Bonjour
J'ai une chaîne composée de maillons de différentes longueurs (sections égales) .. Je suspends cette chaîne à deux clous séparés ..
Est-ce que la figure dessinée par la chaîne suspendue s'inscrit toujours dans une courbe chaînette ? Est-ce que les points d'articulation des maillons s'inscrivent dans une courbe chaînette ?
https://ibb.co/4wbh9DR8
A l'intuition, je dirais que c'est faux, mais je n'y ai pas réfléchi...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
c'est faux en général : tu considères une chaîne à 3 maillons, dont le maillon central est le plus long et a une longueur supérieure à la distance entre les 2 clous.
Dernière modification par MissJenny ; 21/04/2026 à 07h57.
MissJennyn on peut ajouter une condition pour que le postulat puisse rester vrai : l'écart horizontal entre les deux extrémités de la chaînette doit être supérieur au maillon le plus long ..
Bonjour.
Intuitivement, cela dépend aussi du poids relatif des maillons.
Un maillon plus long est plus lourd, et on ne sait rien de la "densité linéique". Est-ce qu'un maillon de deux fois la longueur pèse deux fois le poids ?
Oui, je pense que la chainette est pour une densité linéique constante, n'est-ce pas ?
Oui et maillon infiniment court pour la démo que je connais.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il est paraoxal de considérer des maillons infiniment courts pour un sujet traitant de maillons de longueurs différentes.
C'est le seul résultat dont je suis sûr à 100%, de mémoire.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui la densité est la même .. Un maillon de deux fois la longueur pèse deux fois le poids ..
Autre question.
Le cas de la courbe chaînette est bien établi dans le cas d'une infinité de maillons, autrement dit, des maillons infiniment courts.
Mais, est-il établi que dans le cas de maillons de longueurs finies la courbe chaînette passe par les jonctions entre maillons ?
Gwinver, apparemment le fait qu'une courbe chaînette passe par les jonctions de maillons de longueur finie n'est pas établi .. En tout cas je ne l'ai jamais vu mentionné nulle part .. Peut-être en étudiant Gaudi ou Stevin pourrait-on trouver trace de cela ..
Perso je pense que les articulations de maillons de longueur finie s'inscrivent dans la courbe chaînette ..
Je donne un exemple : on dispose de deux chaînettes: une première chaînette courbe mathématique cosh (x), et une deuxième chaînette physique réelle constituée de quatre maillons égaux ..
Pour obtenir la première chaînette mathématique je dessine sur un mur la courbe chaînette mathématique dont la corde vaut deux flèches ..
Je viens sur cette courbe mathématique dessinée sur le mur et je plante deux clous aux extrémités de la corde de cette chaînette mathématique ..
A ces deux clous je suspends mes quatre maillons physiques réels et je fais en sorte que le point le plus bas de mes quatre maillons coïncide avec le point le plus bas de la chaînette mathématique dessinée sur le mur ..
J'ai donc trois points de chaque chaînette qui coïncident .. Du coup obligatoirement les deux autres points restants (articulations latérales des maillons réels) coïncident aussi avec la chaînette dessinée .. J'ai superposé deux chaînettes de même corde et de même flèche .. Il ne peut pas y avoir trois points-articulations qui coïncident et deux autres qui ne coïncident pas, donc obligatoirement les cinq points de ma chaînette matérielle sont aussi sur la chaînette mathématique dessinée .. Donc les articulations d'une chaînette physique en suspension dessinent bien une chaînette mathématique cosh (x) ..
Je ne vois pas pourquoi, vous avez une démonstration ?Envoyé par PierreGobbo
Bonjour,
Je me souviens que mon professeur de résistance des matériaux avait fait la démonstration de la courbe de la chainette en partant du calcul de résistance d'un câble simplement soumis à son propre poids.
Un câble est une chaine qui a une infinité de maillons.
Vu le message de MissJenny plus haut, il me semble aisé de trouver des contre-exemples où ça ne marche pas. Même avec l'addition de la condition du message #4.
Il y a par exemple la chaîne avec seulement 2 maillons de longueur la moitié de l'écart entre les poteaux
Dernière modification par coussin ; 24/04/2026 à 09h37.
Ce n'est pas un contre-exemple : c'est une chainette dégénérée.Il y a par exemple la chaîne avec seulement 2 maillons de longueur la moitié de l'écart entre les poteaux
0*ch(x)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est en effet un cas particulier où justement ça marche
Ça ne marche plus si on augmente un peu la longueur des 2 maillons...
Salut à tous.
Ce document peut aider à résoudre ce problème, notamment le point 4, page 12 du PDF (page 70 du document dont le PDF est extrait)
Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)
Super document
gts2, la chaînette cosh dessinée sur le mur et la chaînette 4 maillons accrochée aux deux clous ont la même corde et la même flèche, les deux chaînettes sont sur la même portion de chaînette-mère, donc toutes les articulations de la chaînette 4 maillons sont sur la chaînette-mère dessinée sur le mur ..
Montrez-le ! (Il me semble qu'on vous a déjà démontré le contraire un certain nombre de fois)
Je me suis mélangé les pinceaux en qualifiant la courbe peinte sur le mur de "courbe mathématique cosh (x)" .. Dans mon exemple, la courbe peinte sur le mur a été dessinée à partir d'une chaînette réelle physique comportant un très grand nombre de maillons .. C'est ce dessin de chaînette à grand nombre de maillons que j'appelle "chaînette-mère" .. Pour moi la courbe mathématique cosh de Leibnitz n'est qu'une approximation de la chaînette-mère, parce que ces deux courbes ne se superposent pas de façon parfaite et exacte, comme le prouve l'exercice des deux poteaux (deux maillons suspendus dans un carré forment un angle de 150° , et non les 148° et des poussières du cosh de Leibnitz) ..
Donc la chainette-mère est bien un cosh !!!
Parce que deux maillons c'est "un grand nombre de maillons" !?!
Pour être précis, ce n'est pas la formule en cosinus hyperbolique qui est une approximation de la chainette. En effet le nom "chainette" et cette formule sont établis à partir d'hypothèses de départ précises, lesquelles ne sont pas toujours parfaitement réalisées dans les cas réels. Voir par exemple le document "La chainette" dans Wikipedia.PierreGobbo :
...Pour moi la courbe mathématique cosh de Leibnitz n'est qu'une approximation de la chaînette-mère, parce que ces deux courbes ne se superposent pas de façon parfaite et exacte...
RF13011 , un cosinus hyperbolique revu et corrigé avec des tables non-entachées d'erreurs, recouvrirait au poil près la chaînette-mère ..
Plus besoins de tables. Une calculatrice scientifique implantée sur un simple smartphone donne les cosinus hyperboliques avec 30 décimales....un cosinus hyperbolique revu et corrigé avec des tables non-entachées d'erreurs, recouvrirait au poil près la chaînette-mère ..
avec 30 décimales fausses ..
A mon avis, c'est faux dès le deuxième chiffre.
Si je comprend bien, puisque vous dites qu'elles sont fausses, c'est que vous connaissez les vraies !
Et donc les logiciels comme Wolfram Mathematica donnent des valeurs imprécises des principales fonctions mathématiques !
(valeur donnée par Wolfram pour cosh(2.0) : 3.7621956910836314595622134777 737461082939735582307116027776 )
Quelle affirmation bizarre...
Où voulez-vous en venir ?
