Bonjour les modos.
L'un d'entre-vous pourrait'il remplacer le précédent message par celui-ci?
1°) la synchronisation d’Einstein.
une horloge unique permet de mesurer une durée effective, deux horloges d’un référentiel inertiel synchronisées permettent d’établir une chronologie*: deux horloges battant au même rythme battant en fonction de la distance apparente qui les sépare.
Dans le système de coordonnées K(t;x)
on peut poser
dans le système de coordonnée (K’ (t’;x’)
dans ce qui suit, sauf précision (date): t et t’ sont des durées chronologiques (manque le delta).
2°) durées vitesses apparentes.
Pour l’instant on se concentre sur
Soit O’ croisant O à t=t’=0s à la vitesse v et file vers un mur situé à une distance coordonnée x , rebondira au bout d’une durée t et reviendra vers O à v qu’il recroisera à 2t.
O verra O’ atteindre le mur au bout d’une durée effective d’éloignement:
durée pour que O’ aille de O au mur + durée pour que la lumière aille du mur à O
→la vitesse apparente d’éloignement.
on en déduit la durée apparente d’approche:
→
3°) coefficients Doppler.
Comme il s’écoule pour O’ la même durée effective à l’allée comme au retour. Je peux écrire
→
De plus on a en posant
On obtient
Donc
donc:
4°) Les transformations de Lorentz.
Soit O’’ dans une navette dans le hangar du vaisseau de O’ dans le hangar de la base de O.
À t=t’=t’’=0s, Le vaisseau de O’ s’éloigne de la base O à v, et la navette s’éloigne de la base à w et de u par rapport au vaisseau. O voit O’ vieillir Db fois moins vite que lui qui voit O’’ vieillir Du fois moins vite que lui → O verra O’’ vieillir
Cette relation s’applique également en approche sauf qu’au lieu que les observateurs voient les autres vieillir moins vite qu’eux ils les verront vieillir plus vite qu’eux.
On a donc la relation pour l’éloignement (De):
→ De:
Et pour l’approche (Da):
→ Da:
De + Da:
De – Da:
Nous avons bien les transformations de Lorentz
L’originalité de cette démonstration des transformations de Lorentz vient de l’utilisation des vitesses apparentes d’approche et d’éloignement, ce qui permet de n’avoir à utiliser que le 2nd postulat de la relativité.
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