Calcul - Composantes de Forces

[LeGhi]

Bonjour,
Je suis nouveau sur le forum et j'aurais besoin d'aide concernant une équation de mécanique.
Pour vous expliquer le problème, j'ai plusieurs forces F_i qui agissent dans un plan (y;z), et qui sont dirigées par un angle theta_i. Ces forces doivent compenser la moitié d'une force F_tot (Composée de F_Ytot et F_Ztot) agissant dans ce même plan.
Je sais que la norme de toute mes forces F_i est égale à la norme de la force F_tot, tel que :

NormeEfforts.PNG

Or la composante de mes forces sur Y ne compense pas la force F_Ytot, et pareil sur z. Pour cela je dois ajouter un angle theta_0 qui me permettra d'orienter de déplacer toutes mes forces F_i d'un certain angle constant, tel que :

Composantes.PNG

Ainsi, j'aimerais pouvoir extraire theta_0 de ces équations pour l'exprimer en fonction des autres composantes, mais je n'arrive pas à trouver la solution. (J'obtient le résultat manuellement, en itérant plusieurs valeurs pour theta_0, mais je ne parvient pas à trouver la solution analytique)

Est-ce que quelqu'un parviendrai à m'aider sur mon problème svp ?
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[gts2]

Bonjour,

On pourrait aider si on comprenait : si je regarde vos équations (la deuxième image) on a deux équations avec 2n+1 inconnues (Fi , θι et θ0) ou si θι est connu (?) n+1 inconnues, manifestement n>1 (plusieurs), donc n+1>2 et donc une infinité de solutions.
Je suppose que ce n'est pas cela et donc c'est quoi ?

[LeGhi]

Bonjour,

Merci pour votre réponse,

Tous les angles theta_i et les forces F_i sont connues et constantes

J’ai au total 16 forces réparties tout les 22,5° (360°/16)

Les valeurs des forces sont connues, et l’effort résultant de ces forces est bien égale à la force F_tot à laquelle elles doivent s’opposer

Cependant, la résultante de mes forces F_i n’est pas dans la bonne direction, c’est pourquoi je dois ajouter un angle theta_0 afin de les déplacer et trouver le bon angle pour compenser ma force F_tot
C’est pourquoi Theta_0 est ma seule inconnue

Dites moi si ce n’est toujours pas clair, je peux essayer de mieux expliquer

[gts2]

OK compris,

Dans ce cas, vous calculez la résultante des 16 forces (R) sans décalage angulaire, puis l'angle entre Ftot et R, cet angle c'est votre θ0=(R,Ftot) : si chaque Fi tourne de θ0, R tourne de θ0 et coïncide bien avec Ftot.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LeGhi]

Bonjour,
Merci pour la réponse, c'est exactement ce que je cherchais !
Je ne sais pas pourquoi je me suis embêté à partir de cette équation pour trouver une solution analytique
Merci pour votre aide, et bonne journée