hbar et G sans le temps

**stefjm** · 26/06/2025, 09h05

Bonjour,
J'ai un petit exercice amusant que je vous soumets.

Étant donné que la valeur du temps écoulé bouge tout le temps, la recherche d'invariants consiste à éliminer le temps des relations physiques.
Partant des constantes fondamentales $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , il est intéressant dans ce cadre de voir quelle est la grandeur qui élimine le temps.

Trois secondes pour constater que la grandeur en question est $\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ .

Quelles masse et longueur typique de la physique, verriez-vous comme candidates pour vérifier cette relation?

**jiherve** · 26/06/2025, 10h20

bonjour
certes mais le ratio tape dans les 6 10^-57 (avec h et pas h barre) est ce bien raisonnable ?
JR

**stefjm** · 26/06/2025, 10h43

Un électron, c'est $\text{[math]}$ . Ce n'est pas déraisonnable...

**curieuxdenature** · 26/06/2025, 11h18

Bonjour stefjm
déjà, rien qu'avec G on a toute une panoplie de possibilités de patauger dans la choucroute G = L^3 M^-1 T^-2
G = d * v^2 / m c'est pas mal de cogitations en perspectives en mélangeant les constantes physiques connues ...

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**stefjm** · 26/06/2025, 11h54

G tout seul n'a pas beaucoup d'intérêt (trop de combinaisons) d'autant plus qu'il est très mal mesuré (toujours à 10^-4 relatif?)
Et quoi mettre pour une durée variable par définition?

Par contre $\text{[math]}$ ne fait intervenir que masse et longueur.

**coussin** · 26/06/2025, 13h58

Je n'ai sûrement pas compris ta question (car tu sais ce que je vais dire) mais c'est justement la définition des unités de Planck.
$\text{[math]}$

**stefjm** · 26/06/2025, 14h30

Intéressant non?
Ni le temps (c'était fais exprès) et ni la constante "c" n'intervienne dans la relation.

**stefjm** · 26/06/2025, 15h48

Ceci dit, la mesure de la longueur de Planck n'a jamais été réalisée.

Il y a d'autres relations plus accessibles à la mesures, et j'essaie d'en faire l'inventaire.

**Avatar10** · 26/06/2025, 16h42

Je vois pas comment après avoir fait sauté C on peut déterminer une masse seule, idem pour la longueur, on peut avoir des relations mais ça fait pas avancer le truc. Identifier un couple(M;L) unique sans C, on peut toujours jouer numériquement avec un rapport de couple physique connu, comment cela révèlera un invariant fondamental? Tout choix physique de (M;L) est arbitraire, et avec Planck, il faut C( il faut obligatoirement une autre constante)non? mais je n'ai peut-être pas compris la question...

**coussin** · 26/06/2025, 16h46

Envoyé par stefjm

Intéressant non?

Pas vraiment, non... Vues les dimensions de hbar et G, il existe une combinaison des deux sans le temps.

**stefjm** · 26/06/2025, 16h56

Et quelle peut bien être la signification de cette relation?
On retrouve comme cela la relation de naine blanche non relativiste ainsi que le rayon de Hubble pour les trois masses de la chimie.

C'est sans doute trop simple?

**ThM55** · 26/06/2025, 17h06

Je ne vois pas l'intérêt. Bien évident qu'en multipliant une masse puissance 3 et une longueur on a quelque chose qui ne dépend pas du temps. La masse et la longueur non plus ne dépend pas du temps. Et alors?

**stefjm** · 26/06/2025, 18h16

Le point de départ est hbar et G dont les dimensions physiques contiennent du temps.
Éliminer le temps par combinaison de ces constantes donne une relation masse³.longueur = cte.

Un rien m'émerveille : 3 masses de chimie, me, mp, mn et par (hbar²/,G) sans temps, pouf! le rayon de Hubble...:deepseul:

**stefjm** · 26/06/2025, 18h20

Envoyé par Avatar10

Je vois pas comment après avoir fait sauté C on peut déterminer une masse seule, idem pour la longueur, on peut avoir des relations mais ça fait pas avancer le truc. Identifier un couple(M;L) unique sans C, on peut toujours jouer numériquement avec un rapport de couple physique connu, comment cela révèlera un invariant fondamental? Tout choix physique de (M;L) est arbitraire, et avec Planck, il faut C( il faut obligatoirement une autre constante)non? mais je n'ai peut-être pas compris la question...

L'élimination du temps entre hbar et G ne nécessite pas d'autres constantes.

Pour le choix des masses et longueur, autant choisir celles les mieux mesurées de la physique, pour commencer.

**Avatar10** · 27/06/2025, 07h28

Ma question est pour en faire quoi? des coïncidences peuvent interpeller, mais quelle physique derrière? Par ex si on remplace G par G_eff (densité)? sauf erreur, l'invariant qui a été exhumé plus haut ne l'est plus, c'est quand même embêtant non? Ce n'est pas du tout mon domaine même si cela m'intéresse, donc je peux poser de mauvaises questions...

**stefjm** · 27/06/2025, 08h58

Je ne sais pas trop ce que désigne G_eff (densité) et il ne peut pas y avoir de mauvaises questions.

On doit pouvoir partir de la densité critique de l'univers et trouver la même relation, ce qui interpelle quand même un peu.

Les constantes de
- Newton de gravitation G de dimension $\text{[math]}$
- Planck $\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$

sont réputées universelles, d'où l'intérêt de partir de ces constantes pour trouver des invariants temporels.

Une partie de la physique peut se faire en trouvant des relations entre domaines séparés et dont on n'a pas encore toutes les lois.

**stefjm** · 27/06/2025, 09h04

Envoyé par Avatar10

Je vois pas comment après avoir fait sauté C on peut déterminer une masse seule, idem pour la longueur, on peut avoir des relations mais ça fait pas avancer le truc. Identifier un couple(M;L) unique sans C, on peut toujours jouer numériquement avec un rapport de couple physique connu, comment cela révèlera un invariant fondamental? Tout choix physique de (M;L) est arbitraire, et avec Planck, il faut C( il faut obligatoirement une autre constante)non? mais je n'ai peut-être pas compris la question...

On peut réduire les choix en prenant les masses les mieux mesurées expérimentalement et voir ce que donne la longueur.

Les mesures astrophysiques se précisant aussi, on pourrait même envisager de préciser la valeur de G, encore mal mesuré aujourd'hui.

**La Limule** · 27/06/2025, 09h25

Ce qui peche dans ton raisonnement Stefjm c'est que ton analyse repose sur la notion
de dimension des grandeurs.
Or la mq quantique a découvert que la notion de non commutativité

AB - BA (si non commutatif) = hbar I sinon 0
ll fant un ordre temporel.

**stefjm** · 27/06/2025, 10h28

Je sais que l'analyse dimensionnelle ne va pas tout donner.
Ta remarque concernant $\text{[math]}$ est intéressante, et c'est tentant d'inclure $\text{[math]}$ , révélateur quantique, dans l'AD.
Par contre, je ne comprend pas trop ta remarque sur l'ordre temporel, dans ce contexte d'invariance temporelle.

Supprimer le temps des relations pour la recherche d'invariant, est une approche des plus classiques en physique.

Exemple quantique :
Partant de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on construit la grandeur qui élimine le temps.
C'est $\text{[math]}$ et cela donne la très classique longueur d'onde Compton.

$\text{[math]}$

Le $\text{[math]}$ quantique vient de l'indétermination longueur-rayon et du $\text{[math]}$ des mathématiques.
Comme l'a signalé Coussin, le $\text{[math]}$ cela donne la magnitude du commutateur.

Exemple RG :
Partant de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on construit la grandeur qui élimine le temps.
C'est $\text{[math]}$ et cela donne le très classique rayon de trou noir de Schwarzschild au facteur 2 près.

$\text{[math]}$

Pas de $\text{[math]}$ quantique mais un facteur 2?

Cas de ce fil :
Le carré dans la relation $\text{[math]}$ fait disparaitre l'aspect quantique.
$\text{[math]}$

Cette relation est connue en physique pour les naines blanches, mais guère plus.
Vu la symétrie avec les deux précédentes, ce serait quand même curieux qu'il n'y ait rien derrière.
Et on retrouve aussi le facteur 2 avec le rayon d'univers de Hubble dans sa définition la plus simple.

**Avatar10** · 27/06/2025, 10h49

Envoyé par stefjm

Je ne sais pas trop ce que désigne G_eff (densité)

Dans le contexte cosmologique on écrit souvent l’équation de Poisson généralisée ∇²Φ = 4πG ρ ce qui revient à associer à la densité ρ un « G_eff » proportionnel à G × ρ. Plus précisément, pour la densité critique ρ_c = 3 H₀²/(8πG) on a 4πG ρ_c = (3/2) H₀² qui a la dimension d’une pulsation au carré (T⁻²).
Ok pour "pas de mauvaise question", mais ça peut arriver de poser des questions hors sujets

Envoyé par stefjm

On peut réduire les choix en prenant les masses les mieux mesurées expérimentalement et voir ce que donne la longueur.

Les mesures astrophysiques se précisant aussi, on pourrait même envisager de préciser la valeur de G, encore mal mesuré aujourd'hui.

Ok, l'AD signale des échelles, mais où est la logique dynamique etle facteur numérique qui sous-tend ces relations?
L'invariant M³ L = ℏ²/G est pour l'instant un artefact formel, pour lui faire changer de statut il faudrait expliquer comment M et L sont reliés physiquement et exhumer le pourquoi la même combinaison ressort pour une naine blanche ou un trou noir, ou le rayon de Hubble, donc sauf erreur il n'y a plus qu'a dériver l'invariant à partir d'une théorie(par ex la gravité quantique semi-classique, ou autre) sinon, en gros "ça sert à rien", ce n'est que mon avis.

Après réflexion, je vais rester lecteur, pas envie de polluer...

**stefjm** · 27/06/2025, 14h10

D'accord.
Si on cherche à partir de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on trouve $\text{[math]}$ , puisque $\text{[math]}$ est de dimension $\text{[math]}$ .

Pour les coeffs numériques que ne donne pas l'AD, on a de la chance avec le principe zéro qui donne des petits nombres, genre pi, 2pi, 2,...

Quand à la logique, c'est juste faire pareil que ce qui marche avec ce qui n'est pas encore connu.

**Avatar10** · 27/06/2025, 17h02

Je vais réitérer d'une autre façon, pour l'instant c'est inintéressant car c'est une coïncidence d'AD, sans démonstration d'une loi dynamique sous jacente qui préside à M³L = ħ²/G...c'est juste un "jeu" qui dit que c'est dimensionnellement possible.
Pour la logique, c'est un peu plus que "faire pareil[...]", dans le sens où pour l'instant on est dans le formel, faudrait passer aux autres étapes pour exhiber une physique derrière ça, déduire des conséquences testables, et au minimum comparer aux données établies, alors après pourquoi pas réviser ou ajuster les hypothèses.
Quand je dis "on est dans le formel", c'est juste à moitié vrai, je n'ai pas lu d'hypothèses, idem quand je dis "inintéressant", la démarche manquant de ce qui justifierait que h²/G ressorte "partout", si vous donniez la théorie sous-jacente ça serait déjà un plus.

Je retourne à ma position de lecteur

**stefjm** · 27/06/2025, 17h17

Si j'avais la théorie, je me ferais un plaisir de la donner.
Je trouve juste bizarre qu'on ait c-G, hbar-c et pas hbar-G.

Pour l'instant cela ressort avec

- Planck mp-lp, mais c'est la définition, pas une mesure.
- Naine blanche : https://fr.wikipedia.org/wiki/Relati...aines_blanches
- Univers observable avec atome primitif proton-neutron-électron.

J'ai ouvert ce fil pour en trouver d'autres.

hbar et G sans le temps

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Re : hbar et G sans le temps

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