"Tranches de simultanéité" et vitesse des observateurs

[pachacamac]

Bonjour,

J'en suis encore a essayé de comprendre les "tranches de simultanéité" si cela à un sens.

A ce propos on peut lire dans "Les cycles du temps" de Penrose :

"La simultanéité est maintenant ( depuis la RG) une notion qui dépend de la vitesse d'un observateur choisi de façon arbitraire...
En relativité la simultanéité dépend de la vitesse d'un observateur de tel sorte que le découpage en une famille de tri espaces simultanées est subjectif.

Puis il donne un exemple illustrant que la différence de vitesse n'a pas besoin d'être grande si les événements sont très éloignés.
"Si deux marcheurs se croisent sur un chemin et que chacune d'elles choisit un événement situé sur la galaxie d' Andromède qui s'est déroulé simultanément a leur rencontre il est probable que les deux événements retenus se seront déroulés à plusieurs semaines d'intervalle."

Et il illustre cela par une figure avec comme souvent l'axe des temps en ordonnée et l'espace ( réduit à une dimension ) en abscisse. A chacun des observateurs au point x il fait correspondre deux plans de simultanéité qui font un angle entre eux et qui aboutit sur Andromède a un décalage dans le temps.

Quand j'y réfléchi ça fait des nœud dans mes neurones. (n'est pas Einstein qui veut )

D' où ma "petite" question:
Existe t'il un moyen "simple " d'expliquer pourquoi la simultanéité dépend de la vitesse de l'observateur ?

merci

N.B. On avait un peut abordé le sujet à la fin du post LTM vs LWR mais ça reste confus dans mon esprit.
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[ThM55]

Le seul "moyen simple" que je connaisse c'est d'étudier soigneusement les transformations de Lorentz et la géométrie de Minkowski. Mais c'est mon propre point de vue personnel: je me souviens que quand j'avais 16 à 18 ans et qu'on m'expliquait la physique "avec les mains", je n'y comprenais rien. Tout s'éclairait quand on me l'expliquait avec les maths.

Mais je suppose qu'on peut péniblement expliquer cela de manière "simple" en considérant la synchronisation des horloges par des observateurs en mouvement relatif. J'ai vaguement le souvenir qu'Einstein le faisait.

Cela dit, je conseillerais de ne pas attacher trop d'importance à ces "tranches de simultanéité". Dès qu'on a compris que la simultanéité est relative, ce concept doit être évacué du champ d'intérêt en physique et remplacé par autre chose. Le seul domaine terrestre (j'exclus ici l'astrophysique) où la relativité restreinte est importante est celui des interactions de particules à haute énergie. Et dans ce cadre ce qui compte vraiment est ce qui est invariant sous les transformations de Lorentz, pas ce qui en dépend explicitement. Par exemple une contraction du quadrivecteur énergie-impulsion. Les problèmes relatifs à la simultanéité (comme par exemple un camion qui tient dans un garage plus petit que lui s'il va très vite) ne jouent aucun rôle pratique, seuls comptent les invariants. En général dans ces situations de collisions de particules à haute énergie, si on commence à calculer explicitement des transformations de Lorentz, c'est presque certain qu'on utilise la mauvaise méthode et que le calcul des invariants permet d'aller beaucoup plus vite au résultat.

[ThM55]

Allez, je veux bien donner une référence. C'est archi-connu: https://fr.wikipedia.org/wiki/Simult...%C3%A9it%C3%A9 .

On peut ensuite résoudre le problème suivant, lui aussi archi-classique. On considère un camion et un garage, de même longueur propre. Le camion va très vite et se dirige vers l'entrée du garage. Devant la porte du garage, il y a un portier. Il reçoit l'instruction de fermer la porte dès que l'arrière du camion est dans le garage. Le portier a lu les articles Wikipedia sur la relativité et se dit "le camion va vite, il subit la contraction de Lorentz donc il tient entièrement dans le garage quand je ferme la porte". Mais le chauffeur du camion les a lus aussi et il se dit "le garage va vite dans l'autre sens dans mon référentiel, donc il est contracté par Lorentz et il est devenu plus court que mon camion". Ils arrivent à des conclusions contradictoires. Comment est-ce possible? Si on sait résoudre ce problème, on a compris tout ce qu'il faut au sujet de la simultanéité. (Pour simplifier, on suppose que le camion éclate le mur du fond et continue à la même vitesse sur sa lancée; je me suis inspiré ici d'un problème posé par Robert M. Wald dans son traité "General Relativity").

Mais j'insiste, une fois cela compris, il faut passer à autre chose.

[pachacamac]

Merci beaucoup.

J'avais deja vu mais sans vraiment comprendre des explications avec synchronisations d' horloges par des observateurs en mouvement relatif.

Je vais suivre ton conseil, je vais lire la page de wikipédia et essayer de décrypter ce qu'en dit Gourgoulhon à partir de la page 38/ 341 de son cours : Simultanéité et mesure du temps, puis que je comprenne ou pas je vais laisser tomber pour l'instant car si je dois comprendre l'histoire du camion relativiste et du garage avant de passer à autre chose, je suis pas sortie de l'auberge : -)

N.B. : Je serai quand même curieux de connaitre la solution pour le pb du camion et du garage s'il y en à une

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

Je serai quand même curieux de connaitre la solution pour le pb du camion et du garage s'il y en à une

En général on parle d'un train dans un tunnel mais pourquoi pas...
Pour ma part j'ai fait une fusée dans une boite, le problème reste le même : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4065238
Ça répond en même temps à ta question sur les "tranches de simultanéité", ce qu'on appelle l'espace.

- Dans l'espace de la boite, la fusée est compressée et tient dans la boite, qui peut donc fermer ses parois simultanément
- Dans l'espace de la fusée, la boite est plus courte que la fusée mais la fermeture des parois ne se fait pas simultanément

Ça pique un peu au début mais ça passe, tkt

[pachacamac]

Okay.

Marrant ce post il part d'une question "super simple" de Lukarson : "plus l'on va vite et plus le temps ralentit , Pourquoi ???" pour aboutir a des considérations beaucoup plus compliquées qui on du le dépasser complétement. Bravo aussi pour tes dessins dans ce post.



Aussi tu avais écris : On est confrontés au même problème que le paradoxe des jumeaux, en ne tenant compte que de la RR il n'a pas de sens.
Comme te l'a dit mach 3 : Ce problème de relativité ne relève que de la RR

Voici comment l'explique Thibault Damour :

Tu fais une représentation graphique de l'espace-temps : le temps sur l'axe vertical et l'espace (ramené à une dimension) sur l'axe horizontal.

Tu trace un triangle ABC : AC sur la verticale représente la ligne d'univers de l'observateur qui bouge pas dans l'espace mais qui bouge dans le temps, AB et AC représente la ligne d'univers de l'observateur dans la fusée qui se déplace dans l'espace et dans le temps pour rejoindre l'observateur immobile (dans l'espace) en C.

La chronométrie de l'espace-temps nous dit que la longueur AB + BC est inférieure à la longueur AC (par une sorte d'inversion du théorème de Pithagore ("généralisé" aux triangles non rectangles) car les carrés des cotés dirigés selon l'axe des temps sont précédés d'un signe moins dans un espace-temps de Minkowski)

Donc le nombre de tic -tac de l'horloge de celui qui fait le trajet AB +BC est plus petit que celui qui va directement de A à C (CQFD)

[Mailou75]

Aussi tu avais dit (…)

A l’époque je n’avais pas encore compris grand chose à la RR, j’ai pu écrire bcp de conneries…
D’ailleurs la plupart des dessins de ce fil sont faux, attention !
Le message que je t’ai link est justement celui qui m’a permis d’avancer sur le sujet (merci mach3 )

[JPL]

A l’époque je n’avais pas encore compris grand chose à la RR, j’ai pu écrire bcp de conneries…

Je confirme

[pachacamac]

En fait, en réfléchissant sur l'explication donné par Thibault Damour cité plus haut, je me demande si lui aussi nous aurait pas raconté des carabistouilles.


Parce que si on appelle 1 l'observateur qui ne se déplace pas dans l'espace et 2 l'observateur qui part dans la fusée, on peut toujours décomposer les trajets AB et BC de 2 en une somme de trajets dans l'espace et de trajet dans le temps.Dans ce cas on obtient pour la longueur de trajet dans le temps de 2 exactement le même trajet que celui de 1.
Donc que les carrés de ces trajets soient précédés d'un signe moins n'explique pas l'inversion de l’égalité habituelle dans les triangles ou la somme de deux des côtés est supérieur au troisième.

Où est l'erreur ?

[mach3]

Tu trace un triangle ABC : AC sur la verticale représente la ligne d'univers de l'observateur qui bouge pas dans l'espace mais qui bouge dans le temps, AB et AC représente la ligne d'univers de l'observateur dans la fusée qui se déplace dans l'espace et dans le temps pour rejoindre l'observateur immobile (dans l'espace) en C.

Les trucs à base de "se déplace dans le temps", de "vitesse dans le temps", de "vitesse temporelle" et tout autre concept moisi qui pourrait en découler sont à éviter absolument. C'est toxique pour une bonne compréhension de la RR.

voir https://forums.futura-sciences.com/p...sse-temps.html
ou https://forums.futura-sciences.com/p...e-lumiere.html

Mis à part le côté interprétation critiqué ci-dessus, ok pour un triangle avec un côté AC sur la ligne d'univers du sédentaire et les deux côté AB et BC sur la ligne d'univers du voyageur.

La chronométrie de l'espace-temps nous dit que la longueur AB + BC est inférieure à la longueur AC (par une sorte d'inversion du théorème de Pithagore ("généralisé" aux triangles non rectangles) car les carrés des cotés dirigés selon l'axe des temps sont précédés d'un signe moins dans un espace-temps de Minkowski)

Non non, ce n'est pas une généralisation aux triangles non rectangles car il est en réalité appliqué dans les triangles ADB et ADC, rectangles en D, D appartenant à AC. Par contre oui, il y a une subtilité de signes, les carrés de durées et les carrés de longueurs n'ont pas le même signe, c'est dû à la métrique de Minkowski.

Donc le nombre de tic -tac de l'horloge de celui qui fait le trajet AB +BC est plus petit que celui qui va directement de A à C (CQFD)

oui

En fait, en réfléchissant sur l'explication donné par Thibault Damour cité plus haut, je me demande si lui aussi nous aurait pas raconté des carabistouilles.

Non, non, c'est ok.

Parce que si on appelle 1 l'observateur qui ne se déplace pas dans l'espace et 2 l'observateur qui part dans la fusée, on peut toujours décomposer les trajets AB et BC de 2 en une somme de trajets dans l'espace et de trajet dans le temps. Dans ce cas on obtient pour la longueur de trajet dans le temps de 2 exactement le même trajet que celui de 1.
Donc que les carrés de ces trajets soient précédés d'un signe moins n'explique pas l'inversion de l’égalité habituelle dans les triangles ou la somme de deux des côtés est supérieur au troisième.

Où est l'erreur ?

Ca fait 3 fois que j'essaie de taper une explication, mais rien de satisfaisant pour l'instant, on verra plus tard...

m@ch3

[pachacamac]

Merci pour tes explications et les liens ( pas encore lu). Pour les triangles rectangles j'ai compris. Pour l'explication manquante prend ton temps je patiente.



Pour le FUN j'étais en train de lire* quelques articles d'Einstein sur la RG et sur d'autres sujets.

Tous ses articles entre 1914 et 1917 sont disponibles en anglais sur le site einsteinpapers de Princeton

* quand je dit lire c'est plutôt je fais défiler les pages en les regardant un peu. Tout ce que je peux dire, mais c'est déjà connu c'est qu'il était vraiment balèze. Et à part Ricci Levy-civita et Christoffel qui étaient mathématiciens, c’était le roi du calcul tensoriel ( entre autre)

[Archi3]

Le seul "moyen simple" que je connaisse c'est d'étudier soigneusement les transformations de Lorentz et la géométrie de Minkowski. Mais c'est mon propre point de vue personnel: je me souviens que quand j'avais 16 à 18 ans et qu'on m'expliquait la physique "avec les mains", je n'y comprenais rien. Tout s'éclairait quand on me l'expliquait avec les maths.

Mais je suppose qu'on peut péniblement expliquer cela de manière "simple" en considérant la synchronisation des horloges par des observateurs en mouvement relatif. J'ai vaguement le souvenir qu'Einstein le faisait.

personnellement je trouve quand même intéressant de comprendre le raisonnement d'Einstein, qui ne s'est pas fait sur les propriétés mathématiques des transformations de Lorentz , mais sur une réflexion de fond sur ce qu'on appelle simultanéité, et en fait de comment on fait pour savoir si deux évènements ayant lieu à deux endroits différents sont simultanés ou non.

la physique classique ne se posait pas vraiment la question en postulant intuitivement que la réponse existait de manière objective , et ne se préoccupant pas de définir précisément comment on s'assurait de cette simultanéité (ce qui revient à se demander comment on fait pour synchroniser deux horloges placées à des endroits différents), ni à vérifier que les méthodes utilisées ne posaient pas de problème quand on changeait de référentiel.

On aurait pu néanmoins soupçonner un problème potentiel en se posant la question symétrique : comment fait on pour savoir si deux évènements ayant lieu à deux moments différents ont lieu au même endroit ou non ?

La mécanique classique SAVAIT que cette question n'a pas de réponse objective, elle dépend du référentiel. Si vous tapez deux fois du doigt sur la table devant vous "au même endroit", c'est au même endroit dans votre référentiel, mais pas dans le référentiel de Galilée (dans lequel la Terre tourne ) puisqu'en tournant à 45° de latitude vous parcourez plus de 300 m par seconde, encore moins dans le référentiel de Copernic où la Terre parcourt 30 km par seconde, et encore moins dans le référentiel galactique où le Soleil parcourt 300 km par seconde ...du coup la colocation n'a rien d'absolu. Pourquoi la "cotemporalité" le serait ?

Einstein et Poincaré ont fait l'effort de décrire une expérience concrète pour synchroniser les horloges (procédure d'Einstein Poincaré) : on envoie en signal radar à t1 de A , qui arrive à t0 (temps local) en B, qui renvoie le signal en A avec l'indication de t0, signal qui arrive à nouveau en A à t2. Il est logique de penser que le signal a mis autant de temps pour aller et venir (ce qui implique que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la direction de propagation ...) et donc que t0 en B est "simultané" avec (t1+t2)/2 en A, ce qui permet, si les valeurs sont différentes, d'évaluer le décalage horaire entre les horloges, et si on veut de les synchroniser.

Or l'analyse de cette expérience dans un référentiel en mouvement montre que le résultat n'est pas le même. Si A' est en mouvement par rapport à A, et par exemple se rapproche de B, même si il envoie un signal au même temps t1, qui arrivera donc au même temps t0 en B, il recevra le retour de B à un temps t'2 différent de t2 puisqu'il s'est rapproché de B dans l'intervalle, et donc il ne trouve pas un temps (t1+t'2)/2 identique à celui de A comme "simultané" avec t0. Du coup il n'appliquera pas la même synchronisation à B et du coup les simultanéités seront différentes; c'est complètement inévitable si on adopte la procédure de synchronisation d'Einstein Poincaré et que la lumière a une vitesse finie ...

On n'a donc pas besoin des transformations de Lorentz (qui ne font que calculer précisément la différence de simultanéité introduite par la vitesse du référentiel) pour réaliser qu'il y a un problème pour définir une simultanéité absolue. On pourrait chercher une autre procédure que celle d'E-P pour synchroniser mais en réalité il n'y en a pas d'autre. Si la simultanéité est "absolue" , elle doit correspondre à la procédure d'E-P dans un certain référentiel (l'éther ?). Mais comme tous les référentiels galiléens sont équivalents, on n'a aucun moyen de savoir si on est dans le bon référentiel ou pas, et donc aucun moyen de savoir si il faudrait appliquer une autre procédure que celle d'E-P en "corrigeant" le temps - donc comme on n'a pas de moyen de savoir quel "bon" référentiel il faut prendre, il est inévitable de prendre la même procédure dans tous les référentiels, ce qui implique donc le caractère relatif de la simultanéité.