composante temporelle dominante dans le tenseur énergie-impulsion

[El-Pepe]

Bonjour
Je n'ai clairement pas le niveau pour suivre cette conversation, mais j'essaie de grappiller des trucs ça et là...
Or cette remarque :

Même si la plupart du temps la composante dominante est la masse à cause de la valeur énorme de "c²".
Notons d'ailleurs que cette composante est la composante temporelle

Me laisse perplexe et pique ma curiosité. Si Deedee ou quelque autre pense possible de rendre ça compréhensible pour un profane, j'avoue que j'aimerais beaucoup.
Vous pouvez aussi juste m'ignorer si c'est trop technique . (Et je ne veux pas non plus parasiter le fil, donc je peux aussi reposer la question dans un autre sous-forum)...
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[mach3]

Bonjour
Je n'ai clairement pas le niveau pour suivre cette conversation, mais j'essaie de grappiller des trucs ça et là...
Or cette remarque :

Même si la plupart du temps la composante dominante est la masse à cause de la valeur énorme de "c²".
Notons d'ailleurs que cette composante est la composante temporelle

Me laisse perplexe et pique ma curiosité. Si Deedee ou quelque autre pense possible de rendre ça compréhensible pour un profane, j'avoue que j'aimerais beaucoup.
Vous pouvez aussi juste m'ignorer si c'est trop technique . (Et je ne veux pas non plus parasiter le fil, donc je peux aussi reposer la question dans un autre sous-forum)...

En relativité générale, la source de la gravitation est le tenseur énergie-impulsion.

En espace-temps plat (relativité restreinte), un mouvement libre (pas de forces extérieures) est une ligne d'univers droite, une geodesique. Si deux objets sont immobiles l'un par rapport à l'autre et qu'aucune force ne s'exerce sur eux, leurs lignes d'univers sont deux droites parallèles (elles ne croisent jamais, ne rapprochent pas, ne s'éloignent pas).
En espace-temps courbe, deux objets initialement immobile l'un par rapport à l'autre, et en mouvement libre, vont finir par s'éloigner ou se rapprocher (voire entrer en collision). Les lignes d'univers, initialement parallèles, ne le restent pas, mais ce sont pourtant des geodesiques (le truc le plus droit possible). La courbure de l'espace-temps engendre la déviation des geodesiques.

La courbure de l'espace-temps, est caractérisée par le tenseur de Riemann. Ce tenseur varie d'un évènement à l'autre, on a un champ de tenseur de Riemann sur l'espace-temps, et c'est la valeur locale qui compte. On peut séparer en deux contributions ce tenseur en fonction de l'impact sur les géodésiques. Si des objets initialement immobiles, en mouvement libre, ne cessent ensuite soit de se rapprocher soit de s'éloigner peu importe la direction (contraction ou dilatation isotrope, un exemple étant l'expansion de l'univers à grande échelle), il s'agit de courbure de Ricci. En revanche, si ils l'éloignent suivant une direction et se rapprochent selon une autre, le volume occupé restant constant (un exemple étant la chute dans le vide complet autour d'un astre) , il s'agit de courbure de Weyl. Le cas général étant un mélange des deux.

L'équation d'Einstein relie directement le tenseur énergie-impulsion à la courbure de Ricci.

Le tenseur énergie-impulsion caractérise les densités et flux d'énergie et de quantités de mouvement locales. Son intégration sur le volume d'un objet donne, par rapport à un référentiel donné, l'énergie E et l'impulsion p de l'objet, et donc, via la fameuse formule (mc^2)^2 = E^2 - (pc)^2 , sa masse m. On voit bien ici qu'à moins que l'impulsion ne devienne très conséquente (vitesses relativistes par rapport au référentiel), l'énergie est approximativement assimilable à la masse (E=mc^2). Dans les cas les plus fréquents donc (pas d'objets relativistes), la masse est la seule à avoir un impact significatif sur le tenseur énergie-impulsion et donc sur la courbure de Ricci, donc, en définitive sur la déviation des geodesiques.

m@ch3

[El-Pepe]

Merci beaucoup mach3, c'est super clair et me fait comprendre (ou croire comprendre ) mieux que je ne l'aurais cru possible la première partie de la remarque de Deedee...
Mais ce qui m’échappe encore est en quoi cette composante est assimilable à une composante spécifiquement temporelle (puisque les géodésiques sont des trajectoires dans l'espace temps)...

[mach3]

On parle de 4-vecteur énergie-impulsion d'un objet, il s'agit d'un vecteur de l'espace-temps. Dans un référentiel donné, sa composante temporelle (projection du 4-vecteur sur l'axe temporel) est l'énergie de l'objet et sa composante spatiale est l'impulsion de l'objet. Sa norme est la masse de l'objet.

Un cran plus loin, dans le tenseur énergie-impulsion (qui concerne un événement, pas un objet), on a une composante temps-temps, qui est de l'énergie volumique, des composantes espace-espace, qui sont des flux d'impulsion (pression, contraintes) et des composantes espace-temps qui sont des flux d'énergie ou des impulsions volumique (c'est pareil).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[El-Pepe]

OK...
Je touche un peu mes limites quand on aborde les tenseurs, je vais méditer et creuser...
Mais je pense que j'entrevois assez bien l'idée, et n'en espérais pas tant.
Merci encore pour tes réponses (et pour le déplacement de ma question).
A+