Matlab Syracuse

[sciencenature]

Bonjour,

J'aimerai savoir comment programmer la conjecture de Syracuse qui stipule qu’en partant de n’importe quel entier plus grand que zéro, si l’entier est pair et qu’on le divise par 2, ou que si l’entier est impair et qu’on le multiplie par 3 et qu’on ajoute 1, on arrivera toujours à 1. Je désire déterminer le numéro ayant la chaîne la plus longue (sois entre 1 et le chiffre de départ choisi). De plus, savoir la longueur de cette chaîne.

Comment procéder avec Matlab ?

Merci,
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Il me semble qu'il s'agit d'un exercice assez simple.
Qu'avez-vous déjà fait de votre côté pour essayer de résoudre cet exercice ?

[sciencenature]

Voici ce que j'ai fait.
Merci de votre aide.

clear all;
a=input('Entrez une veleur entière N plus grande ou égale à 100:');
if a==round(a) & 100<=a;
    if a/2==round(a/2)
        a=a/2; %chiffre pair
    else 
        a=3*a+1;  %chiffre impair
    end
else
    error('Entrez une veleur entière N plus grande ou égale a 100')
   n=max(a:1);
end
disp(n);
fprintf('L''entier ayant la chaine la plus longue est %d avec %d itérations',a,n);

Je crois que mon erreur est avec la fonction max

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Je vois qu'une bonne partie de travail a été faite. Il suffit d'ajouter une boucle à l'endroit adéquat de votre code.

Quelques conseils cependant:
1) Au lieu d'écrire

if a/2==round(a/2)

qui peut vous exposer à des erreurs d'arrondis, il vaut mieux calculer le reste de la division par 2 (fonction "rem" sous Matlab).

2) Pour connaître la longueur de la chaine, ajoutez un compteur.

3) Je ne vois pas ce que vous voulez faire quand vous écrivez

n=max(a:1)

, si a > 1, ceci vous renverra une matrice vide (de taille 1x0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[sciencenature]

je ne suis pas certain de saisir ce qu'est un compteur

[minushabens]

Je désire déterminer le numéro ayant la chaîne la plus longue (sois entre 1 et le chiffre de départ choisi). De plus, savoir la longueur de cette chaîne.

malheureusement il n'y en a pas. Ton programme risque de tourner éternellement, ou plutôt de s'arrêter sur une erreur "integer overflow".

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

je ne suis pas certain de saisir ce qu'est un compteur

Un compteur est simplement une variable qui est incrémentée d'une unité à chaque passage dans une boucle. Elle "compte" donc le nombre de fois qu'une boucle est exécutée.

[sciencenature]

Voici ma solution, avec un compteur!

clear all
clc

%ENTRÉE DU NOMBRE D'ENTIERS À ANALYSER
a=0;
while a<=100||rem(a,1)~=0
    a=input('Entrer une valeur entière supérieure à 100: ');
end

%MATRICES CONTENANT LES ENTIERS ET LES COMPTEURS
A=[1:a];
count=zeros(1,a);

%APPLICATION DE LA CONJECTURE ET CALCUL DES ÉTAPES
for i=1:a
    while A(i)~=1
        count(i)=count(i)+1;
       if rem(A(i),2)==0
           A(i)=(A(i))./2;
       else
           A(i)=3.*(A(i))+1;
       end
    end   
end

%RECHERCHE DU NOMBRE D'ÉTAPES MAXIMAL ET DE SON ENTIER
MAXit=max(count);
MAX=find(count==MAXit);

%AFFICHAGE DES RÉSULTATS
fprintf('L''entier ayant la chaîne la plus longue est %d avec %d itérations',...
    MAX,MAXit);
fprintf('\n\n');

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Presque plus rien à dire.
Juste un détail à la ligne 5 de votre code: la condition "rem(a, 1)~=0" sera toujours fausse et ne sert donc à rien (le reste de la division par 1 est toujours 0).

Un détail insignifiant: peut être ajouter une barre de progression montrant où vous en êtes dans le traitement des nombres (voir la commande "waitbar").