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calcul de l'éloignement de la Lune

  1. #1
    damastate

    calcul de l'éloignement de la Lune

    Bonjour à tous. Alors voilà je suis tombé sur le détail d'un calcul sur ce lien : http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm...LuneApprof.htm
    Pour la moment cinétique de la rotation de la Terre c'est OK , pareil pour le moment cinétique de rotation de la Lune sur elle-même. Mais je ne comprends pas comment ils arrivent au moment cinétique finale de la rotation de la Lune autour de la Terre. Je voulais savoir s'il y avait une erreur ou si cela vient de moi. Si quelqu'un a un peu de temps...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    bongo1981

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Citation Envoyé par damastate Voir le message
    Pour la moment cinétique de la rotation de la Terre c'est OK , pareil pour le moment cinétique de rotation de la Lune sur elle-même.
    Tu es sûr que tu as bien compris ? Tu sais pourquoi il y a un coefficient 2/5 ?
    Citation Envoyé par damastate Voir le message
    Mais je ne comprends pas comment ils arrivent au moment cinétique finale de la rotation de la Lune autour de la Terre. Je voulais savoir s'il y avait une erreur ou si cela vient de moi. Si quelqu'un a un peu de temps...
    Normalement si tu as compris comment calculer le moment cinétique d'une boule pleine, tu as compris comment calculer le moment orbital...

  4. #3
    Dynamix

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Salut
    Tu appliques LA formule valable pour tous les torseurs :
    MA = MB + ABΛR
    Pour le torseur cinétique
    LA = LG + AGΛp
    LG est le moment cinétique propre (au centre de masse) et p la quantité de mouvement .

  5. #4
    damastate

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Bonjour. Pour le 2/5 cela vient du moment d'inertie d'une sphère si je me trompe pas. Je vais être plus précis, à un moment dans le 3) il est écrit D^3 ω² = GMT là ok mais après ils écrivent ω= G² MT² D^-3/2 et là je ne comprend pas

  6. #5
    phys4

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    A plusieurs endroits, les exposants ont été écrits n'importe comment : il y a parfois de 2 à la place des 1/2.
    C'est une erreur de copie, car ils sont remis à la fin.

    Je remarque que cela reste une approximation grossière, car s'il possible d'assimiler la Lune à une sphère homogène, cela n'est pas vrai du tout pour la Terre dont le centre est beaucoup plus dense que le bord. Il faut utiliser les données astronomiques qui nous donnent le moment d'inertie terrestre.
    Au vu du résultat, il y a plusieurs approximations grossières qui se compensent.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. #6
    Dynamix

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Il y a une autre erreur , il me semble
    Ils ont considéré la vitesse d' éloignement actuelle .
    En réalité plus la lune s' éloigne plus les marées diminuent et donc plus la vitesse d' éloignement diminue .
    Le synchronisme parfait est donc asymptotique et sera obtenu dans un temps infini .
    La valeur calculée ne représente rien .

  8. #7
    phys4

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    La théorie complète donne un temps fini en plus de 10 milliards d'années.
    Lorsque les rotations deviennent synchrones, le Soleil continue à ralentir la Terre et l'effet s'inverse.
    Alors la Lune, qui tourne plus vite, redescend en accélérant la Terre jusqu'à la chute lorsque l'énorme effet de marée décompose la Lune en plusieurs astéroïdes.

    Ce scénario n'aura probablement jamais lieu car le Soleil détruira tout avant.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  9. #8
    damastate

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Merci pour vos réponses. Lorsqu'on dit que pour compenser le ralentissement de la rotation de la Terre, le moment cinétique de la Lune doit augmenter, on affirme que la Lune doit s'éloigner. Mais pourquoi ce n'est pas la rotation de la Lune sur elle-même ou autour de la Terre qui augmente ? Parce que sa rotation est déjà synchrone avec la Terre?
    Phys4 as tu un lien qui explique le futur de la Lune ? Ou si tu peux m'expliquer parce que je ne comprends pas la phrase "le soleil continue de ralentir la terre et l'effet s'inverse".

  10. #9
    phys4

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Citation Envoyé par damastate Voir le message
    Merci pour vos réponses. Lorsqu'on dit que pour compenser le ralentissement de la rotation de la Terre, le moment cinétique de la Lune doit augmenter, on affirme que la Lune doit s'éloigner. Mais pourquoi ce n'est pas la rotation de la Lune sur elle-même ou autour de la Terre qui augmente ? Parce que sa rotation est déjà synchrone avec la Terre?
    Les deux rotations , Lune autour de la Terre et Lune sur son axe sont bien synchrones , elles constituent donc une seule et il faut tenir compte des deux à la fois avec une seule fréquence.
    Citation Envoyé par damastate Voir le message
    Phys4 as tu un lien qui explique le futur de la Lune ? Ou si tu peux m'expliquer parce que je ne comprends pas la phrase "le soleil continue de ralentir la terre et l'effet s'inverse".
    C'est très ancien comme calcul et je ne suis pas sur de le retrouver rapidement.
    Lorsque la Terre aura tellement ralentie qu'elle sera synchrone avec la rotation de la Lune, il ne restera plus que la marée solaire. Elle fait actuellement 1/3 de la marée, mais après éloignement de la Lune elle en fera plus de la moitié.
    La marée solaire continuera donc seule à ralentir la rotation de la Terre et ce sera progressivement la Terre qui sera plus lente que les rotations de la Lune. La marée lunaire réapparaitra dans l'autre sens et tendra à accélérer la Terre.
    Par conséquent l'échange de moment cinétique changera de sens.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  11. #10
    Dynamix

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Citation Envoyé par damastate Voir le message
    Mais pourquoi ce n'est pas la rotation de la Lune sur elle-même ou autour de la Terre qui augmente ? Parce que sa rotation est déjà synchrone avec la Terre?
    Si elle n' était plus synchrone , l' effet de marée lunaire la ramènerait au synchronisme .

  12. #11
    damastate

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Merci beaucoup pour vos explications

  13. #12
    damastate

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    J'ai découvert sur internet le principe de l'orbite synchrone. Mais j'ai du mal à y voir clair. Je lis que si le satellite se trouve plus loin que l'orbite synchrone, les forces de marées ralentissent la rotation de la planète etc... Mais je lis aussi que si la planète tourne sur elle-même plus vite que le satellite tourne autour d'elle, les forces de marées ralentissent la rotation de la planète.
    Du coup je voudrais savoir si le fait qu'un satellite soit au dessus de l'orbite synchrone a t-il pour conséquence que la planète tourne plus vite sur elle même que le satellite autour de la planète. Ou vice-versa ? Ou il n'y a aucun lien ?

  14. #13
    phys4

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Je crois que votre texte fait référence à l'orbite synchrone de la planète (36 000 km d'altitude pour la Terre).

    C'est assez évident que si la Lune était plus basse, elle tournerait plus vite que la Terre et l'effet serait dans l'autre sens, mais ce n'est pas pour tout de suite.
    Vous avez le cas avec Phobos et Mars.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  15. #14
    alextimiti

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Bonsoir, je voudrais savoir à quelle distance de la Terre se situera la Lune lors de la synchronisation de la Terre avec cette dernière?
    J'ai entendu dire qu'elle sera distante d'un peu plus d'un million de km, mais j'aimerais avoir une confirmation.

  16. #15
    Carcharodon

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Attention, à 1 Gm (1 million de km), on sort tout juste de la SOI (sphère d'influence gravitationnelle) terrestre : l'objet va voir son orbite détruite par l'influence gravitationnelle solaire qui sera devenue prépondérante, et il ne fera plus partie du système orbital terrestre, mais deviendra un objet en orbite solaire.
    Il est même probable que d'importantes perturbations orbitales lunaires aient lieu avant cette distance de 1Gm d'éloignement de la Terre.
    Restons superficiel pour ne pas fâcher

  17. #16
    alextimiti

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    La sphère de Hill de la Terre est calculée à environ 1,5 millions de km, donc si l'orbite lunaire va jusqu'au million de km, la Lune ne devrait pas quitter son orbite autour de la Terre.

  18. #17
    LordLuka

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Surtout qu'entre temps le Soleil aura perdu environ la moitié de sa masse et que la Terre se sera éloignée du Soleil.

  19. #18
    alextimiti

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Donc sa veut dire que la Sphère de Hill de la Terre aura augmenté à cette période?

  20. #19
    LordLuka

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Exactement.
    Après il y a une différence entre sphère de hill et sphère d'influence gravitationnelle : "la sphère d'influence délimite le volume d'espace où un corps C, de masse très inférieure Ã* celle de A ou B, est lié Ã* A et où l'influence gravitationnelle de B est négligeable (problème Ã* 2 corps), la sphère de Hill délimite le volume d'espace où le corps C peut être lié Ã* A sans être capturé par B mais dont la trajectoire est quand même influencée par ce dernier (problème Ã* 3 corps)."
    Ainsi la sphère de hill est plus grande que la sphère d'influence gravitationnelle, et c'est dans cette dernière que la mise en orbite d'un corps est la plus probable. La sphère de hill correspond Ã* la distance entre les points L1 et L2, or il est possible que l'attraction du Soleil perturbe l'orbite du corps et qu'il se retrouve expulser soit vers la planète, soit en orbite circumstellaire.
    Tout ça pour dire qu'il vaut mieux calculer les 2 rayons.
    Pour la sphère d'influence gravitationnelle : Rsi=a(m/M)^(2/5)
    Et pour la sphère de hill : Rsh=a(1-e)(m/3M)^(1/3)
    Aujourd'hui a=149597870 km / m=5,9736e24 kg / M=1,9891e30 kg / e=0,01671022
    On trouve alors Rsi=924607 km et Rsh=1471510 km
    Lorsque le Soleil sera devenu une naine blanche, et sera donc Ã* sa masse minimale et finale, il fera 54,05% de sa masse actuelle, donc M=1,0751e30 kg, les demi-grand axes des planètes s'agrandiront alors d'un facteur 1,85, ce qui nous donne pour la Terre a=276756060 km
    La masse de la Terre ne devrait pas changer et on va considérer que son excentricité non plus (même si ce n'est pas forcément vrai).
    On trouve maintenant Rsi=2187822 km et Rsh=3341983 km
    Si je me rappelle bien, la synchronisation Terre-Lune aurait lieu dans 50 milliards d'années, elles orbiteront en 47 jours l'une autour de l'autre, et seront séparées de 552000 km, soit bien en dessous de la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre.
    Cependant il est aussi possible que lorsque le Soleil sera une géante rouge il engloutisse la Terre, et donc la Lune.

  21. #20
    alextimiti

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Ok, mais André Brahic disait que la Lune sera distante d'environ un million de km lors de la synchronisation avec la Terre dans 50 milliards d'années, ce qui reste quand même largement en dessous de la Sphère de Hill.

  22. #21
    Chanur

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Citation Envoyé par LordLuka Voir le message
    Exactement.
    Après il y a une différence entre sphère de hill et sphère d'influence gravitationnelle : "la sphère d'influence délimite le volume d'espace où un corps C, de masse très inférieure à celle de A ou B, est lié à A et où l'influence gravitationnelle de B est négligeable (problème à 2 corps), la sphère de Hill délimite le volume d'espace où le corps C peut être lié à A sans être capturé par B mais dont la trajectoire est quand même influencée par ce dernier (problème à 3 corps)."
    Ainsi la sphère de hill est plus grande que la sphère d'influence gravitationnelle, et c'est dans cette dernière que la mise en orbite d'un corps est la plus probable. La sphère de hill correspond à la distance entre les points L1 et L2, or il est possible que l'attraction du Soleil perturbe l'orbite du corps et qu'il se retrouve expulsé soit vers la planète, soit en orbite circumstellaire.
    Tout ça pour dire qu'il vaut mieux calculer les 2 rayons.
    Pour la sphère d'influence gravitationnelle : Rsi=a(m/M)^(2/5)
    Et pour la sphère de hill : Rsh=a(1-e)(m/3M)^(1/3)
    Aujourd'hui a=149597870 km / m=5,9736e24 kg / M=1,9891e30 kg / e=0,01671022
    On trouve alors Rsi=924607 km et Rsh=1471510 km
    Lorsque le Soleil sera devenu une naine blanche, et sera donc à sa masse minimale et finale, il fera 54,05% de sa masse actuelle, donc M=1,0751e30 kg, les demi-grand axes des planètes s'agrandiront alors d'un facteur 1,85, ce qui nous donne pour la Terre a=276756060 km
    La masse de la Terre ne devrait pas changer et on va considérer que son excentricité non plus (même si ce n'est pas forcément vrai).
    On trouve maintenant Rsi=2187822 km et Rsh=3341983 km
    Si je me rappelle bien, la synchronisation Terre-Lune aurait lieu dans 50 milliards d'années, elles orbiteront en 47 jours l'une autour de l'autre, et seront séparées de 552000 km, soit bien en dessous de la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre.
    Cependant il est aussi possible que lorsque le Soleil sera une géante rouge il engloutisse la Terre, et donc la Lune.
    Bonjour LordLuka,
    J'ai corrigé les accents de ton message parce que je trouvait ça trop illisible.
    Si tu écris depuis un téléphone portable, je te suggère de supprimer carrément les accents. Ce sera plus clair.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.

  23. #22
    alextimiti

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Si la Sphère de Hill des planètes augmenteront à cette période, sa veut dire que le satellite de Mars Déimos prendra encore plus de temps pour quitter le champ gravitationnel de Mars car la Sphère de Hill de cette dernière passera de 1 million de km actuellement à plus de 2 millions dans le futur.

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