Exploration d’un modèle géométrique : analogies formelles avec relativité et électromagnétisme

[fro]

Bonjour,
Je suis nouveau sur ce forum (et sur les forums en général) et je souhaiterais m’assurer d’être au bon endroit avant de poster.
Mon objectif est de partager un travail personnel explorant une question simple :
peut-on décrire certaines propriétés connues de la mécanique classique (relativité restreinte, électromagnétisme, etc.) à partir d’une structure purement géométrique ?
L’objectif est de déterminer jusqu’où une structure géométrique peut reproduire, par simple cohérence interne, certaines propriétés analogues à celles de la relativité restreinte et de l’électromagnétisme.
Mon document est organisé en trois parties :
1. Formalisation géométrique — Aux travers d'hypothèses géométrique, définition des objets fondamentaux, grandeurs et relations de cohérence manipulables rigoureusement dans un espace affine, sans hypothèse physique préalable.
2. Analogies formelles avec la relativité restreinte et l’électromagnétisme.
3. Pistes de réflexion non formalisées : correspondances possibles avec d’autres concepts physiques (photon, particule, spin, non-localité, etc.). Ces pistes n’ont pas valeur de résultats mais ouvrent des perspectives. Certaines ne sont que de simples idées, d’autres sont plus avancées.
En annexe figurent les premières simulations numériques basées sur ce modèle.
Il ne s’agit ni d’une théorie physique ni d’une reformulation existante, mais d’un exercice de correspondance formelle entre grandeurs géométriques et comportements dynamiques.
Je ne fais partie d’aucune structure de recherche ; mes vérifications d’antériorité reposent uniquement sur des outils publics. À ma connaissance, aucun modèle strictement identique n’existe à ce jour ; si des travaux antérieurs similaires existent, leur priorité serait naturellement reconnue.
Je publie ce travail avant tout pour nourrir une discussion et recueillir des avis sur la cohérence formelle du modèle, sans prétendre à une validité physique démontrée.
Il n’y a dans ma démarche aucune volonté de remettre en cause les théories physiques modernes, bien au contraire : il s’agit plutôt de chercher un cadre géométrique dans lequel ces théories pourraient émerger naturellement.

Merci de me dire si cet espace est approprié pour une discussion ouverte à partir d’une base déjà rédigée.
Bonne journée à tous.
-----

[ThM55]

Bonjour. Sous réserve d'en connaître le contenu, il me semble que la démarche est intéressante. C'est souvent une bonne chose de reformuler ce qui est connu avec ses propres concepts.

Cependant, deux remarques. D'abord, la géométrie pour interpréter les théories comme l'électromagnétisme ou la relativité, cela n'a rien de nouveau: voir Minkowski pour la relativité restreinte (1908), et les fibrés principaux pour les théories de jauge (1975), dont l'électromagnétisme est un cas particulier. Ensuite, je ne suis pas modérateur. Je crois comprendre que, selon la charte, on n'accepte pas l'exposé de "théories personnelles" sur ce forum mais j'ai parfois du mal à comprendre pourquoi on en bloque certains et pas d'autres. Je suppose que cela relève du jugement individuel des modérateurs au cas par cas. Je ne sais pas ce que vous décrivez relève de cette catégorie. Donc je ne sais pas si c'est un endroit approprié.

[bibifikotin]

Bonjour , Je pense qu'il faut faire une différence entre "poser des questions"
et
"exposer un théorie" toute personnelle.
Dans un cas il y a recherche du savoir, dans l'autre on " asséne " SA théorie (mème si le verbe asséner est un peu fort)
Bonne journée

[fro]

Bonjour thM55,
Merci beaucoup pour votre retour, il est très apprécié.
Comme suggéré, je mets à disposition une première version du PDF :

lien de téléchargement : 20251121Part1FR.pdf
Mot de passe:Futura
Le lien est valide 7 jours, s’il pose le moindre problème à la modération, je le retirerai immédiatement.
Je le partage simplement pour les lecteurs curieux.
Dans ce document, je tente simplement de répondre à la question*:
«*Est-il possible de construire un modèle purement géométrique dont on puisse déduire des propriétés analogues à celles de la relativité restreinte et de l’électromagnétisme ?*»
Aucune théorie, juste un modèle géométrique qui mime la RR et l’EM.

Libre à vous (ou aux modérateurs) de poursuivre le fil ou de l’arrêter.
Libre à ceux que cette question n’intéresse pas de ne pas suivre ce fil,
Cordialement,
fro

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Merci pour le partage.

Je lis:

toute analogie évoquée n’engage aucune affirmation sur la nature du réel.

Dans ce cas on peut se demander quel est le but de l'exercice et ce qu'il vient faire sur un forum de physique. Je ne sais pas très bien ce que tu attends de nous. A mon avis tu as tout de même l'intention de proposer une sorte d'interprétation physique, sinon à quoi bon se donner tout ce mal? Si tu as écrit tout cela, pourquoi ne pas le soumettre quelque part pour publication?

De toute façon il y a pas mal de choses à clarifier car ce n'est pas toujours clair. Par exemple, une cellule est composée d'un noeud et de 16 demi-barres de longueur D/2. Mais dans un réseau cubique plongé dans un espace affine à 4 dimensions, chaque noeud du réseau a 8 voisins immédiats. Cela fait 8 barres qui lui sont connectées. Je suis d'accord que cela fait 8x2=16 demi-barres, mais si on partage chacune en deux, on divise le réseau en cellules élémentaires qui sont toujours composées d'un noeud et de 8 demi-barres, pas 16. Cela me semblerait plus logique: le réseau est ainsi reconstitué en superposant des cellules élémentaires contiguës sans intersection, et on fabrique ainsi les 8 barres attachées à chaque noeud en collant les 16 moitiés.

Un peu plus loin tu décris un front de compression qui se propage le long de la direction W (ce qui suppose une notion de temps). Page 13, tu parles d'"observables qui sont mesurables" dans Pr. Mais c'est de la physique! La notion de "mesurable" est physique, pas purement géométrique.

Je veux bien continuer la lecture, mais j'ai l'impression que cela ne servirait à rien, puisque ce n'est pas de la physique, selon tes dires.

[fro]

Bonsoir thM55,
Non ce n est pas de la physique, c est un curiosité conceptuelle.

[ThM55]

Donc cela n'a pas sa place ici? J'ai raison ou tort?

[fro]

Il existe deux façons de construire un cadre de travail en physique. Elles sont complémentaires et ne jouent pas le même rôle.
1) La démarche fondée sur les observations
On part de phénomènes mesurés : régularités, invariants, comportements stables.
On en tire des postulats qui résument ces constats (ex. quantité conservée, vitesse limite, symétrie observée).
À partir de ces postulats, on fait des déductions, puis on définit des concepts et enfin un formalisme qui décrit quantitativement les phénomènes.
2) La démarche fondée sur des hypothèses abstraites
On commence par proposer des hypothèses structurelles : organisation possible de l’espace, symétries, mécanismes internes.
On explore leurs conséquences logiques, ce qui fait émerger des concepts et un formalisme propre à cet ensemble d’hypothèses.
Ensuite seulement, on compare ce formalisme avec celui utilisé en physique pour voir ce qui correspond, ce qui diffère, et ce qui peut être utile.

Ma position
Ma démarche relève clairement du second type :
je pose des hypothèses abstraites, j’en déduis un formalisme cohérent, puis je le compare au formalisme actuellement utilisé en RR et en électromagnétisme.
Je pars d’une grille dans un espace, d’un front perturbé structurant et de perturbations transverses ; j’en déduis une formulation analogue à celle utilisée en physique, que je compare ensuite.
Au vu des analogies observées, je trouve cela suffisamment curieux pour mériter d’être présenté ici.
C’est une démarche que je pensais parfaitement légitime dans le cadre d’un forum de physique.

[ThM55]

C'est en effet légitime de procéder comme cela, mais alors c'est en contradiction avec les avertissements dont l'introduction est truffée. On est bien d'accord qu'il s'agit de physique et que le but est de proposer un modèle géométrique de la physique. Avant toute chose, je proposerais de les réécrire comme dans votre dernier message. Ce sera plus clair et, pour dire les choses sans détour, plus honnête.

Je trouve aussi que l'article contient trop de formalisation inutile pour des descriptions qui pourraient être rendues plus lisibles sans cet amas de notations. Mais c'est une question de style. C'est toujours plus engageant pour un lecteur d'être en face d'une description plus intuitive et informelle avant le passage à la formalisation. Voir par exemple comment Feynman écrivait ses articles, parfois en commençant par un dessin pour représenter des formules.

Après cela, vous pouvez tenter de le publier. Vous aurez probablement plus de retour que sur ce forum, qui est plutôt déserté depuis un moment. Même si c'est pour un refus, qui avec un peu de chance sera motivé.

[albanxiii]

Bonjour,

Libre à vous (ou aux modérateurs) de poursuivre le fil ou de l’arrêter.

Je suis cette discussion depuis le début, et je vois que vous dialoguez de façon constructive, avec ThM55. En ce qui me concerne, je ne vois pas de raison d'arrêter ce fil.
Je rejoins ThM55 sur le fait que vous risquez de ne pas avoir beaucoup de retours pertinents et utiles sur un forum, celui-ci ou un autre.

[coussin]

Je n'ai pas lu votre document mais cela le rappelle la théorie des automates cellulaires.
Cette théorie consiste à discrétiser l'espace en cellules élémentaires et a suivre un ensemble de règles disant ce qui advient dans les cellules voisines.
Cette théorie est connue pour "reproduire" certains phénomènes notamment en mécanique des fluides (je mets ici reproduire entre guillemets car je n'ai aucune idée si c'est qualitatif ou quantitatif).
Je sais aussi que cette théorie est la marotte de 't Hooft entre autres...

[stefjm]

et coté maths : Wolfram

[fro]

Bonjour,

J’ai compris qu’il faut faire court ici. Mais je ne peux pas faire plus court que ci dessous.
Aussi je détaille ici les 12 premières hypothèses (très simplifiées) pour un modèle géométrique où seules existent des analogies formelles avec la physique standard, car les concepts y sont très différents.


Je peux montrer qu’avec ces 12 hypothèses (non simplifiées) on retrouve les mêmes formes d’équations que celles de la relativité restreinte et de l’électromagnétisme.
J’ai exploré d’autres pistes intéressantes,

Je peux détailler les démonstrations si certains veulent aller plus loin.

1. L’espace
On part d’un espace 4D tout simple nommé S, plat, avec des axes X, Y, Z et W.
W est juste l’axe choisi comme direction principale.

2. La grille
Cet espace contient une infinie grille régulière : chaque point est connecté à 16 voisins par des petites barres identiques.
Au repos, tout est parfaitement uniforme.

3. Les barres peuvent se déformer
Chaque barre peut s’étirer ou se raccourcir.
Sa « tension » est juste une façon de dire combien sa longueur change.
Il existe un seuil : en dessous, la déformation reste locale ; au-dessus, elle peut se transmettre aux voisins.

4. Deux façons de repérer un point
Chaque nœud de la grille a :
• un numéro entier (comme une adresse),
• et aussi des coordonnées continues dans l’espace 4D.

5. Le front Pr​
Il existe une grande zone (Front plan 3D) compressée qui se déplace dans l’axe W.
C’est dans cette zone seulement que les phénomènes intéressants existent.
Les régions avant et après ne servent qu’en tant que référence.

6. La coordonnée Spr​
On mesure la position du front dans la direction W avec une coordonnée spéciale.
Ce n’est pas du temps, juste une distance dans l’axe W.

7. L’espace est découpé en trois parties
À cause du front qui avance, on a :
• une zone avant, uniforme,
• la zone active Pr​,
• une zone après, revenue au calme.
Les grandeurs physiques ne sont définies qu’au milieu.

8. Une perturbation
Dans la zone active Pr une perturbation est juste une petite déformation locale des barres.
Elle peut se déplacer dans les directions X, Y, Z, mais seulement à une vitesse maximale de 1 (unité interne du modèle) quand le front Pr avance de 1 dans S.

9. Les longueurs internes
Pour mesurer une distance dans Pr​, on utilise seulement les directions X, Y, Z.
Pour une distance complète dans l’espace 4D, on ajoute la direction W.

10. La constante C
C’est la limite supérieure de la vitesse transversale de toute perturbation dans Pr​.
Par définition, on impose C=1
Ça garantit que rien ne « sort » du feuillet actif.

11. L’énergie géométrique
Le modèle contient une énergie interne propre, liée aux déformations.
Cette énergie est conservée quand on change de repère dans Pr​.

12. Les repères internes
Un repère, c’est une perturbation qui se déplace à vitesse constante dans Pr​.
Tous les repères sont équivalents : aucun ne peut savoir s’il « bouge vraiment ».
Pour chacun d’eux, la coordonnée interne t augmente toujours de la même façon quand le front avance.

[ThM55]

Donc on est dans un espace-temps à 5 dimensions (X,Y,Z,W et le temps)? Comment expliquer qu'on n'observe pas la dimension W?

[Avatar10]

Non ce n est pas de la physique, c est un curiosité conceptuelle.

C'est de la physique, en tout cas présentée comme ça. Vous devriez travailler sans les notions physique, par exemple au lieu de parler d'énergie géométrique, définir une quantité (invariante) à laquelle on peut appliquer des symétries, voir ça comme une forme quadratique, parler de feuilletage aussi , les repères deviennent un choix de feuillet et coordonnées internes, ect...les analogies avec la physique apparaissent ensuite comme correspondance formelles, pas comme hypothèses de départ.

Pour le w, vous dites que c'est spatial, et introduisez une coordonnée "spr", cependant le front pr est une évolution dynamique donc w remplit bien une fonction temporelle.

Trop de points, au lieu d'être déduits du modèle, sont imposés arbitrairement, et non clairement définis.

Je n'ai pas lu le pdf.

[fro]

Bonsoir ThM55 , Avatar10

Merci pour votre retour, il met le doigt exactement là où je dois clarifier les choses.

Le modèle reproduit sur le plan formel et numérique la physique standard MAIS
Vous devez entrer dans un univers où rien n'est hérité de la physique standard.

Analysez le comme un univers entièrement nouveau : les termes n’ont que le sens que les définitions de ce modèle leur attribuent, et aucune intuition extérieure n’est valable.
Vous devez comprendre uniquement à partir des règles internes et de leurs implications.

Pour ThM55 : Donc on est pas en 5D mais en 4D. Le temps ne fait pas parti des hypothèses : il est une conséquence des hypothèses.
Pour Avatar10 : La physique apparaît seulement après projection : masse, énergie, charge… ce sont des correspondances, pas des axiomes.

[fro]

Bonjour j'ai préparé un page html qui répondra peut être à certaines de vos questions:
C'est le résumé d'un résumé, pas très explicatif mais les principes de base y sont présents.
N'hésitez pas à me demander des précisions.
Faire un copier/coller du texte ci dessous dans un fichier vide xxx.html
Ensuite l'ouvrir dans un navigateur.

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Résumé formalisé : Hypothèses, Relativité restreinte, Électromagnétisme</title>

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body { font-family: Georgia, serif; max-width: 900px; margin: 40px auto; line-height: 1.6; }
h1,h2,h3 { font-family: Palatino, serif; }
.box { border: 1px solid #ccc; padding: 1rem; border-radius: 4px; background: #fafafa; }
.equation { text-align: center; margin: 1rem 0; }
</style>
</head>

<body>

<h1>Résumé formalisé</h1>
<h2>Hypothèses internes, Relativité Restreinte et Électromagnétisme</h2>

<hr>

<h2>1. Hypothèses fondamentales (extraites uniquement de la partie formalisée)</h2>

<div class="box">
<b>Hypothèse 1 — Structure interne du feuillet \(P_r\)</b><br>
Le feuillet porte des champs internes : tensions longitudinales \(T_x\),
transverses \(T_w\) et un champ de phase associé à la vitesse interne
\[
C = 1.
\]
Cette valeur est un <b>invariant géométrique</b> indépendant de toute projection.
</div>

<br>

<div class="box">
<b>Hypothèse 2 — Rapport de tensions</b><br>
Le feuillet impose la contrainte dynamique :
\[
k = \frac{T_w}{T_x},
\qquad
k \in [k_0 - \delta_k,\; k_0 + \delta_k].
\]
Le couloir de stabilité \(\delta_k\) est relié à l'action élémentaire
\[
h_{\mathrm{geom}} = \delta_k^2 = \frac{1}{\alpha}.
\]
</div>

<br>

<div class="box">
<b>Hypothèse 3 — Invariants internes</b><br>
Le modèle formalisé introduit les constantes fondamentales :
\[
C,\quad h_{\mathrm{geom}},\quad e=1,\quad \alpha,\quad k_0,\quad \delta_k.
\]
Toutes les autres quantités (permittivité, etc.) sont dérivées.
</div>

<br>

<div class="box">
<b>Hypothèse 4 — Tension et métrique interne</b><br>
Les variations des tensions définissent une métrique interne effective :
\[
g_{ij}(x) = \frac{1}{T_0}\, T_{ij}(x).
\]
Elle détermine les géodésiques internes, sans référence à l’espace-temps externe.
</div>

<hr>

<h2>2. Comment la Relativité Restreinte est retrouvée (partie formalisée uniquement)</h2>

<p>
La Relativité Restreinte n’est jamais postulée ; elle découle de deux
éléments purement formels :
</p>

<ul>
<li>l’invariance du champ de vitesse interne \(C = 1\),</li>
<li>la conservation du rapport \(k = T_w/T_x\).</li>
</ul>

<h3>2.1. Dilatation et invariant interne</h3>

<p>
Dans les sections formalisées, la progression interne le long d’une
trajectoire obéit à l’invariant :
</p>

<div class="equation">
\[
I^2 = dW^2 + \|d\mathbf{X}\|^2 = 1.
\]
</div>

<p>
Dès qu’une vitesse projetée apparaît, la structure interne impose :
</p>

<div class="equation">
\[
I = \sqrt{1 - v^2}.
\]
</div>

<p>
Ainsi, le temps interne (propre) et le temps projeté sont liés par :
</p>

<div class="equation">
\[
I = \frac{d\tau}{dt} = \sqrt{1 - v^2}.
\]
</div>

<p>
En remplaçant \(C=1\) par sa projection \(c\), on retrouve exactement :
</p>

<div class="equation">
\[
d\tau = \frac{dt}{\gamma},\qquad
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.
\]
</div>

<h3>2.2. Transformation de Lorentz comme propriété géométrique interne</h3>

<p>
La métrique interne dérivée des tensions a la forme générale :
</p>

<div class="equation">
\[
ds^2 = \left(1 + \frac{2\Phi}{c^2}\right)c^2 dt^2
- \left(1 - \frac{2\Phi}{c^2}\right)(dr^2 + r^2 d\Omega^2),
\]
</div>

<p>
qui, en champ nul (\(\Phi=0\)), réduit exactement à :
</p>

<div class="equation">
\[
ds^2 = c^2 dt^2 - d\ell^2.
\]
</div>

<p>
Les transformations qui préservent cet invariant sont les transformations
de Lorentz.
Elles ne sont donc pas postulées : elles émergent de la structure du
feuillet \(P_r\).
</p>

<hr>

<h2>3. Comment l’Électromagnétisme est retrouvé (uniquement partie formalisée)</h2>

<p>
Dans la partie strictement formalisée du modèle, l’électromagnétisme n’est
pas introduit comme un champ extérieur, mais comme une conséquence des
tensions et de la charge interne \(e=1\).
</p>

<h3>3.1. Charge interne et symétrie</h3>

<p>
La charge est un invariant géométrique :
</p>

<div class="equation">
\[
e = 1 \quad\text{dans } P_r.
\]
</div>

<p>
Sa projection reconstruit les charges observées \(\pm e_{\rm phys}\).
</p>

<h3>3.2. Équations issues de la tension transverse</h3>

<p>
Dans les tests formalisés, la tension transverse génère des potentiels :
</p>

<div class="equation">
\[
\Phi(\mathbf{X}) = \frac{q}{\|\mathbf{X}\|}.
\]
</div>

<p>
Le passage au repère propre via la transformation interne produit :
</p>

<div class="equation">
\[
\Phi' = \gamma \Phi,\qquad A'_x = -\gamma v \Phi.
\]
</div>

<p>
Ce sont exactement les transformations d’un quadripotentiel électromagnétique,
mais ici obtenues géométriquement à partir des tensions internes et du transport
longitudinal \(T_W\).
</p>

<h3>3.3. Force géométrique reproduisant la force de Lorentz</h3>

<p>
Les variations longitudinales de tension obéissent à :
</p>

<div class="equation">
\[
\delta T_\perp \propto q\, \mathbf{V} \times \boldsymbol{\Theta}_{\rm ext},
\]
</div>

<p>
ce qui donne une force effective :
</p>

<div class="equation">
\[
\mathbf{F}_{\rm geom} \propto
q\, \mathbf{V} \times \boldsymbol{\Theta}_{\rm ext}.
\]
</div>

<p>
Sous calibration (projection), ceci devient :
</p>

<div class="equation">
\[
\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times \mathbf{B}),
\]
</div>

<p>
mais la structure provient exclusivement des tensions du feuillet, sans
aucun champ EM postulé.
</p>

<hr>

<h2>Conclusion synthétique (formalisée uniquement)</h2>

<div class="box">
<b>Relativité Restreinte :</b><br>
Elle vient de l’invariance interne \(C=1\) et de la préservation de l’invariant
\[
I^2 = dW^2 + dX^2.
\]
Les transformations de Lorentz émergent de la géométrie du feuillet.

<br><br>

<b>Électromagnétisme :</b><br>
Il apparaît comme la projection des tensions internes, de la charge
géométrique \(e=1\), et des variations transverses.
Le quadripotentiel et la force de Lorentz proviennent de cette structure
sans ajout d’un champ externe.

<br><br>

Le modèle formalisé montre ainsi que RR et EM sont des propriétés
intrinsèques du feuillet \(P_r\), non des axiomes.
</div>

</body>
</html>

[fro]

Bonsoir,
Désolé, j'ai essayé le copier coller sans succès et je n'avais pas vu le bouton "pièces jointes".
Je tenterai de m'en servir la prochaine fois.