Grand oral - produit scalaire

[hugo63]

Bonjour,
Voici mon sujet de grand orale: Qu'est ce que le produit scalaire et qu'elle est son utilité?
Ce sujet vous semble t il pertinent?
Merci d'avance.
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[jiherve]

bonsoir
amha un peu léger!
JR

[hugo63]

je voudrai ensuite rebondir sur le travail des forces en physique et plus particulièrement dans les camps electrique afin de parler du théorème de l'énérgie cinétique.

[albanxiii]

qu'elle est son utilité?

Elle est liée à la nature des objets auxquels il s'applique, et à la structure dans laquelle vivent ces objets, les espaces vectoriels. Pour le coup, c'est un vrai sujet de maths intéressant, avec tout plein d'applications dans les autres disciplines scientifiques, en particulier en physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

Déplacé en physique (il y a eut un avertissement pour déplace en math mais vu le message 3, restons en physique)

[Deedee81]

Salut,

Lit ceci (c'est pas très long).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel

Et le produit scalaire est juste la définition d'un produit entre vecteurs (selon certaines règles simples) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

Pas trop long à lire non plus.

Les vecteurs sont très utilisés en physique. Par exemple la loi de force de Newton : F=ma (en gras les vecteurs)
Et le travail d'une force : E = Fd (d le vecteur déplacement du point d'application de la force)

Dans le cas électrique c'est juste des trucs un peu plus compliqué (loi de Coulomb, etc...) mais c'est exactement le même principe. Et le théorème de l'énergie cinétique n'est pas loin non plus.
Ici ça m'a l'air pas mal : https://mathrix.fr/physique-chimie/a...cinetique-7531
(y a d'autres sources mais beaucoup font appel à des intégrales et tout ça, c'est sans doute "too much" pour le grand oral)

Rien qu'avec ça (plus https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...ectrostatique) ) tu es super bien armé.

Mais si après tu as besoin de précisions et d'explications n'hésite pas.

P.S. j'espère que tu passes ton grand oral dans au moins une semaine. Faut du temps pour le préparer. C'est un travail conséquent.
(j'ai eut l'équivalent en Belgique avec le travail de maturité comme ça s'appelait, ça m'a pris beaucoup de temps à préparer)

[stefjm]

Le produit scalaire défini pour des fonctions permet de généraliser le théorème de Pythagore (Le produit scalaire peut être défini comme la valeur moyenne du produit des deux fonctions), ce qui est très intéressant par exemple pour écrire des valeurs efficaces

s(t)=S₀+s₁(t) (S₀ constant, et s₁(t) sinus, S₁ valeur efficace)
S² = S₀²+S₁²

Ce qui se généralise avec la décomposition en série de Fourier https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier
s(t)=S₀+s₁(t)+...+s_n(t)

S² = S₀²+S₁²+...+S_n² Généralisation du théorème de Pythagore.https://fr.wikipedia.org/wiki/Produi...3%A9hilbertien

Par exemple.

Il y a vraiment beaucoup de chose à raconter sur les produits scalaires.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

[Deedee81]

Attention, les séries de Fourier et les espaces pré-hilbertien, je ne suis pas sûr que ce soit du niveau grand oral.

Hugo, ne lit pas ça ou tu vas faire un infarctus

[stefjm]

Une valeur moyenne d'un produit de fonction reste accessible.


Il y a aussi tous les aspects géométriques du produit scalaire (aire, angle, orthogonalité, etc...)

Edit : Wikipédia est devenu difficile, voir inaccessible...Reste le début.

[Deedee81]

Une valeur moyenne d'un produit de fonction reste accessible.

Pas Fourrier. Dès que tu as une intégrale..... STOOOOP ou tu vas foutre en l'air le grand oral des étudiants. Et ça c'est irresponsable.

Il y a aussi tous les aspects géométriques du produit scalaire (aire, angle, orthogonalité, etc...)

Ca oui, bien que les explications wikipedia pour le coup c'est suffisant, il veut calculer le travaille d'une force, pas mesurer la surface de la statue de la Vénus de Milo
(le théorème de l'énergie cinétique c'est moins simple, c'était pas facile de trouver une source adaptée à un étudiant passant le bac)

[albanxiii]

Le produit scalaire défini pour des fonctions permet de généraliser le théorème de Pythagore

Cela permet de généraliser bien d'autres choses encore. Et tout cela ne repose que sur la structure d'espace vectoriel et de la palanquée de théorèmes dont on dispose à leurs sujet.
L'intérêt pour les sciences autres que mathématiques, c'est que cette structure s'applique à plein de choses a priori sans rapport entre elles. Et alors, on dispose de tous les outils développés par les mathématiques, sans effort. Et c'est pratiquement magique (quand on découvre, et même ensuite).

Mais je ne suis pas sur qu'il soit possible de faire toucher du doigt toutes ces merveilles dans le cadre d'un grand oral du bac.

[stefjm]

C'est pas gagné la notion d'ev en Terminale.
Trouvé en spé math pour le coté historique :
https://cache.media.eduscol.educatio...xe_1158907.pdf

et un peu de géo vectorielle.