30 décimales c'est effectivement beaucoup pour une simple calculatrice. Si les réels sont codés sur 64 bits (mais je ne sais pas si les téléphones portables embarquent un processeur 64 bits) ça ne fait que 18 décimales. On peut avoir plus de décimales que la longueur des mots du processeur mais ça m'étonnerait que ça soit le cas pour une calculatrice de base. Et de plus ça ne sert à rien.
Je conseille aux autorités scientifiques de vérifier la validité des tables, cosh, sinh, tanh, e exposant X, e exposant moins x, et logarithmes ..
il n'y a pas d'autorités scientifiques.
La question n'est pas l'utilité de toutes ces décimales, c'est de savoir si elles sont exactes. Or le logiciel (HiPer Calc Pro) implanté sur mon smartphone (un simple HUAWEI) me donne les valeurs des cosh avec les mêmes 30 décimales que celles données par Wolfram Mathematica. Libre à moi ensuite d'en afficher que quelques-unes." Missjenny
...30 décimales c'est effectivement beaucoup pour une simple calculatrice...
Le temps où l'on utilisait des tables numériques est révolu. Tous les calculs scientifiques sont effectués avec des logiciels. Si les applications qui déterminent les valeurs des fonctions mathématiques, les simples et les plus complexes (Bessel, Laguerre, Hermite, Riemann, Hypergeometric...), donnaient les résultats avec des décimales fausses, Ariane 5 n'aurait pas vu le jour, il n'y aurait aucun satellite qui graviterait au-dessus de nos têtes et on ne serait pas encore prêt pour aller sur la Lune." PierreGobbo
"Je conseille aux autorités scientifiques de vérifier la validité des tables, cosh, sinh, tanh, e exposant X, e exposant moins x, et logarithmes ..
C'est bien dommage qu'il n'y ait pas d'autorités scientifiques .. Personne ne fait autorité, même pas une médaille Fields comme Villani, ou bien ceux qui décernent cette médaille ?
Mais pour quel besoin?
Ce n'est pas bien compliqué de vérifier quelques décimales de valeurs de fonctions connues depuis la nuit des temps mathématiques.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je réitère : que vient faire cette digression sur les chiffres significatifs de cosh ici ?Envoyé par coussin
stefjm, le cosh n'est pas connu depuis la nuit des temps, il a seulement trois siècles .. Les logarithmes ne sont guère plus vieux ..
coussin, que vient faire cette digression sur les chiffres significatifs de cosh ici ? C'est une interférence avec un autre fil où on débat des liens entre une chaîne à maillons et le cosh ..
gts2, on augmente un par un le nombre de côtés d'un polygone régulier convexe, c'es-à-dire qu'on passe du triangle équilatéral au cube, puis au pentagone, puis à l'hexagone, puis à l'heptagone, puis à l'octogone, puis à l'ennéagone, puis au décagone, et ainsi de suite, on se rapproche de plus en plus du cercle .. La question est: à quel moment précis est-on passé du polygone régulier convexe, au cercle ? Combien de côtés faut-il à un polygone régulier convexe pour devenir un cercle ?
Cela est UN cas possible de limite (il existe des points qui sont sur la courbe limite), mais ce n'est pas le cas général et en particulier pas le cas pour la chainette.
A aucun moment, c'est une limite, voir ci-dessous.
Une infinité, autrement dit un polygone régulier n'est jamais un cercle, sa limite est un cercle.
La réponse mathématique a déjà été donnée par gts2.
Une réponse physique sans utiliser les limites en maths est une rationalisation de pi.
Par exemple fraction continue : 3, 22/7, 333/106, 355/113
Babylone : 3 + 7/60 + 30/3600 = 3+1/8
Égypte : (16/9)^2
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/A_la_pe...ations_de_.pdf
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Et pour la chainette, probablement une rationalisation de e, dont la fraction continue est bien sympathique
[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, 1, 1, 16, 1, 1, 18, 1, ...]
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
la question difficile est : est-ce que le cercle est un polygone régulier à une infinité de côtés, ou bien un polygone à un seul côté ?
Genre?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Missjenny, pour moi un cercle est un polygone régulier convexe possédant suffisamment de côtés pour que chaque côté puisse rentrer dans l'épaisseur du trait qui sert à dessiner ou construire ce cercle .. Pas besoin d'aller chercher l'infini .. Une question que je me pose: combien de côtés peut-on faire rentrer dans un cercle sans qu'ils disparaissent dans l'épaisseur du trait ? 500 ? 1000 ?
Bonjour,
On note l'épaisseur du trait e, le rayon du cercle R, il faut que e>HM.
Avec α=2π/n et β=π/n, cela donne e>HM=OM-OH=R(1-cos β), on peut alléger (vous l'admettez...) en
Ceci étant si vous considérez cela raisonnable pour un cercle et un polygone, pourquoi ne trouvez-vous pas cela raisonnable pour une chaine et un cosh ?
Un polygone régulier à 30 côtés.
