

En fait j'ai lu pleins de documents et j'en suis arrivé à l'hypothèse suivante :

La différence de temps entre 2 événements est moindre si on mesure le temps dans le même référentiel que celui ou se passe les 2 évènements que si on le mesure dans un référentiel en mouvement par rapport aux 2 événements

Exemple : La différence de temps entre l'arrivée de la lumière émise par une source et revenant à la source par réflexion d'un miroir est moindre si on mesure le temps dans le référentiel du mécanisme que si on le mesure à vitesse v du mécanisme.

Cependant quand j'ai essayé d'appliquer ça à cette situation, j'ai eu des soucis :

Si je considère l'évènement A : Départ de la fusée de la planète A, et l'évènement B : Arrivée de la fusée dans la planète B

Si j'applique ce que j'ai dit : La différence de temps entre les 2 évènements A et B est moindre si je mesure le temps dans le même référentiel que celui ou se passe les 2 évènements (disons la terre), que si je mesure dans un référentiel en mouvement par rapport aux 2 événements (la fusée)

Or cette dernière phrase est fausse, c'est le contraire normalement ... Donc j'ai 2 questions :

1ère question : Est ce que dire que :
"
La différence de temps entre 2 événements est moindre si on mesure le temps dans le même référentiel que celui ou se passe les 2 évènements que si on le mesure dans un référentiel en mouvement par rapport aux 2 événements
"
Est-il vrai ?

2ème question : Ou est l'erreur dans mon raisonnement par rapport à la fusée allant de A vers B

Merci beaucoup !
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[Deedee81]

Salut,

Le début de ce que tu expliques n'est rien d'autre que la relativité restreinte. Mais ce que tu notes comme étant une hypothèse n'est pas une hypothèse dans cette théorie mais une conséquence des postulats fondamentaux (invariance de la vitesse limite 'c' et principe restreint de relativité).

Si ça t'intéresse, il y a énormément de documents bien fait sur le net. J'ai écrit ceci : http://fr.scribd.com/doc/166636239/C...restreinte-pdf

Si je considère l'évènement A : Départ de la fusée de la planète A, et l'évènement B : Arrivée de la fusée dans la planète B

Si j'applique ce que j'ai dit : La différence de temps entre les 2 évènements A et B est moindre si je mesure le temps dans le même référentiel que celui ou se passe les 2 évènements (disons la terre), que si je mesure dans un référentiel en mouvement par rapport aux 2 événements (la fusée)

Ton erreur est là, dans la partie soulignées.

Tout d'abord dire "le référentiel où se passent les deux événements" n'a aucun sens car tous les événements se passent dans tous les référentiels (attention, restons bien dans le cadre de la relativité restreinte car ceci est faux en relativité générale). Dans l'article ci-dessus je l'appelle universalité (on dit aussi postulat d'application, on en parle rarement en RR mais j'ai veillé à dresser une liste vraiment exhaustive de tous les postulats). Le départ de la fusée et son arrivée sont deux événements qui se produisent dans le référentiel de la Terre, dans le référentiel de la fusée et dans le référentiel de la planète d'arrivée.

Et le principe de relativité dit que les référentiels sont équivalents. Donc :
- Si je mesure le temps écoulé entre A et B dans le référentiel terrestre T, et que je regarde l'écoulement de l'horloge de la fusée entre A et B T', je trouve T < T'
- Si je mesure le temps écoulé entre A et B dans la fusée (T', je viens de le dire) et que je regarder le temps écoulé sur l'horloge de la Terre T'', je trouve T' < T''

Chacun constate alors que le temps de l'autre va plus lentement.
Contradictoire ? Non. On ne peut s'assurer de la coïncidence de deux événements que s'ils se produisent au même endroit. Sinon, ça dépend de l'observateur.
Ainsi les des deux événements "l'horloge de la terre ou de fusée sont en A et indique minuit" et "la fusée démarre de A" peuvent parfaitement coïncider et sont sans ambiguïté.
Par contre "l'horloge de la terre indique T ou T'' " et "la fusée arrive en B" se produisent à des endroits différents. Là, problème, ça dépend des observateurs (cela découle du fait qu'il existe une vitesse invariante, que l'on considère les référentiels équivalents et que ces référentiels sont en mouvement, dans l'article ci-dessus, voir la section sur la dilatation du temps).

On en arrive vite au "paradoxe" des jumeaux. La fusée revient sur Terre, tout se passe au même endroit, sur Terre, qu'on va comparer. La difficulté vient du fait qu'on ne peut pas dans ce cas utiliser LE référentiel de la fusée car il n'y en a pas un mais... deux (il doit forcément changer de vitesse pour revenir et les référentiels en RR sont inertiels). Le plus sûr est de conserver uniquement le référentiel terrestre ou de bien identifier les événements, ne pas utiliser la dilatation du temps (à cause de ce qui est expliqué plus haut, son usage peut être délicat) mais utiliser les transformations de Lorentz qui, elles, s'appliquent sans difficulté dans tous les cas (où la gravité n'intervient pas).

Mais laissons ce "paradoxe" où il est, c'est déjà difficile et une fuite en avant n'aide pas à comprendre. On ne fait qu'accumuler les incompréhensions. Ainsi, je conseille d'y aller petit à petit : étudier en profondeur les bases expérimentales, les postulats, les définitions. Puis passer à l'expérience de pensée sur l'absence de contraction transversale (on l'oublie souvent celui-là) et enfin à la dilatation du temps. On ne peut espérer réellement comprendre la dilatation du temps sans avoir passer quelques heures intensives sur ce qui la précède.

[Archi3]

Si j'applique ce que j'ai dit : La différence de temps entre les 2 évènements A et B est moindre si je mesure le temps dans le même référentiel que celui ou se passe les 2 évènements (disons la terre),

La phrase correcte est : la différence de temps entre les évènements A et B est la moindre dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit (aux mêmes coordonnées spatiales) : et celui-là , c'est le référentiel de la fusée, pas celui de la Terre.

[Amanuensis]

Tout d'abord dire "le référentiel où se passent les deux événements" n'a aucun sens

Correct.

car tous les événements se passent dans tous les référentiels

Bof. C'est «se passer dans un référentiel» qui n'a aucun sens, pas le fait de parler du même.

(attention, restons bien dans le cadre de la relativité restreinte car ceci est faux en relativité générale).

Pardon? La notion de référentiel ne doit pas être ce que j'emploie. Pourtant il y en a eu des discussions sur le sujet! Faut en croire leur effet limité.

Le départ de la fusée et son arrivée sont deux événements

Oui

qui se produisent dans le référentiel de la Terre, dans le référentiel de la fusée et dans le référentiel de la planète d'arrivée.

Mal dit

Et le principe de relativité dit que les référentiels sont équivalents.

En relativité générale, peut-être (mais c'est mieux dit en parlant de systèmes de coordonnées). Mais en relativité restreinte «de base», l'équivalence (la symétrie) n'est qu'entre référentiels inertiels. Il n'y a pas que les référentiels inertiels, ni en RR, ni dans la vie.

Donc :
- Si je mesure le temps écoulé entre A et B dans le référentiel terrestre T, et que je regarde l'écoulement de l'horloge de la fusée entre A et B T', je trouve T < T'
- Si je mesure le temps écoulé entre A et B dans la fusée (T', je viens de le dire) et que je regarder le temps écoulé sur l'horloge de la Terre T'', je trouve T' < T''

Mouais... Mais le référentiel terrestre n'est pas inertiel (et ce sans parler de gravitation) : la Terre tourne.

Et puis «le temps écoulé» est tellement imprécis que tous ceux qui ne maîtrisent pas la notion de temps propre ne vont rien comprendre.

Chacun constate alors que le temps de l'autre va plus lentement.

Beurk...

Contradictoire ? Non.

Non, juste mal exprimé!

On ne peut s'assurer de la coïncidence de deux événements que s'ils se produisent au même endroit. Sinon, ça dépend de l'observateur.

??? Deux événements (au sens phénomènes) coïncident ou pas, et s'ils coïncident c'est nécessairement «au même endroit», et ce pour tous les «observateurs».

Ainsi les des deux événements "l'horloge de la terre ou de fusée sont en A et indique minuit" et "la fusée démarre de A" peuvent parfaitement coïncider et sont sans ambiguïté.

Oui, un seul événement au sens élément de l'espace-temps ; deux événements au sens commun de phénomène ponctuel auquel on peut attribuer un instant et un lieu (moyennant le choix d'un référentiel).

Par contre "l'horloge de la terre indique T ou T'' " et "la fusée arrive en B" se produisent à des endroits différents.

Mal dit, ce sont deux événements distincts au sens d'éléments de l'espace-temps. (Il y a des référentiels pour lesquels ils sont «au même endroit», et même un inertiel!)

Là, problème, ça dépend des observateurs

Qu'est-ce qui «dépend des observateurs» ???

(cela découle du fait qu'il existe une vitesse invariante, que l'on considère les référentiels équivalents et que ces référentiels sont en mouvement, dans l'article ci-dessus, voir la section sur la dilatation du temps).

Pas clair...

On en arrive vite au "paradoxe" des jumeaux. La fusée revient sur Terre, tout se passe au même endroit, sur Terre, qu'on va comparer. La difficulté vient du fait qu'on ne peut pas dans ce cas utiliser LE référentiel de la fusée car il n'y en a pas un mais... deux

Vraisemblablement à comprendre avec l'abus consistant à parler de référentiel tout court en se limitant aux référentiels inertiels.

Par ailleurs l'idée qu'on ne puisse pas parler DU référentiel devrait être incompréhensible pour qui réfléchit un minimum: clairement dans la fusée les objets ont une place, on s'y déplace, on y mesure des vitesses locales, et ce sans discontinuité : il y a bien un référentiel, utilisable et utilisé au minimum localement, et ce tout au long du voyage (et avant, et après.., tant que la fusée existe).

(il doit forcément changer de vitesse pour revenir

Vitesse par rapport à quoi? (Il n'y a pas de vitesse absolue.)

et les référentiels en RR sont inertiels).

Ah. Plus exactement (et cela aurait dû être précisé d'entrée): «Il n'est question dans ce texte que de référentiels inertiels». Car il y a évidemment des référentiels non inertiels, cela ne dépend pas de la théorie.

Le plus sûr est de conserver uniquement le référentiel terrestre

Ennuyeux, le référentiel terrestre est tournant, donc non inertiel.

ou de bien identifier les événements

?? Pas vu où ils auraient été mal identifiés.

, ne pas utiliser la dilatation du temps (à cause de ce qui est expliqué plus haut, son usage peut être délicat) mais utiliser les transformations de Lorentz qui, elles, s'appliquent sans difficulté dans tous les cas

Uniquement entre référentiels inertiels... Mais oui, c'est correct dans le fond ; mais beaucoup de personnes ne voient pas la différence entre utiliser dilatation du temps/contraction de l'espace et transformation de Lorentz (la notion de dérivée partielle n'est pas si simple).

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Il y a pas mal de bon cours sur la RR en libre accès sur le Web, ou en bibliothèque, faits par des professionnels (enseignants). Serait utile d'en faire une liste, avec choix critique (ce que n'est pas la bibliothèque virtuelle de physique publiée sur le forum).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

La phrase correcte est : la différence de temps entre les évènements A et B est la moindre dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit (aux mêmes coordonnées spatiales) : et celui-là , c'est le référentiel de la fusée, pas celui de la Terre.

C'est correct et c'est aussi la règle à utiliser pour la dilatation du temps (si on y tient vraiment, j'insiste sur le fait qu'il est préférable d'utiliser les TL).

[Amanuensis]

La phrase correcte est : la différence de temps entre les évènements A et B est la moindre dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit (aux mêmes coordonnées spatiales) : et celui-là , c'est le référentiel de la fusée, pas celui de la Terre.

C'est correct, et c'est la bonne base pour MidoXsan pour réfléchir à son raisonnement.

[Deedee81]

Pardon? La notion de référentiel ne doit pas être ce que j'emploie. Pourtant il y en a eu des discussions sur le sujet! Faut en croire leur effet limité.

De toute façon, on est hors sujet là.

Mais en relativité restreinte «de base», l'équivalence (la symétrie) n'est qu'entre référentiels inertiels

Oui, je l'ai précisé plus loin.

Il n'y a pas que les référentiels inertiels, ni en RR, ni dans la vie.

Mais dans cette discussions si. Restons concentré

Mouais... Mais le référentiel terrestre n'est pas inertiel (et ce sans parler de gravitation: la Terre tourne.

Ne chipotons pas

Et puis «le temps écoulé» est tellement imprécis que tous ceux qui ne maîtrise pas la notion de temps propre ne vont rien comprendre.

Alors je corrige mon message : le temps pas écoulé C'est mieux ? C'est fait que le temps lu sur une horloge ne s'écoule pas. Il coule peut-être ?

Beurk...

Commentaire constructif.

(Il y a un référentiel où ils sont «au même endroit»!)

J'arrête sur ce commentaire (il y en a trop). C'est FAUX, les deux événements en questions sont séparés par un intervalle de genre espace. Il n'y a donc aucun référentiel où ils sont au même endroit. Vérifie.

Franchement, tu aurais mieux fait de donner ta propre explication à MidoXan, d'autant qu'en général tes explications dans ce domaine sont souvent bien foutues. A vouloir t'acharner sur mon message, non seulement tu embrouilles tout et ton message est anti-pédagogique, mais en plus tu dis une énormité.

[Amanuensis]

Et pour répondre directement à la première question posée:

1ère question : Est ce que dire que :
"
La différence de temps entre 2 événements est moindre si on mesure le temps dans le même référentiel que celui ou se passe les 2 évènements que si on le mesure dans un référentiel en mouvement par rapport aux 2 événements
"
Est-il vrai ?

Pas précisément. En ligne avec la remarque d'Archi3, cela se réécrit

La différence de temps entre 2 événements est moindre si cette différence de temps est celle dans le référentiel inertiel tel les 2 évènements sont au même endroit, que dans tout autre référentiel inertiel.

Un commentaire: on ne peut pas parler d'un référentiel en mouvement par rapport à un événement. Ce qui est en mouvement relatif est un objet par rapport à un référentiel (et réciproquement, pareil, un référentiel en mouvement par rapport à un objet).

---

Il me semble que le problème de fond est, avant les concepts de la RR, celui de référentiel (dont la relation entre référentiels et événements, les notions d'immobilité, de mouvement, de lieu), un concept qu'on peut commencer à maîtriser en mécanique classique.

[azizovsky]

Bonjour, la dilatation du temps est un phénomène de tous les jours, supposant que tu fait auto-stop sur une route et au repos et que à midi pile, il y'a une voiture qui passe et après 2 mini il y'a une autre, la différence est dt=2min, or si tu ton copain fait l'auto-stop en marchant en se séparent de toi à midi pile, il y'a 3 cas :

-dans la même direction que les voiture, le: dt > 2min. (dilatation)
-dans la direction opposée : dt< 2min (contraction)
-sur le ring d'un ville (cercle) et que les trajets dest voitures sont orthogonaux au ring : dt=2min (isochrone).

[Deedee81]

Salut,

Merci pour ton explication (je préfère le dire vu mon message précédent qui montrait que j'étais un peu irrité).

Il me semble que le problème de fond est, avant les concepts de la RR, celui de référentiel (dont la relation entre référentiels et événements, les notions d'immobilité, de mouvement, de lieu), un concept qu'on peut commencer à maîtriser en mécanique classique.

Je suis d'accord. Il vaut toujours mieux partir sur de bonnes bases. Et il y a quand même quelques marches a grimper avant la relativité.

-dans la même direction que les voiture, le: dt > 2min. (dilatation)
-dans la direction opposée : dt< 2min (contraction)
-sur le ring d'un ville (cercle) et que les trajets dest voitures sont orthogonaux au ring : dt=2min (isochrone).

Aie, non, c'est faux. La dilatation du temps ne dépend pas de la direction. Tu ne confondrais pas avec l'effet Doppler (relativiste ou non) ?

[Archi3]

Bonjour, la dilatation du temps est un phénomène de tous les jours, supposant que tu fait auto-stop sur une route et au repos et que à midi pile, il y'a une voiture qui passe et après 2 mini il y'a une autre, la différence est dt=2min, or si tu ton copain fait l'auto-stop en marchant en se séparent de toi à midi pile, il y'a 3 cas :

-dans la même direction que les voiture, le: dt > 2min. (dilatation)
-dans la direction opposée : dt< 2min (contraction)
-sur le ring d'un ville (cercle) et que les trajets dest voitures sont orthogonaux au ring : dt=2min (isochrone).

ça n'a rien à voir, puisque ce n'est pas entre les mêmes évènements que tu calcules l'intervalle de temps (la première fois, c'est entre midi et le moment où la voiture passe devant toi, et la deuxième fois, c'est entre midi et le moment où la voiture passe devant ton copain). Comme ce ne sont pas les mêmes évènements, il est normal que la durée ne soit pas la même. En revanche en mécanique classique la durée séparant les mêmes deux évènements est toujours la même dans tous les référentiels : c'est donc foncièrement différent du résultat relativiste.

NB : il y a quand même quelque chose de commun aux deux, c'est que la distance séparant deux évènements dépendra elle du référentiel, et ça c'est vrai aussi bien en classique qu'en relativité. Ce que rajoute la relativité , c'est la relativité de la notion de simultanéité (alors que celle de la cospatialité existe déjà en mécanique classique).

[azizovsky]

ça n'a rien à voir, puisque ce n'est pas entre les mêmes évènements que tu calcules l'intervalle de temps (la première fois, c'est entre midi et le moment où la voiture passe devant toi, et la deuxième fois, c'est entre midi et le moment où la voiture passe devant ton copain). Comme ce ne sont pas les mêmes évènements, il est normal que la durée ne soit pas la même. En revanche en mécanique classique la durée séparant les mêmes deux évènements est toujours la même dans tous les référentiels : c'est donc foncièrement différent du résultat relativiste.

NB : il y a quand même quelque chose de commun aux deux, c'est que la distance séparant deux évènements dépendra elle du référentiel, et ça c'est vrai aussi bien en classique qu'en relativité. Ce que rajoute la relativité , c'est la relativité de la notion de simultanéité (alors que celle de la cospatialité existe déjà en mécanique classique).

comment définir un événement dans un référentiel?

est ce que la passage des deux voitures ne sont pas des événements ?

[azizovsky]

Aie, non, c'est faux. La dilatation du temps ne dépend pas de la direction. Tu ne confondrais pas avec l'effet Doppler (relativiste ou non) ?

il n'y a pas d'effet Doppler, on 'a deux événements (événement A: passage de la première voiture dans deux référentiels différent R(celui au repos) et R'(son copain qui marche qui à midi,été avec son copin...) et B passage de la 2ème voiture), il est évident que dt'(marcheur)>dt=2min, quand t'il prend la même direction que les deux voiturtes et dt'< dt quand t'il prend une direction opposer à la direction des voitures.
on voit que dt' dépend de la direction que prend le marcheur.

[Archi3]

comment définir un événement dans un référentiel?

est ce que la passage des deux voitures ne sont pas des événements ?

euh ben c'est DES évènements oui , au moins deux (ou plus si tu considères le passage devant différents points). Un évènement est simplement quelque chose d'infiniment précisément localisé dans l'espace et le temps, c'est à dire quelque chose qui se passe "quelque part" et "à un moment" (évidemment pour plein d'applications pratiques tu peux te permettre une certaine incertitude sur le lieu et le temps). . Si tu as plusieurs endroits et plusieurs moments, c'est autant d'évènements différents.
Mais comme a dit Amanuensis les événements se produisent dans l'espace-temps, mais pas "dans " un référentiel. Un référentiel est juste un système de coordonnées pour repérer les événements, différents systèmes de coordonnées définissant différents référentiels, exactement comme tu peux repérer les évènements sur la Terre avec différents méridiens définissant différentes longitudes (ou même dans des référentiels ne tournant pas avec la Terre) et différents temps légaux , ça reste quand même les mêmes évènements !

[Archi3]

il n'y a pas d'effet Doppler, on 'a deux événements (événement A: passage de la première voiture dans deux référentiels différent R(celui au repos) et R'(son copain qui marche qui à midi,été avec son copin...) et B passage de la 2ème voiture),

non pas deux, trois. Le "passage d'une voiture " n'est pas un évènement unique, pas plus que "mon cousin" n'est une personne unique !! depuis le temps que tu postes sur des fils consacrées à la Relativité, si tu n'as même pas compris ce qu'est un évènement, ça peut expliquer beaucoup de choses ...

[mach3]

il n'y a pas d'effet Doppler, on 'a deux événements (événement A: passage de la première voiture dans deux référentiels différent R(celui au repos) et R'(son copain qui marche qui à midi,été avec son copin...) et B passage de la 2ème voiture), il est évident que dt'(marcheur)>dt=2min, quand t'il prend la même direction que les deux voiturtes et dt'< dt quand t'il prend une direction opposer à la direction des voitures.
on voit que dt' dépend de la direction que prend le marcheur.

La comparaison ne semble pas être faite entre la même paire d'évènements. Si les évènements à considérer dépendent de la direction, alors of course la durée entre les deux dépend de la direction, mais ce n'est pas de cela dont on parle.
On parle d'une paire d'évènements unique et de la différence de coordonnée temporelle (lorentzienne) entre les deux : cette différence de coordonnée temporelle est plus petite dans le système de coordonnées où les deux évènements de la paire occupe les mêmes coordonnées d'espace. Dans un autre système de coordonnée (lorentzien) cette différence de coordonnée temporelle dépend de la norme de la vitesse coordonnée que doit posséder un corps pour joindre les deux évènements, indépendamment dans la direction de cette vitesse.

m@ch3

[azizovsky]

euh ben c'est DES évènements oui , au moins deux (ou plus si tu considères le passage devant différents points). Un évènement est simplement quelque chose d'infiniment précisément localisé dans l'espace et le temps, c'est à dire quelque chose qui se passe "quelque part" et "à un moment" (évidemment pour plein d'applications pratiques tu peux te permettre une certaine incertitude sur le lieu et le temps). . Si tu as plusieurs endroits et plusieurs moments, c'est autant d'évènements différents.
Mais comme a dit Amanuensis les événements se produisent dans l'espace-temps, mais pas "dans " un référentiel. Un référentiel est juste un système de coordonnées pour repérer les événements, différents systèmes de coordonnées définissant différents référentiels, exactement comme tu peux repérer les évènements sur la Terre avec différents méridiens définissant différentes longitudes (ou même dans des référentiels ne tournant pas avec la Terre) et différents temps légaux , ça reste quand même les mêmes évènements !

ok, merci , est ce qu'il est possible de formaliser un peu tes propos pour que je puisse saisir les concepts utiliser et les sens. (mes mauvaises habitudes,mais réduit la 'polysémie' des mots. )

[Deedee81]

ok, merci , est ce qu'il est possible de formaliser un peu tes propos pour que je puisse saisir les concepts utiliser et les sens. (mes mauvaises habitudes,mais réduit la 'polysémie' des mots. )

Enfin, voir tout bon bouquin/article sur la relativité restreinte. Tout ça est formalisé dans les premières pages (ou juste après une éventuellement partie historique). C'est quand même pas la mer à boire (ou plutôt à lire ici).

Sinon, je trouve l'explication de archi3 plutôt formelle. Pourrais-tu préciser quels mots polysémiques te bloquent ? Et ce que tu entends exactement par formel ? (des maths ? Attention, faut faire aussi le lien avec la physique, c'est-à-dire la mesure)

[azizovsky]

Enfin, voir tout bon bouquin/article sur la relativité restreinte. Tout ça est formalisé dans les premières pages (ou juste après une éventuellement partie historique). C'est quand même pas la mer à boire (ou plutôt à lire ici).

Sinon, je trouve l'explication de archi3 plutôt formelle. Pourrais-tu préciser quels mots polysémiques te bloquent ? Et ce que tu entends exactement par formel ? (des maths ? Attention, faut faire aussi le lien avec la physique, c'est-à-dire la mesure)

j'en ai une bibliothèque, mais ce n'est pas suffisant car le facteur de Lorentz est démontrable en deux ligne par simple formulation des donnés physiques 'évidentes'.

[invite58961cb3]

Merci beaucoup pour vos réponses ! Donc il serait plus correcte de dire "La différence de temps entre 2 événements est moindre si cette différence de temps est celle dans le référentiel inertiel tel les 2 évènements sont au même endroit, que dans tout autre référentiel inertiel."

Je vais donc essayer d'appliquer ça dans la situation suivante :

soit une fusée allant de A vers B, je suis dans A et je suppose que dans le référentiel que j'ai centré en A, la position de B est fixe. Donc dans mon référentiel, la différence de temps pour que la fusée aille de A vers B est moindre car A et B sont fixes par rapport à moi.

Ceci est faux, je le sais, je ne sais pas pourquoi, peut-être que je devrai commencer par vous demander comment on localise un évènement ? Que veut dire que "2 évènements sont aux mêmes endroits ?" Est-ce que ca veut dire que les lieus des 2 évènements sont fixes par rapport à un référentiel (Référentiel centré en A avec B fixé spatialement) ? Ou est-ce que ça veut dire qu'ils se passent à une même position spatiale définie à 2 temps différents dans un autre référentie (Référentiel de la fusée)l ?

[invite58961cb3]

Je voudrai aussi ajouter un cas extrême :
Si on place prend le référentiel d'un photon allant de A vers B, alors pour le photon, le temps de parcours de A vers B est extrêmement petit ? (Par rapport à une personne sur A)

Si v = 0,99c ? Quel sera ce temps de parcours d'un objet allant de A vers B s'il va a vitesse v (vu de son referentiel ?)

[Amanuensis]

soit une fusée allant de A vers B, je suis dans A et je suppose que dans le référentiel que j'ai centré en A, la position de B est fixe. Donc dans mon référentiel, la différence de temps pour que la fusée aille de A vers B est moindre car A et B sont fixes par rapport à moi. Ceci est faux, je le sais, je ne sais pas pourquoi, peut-être que je devrai commencer par vous demander comment on localise un évènement ? Que veut dire que "2 évènements sont aux mêmes endroits ?"

Oui, c'est la bonne question.

Il n'était pas question de «être fixe», mais bien de «au même endroit».

Prenons un cas simple, sans s'encombrer de la RR, en restant en relativité galiléenne (celle de la mécanique classique).

Dans le référentiel terrestre, la surface de la Terre est «fixe». Ce qui permet de parler de lieux sur Terre sans s'occuper du temps, de dire «hier j'étais à Londres et j'y serai demain»: Londres est un lieu fixe dans le référentiel terrestre.

Mais si on prend le référentiel héliocentrique, dans lequel le Soleil est fixe, la Terre se déplace à 30 km/s et à deux jours d'intervalle les lieux où j'étais et je serai, au sens du référentiel héliocentrique, sont distants de quelque chose comme 5 millions de km (une paille!).

[Remarquons que cela ne concerne pas seulement les lieux de l'observateur: quand on décrit ce que font les robots mobiles sur Mars, par exemple, on le fait usuellement (tout en observant depuis la Terre!) en référant au référentiel martien (relativement auquel la surface de Mars est immobile). Le faire dans le référentiel terrestre serait assez absurde--en plus d'être horriblement compliqué!, mais utiliser le référentiel héliocentrique ne serait pas mieux.]

Bref, on ne peut «localiser un événement» qu'en choisissant un référentiel (de fait c'est exactement le propos essentiel d'un référentiel: permettre de localiser). Et selon le choix de référentiel, deux événements distincts (et pouvant intéresser un même objet) peuvent être localisés «au même endroit» ou non.

Est-ce que ca veut dire que les lieus des 2 évènements sont fixes par rapport à un référentiel (Référentiel centré en A avec B fixé spatialement) ?

Pas exactement. On ne peut parler de «fixe» pour des événements, seulement pour des objets (éventuellement virtuels). On peut néanmoins ramener le cas de deux événements à un objet. L'idée correspond à prendre un objet virtuel (par la pensée) qui serait présent à la fois en l'événement A (à une distance négligeable de là où A se passe au moment où il se passe) et en l'événement B. Un référentiel dans lequel l'objet est fixe et alors un référentiel relativement auquel «A et B sont au même endroit».

Ou est-ce que ça veut dire qu'ils se passent à une même position spatiale définie à 2 temps différents dans un autre référentie (Référentiel de la fusée)l ?

Oui. Clairement, dans le cas qui nous intéresse, la fusée est un objet ayant la propriété décrite ci-dessus. (C'est ce que Archi3 a indiqué en évoquant le référentiel de la fusé dans le message #3.)

[Archi3]

soit une fusée allant de A vers B, je suis dans A et je suppose que dans le référentiel que j'ai centré en A, la position de B est fixe.

déjà là on voit que tu confonds un évènement de l'espace-temps (quelque chose qui se produit à un lieu ET à un moment précis) avec un point de l'espace. . Contrairement aux événements, les points "spatiaux" ne sont pas définis de manière intrinsèque mais dépendent du référentiel : ils sont immobiles dans un référentiel donnés, mais pas dans un autre. Prends une feuille de papier et marque un point avec le bout d'un stylo . Où est "le point" après une seconde ? toujours sur ta feuille de papier, ou bien à l'endroit où tu as piqué pour un observateur au repos par rapport au Soleil , qui est resté immobile pendant que la Terre parcourait 30 km (et donc qui se trouve déjà à 30 km de là ?)

Il n'y a pas de "référentiel où B est fixe" : dans tous les référentiels, il y a un point fixe qui coïncide avec B à un moment donné donc avec un évènement particulier) : ces points sont en fait une ligne d'univers de l'espace-temps, et ces lignes dépendent du référentiel (mais elles se rencontrent toutes en B au moment de l'évènement).

Fais l'effort de parler d'évènements et non de points, et ça ira tout de suite mieux ...

Ceci est faux, je le sais, je ne sais pas pourquoi, peut-être que je devrai commencer par vous demander comment on localise un évènement ? Que veut dire que "2 évènements sont aux mêmes endroits ?" Est-ce que ca veut dire que les lieus des 2 évènements sont fixes par rapport à un référentiel (Référentiel centré en A avec B fixé spatialement) ? Ou est-ce que ça veut dire qu'ils se passent à une même position spatiale définie à 2 temps différents dans un autre référentie (Référentiel de la fusée)l ?

ça c'est la bonne question : ça ne veut rien dire en soi, ça dépend du référentiel. Ca veut dire qu'ils ont lieu aux mêmes coordonnées spatiales dans le référentiel considéré. Si après avoir marqué un point sur ta feuille, tu reposes ton stylo au meme endroit une seconde après, les deux évènements ont lieu au même endroit dans le référentiel terrestre, et pas dans le référentiel de Copernic (lié au Soleil).

[Archi3]

Croisement avec Amanuensis, mais on dit essentiellement la même chose (avec le même exemple de la Terre ).

[Deedee81]

j'en ai une bibliothèque, mais ce n'est pas suffisant car le facteur de Lorentz est démontrable en deux ligne par simple formulation des donnés physiques 'évidentes'.

Je ne comprend pas ta remarque. Ca ne me dit pas quels mots (dans le message de archi3) tu trouves trop polysémiques. Ca ne me dit pas ce que tu entends par "formel". Et en plus maintenant j'ai trois questions supplémentaires : qu'est-ce la longueur de la démonstration du facteur de Lorentz a avoir avec ma question, en quoi cela rend-t-il cela insuffisant et peux-tu écrire ces deux lignes ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Aie, non, c'est faux. La dilatation du temps ne dépend pas de la direction. Tu ne confondrais pas avec l'effet Doppler (relativiste ou non) ?

L'effet Doppler "n'agit" pas que sur le temps mais aussi sur les distances et à le bon goût de mettre en rapprt deux durée de même nature Te et Tr qui sont des durées propres.
La pluspart des newbies en relativité ont cette image-ci de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs.
SCHEMA 4.1.JPG

Mais elle erronée et débouche sur le paradoxe des jumeaux et sur le paradoxe du train.
en fait la RR décrit plutôt ceci :
SCHEMA 3.1.JPG
on voit qu'en supprimant un wagon à l'arrière d'un train et en lui en rajoutant 2 à l'avant, les 4 s.l de l'autre train seraient répartis sur 5s.l du train modifié, ce qui explique la contraction des longueurs.

[Zefram Cochrane]

il n'y a pas d'effet Doppler, on 'a deux événements (événement A: passage de la première voiture dans deux référentiels différent R(celui au repos) et R'(son copain qui marche qui à midi,été avec son copin...) et B passage de la 2ème voiture), il est évident que dt'(marcheur)>dt=2min, quand t'il prend la même direction que les deux voiturtes et dt'< dt quand t'il prend une direction opposer à la direction des voitures.
on voit que dt' dépend de la direction que prend le marcheur.

Dans ce que tu expliques, si c'est l'effet Doppler.

Pour ta défense, il y a un problème avec le concept de dilatation du temps car car on compare une durée propre avec une durée coordonnée ce qui peut être une expliquation du fait que pour un MRU on peut inverser les rôles. Mais, ce n'est as très visuel.

[azizovsky]

Je ne comprend pas ta remarque. Ca ne me dit pas quels mots (dans le message de archi3) tu trouves trop polysémiques. Ca ne me dit pas ce que tu entends par "formel". Et en plus maintenant j'ai trois questions supplémentaires : qu'est-ce la longueur de la démonstration du facteur de Lorentz a avoir avec ma question, en quoi cela rend-t-il cela insuffisant et peux-tu écrire ces deux lignes ?

OK, une simple 'appréhension' des données du problème que j'ai évoqué.
on suppose que les deux voitures ont la même vitesse (v) par rapport l'observateur A (pour simplifier), on déduit que :

, si (v'=0) observateur B au repos aussi.

si (v' différent de 0) on'a or , il y'a aussi la vitesse (v) des voitures qui intervient donc

et comme la vitesse soit (v>0 ou v<0,angle n entre les directions) on'a finalement :

[azizovsky]

La pluspart des newbies en relativité
.

, possible..., mais ce n'est pas ce type de comportement (même le monde entier....) qui va changer mes convictions (démonstrations).

[Zefram Cochrane]

Je ne parlais pas spécialement pour toi
Je disais juste que les intervenants souvent novices, arrivaient régulièrement sur FS avec des questions relatives à la dilatation du temps et que l'image qui ressort est le premier schéma. Comme pour eux (et il ne sont pas seuls) temps propre = temps du référentiel, alors quand on leur dit que le raisonnement est réversible (principe de relativité) ils ne comprennent plus.
L'effet Doppler a l'avantage de faire apparaitre cette réversibilité (second schéma).