Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'aider à retrouver la solution à ce problème de physique.
Un goujon supposé parfaitement rigide de diamètre D est implanté à une profondeur L dans un matériau légèrement élastique . Il supporte une charge radiale F à une distance H de la surface.
Quelle est alors la pression locale maximum supportée par le matériau en fonction du ratio H/L ?
Merci.
Bonjour ,
J'appliquerai le principe du levier , considérant le goujon fixe en rotation en O avec , vis à vis du mur ,une force F' maximum à la sortie du mur .
Maintenant la pression , c'est une autre histoire , la portée du goujon se fait sur le 1/2 cylindre inférieur de façon inégale , et cette pression diminue ( on va dire linéairement ) jusqu'en O .
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
Pour s'assurer du non-matage c'est la pression qu'il faut connaitre. Et avant même de tenir compte de la répartition sur le 1/2 cylindre inférieur, il m'apparait déjà que le goujon n'est pas en rotation en O, mais en un lieu moins profond. En O, le goujon appuie sur 1/2 cylindre supérieur en raison de l'équilibre des moments (voir le croquis).Envoyé par XK150
Bonsoir,
Du fait de cette définition :, il y a une répartition de charge sur la longueur L.un matériau légèrement élastique
Le point d'équilibre se trouve au droit du " mur ". La répartition de la charge sera fonction de l'élasticité du matériau et de celle du goujon.
Bonjour,
Cela est faux. J'ai fait un mauvais raisonnement en pensant couple, alors qu'il fallait penser moment.Le point d'équilibre se trouve au droit du " mur ".
C'est le point o qui ne bouge pas et c'est la référence.
Dernière modification par sh42 ; 08/04/2025 à 07h16.
Bonjour,
Le goujon étant supposé parfaitement rigide, l'élasticité du matériau dans lequel il est implanté doit donner une répartition de pression linéaire qui s'inverse avant O, comme montré dans le croquis.
bonjour:
j'imagine que ce n'est pas le pb de la poutre encastrée et que tout est dans le légèrement élastique?Un goujon supposé parfaitement rigide de diamètre D est implanté à une profondeur L dans un matériau légèrement élastique
si,oui,ne peut-on pas supposer qu'à l'encastrement il y a un ressort de raideur k ,ainsi qu'au point O? et tracer un diagramme des efforts tranchants?
cdlt
Bjr,
Je suis d'accord avec xk150, c'est le point o qui est la rotation et la répartition des forces se fait linéairement.
Cela donne un triangle dont la surface multiplié par k , ( coefficient d'élasticité du matériau), est égale à F.
Ce triangle a un centre de gravité qui permet de calculer le moment et d'équilibrer avec F.
Selon cette vision des choses, la répartition linéaire des pressions donnerait une résultante passant par le centre de gravité du triangle.
Mais l'équilibre statique des moments et des forces ne serait alors pas possible.
Il me semble donc que la seule possibilité pour obtenir l'équilibre statique des forces et des moments est celle-ci, où R1 et R2 sont les résultantes passant par les centres de gravités de leurs triangles respectifs:
Dernière modification par harmoniciste ; 08/04/2025 à 17h11.
Bonsoir tout le monde,
Je partage l'analyse d'Harmoniciste. Faites l'expérience avec un trounevis planté dans du polystyrene.
Mais quant à répondre strictement à la question...
C'est une bonne question !
Problème finalement résolu:
La pression locale maximale exercée dans le materiau où est implanté le goujon en raison de la force radiale Fr qui lui est appliquée vaut (6*L/l -2) fois la pression de référence Fr/ pi d l
Par exemple si une force radiale de 1000 N est appliqué à une hauteur de 20mm sur un goujon de 10 mm implanté de 20 (soit L/l = 2), alors la pression de matage exercée atteindra 10 fois la pression de référence de 5 N/mm2. Valeur à majorer encore de la répartition sur le demi diamètre
Bonjour, vous serait-il possible de partager la démarche qui permet d'arriver aux résultats ? J'avais fait quelques recherches, sans réussir à aller jusqu'au bout, en utilisant un modèle analogue à une fondation élastique de Winkler. Est-ce également ce que vous avez utilisé ?Problème finalement résolu
Bonjour,
Si cela peut servir, j'avais fait ceci il y a vingt ans, pendant une semaine de pluie ... A l'époque, j'avais fait quelques application numériques ; les résultats ne semblaient pas idiots mais... J'avais demandé si quelqu'un pouvait confirmer ou infirmer ces calculs en passant par une application de calculs par éléments finis ; personne n'a répondu. Si quelqu'un veut essayer d'en tirer quelque chose ... bon courage.
Je ne me replongerai pas dedans (en vingt ans la mémoire ne s'est pas améliorée
Cordialement
Bonjour,
J'ai utilisé un tableur EXCEL dans lequel je rentre en case 1 une position arbitraire x/l (x étant le point où s'inverse la pression, c'est à dire le sommet commun aux deux triangles)
En prenant la résultante R1 comme unité, une case C1 calcule la résultante R2 qui vaut (x/(l-x))² puisque en proportion des aires des triangles correspondants
Une case C2 en déduit la force extérieure appliquée au goujon qui vaut R1 + R2
Ces forces étant maintenant connues, on peut calculer dans une case C3 le moment de R1 par rapport au point d'origine , qui vaut x + ⅔(l-x) puisque cette résultante passe par le centre de gravité du triangle correspondant.
De même on peut calculer dans une case C4 le moment de R2, qui vaut R2* x/3 puisque cette résultante passe par le centre de gravité du triangle correspondant.
On en déduit dans une case C5 le moment de la force extérieure qui vaut la somme des deux précédents
et dans une case C6, on peut donc calculer la longueur L/l : moment extérieur divisé par la force trouvée en case C2
Dans une case C7 on peut calculer la pression Max qui vaut 2 R1/(1-x) et
dans une case C8, on peut calculer le rapport entre ce maximum et la pression de référence F/l ( c'est à dire F quand l est la longueur de référence)
Il est facile alors de noter les résultats de C7 et C8 pour quelques valeurs de x entrées en case 1, et de tracer la courbe d'évolution de C7 en fonction de C8
Salut
Attention, la norme de R1 est égale à la norme de R2 plus la norme de F, donc F=R1-R2
De même les moments de R2 et de F équillibreront celui de R1 (ou l'inverse, question de point de vue
Ici tu calcules apparemment une charge répartie linéique mais, d'une part, ici la force est répartie linéairement et, d'autre part, la pression doit tenir compte de la section sur laquelle la force est répartie (dans ton cas, un demi cylindre).la pression Max qui vaut 2 R1/(1-x)
Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)
Bonjour,
Tout à fait d'accord.
Bien entendu, j'ai pris garde au signe des forces et moments.
J'ai aussi tenu compte de la croissance linéaire de la pression par le coef 2 dans la case C7,
Mon résultat 6 L/l -2 est le facteur d'amplification de la pression locale par rapport à la pression uniforme de référence F / π d l
Il faut donc encore le majorer d'un coefficient dû à forme cylindrique du goujon, ce que j'avais signalé ( k =1.27 ? )
Bonjour,
Merci pour les précisions.J'ai utilisé un tableur EXCEL
J'ai retrouvé un document, que voici, http://58consmeca.free.fr/Cours%202a...ots_lisses.pdf, qui va dans votre sens. Si dans votre cas et par rapport au schéma de #1 on a L = "L" + H et l = L (il y a eu changement dans vos paramètres) alors en appliquant la formule du paragraphe III.3.b on retrouve Pmax = F/(l.d)*(6L/l - 2) avec le même facteur d'amplification. En revanche il n'y a pas de "Pi" dans la pression de référence (ni dans le document de mécano 41, que je suis en train de relire et que je remercie grandement !), contrairement à la votre, ni de facteur d'amplification géométrique. Comment expliquez-vous ces différences ?
Je complète avec un autre document, donnant un résultat similaire au premier fourni : https://moodle.insa-lyon.fr/pluginfi...sse_161116.pdf.
C'est une faute de frappe de ma part. La pression de référence est F/ D.l Il n'y pas de π.
Selon vos liens, il faut multiplier encore par 3/2 la pression max obtenue pour tenir compte d'une répartition plus réaliste sur le demi-cylindre d'appui, et non par 1.27 comme je le suggérais.
Merci pour votre aide.
