Rayon lumineux, expansion de l'univers, conservation énergie

[curiossss]

Bonjour,

J'écoutais une vidéo sur la (non)conservation de l'énergie.

Un exemple était : un rayon lumineux d'une certaine longueur d'onde est émis dans un coin de l'univers. Le rayon voyage longtemps et du fait de l'expansion de l'univers il arrive avec une longueur d'onde double. Et au présentateur de demander : l'énergie du rayon à l'arrivée n'est plus que la moitié, où est passée l'énergie ?

Comme ce n'est pas la première fois que j'entends cet exemple, où est l'erreur dans ce qui suit :
Si je lance une impulsion laser d'une seconde à une certaine fréquence et, qu'après avoir parcouru une portion de l'univers et subi les effets de son expansion, elle arrive avec une longueur d'onde 2x plus longue, alors elle se sera transformée en une impulsion laser de 2 secondes.
Il y a conservation de l'énergie totale. Le train d'ondes s'est allongé. Pour l'absorber en totalité il faudra 2 fois plus de temps.

Merci.
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[Deedee81]

Salut,

Un train d'ondes d'énergie E qui voit sa longueur d'onde multiplée par N, verra son énergie divisée par N. Mais comme il y a allongement du trains d'ondes de N, alors la densité d'énergie sera divisée par N².
(enfin, plus que ça, c'est à 3D et en plus l'aspect relativiste n'est pas négligeable)
C'est cette diminution rapide qui fait qu'on est passé à un moment donné à une ère dominée par le rayonnement à une ère dominée par la matière (domination en terme de densité d'énergie bien sûr).
(peut de chose dans wikipedia sur le sujet, dommage : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transi...re-rayonnement
et
https://fr.wikipedia.org/wiki/Densit...gie#Cosmologie
)

Pour ce qui est de l'énergie disparue, elle n'est passée nul part : elle est perdue. A l'échelle de l'univers l'énergie totale n'est pas conservée. En effet, la conservation de l'énergie est liée à une propriété essentielle des systèmes physiques : l'invariance par translation dans le temps des lois physiques (c'est le théorème de Noether https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...her_(physique) )
Mais à l'échelle de tout l'univers, cette invariance est violée puisque justement l'univers change à cause de l'expansion !!!!
Mais localement, akuna matata, le tenseur énergie-impulsion reste une grandeur conservée.
(mais pour l'univers entier il y a aussi la contribution de l'énergie gravitationnelle qui est, elle, mal définie, pour plusieurs raisons. Il n'existe d'ailleurs pas de tenseur d'énergie du champ gravitationnel, seulement un pseudo-tenseur utilisé par exemple pour les ondes gravitationnelles)

[curiossss]

Salut,

Un train d'ondes d'énergie E qui voit sa longueur d'onde multiplée par N, verra son énergie divisée par N. Mais comme il y a allongement du trains d'ondes de N, alors la densité d'énergie sera divisée par N².
(enfin, plus que ça, c'est à 3D et en plus l'aspect relativiste n'est pas négligeable)
C'est cette diminution rapide qui fait qu'on est passé à un moment donné à une ère dominée par le rayonnement à une ère dominée par la matière (domination en terme de densité d'énergie bien sûr).
(peut de chose dans wikipedia sur le sujet, dommage : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transi...re-rayonnement
et
https://fr.wikipedia.org/wiki/Densit...gie#Cosmologie
)

Ok je vois l'idée.

Mais je reste gêné : expansion de l'espace égal création de Vide ex nihilo (création du vide à partir de rien, c'est marrant ça ! ^^) contient le postulat implicite que le vide ne contient aucune énergie. Or justement on entend dire partout exactement le contraire.
Donc comment savoir si l'énergie perdue par les photons ne se retrouve pas dans ce vide nouvellement créé ?
(on va peut-être objecter que vide expansé ce n'est pas la même chose que vide créé. Ok, alors je reformulerais : comment savoir si l'énergie perdue par les photons n'a pas été consommée à 'expandre' le vide ?)
(on va peut-être objecter que l'espace ce n'est pas le vide, l'un étant le contenant, l'autre le contenu ? Dans ce cas je reformulerais: comment savoir si l'énergie perdue par les photons n'a pas été consommée à créer du vide ?)

Bref, tout ça juste pour me demander si ce n'est pas un peu radical de dire que de l'énergie a été perdue ?

[Deedee81]

Salut,

Mais je reste gêné : expansion de l'espace égal création de Vide ex nihilo (création du vide à partir de rien, c'est marrant ça ! ^^) contient le postulat implicite que le vide ne contient aucune énergie.

Création d'espace, création de vide, j'aime pas trop ce genre d'expression. En particulier à cause d'une particularité de la relativité générale : elle est indépendante de l'arrière-plan (en terme technique, invariante par difféomorphisme). Ou pour le dire autrement, n'existent que les relations : les objets et leurs relations géométriques, ces objets ne sont pas disposés sur une "scène de théâtre pré-existante".

Or justement on entend dire partout exactement le contraire.

Ouais, c'est pas parce qu'on le dit partout que c'est vrai. Ca reste fort spéculatif.

D'autant qu'en théorie quantique des champs le vide est l'état de base, d'énergie nulle, et il n'y a rien de plus stable et "inerte" que l'état de base (car il est difficile d'aller plus bas que le plus bas ). C'est encore plus vrai quand on sait que cet état est invariant de Lorentz et par translation. Les fluctuations "vide-vide" (contribuant au terme divergent de l'énergie du vide) se factorisent dans les calculs et disparaissent toujours. Les seules fluctuations ayant une influence sont celles se produisant entre des particules déjà présentes, les fameuses particules virtuelles dans les diagrammes de Feynman. Même dans l'effet Casimir ces fluctuations sont entre les particules chargées des plaques conductrices (et le calcul habituel utilisant l'énergie du vide marche (*) car il y a une équivalence diagrammatique entre les diagrammes de ces interactions entre plaques et des diagrammes "vide-vide").

C'est plus compliqué à voir pour la théorie quantique des champs en espace-temps courbe. Deux cas existent : l'effet Unruh (observateur accéléré) en espace-temps plat où en réalité ce rayonnement est un effet de l'interaction sur l'observateur permettant de l'accélérer (il faut une force et donc une interaction pour ça). Voir un modèle extrêmement parlant dans le livre de Birrel et Davies où ils modélisent l'observateur par un oscillateur harmonique "poussé" (Quantum Field Theory in Curved Spacetime, attention livre uniquement en anglais et extrêmement technique, mais c'est THE référence dans ce domaine même s'il y a d'autres bons livres comme celui de Tom et Parker, celui de Fullings ou celui de Wald). L'autre cas c'est l'effetr Hawking qui n'est pas (théoriquement) un tel "artefact" mais comme Casimir "y a un truc" : en fait l'effet est dû aux interactions quantiques avec le champ gravitationnel (la théorie est en réalité équivalente à la théorie quantique des champs avec gravitons et diagrammes limités à deux boucles).

Mais il y a mieux, le (*) ci-dessus montre que le résultat (Casimir, Lamb, Hawking aussi bien que ce soit plus complexe) est une variation de l'énergie du vide (ou plutôt, rappelons-le, des particules virtuelles échangées entre des trucs et des bazards). Il y a fort à parier que "l'énergie du vide" de la cosmologie (provoquant l'accélération de l'expansion), l'éventuelle constante cosmologique, soit en fait une variation de l'énergie du vide (variation due à l'expansion). Dans certains modèles d'inflation on doit même contraindre les paramètres car la variation est si forte qu'elle se matérialiserait sous forme de "trop de matière" (plus qu'on n'en voit).

Mais même si ces raisonnements sont solidement basés, attention, tout ça reste encore et toujours fort spéculatif. A un moment donné j'avais envie de me lancer dans un calcul précis pour vérifier cette approche en utilisant la gravité quantique semi-classique. Il n'est pas exclut que je le fasse mais j'avais laissé tomber quand j'ai découvert que la gravité semi-classique est.... inconsistante (en fait, confirmé plutôt, Ted Jacobson dans un de ses articles sur ArXiv avait déjà fait la remarque). Et évidemment ça m'a échaudé. Qui aime travailler avec un outil théorique donnant des contradictions ??? (et la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, elle tout à fait consistante, est hélas insuffisante pour approfondir la question, en particulier à cause du fait que l'énergie du vide doit être renormalisée avec deux paramètres libres ... c'est ce dernier point que Wald a utilisé pour fortement critiquer certaines spéculations, dans son livre sur la thermodynamique des trous noirs, en anglais et très technique, et plutôt aride à lire je dois dire, mais là aussi LA référence sur ce sujet).

Donc comment savoir si l'énergie perdue par les photons ne se retrouve pas dans ce vide nouvellement créé ?

L'effet est identique au redshift gravitationnel ou, pour faire plus simple, très proche de l'effet Dopper. Suppose qu'un salaud t'envoie un rayon laser ultra puissant pour te tuer. Mais toi tu as compris, donc tu t'enfuis avec ton super vélo avec moteur d'Einstein et tu roules à une vitesse proche, très proche de la vitesse de la lumière. Evidemment, il te rattrape, mais effet Doppler, hop, longueur d'onde tirée fortement vers le rouge, peu d'énergie et ça te chauffe juste un peu les fesses. Sauvé Mais où est passée l'énergie ? Dans le vide ? Ben non évidemment. C'est juste le point de vue qui a changé, un changement de perspective. L'énergie n'est pas invariante (au sens de changement de référentiel).

Plus facile à comprendre : il jette une balle de base ball vers toi à 60 km/h, aie, ça peut faire très mal, tu montes sur ton vélo avec des mollets super musclés et tu t'enfuis à 59 km/h. La balle te rattrape mais avec une vitesse relative de 1 km/h. Peu d'énergie, elle rebondit gentiment. Mais où est passée l'énergie ? (là je te laisse chercher).

Et ici, pour l'univers : le changement de perspective c'est le nôtre (ou de tout chose dans l'univers) : le point de vue est différent entre deux époques car l'univers s'est dilaté. C'est exactement comme un changement de référentiel (même si c'est plus compliqué car on est en relativité générale, et comme je l'ai dit l'effet est analogue au redshift gravitationnel, c'est plutôt comme si le rayon lumineux perdait de l'énergie en sortant du "puits de gravitation" de l'univers qui était plus dense par le passé, un peu comme un caillou qui ralentit quand tu le jettes en l'air).

Et non je te rassure, rien de radical dans tout ça. Juste de la bonne vieille physique (parfois un peu pointue, ça c'est vrai, mais rien d'iconoclaste).

Voilà j'espère que c'est plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Trois précisions :

la gravité quantique semi-classique. Il n'est pas exclut que je le fasse mais j'avais laissé tomber quand j'ai découvert que la gravité semi-classique est.... inconsistante

1) Le principe est le suivant : dans certaines circonstances, l'expansion est liée à un rayonnement de type Hawking (liée d'ailleurs là aussi à un horizon : l'horizon cosmologique), forcément homogène et isotrope. Rayonnement trop faible pour être détecté actuellement. Or l'énergie restant localement conservée, cela ne peut se faire qu'au détriment de l'énergie gravitationnelle et donc une diminution de la courbure. C'est comme appuyer sur une bosse en caoutchouc pour l'aplatir : les bords s'écartent. L'effet "serait" minuscule mais cumulé sur un univers entier cela peut donner un effet observable : l'accélération de l'expansion.

2) une telle analyse implique de prendre en compte non seulement la théorie quantique des champs en espace-temps courbe mais aussi son effet en retour (back reaction) sur l'espace-temps. L'approche par la gravité quantique semi-classique consiste à ajouter dans l'équation d'Einstein un terme venant de cet effet.

3) L'inconsistance vient de ceci. Le terme ajouté est une moyenne (venant de l'opérateur hamiltonien). Ted Jacobson faisait remarquer que malheureusement, ce terme a aussi des fluctuations au second ordre et que malheureusement chaque fois qu'on a un cas où ce terme devrait être pris en compte....les fluctuations sont plus grandes que le terme principal, rendant totalement inutilisable l'équation modifiée. Wald lui disait que ce terme nécessite renormalisation (ce qui est vrai) avec deux paramètres arbitraires (qu'il faudrait en principe mesurer, ce qu'on est incapable de faire actuellement, trop faible) et donc rendait l'équation inutilisable.

Perso je me suis dit, à la limite des grand trou noir on peut aisément inférer la façon dont la métrique évolue (évaporation). Et en utilisant ça j'espérais calculer ces fameux paramètres libres. J'en ai bavé (équation d'Einstein modifiée, il faut presque une demi-page pour l'écrire, la folie). A la main j'ai renoncé (je faisais constamment des fautes "de frappes", un terme, un facteur, un signe.... j'en devenais fou) et j'ai utilisé deux programmes de calcul formel (un programme commercial et un programme spécifique pour le calcul tensoriel que j'ai écrit en C#). Et là..... mauvaise surprise, j'obtenais un résultat débile (en fait une équation sans solution). Et un examen plus attentif m'a montré que cela venait.... des termes de fluctuations du seconde ordre. SURPRISE Ted Jacobson avait raison. Théorie de mer.....credi. Grrrrrrr Le mieux serait sans doute d'écrire une équation phénoménologique traduisant le (1) ci-dessus. Ca reste ardu (et plus spéculatif).

[Pio2001]

Et ici, pour l'univers : le changement de perspective c'est le nôtre

C'est ce que je me suis dit aussi : qui dit que le photon a perdu de l'énergie ?

Si je mesure son énergie dès son émission, mais en m'éloignant de la source suffisamment vite, je vais trouver que son énergie est deux fois plus faible que si je l'avais mesuré en étant immobile par rapport à la source.
Des milliards d'années plus tard, l'expansion de l'univers m'a donné une certaine vitesse de récession par rapport à la source du photon, et de ce fait, je mesure la même chose : E/2. Rien n'a changé : quand je m'éloigne de la source, je mesure toujours E/2. Au début comme à la fin. L'énergie du photon n'a pas changé.

[curiossss]

Plus facile à comprendre : il jette une balle de base ball vers toi à 60 km/h, aie, ça peut faire très mal, tu montes sur ton vélo avec des mollets super musclés et tu t'enfuis à 59 km/h. La balle te rattrape mais avec une vitesse relative de 1 km/h. Peu d'énergie, elle rebondit gentiment. Mais où est passée l'énergie ? (là je te laisse chercher).

Hum... : la balle de baseball me fait mal, mais uniquement avec son différentiel de vitesse par rapport à moi. Elle me donne toute l'énergie qu'elle peut me donner en ralentissant à la même vitesse que moi et c'est fini. Elle garde une grande partie de son énergie cinétique.
Pour le rayon laser c'est différent. La vitesse de la lumière est constante par rapport à moi et égale à c. Donc je vais absorber l'intégralité de l'énergie des photons, et pas uniquement une partie. Après, le rayon n'existe plus il a été totalement absorbé...

[Pio2001]

Ca doit sûrement se retrouver dans l'énergie cinétique du récepteur, qui augmente à cause de l'impulsion du photon qu'il a absorbé.
Cette augmentation doit dépendre du référentiel.

[Deedee81]

Salut,

Pour le rayon laser c'est différent. La vitesse de la lumière est constante par rapport à moi et égale à c. Donc je vais absorber l'intégralité de l'énergie des photons, et pas uniquement une partie. Après, le rayon n'existe plus il a été totalement absorbé...

C'est différent mais.... pas où tu l'indiques. L'énergie d'un photon/rayon lumineux ne dépend pas de sa vitesse (celle-ci étant constante). Regarde la relation bien connue :
E²=m²c^4+p²c²
Elle dépend de sa longueur d'onde qui dépend de la vitesse de l'observateur comme pour la balle de baseball.
Le résultat est kif.

Ca doit sûrement se retrouver dans l'énergie cinétique du récepteur, qui augmente à cause de l'impulsion du photon qu'il a absorbé.
Cette augmentation doit dépendre du référentiel.

C'est exact.