Espace courbé ??

[invite4176c53e]

Bonsoir
La question stupide du jour : en RG on dit que l'espace-temps est déformé/courbé localement par la matière ou l'énergie . Étant difficile de se faire une représentation 4D, je voulais savoir si on peut dire qu'une étoile par eexemple à un instant t déforme/courbe effectivement l'espace.
Je ne sais pas si cela a un sens mathématique et/ou physique où bien si cela s'applique seulement à l'espace temps,je veux dire à l'espace dans une durée >0.

PS ce n'est pas evident non plus à se représenter en 3d , merci
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[jacknicklaus]

ce n'est pas une question stupide, c'est même une excellente question. On peut dire en effet qu'une coupe à t = constante de l'espace 4D possède également une courbure, mais ce n'est pas celle qui est utile en RG, qui elle est bien 4D, et uniquement 4D. Je ne te suis pas bien quand tu dis "l'espace pour une durée > 0".

une manière d'être en paix avec ces histoires de courbure difficiles à visualiser, c'est d'adopter le point de vue géométrique d'un objet appelé "tenseur de Riemann", qui contient toutes les informations utiles relatives à la courbure d'un espace à n dimensions. C'est un objet mathématique qu'on peut calculer assez facilement sur des objets communs comme une sphère ou un tore. Et le même objet (mais avec plus de composantes) se calcule aussi en 3D ou 4D. Et la RG utilise exclusivement ce fameux tenseur pour exprimer la courbure de "notre" espace 4D.


un article très intéressant : http://images.math.cnrs.fr/Visualiser-la-courbure.html

[invite554578cf]

ce n'est pas une question stupide, c'est même une excellente question. On peut dire en effet qu'une coupe à t = constante de l'espace 4D possède également une courbure, mais ce n'est pas celle qui est utile en RG, qui elle est bien 4D, et uniquement 4D. Je ne te suis pas bien quand tu dis "l'espace pour une durée > 0".

une manière d'être en paix avec ces histoires de courbure difficiles à visualiser, c'est d'adopter le point de vue géométrique d'un objet appelé "tenseur de Riemann", qui contient toutes les informations utiles relatives à la courbure d'un espace à n dimensions. C'est un objet mathématique qu'on peut calculer assez facilement sur des objets communs comme une sphère ou un tore. Et le même objet (mais avec plus de composantes) se calcule aussi en 3D ou 4D. Et la RG utilise exclusivement ce fameux tenseur pour exprimer la courbure de "notre" espace 4D.


un article très intéressant : http://images.math.cnrs.fr/Visualiser-la-courbure.html

merci, excellent lien ! "« La géométrie est la science des raisonnements corrects sur des figures incorrectes », George Pólya, How to solve it, Princeton 1957."

énorme celle-là !

[invite4176c53e]

On peut dire en effet qu'une coupe à t = constante de l'espace 4D possède également une courbure, mais ce n'est pas celle qui est utile en RG, qui elle est bien 4D, et uniquement 4D

Merci j'ai donc ma réponse mais je trouve que cette courbure de l'espace est quand même utile pour se représenter un peu la chose avant d'inclure le facteur temps.

Je ne te suis pas bien quand tu dis "l'espace pour une durée > 0".

En fait je voulais juste exprimer cette idée de coupe d'espace 4d .pour distinguer l'espace à un instant t et l'espace pendant une durée T.

Je vais méditer un peu cela et lire le lien ,à bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4176c53e]

Bonjour
Le lien est effectivement intéressant ,je saisis un peu ce qu'est une courbure 3d mais malheureusement ces notions de tenseurs sont un peu difficiles pour moi.
Je voulais juste pouvoir me représenter mentalement cette courbure spatiale engendrée par une masse.
D'autre part si la masse de notre planète courbe l'espace alentour on ne devrait jamais mesurer 180° pour la somme des angles d'un triangle ?

[pm42]

Je voulais juste pouvoir me représenter mentalement cette courbure spatiale engendrée par une masse.

C'est extrèmement difficile voire impossible : on a du mal à visualiser une courbure en 3D.

D'autre part si la masse de notre planète courbe l'espace alentour on ne devrait jamais mesurer 180° pour la somme des angles d'un triangle ?

En effet. Mais il faudrait une immense précision.

[Deedee81]

Salut,

La courbure concerne l'espace-temps, et dans le voisinage de la Terre elle est très faible. TRES faible (et donc impossible à mesurer avec un triangle).
Si la trajectoire des objets est parfois très courbée (alors que les géodésiques suivies dans l'espace-temps sont à peine courbée) c'est dû au fait que dans la métrique on n'a pas x, y, z, t mais x, y, z, ct, où c est la vitesse de la lumière. Et du fait que la vitesse V des corps est minuscule par rapport à c, la trajectoire en coordonnées x, y, z, t a une courbure fortement amplifiée.

Ceci dit, visualiser la courbure n'est pas facile même à 2D car on parle de courbure intrinsèque (définissant la géométrie). Et non de courbure extrinsèque (repliement dans un espace plus grand, comme une feuille qu'on roule pour faire un cylindre : sa géométrie reste euclidienne !!!! Ce type de courbure est plus facile à visualiser . A 3D ça devient très difficile, à 4D c'est mission impossible (quand on pense que définir la courbure intrinsèque nécessite 1 paramètre à 2D, 6 à 3D, et VINGT à 4D !!!!)

C'est pour ça que les maths restent totalement incontournables. Mais les représentations visuelles restent utiles (tout le monde aime visualiser, même les physiciens) : par des "coupes" (comme pour une épure ou des plans de construction) si les symétries sont suffisantes ou des diagrammes visualisant certaines propriétés (diagrammes de Schwartzchild, diagrammes de Kruskal-Szekeres, diagrammes de Penrose). "Penser" en équations est utile et inévitable mais pas toujours satisfaisant.

[invite4176c53e]

Merci pour ces précisions. Si j'ai bien compris la courbure de l'espace temps est intrinsèque puisqu'on ne suppose pas qu'elle soit repliée dans un "espace " plus grand ?

En fait ces questions de courbure m'étaient venus après un désaccord avec un ami sur la façon de se représenter un trou noir.
J'avais entendu qu'on pouvait parler d'un objet sphérique donc d'un astre mais pour lui c'est seulement une déformation de l'espace temps à un endroit donné. C'est peut être juste une histoire de point de vue (classique ou relativiste)? J'avais répondu que dans ce cas même une étoile devait être considérée comme juste une deformation spatiotemporelle mais je reste un peu confus à ce sujet.

[Mailou75]

Salut,

J'avais répondu que dans ce cas même une étoile devait être considérée comme juste une deformation spatiotemporelle mais je reste un peu confus à ce sujet.

Vous avez tous les deux raison. Un trou noir est une déformation de l’espace temps due à une énergie. Cette énergie peut être sous forme de matière, de lumière ou rien du tout pour le cas mathématique, juste un chiffre. C’est effectivement une sphère dont rien ne s’échappe. Ceci est lié à la notion de vitesse de libération, cad la vitesse qu’il faut avoir pour ne jamais retomber sur l’objet, qui vaut c (vitesse lumière) sur l’horizon. Donc rien qui partirait de plus bas ne pourrait en sortir puisque rien ne dépasse c. Enfin.. (et c’est ce qui fait que je rebondis sur ta dernière réponse) la matière est une «excitation de l’espace temps» donc il n’est pas faux de faire une analogie astre/trou noir.
Je te dirais bien d’attendre d’autres réponses (sans doute très différentes) pour te faire toi même une synthèse.