sublimation d´une comete et masse variable

[mik2000]

bonjour a tous,
je travaillais sur un exercice de mécanique ou il s´agissait d une comète solide ( sphérique, homogène) en mouvement autour du soleil ( dans le référentiel héliocentrique galiléen) et qui se transforme ( partiellement) en gaz sous l´effet du rayonnement solaire. C´est simple dit ainsi, mais j´ai petit problème au niveau de l´application de la loi de Newton relative a la quantité de mouvement p de la comète de masse variable m :

on a bien dp/dt =f ? mon expression de p est-elle fausse ? je ne vois pas…

Je vous joins les calculs en annexe.


Dans le corrigé, qui utilise une méthode différente, le terme en rouge ( non nul) n´apparait pas ( f est la résultante des forces sur la comète a l instant t c´est la force de gravitation dont l expression est bien connue…)

Merci d´avance,
Mik
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[gts2]

Bonjour,

Votre système est un système ouvert, appliquer tel quel la deuxième loi de Newton me parait problématique.
L'idée de base est de se ramener à un système fermé {la comète et la matière perdue} (cela doit être la méthode différente) et cela conduit bien à ne pas avoir de terme v dm/dt

[mik2000]

bonjour gts2,

merci pour votre reponse, en revanche le cours de physique que j ai ( voir en dessous l extrait), semble indiquer implcitement que la relation dp/dt=f est valable pour les systemes de masse variable aussi ( il cite la fusee voir passage en rouge souligné) Maintenant que j ecris, peut etre qu il faut distinguer 2 choses:

- les systemes qui enchangent de la matiere ( systemes ouverts)

- les systemes dont la masse varie en general ( elle peut, peut etre varier sans echange, par exemple, par reaction nucleaire interne,....)

qu en pensez vous ? je devrais peut etre aller chercher un livre plus poussé .....

Mik

[gts2]

Il n'y a pas d'erreur à proprement parler (sauf implicite...) dans votre texte mais (je cite Sénéchal Mécanique Sherbrooke) usherbrooke.ca
"Rappelons que les lois de Newton ne sont valables que pour des systèmes qui conservent l’intégralité de leurs parties et qu’une masse variable n’a pas de sens dans ce contexte. Il faut plutôt considérer la masse perdue ou éjectée dans chaque intervalle de temps comme faisant aussi partie du système."
C'est ce que sous-entend "système étudié" de votre texte.

Et d'ailleurs l'exemple de votre texte (fusée) ne s'écrit pas F=m dv/dt+ v dm/dt : voir dans Sénéchal p. 106 ou plus généralement wikipedia

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Le point est la conservation de l'impulsion dans un référentiel galiléen. La somme de toutes les impulsions de toutes les particules doit être strictement constante.

Si on considère des objets solides qui ne gagnent ou ne perdent pas de matière et ne gagnent ni perdent d'énergie interne (au global ils ne gagnent ni ne perdent d'énergie de masse au repos si on se place dans un contexte relativiste), des objets idéaux qui n'existent pas dans la vraie vie (au mieux on peut négliger ces gains et pertes dans la vraie vie), alors la quantité de mouvement totale est juste la somme des produits masse par vecteur vitesse de chacun des objets, la quantité de mouvement d'un objet change au dépend des autres et comme leur masses sont fixes, il n'y a que les vitesses qui changent, donc il en résulte des accélérations.
La deuxième loi sous sa forme qui statue que la somme des forces sur un système est égale à sa masse multipliée par son accélération est assise sur cette situation idéalisée.

Dans le cas général, avec des objets de la vraie vie qui gagnent ou perde significativement de la matière ou de l'énergie interne au fil de leurs interactions, les masses des objets composites ne sont pas fixes, donc une partie de la variation de la quantité de mouvement est due à ces gains ou pertes de matière ou d'énergie interne.
La 2e loi s'écrit de façon plus compliquée, avec un terme supplémentaire de variation de masse multiplié par un vecteur vitesse.
La seule façon de revenir à la situation particulière précédente serait de considérer l'intégralité des particules élémentaires qui n'échangeant ni matière ni énergie interne sont comme les objets solides idéalisés de cette situation particulière.

m@ch3

PS : croisement avec gts2

[mik2000]

Bonjour a tous les 2 ,

merci @gts2, effectivement votre citation de "Sherbrooke" tombe sous le sens. Mais je voulais quand meme poser la question concernant cette loi de Newton pour ce systeme ouvert proposé.