paradoxe Gaz parfait incompressible ?

[Virginie013]

Bonjour,

D'après la loi des gaz parfaits, la masse volumique d'un gaz parfait dépend de la pression. Donc un gaz parfait est compressible et cela ne dépend pas de sa vitesse. Pourtant il est écrit qu'un gaz peut être considéré comme incompressible si sa vitesse d'écoulement est faible par rapport à la vitesse du son dans le gaz.

Si j'assimile l'air à un gaz parfait s'écoulant dans une conduite à la vitesse de 1 m/s, la loi des gaz parfaits m'indique donc que sa masse volumique est une fonction de la pression et donc que le gaz est compressible. Mais si je me fie à la vitesse de l'écoulement, qui est faible devant la vitesse du son dans ce gaz, j'en déduis que le gaz est incompressible !

A la limite si on considère l'atmosphère terrestre quasi-immobile, on a un milieu compressible dont la densité dépend de la pression alors que si on considère sa vitesse, on en déduit que le milieu est incompressible...

Comment résoudre ce paradoxe ??
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[ThM55]

Il n'y a pas de paradoxe. Quand on dit que le gaz se comporte comme un fluide incompressible aux faibles vitesses, on parle des écoulements, il s'agit seulement de la compression due à la vitesse de l'écoulement. La vitesse seule n'est pas suffisante pour comprimer le gaz. C'est une approximation qui est valable aux faibles nombres de Mach. Elle devient totalement fausse quand on approche de la vitesse du son. Mais évidemment, si on comprime le gaz avec une pompe par exemple, on voit immédiatement qu'il est compressible. Ce sont deux situations bien distinctes.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Quelques explications sur ce lien :

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...incompressible

[Virginie013]

Merci ! D'accord je crois comprendre. Si on veut savoir si la compressibilité du gaz doit être prise en compte, il faut regarder la pression imposée et la vitesse du gaz ?

Si par exemple, mon gaz s'écoule très lentement mais qu'on exerce dessus une forte pression, on tiendra compte de sa compressibilité mais si les pressions et les gradients de pression sont faibles, on en tiendra pas compte ?

Du coup, si on impose pas de pression de l'extérieur et que le fluide s'écoule tout seul à une vitesse proche de la vitesse du son, il faudra tenir compte de la compressibilité du gaz ? Dois je en conclure que dans ce cas on observera des pressions importantes dans l'écoulement ? Je me dis ça en raison du lien entre pression et vitesse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonsoir,

Il y a en effet un problème de vocabulaire,
1- comme indiqué dans le lien c'est bien l'écoulement qui est "incompressible" pas le fluide. Il est parfois appelé isochore car cela n'a en effet pas de rapport avec la compressibilité mais avec les conditions de l'écoulement.
2- avec ce vocabulaire "isochore", si vous avez déjà étudié des transformations de gaz parfait, cela ne vous a pas choqué, c'est le piston qui impose isochore pas le fluide.
3- ici dans un écoulement "incompressible" la pression varie peu, donc le volume varie peu même si la compressibilité est élevée.

[Virginie013]

Oui j'ai vu le lien mais contrairement à d'autres sources, il parle d'écoulement incompressible et non de fluide incompressible...A mon sens, un écoulement incompressible n'implique pas que le fluide soit incompressible. Je voudrai être certaine qu'on parle bien du fluide lorsqu'on compare sa vitesse à la vitesse du son et non de l'écoulement ! ??

[Virginie013]

Merci. Donc si je comprends bien lorsque la vitesse du gaz est faible par rapport à la vitesse du son dans celui-ci on pourra considérer que l'écoulement est incompressible (donc pas le gaz) ? Parfois c'est le gaz dont on parle et parfois c'est l'écoulement qui est considéré.

[gts2]

Donc si je comprends bien lorsque la vitesse du gaz est faible par rapport à la vitesse du son dans celui-ci on pourra considérer que l'écoulement est incompressible (donc pas le gaz) ? Parfois c'est le gaz dont on parle et parfois c'est l'écoulement qui est considéré.

C'est bien compris, et donc un écoulement soi-disant "incompressible" peut se faire avec un fluide compressible.
On emploie le même vocabulaire pour deux choses distinctes ce qui ne peut qu'engendrer les confusions.