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Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps



  1. #1
    invite27151514

    Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps


    ------

    Bonjour,

    J'aimerais développer un point sur la quadrivitesse et la manière dont elle est interprétée.
    La quadrivitesse est calculée en dérivant les position (ct, x, y, z) par rapport au temps propre. C'est ce que l'on trouve ici:

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrivitesse

    Mais cela me semble maladroit et je vais essayer d'expliquer pourquoi la dérivée doit être calculée par rapport au temps de l'observateur et non par rapport au temps propre.

    Par définition, la vitesse est le rapport entre la distance et la durée, et cette durée est celle de l'écoulement du temps dans le référentiel de l'observateur.
    Lorsqu'on observe un objet se déplaçant à grande vitesse, cette vitesse est établie par rapport au temps de l'observateur (distance mesurée divisée par temps écoulé)
    De la même manière il faut dériver la durée en temps propre de cet objet par rapport au temps de référence de l'observateur. Car cette durée propre n'est rien d'autre que la distance apparente parcourue dans le temps par l'objet.
    Ainsi, si pour cet objet, le temps s'écoule deux fois moins vite que pour l'observateur, la vitesse temporelle de l'objet sera 0,5c
    Le concept de vitesse est alors préservé puisque l'on a divisé une distance par une durée, simplement la distance mesurée est la distance temporelle propre, et la durée reste la durée que l'on utilise depuis toujours pour calculer les vitesses.

    L'équation de la quadrivitesse prend ainsi la forme suivante : v²+ t² = c²

    avec v = vitesse apparente dans les trois dimensions de l'espace mesurée depuis le référentiel de l'observateur

    avec t = c/γ, ou γ est le facteur de Lorentz ; t est donc compris entre 0 et c. C'est donc bien une vitesse établie en mètres par seconde.
    Dans cette formule la vitesse dans l'espace est la vitesse classique calculée à l'aide de la dérivée du temps dans le référentiel de l'observateur.
    De même, la vitesse dans le temps est la vitesse dans la 4e dimension, calculée elle-aussi par rapport au temps de l'observateur. Il s'agit simplement d'une fraction de c.

    De v² + t² = c², on déduit v² + (c/γ)² = c² et donc γ = 1/(rac (1-v²/c²)) soit la formule de Lorentz.
    La norme du quadrivecteur est ainsi la norme du vecteur somme des vecteurs vitesses dans le temps et dans l'espace. C'est simplement la formule de Pythagore. Il n'y aucun besoin de faire des dérivées par rapport au temps propre.

    Rien n'empêche avec ces notations que la lumière ait une norme = c.

    Dans tout cela il faut bien comprendre que l'unité de mètre s'applique aussi bien au temps qu'à l'espace. 1 seconde est équivalent à 299792458 mètres.
    La vitesse est un simple rapport entre ces deux unités qui sont de même nature, avec pour distinguo que le temps exprimé pour établir la vitesse est obligatoirement le temps du référentiel de l'observateur. La vitesse dans le temps mesurée ainsi est un simple rapport entre la vitesse apparente du temps et sa vitesse maximale c mesurée dans le référentiel de l'observateur.

    -----

  2. #2
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Les deux choix de paramétrage (temps propre ou temps d'observateur) sont possibles, et chacun a son intérêt. Aucun n'est maladroit, on emploie l'un ou l'autre selon le besoin.

    La convention est d'appeler quadrivitesse la dérivée par rapport au temps propre, il n'y a aucune raison de changer une convention : on se contente de l'apprendre et l'utiliser.

    ---

    Par ailleurs, "vitesse temporelle" n'est pas une terminologie normalement utilisée, et est totalement à déconseiller. Penser en ces termes est un obstacle pour progresser.
    Dernière modification par Amanuensis ; 05/04/2021 à 18h48.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  3. #3
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Il y a plein d'autres petits points de terminologie ou de physique qui sont des maladresses. Je ne vais pas en faire toute la liste.

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    La norme du quadrivecteur est ainsi la norme du vecteur somme des vecteurs vitesses dans le temps et dans l'espace.
    Sauf que c'est la "norme" de Minkowski, ce n'st pas le théorème de Pythagore. Et c'est la "somme" de deux quadrivecteur : appelé le second "vitesse" est source de confusion, une vitesse étant un vecteur spatial. Et "vitesse dans le temps" est pire que "vitesse temporelle".

    Dans tout cela il faut bien comprendre que l'unité de mètre s'applique aussi bien au temps qu'à l'espace.
    Ce qu'il faut comprendre est un peu différent. C'est l'unité de la seconde qui peut s'appliquer aussi bien au temps qu'à l'espace. Ainsi on parle de seconde-lumière, ou d'année-lumière. La différence est subtile, mais 1) en métrologie, on définit d'abord la seconde, 2) la notion de durée propre prime sur la notion de longueur. L'intuition amène à "spatialiser le temps", mais ce n'est pas la meilleure manière de faire. L'espace-temps a des propriétés très différentes de celles de l'espace. Pas de théorème de Pythagore, par exemple : l'espace-temps n'est pas euclidien ! Bref, penser l'espace-temps comme "spatial" amène à des confusions.
    Dernière modification par Amanuensis ; 05/04/2021 à 19h00.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #4
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Je ne suis pas un spécialiste, mais je vois la norme de la vitesse spatiotemporelle comme le module d'un nombre complexe. Ainsi dans l'équation v² + t² = c² v est la composante spatiale ou partie réelle du vecteur vitesse et t en est la composante temporelle ou partie imaginaire. Il s'agit d'un espace complexe avec la dimension du temps en tant que coordonnée imaginaire. Et la norme dans ce genre d'espace se calcule par le théorème de Pythagore.

    De plus, la formule est triviale : v² + t² = c² (avec t = (c/γ)
    Ici v est la vitesse "classique", pas besoin d'introduire une vitesse sur le temps propre.

    Et c'est la "somme" de deux quadrivecteur : appeler le second "vitesse" est source de confusion, une vitesse étant un vecteur spatial. Et "vitesse dans le temps" est pire que "vitesse temporelle"..
    Dans mon idée la vitesse dans le temps est une notion tout à fait concevable, le temps est bien une 4e dimension, et si la vitesse existe dans l'espace elle existe aussi dans le temps. Mais ce qui fait qu'une vitesse est une vitesse, c'est qu'il faut diviser la distance parcourue dans l'espace ou dans le temps par le temps non pas propre mais celui du référentiel de l'observateur.
    Ainsi, si on calcule qu'un objet se déplace à c/2 (150 000 km/s) dans l'espace, on calcule aussi qu'il se déplace forcément à 259 800 km/s dans le temps, puisque (c/2)² +(259800)² = c²
    Et dans le km/s, la seconde est celle mesurée depuis le référentiel de l'observateur.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    On pourrait le voir comme ça, mais quand on progresse sur le sujet, c'est une impasse.

    Un point essentiel est que la vitesse classique, celle de la mécanique classique, est une notion relative. Un objet n'a pas UNE vitesse, il en a plein, car c'est une propriété dépendant à la fois de l'observateur et de l'objet. La vitesse dépend du référentiel, et n'a pas de sens si on ne précise pas le référentiel.

    Quel rapport avec la question ? C'est que passer en 4D ce n'est pas "juste" ajouter le temps à l'espace (et en plus, ce n'est même pas ça!). C'est un moyen de s'affranchir de la notion de référentiel. Si la vitesse dépend de l'observateur, ce n'est pas de le cas de la quadrivitesse (celle en dérivant par le temps propre de l'objet). La quadrivitesse est "absolue", c'est un quadrivecteur unique ne dépendant que du mouvement de l'objet.

    Elle ne dépend d'aucun observateur, et, d'une certaine manière, informe sur tous les observateurs, indique ce que n'importe quel observateur va considérer comme vitesse.

    Chaque observateur correspond à un système de coordonnées (un peu plus qu'un référentiel), et il suffit d'exprimer la quadrivitesse (toujours la même) dans le système de coordonnées de l'observateur pour avoir la vitesse pour cet observateur (ainsi que le shift temporel).

    C'est ce qui fait l'importance de la quadrivitesse : son indépendance de tout référentiel.

    Si on ne regarde que ce qu'il se passe pour un observateur donné, on peut faire les calculs que vous indiquez, mais cela ne permet pas de comprendre l'intérêt de la quadrivitesse, ni l'intérêt d'une approche non pas indépendante de l'observateur, mais fédérant tous les observateurs possibles. Privilégier un observateur (un référentiel) amène à dériver par rapport à t ; la quadrivitesse permet une approche fédérée de la notion de vitesse, et la dérivation se fait par rapport à un paramètre dépendant de ce que fait l'objet, et non pas d'un quelconque observateur.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. #6
    jacknicklaus

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Bonsoir, il peut être utile de rappeler l'opinion de Misner Thorne Wheeler sur ce sujet. Dans "Gravitation" page 51, je lis :

    If in a region where spacetime is flat, one can hide this structure from view by writing ds² = dx1² + dx2² + dx3² + dx4² with x4 = ict, no one has discovered a way to make an imaginary coordinate work in the general curved spacetine manifold. If x4 = ict cannot be used there, it will not be used here

    Par ailleurs, le titre de l'encadré contenant cet extrait est éclairant : "farewell to ict"
    Dernière modification par jacknicklaus ; 05/04/2021 à 22h28.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #7
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Mais les composantes de la quadrivitesse sont déterminées à partir du facteur de Lorentz et des composantes de la vitesse classique, qui eux-mêmes dépendent de l'observateur, alors comment la quadrivitesse peut-elle être indépendante de l'observateur ?
    Ui = γui

  9. #8
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Je rajoute ici un lien vers un autre fil du site qui parle de la même chose.
    https://forums.futura-sciences.com/p...e-lumiere.html

    Il y a un lien vers une vidéo youtube que je ne connaissais pas et qui explique exactement ce que je dis. Il y est expliqué que la notion de vitesse dans le temps est tout à fait légitime.

    Je sais que cette vitesse dans le temps dépend de l'observateur et n'est pas absolue, mais la vitesse dans l'espace non plus. C'est la somme des deux vecteurs vitesses qui reste constante et = c.
    Dernière modification par externo ; 05/04/2021 à 23h45.

  10. #9
    mach3
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Mais les composantes de la quadrivitesse sont déterminées à partir du facteur de Lorentz et des composantes de la vitesse classique, qui eux-mêmes dépendent de l'observateur, alors comment la quadrivitesse peut-elle être indépendante de l'observateur ?
    Ui*= γui
    Il faut bien comprendre qu'un quadrivecteur, et même, plus généralement un vecteur d'un espace vectoriel quelconque, est un objet géométrique défini intrinsèquement. Toutes les relations entre vecteurs (et autres objets géométriques, tenseurs, k-formes,...) s'expriment sans faire appel à un repère ou à un système de coordonnées. Toute la géométrie peut se faire sans définir de système de coordonnées ou de repère (après ce sont outils commodes dont il serait dommage de se passer dans bien des cas).
    Les composantes d'un vecteur s'obtiennent en définissant arbitrairement des (champs de) 1-formes qui appliquées au vecteur donnent des nombres qui sont les composantes.
    Dans le cas d'un quadrivecteur, on dispose d'une métrique et donc les composantes sont simplement les projections du quadrivecteur sur 4 quadrivecteurs de base choisis arbitrairement.
    Quand choisit un référentiel, on choisit l'un de ces 4 quadrivecteurs, celui qui sera de genre temps. Ce quadrivecteur représente la 4-vitesse des objets immobiles dans le référentiel choisi, la 4-vitesse de référence. Le produit scalaire entre la 4-vitesse d'un objet quelconque et cette 4-vitesse de référence sera le facteur gamma, qu'il faut considérer de manière similaire au cosinus d'un angle, c'est le cosinus hyperbolique de la rapidité, l' "angle" entre la ligne d'univers de l'objet quelconque et la ligne d'univers d'un objet immobile dans le référentiel choisi. Ce sera la composante temporelle de la 4-vitesse de l'objet dans le référentiel choisi.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  11. #10
    mach3
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Je rajoute ici un lien vers un autre fil du site qui parle de la même chose.
    https://forums.futura-sciences.com/p...e-lumiere.html

    Il y a un lien vers une vidéo youtube que je ne connaissais pas et qui explique exactement ce que je dis. Il y est expliqué que la notion de vitesse dans le temps est tout à fait légitime.
    Lire ce fil ainsi que les fils qui y sont cités devrait amener à comprendre que, non, ce n'est pas légitime. "Vitesse" a un sens précis, incompatible avec l'expression "vitesse dans le temps". Cette expression ne se trouve d'ailleurs que dans certaines vulgarisations, jamais dans une publication ou un ouvrage de référence. Si le souhait est de vraiment comprendre la relativité restreinte, voire même d'aller plus loin, alors mieux vaut oublier cela, car c'est un boulet qui entravera la progression, j'en sais quelque chose. Si croire comprendre suffit, alors libre à chacun d'en rester là, chacun fait ce qu'il veut en fonction de ses objectifs, mais c'est toujours mieux en connaissance de cause.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  12. #11
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    La vitesse est le rapport entre la distance et la durée. En mécanique classique il n'y a pas d'ambiguité. Mais en mécanique relativiste on s'aperçoit lorsque l'on étudie un objet en mouvement qu'il y a deux temps, le temps propre de l'objet et le temps de l'observateur, or je dis que la vitesse par définition doit se calculer par rapport au temps de l'observateur, et ainsi, et c'est ce que j'ai écrit dans mon premier message et comme par hasard c'est aussi ce qui est écrit dans le premier post affiché sous la vidéo en question, il apparait que la notion de vitesse est en réalité un simple rapport entre deux quantités de même genre, l'espace et le temps.
    Donc pour revenir à mon exemple plus haut la vitesse de l'objet dans l'espace est de 150 000 km/s c'est à dire la distance spatiale apparente parcourue par l'objet pour une seconde du temps écoulé dans le référentiel de l'observateur.
    Quant à la vitesse temporelle c'est la distance temporelle apparente parcourue (259 000 km c'est à dire 0,863 secondes) pour une seconde de temps écoulée dans le référentiel de l'observateur.
    Donc une vitesse de 259 000 km/s peut s'exprimer également en s/s, ce qui fait une vitesse de 0,863.
    La vitesse est un simple rapport entre deux quantités de même dimension dont l'une est dans un référentiel observé et l'autre dans le référentiel de l'observateur.
    Donc quand un objet se déplace mettons à 50 km/s dans l'espace comme une voiture en ville on peut aussi dire qu'elle se déplace à la vitesse de 50/300000 puisque le 300000 correspond à notre propre déplacement dans le temps pendant 1 seconde.

    Si le temps et l'espace forment un tout à 4 dimensions les unités de temps (seconde) et d'espace (mètre) sont de même nature et interchangeables.
    Dernière modification par externo ; 06/04/2021 à 00h37.

  13. #12
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Encore une fois, ce que vous écrivez n'est pas incorrect, c'est juste une approche qui ne mène pas loin. Et répéter les mêmes arguments ne changera pas cela.

    Pensez ce que vous voulez, il n'y a pas de débat. Le sujet n'est pas de ceux sur lesquels il y ait quoi que ce soit à débattre.

    Quand Mach3 ou moi répondons, le but n'est pas de vous convaincre. Le but c'est 1) vous donner l'opportunité de réfléchir, 2) éviter que les autres lecteurs prennent ce que vous présentez comme une bonne approche. Le 1), c'est à vous de voir. Mais le 2) c'est la responsabilité de ceux qui cherchent à ce que ce forum soit une aide à tous les lecteurs.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #13
    mach3
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    il apparait que la notion de vitesse est en réalité un simple rapport entre deux quantités de même genre, l'espace et le temps.
    Le mot "genre" est ici très mal choisi. En relativité, le genre d'un quadrivecteur est lié au signe, invariant, de son (pseudo)carré scalaire. Il y a des quadrivecteurs de genre temps (comme la 4-vitesse), de genre espace (comme la 4-accélération) et entre les deux, le genre nul (vecteurs non nuls de carré scalaire nul).
    Il y a une différence géométrique très claire entre genre temps et genre espace. Le fait qu'on puisse utiliser la même unité pour la longueur d'une ligne de genre espace et pour la durée d'une ligne de genre temps ne signifie aucunement que longueurs et durées puissent être confondues. Ce sont des grandeurs physiques différentes. Il y a d'autres cas en physique de quantités ayant la même unité mais n'ayant pas le même sens physique. Il y a même des techniques visant à supprimer les unités des grandeurs et cela n'enlève pas le sens physique qu'elles portent.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  15. #14
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Oui.

    Soulignons que les notions de temps et d'espace ne disparaissent pas de par l'existence d'un formalisme quadridimensionnel. Simplement ce sont des notions adaptées seulement aux observations. Et les observations (et donc les observateurs) restent, et resteront à jamais, la base de la physique.

    Il faut bien distinguer le formalisme 4D (celui de l'espace-temps, mais aussi des lignes d'Univers, de la métrique, du temps propre, de la quadrivitesse et bien d'autres concepts) du formalisme d'un observateur (celui où apparaît une distinction entre temps et espace, et des concepts comme l'immobilité, la trajectoire, la vitesse et bien d'autres), cadre obligatoire de la description des observations. Les deux formalismes s'emploient à des fins très différentes. Il y a bien évidemment une relation forte, mais il faut bien la comprendre et éviter de mélanger n'importe comment les deux points de vue.
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/04/2021 à 09h51.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  16. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Salut,

    Tiens j'avais pas vu cette discussion. Un petit clou à enfoncer :

    Petite précision (peut-être utile) sur ce qui vient d'être dit. Le formalisme purement géométrique, sans coordonnées d'espace et de temps, est extrêmement puissant. Mais bien entendu, quand on passe aux résultats utilisables dans une expérience ou à comparer avec une expérience, faut bien passer à des systèmes de coordonnées : ça fait partie des mesures, les positions, les durées, les vitesses, etc.... Et donc on doit bien utiliser un référentiel (souvent le référentiel du laboratoire ou parfois un référentiel de centre de masse, voire un référentiel utilisable en astronomie si c'est de l'astrophysique que l'on fait). Et donc pour enfoncer le clou (comme je disais) : il ne faut pas mélanger les formalismes !!!!

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    Quant à la vitesse temporelle
    Je suis d'avis que cette expression devrait être bannie. Elle ne peut qu'entrainer des confusions (elle n'a d'ailleurs même pas les unités d'une vitesse)

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    La vitesse est un simple rapport entre deux quantités de même dimension dont l'une est dans un référentiel observé et l'autre dans le référentiel de l'observateur.
    Mélanger les quantités mesurées dans deux référentiels différents est aussi une énorme source de confusions et d'erreurs. C'est aussi à éviter.

    Il vaut mieux éviter les choses sources de confusion et d'erreur lorsqu'on peut s'en passer. Ce qui est le cas ici.
    (edit pardon, je me rend compte que ma remarque est ambiguë, par "c'est le cas ici" je ne veux pas dire qu'il y a eut erreur mais qu'on peut se passer de cette notion de vitesse temporelle)
    Dernière modification par Deedee81 ; 06/04/2021 à 10h06.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  17. #16
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Je remarque que la quadrivitesse donne une vitesse dans l'espace très supérieure à la vitesse de la lumière et qui peut croître indéfiniment. Ce n'est donc pas une vraie vitesse. C'est donc là que le terme de vitesse est dévoyé et non pas dans l'autre méthode.

  18. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    Je remarque que la quadrivitesse donne une vitesse dans l'espace très supérieure à la vitesse de la lumière et qui peut croître indéfiniment. Ce n'est donc pas une vraie vitesse. C'est donc là que le terme de vitesse est dévoyé et non pas dans l'autre méthode.
    ????
    Pardon ????
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  19. #18
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    ????
    Pardon ????
    Je viens de comprendre. Tu confonds composantes du quadrivecteur vitesse et composantes du vecteur vitesse. Ces dernières ne croissent pas indéfiniment. Je trouve que tu manques de clarté et de précision. C'est ça qui te fait croire que c'est dévoyé.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  20. #19
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    Je remarque que la quadrivitesse donne une vitesse dans l'espace très supérieure à la vitesse de la lumière et qui peut croître indéfiniment. Ce n'est donc pas une vraie vitesse. C'est donc là que le terme de vitesse est dévoyé et non pas dans l'autre méthode.
    Personne ne présente la quadrivitesse comme une "vraie vitesse".

    Il y a une énorme confusion, et cela vient de l'idée (très fausse) de "spatialisation de l'espace-temps".

    Le terme de "vitesse" doit rester confiné aux descriptions que j'appelle 1D+3D, distinguant temps et espace, et propres aux observateurs. Il n'a pas sa place dans un contexte "purement 4D".

    Cela exclut de le comparer avec "quadrivitesse" et encore plus de parler de "vitesse dans le temps".

    ---

    À titre d'information sur les maths, la relation entre quadrivitesse et vitesse n'est pas les coordonnées, mais une projection. On a d'un côté une quadrivitesse V et de l'autre un observateur, mathématisé par un référentiel et une horloge propre. Sans entrer dans les détails, on peut mathématiser l'observateur par un quadrivecteur unitaire U, et alors la vitesse est la projection de la quadrivitesse sur le perpendiculaire minkowskien de U. Ce procédé est universel, il marche pour tout observateur et est indépendant du système de coordonnées choisi. (Pour le shift temporel, c'est encore plus simple, c'est le scalaire V.U)

    Bien sûr, cela n'est pas enseigné dès le début, et rarement présenté dans la vulgarisation. Cela s'apprend et se comprend en creusant le domaine, en travaillant et étudiant. Mais il est difficile d'imaginer qu'on puisse discuter sérieusement la relation entre quadrivitesse et vitesse (et encore moins se permettre de critiquer, genre usage d'un terme comme "dévoyé") sans comprendre cet aspect-là.
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/04/2021 à 11h52.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  21. #20
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Sans entrer dans les détails, on peut mathématiser l'observateur par un quadrivecteur unitaire U,[/...] Ce procédé est universel, il marche pour tout observateur et est indépendant du système de coordonnées choisi.
    Caveat : dans le cas de la RG et/ou d'un observateur "accéléré" en RR, U dépend du temps (propre), ou plus exactement est, comme une quadrivitesse, un élément de l'espace tangent, qui, lui, dépend de l'événement considéré (et donc du temps propre pour l'observateur).
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/04/2021 à 11h58.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  22. #21
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Cet invariant : ΔS² = (-c²)(Δt)² + (Δx)² + (Δy)² + (Δz)² est en fait le temps propre
    Moi je renverse les signes : ΔS² = (c²)(Δt)² - ( (Δx)² + (Δy)² + (Δz)² )

    et mon interprétation physique est la suivante : le carré de la distance parcourue dans le temps (le temps propre) durant l'intervalle t (mesuré depuis le référentiel de l'observateur) est égal au carré de la distance parcourue par la lumière dans ce même intervalle moins le carré de la distance parcourue dans l'espace dans ce même intervalle.
    ce qui revient évidemment à :
    ΔS² + ( (Δx)² + (Δy)² + (Δz)² ) = (c²)(Δt)² cad la formule de Pythagore

    ce qui revient à dire que le vecteur vitesse spatio-temporel est un quadrivecteur de norme c dans un espace euclidien. Les vitesses ici sont de vraies vitesses calculées à partir du temps qui s'écoule dans le référentiel de l'observateur.

    La distance parcourue dans l'espace par un objet est une distance mesurée depuis le référentiel de l'observateur, mais cette grandeur mesurée est obligatoirement en dehors de ce référentiel.
    L'écoulement du temps propre est mesuré depuis le référentiel de l'observateur, mais cette grandeur elle-aussi est en dehors de ce référentiel.
    Ces deux grandeurs sont à l'extérieur du référentiel de l'observateur.

    Par contre, le temps du référentiel de l'observateur représente une grandeur qui s'écoule dans le référentiel lui-même. C'est ce qui permet de calculer les vitesses. Ce temps correspond à l'intégralité du quadrivecteur spatio-temporel de l'observateur puisque la composante spatiale est nulle pour lui-même. L'observateur se déplace donc toujours à la vitesse de la lumière dans le temps.
    Dernière modification par externo ; 06/04/2021 à 15h02.

  23. #22
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris là

    Déjà parler de "extérieur à un référentiel" n'a guère de sens !!!!!!

    Sauf ça :

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    L'observateur se déplace donc toujours à la vitesse de la lumière dans le temps.
    La notion de vitesse de déplacement dans le temps est à éviter car elle conduit à des confusions.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  24. #23
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Et s'il te plaît, fait attention au point 6 de la charte car je trouve que tes explications sont franchement un peu limites.

    Je laisse ouvert pour voir si on peut améliorer tout ça mais reste prudent dans tes explications.

    Merci,
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  25. #24
    mach3
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Cet invariant : ΔS² = (-c²)(Δt)² + (Δx)² + (Δy)² + (Δz)² est en fait le temps propre
    Moi je renverse les signes : ΔS² = (c²)(Δt)² - ( (Δx)² + (Δy)² + (Δz)² )

    et mon interprétation physique est la suivante
    Renverser les signes c'est juste changer de convention sur la signature ( -+++ vers +--- ) et cela n'a jamais changé l'interprétation physique, on trouve les deux suivant les ouvrages et les auteurs.

    De plus, cette expression n'est une durée que si son signe est le même que le signe précédent le terme en c²(Δt)².

    Je ne commenterai pas la suite.

    Il semblerait que plutot qu'une demande d'éclaircissement, ce qui se passe sur ce fil devient une tentative d'imposer un point de vue, au mépris des réponses qui sont faites et des connaissances et conventions établies consensuellement sur le sujet. Si cela perdure, un acte de modération sera requis. EDIT : ah ben c'est déjà fait

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  26. #25
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Je ne remets pas en questions les résultats théoriques et mathématiques, je cherche à justifier la notion de vitesse dans le temps que beaucoup ici disent être source de confusion mais que personne ne peut prouver être une erreur d'interprétation.

    Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris là

    Déjà parler de "extérieur à un référentiel" n'a guère de sens !!!!!!
    La distance parcourue par un objet n'est pas parcourue dans le référentiel de l'observateur, elle n'est que mesurée dans ce référentiel.
    De même le temps propre est mesuré dans le référentiel de l'observateur mais ne s'écoule pas dans ce référentiel.
    Ces deux grandeurs, divisées par le temps écoulé dans le référentiel de l'observateur, donnent les vitesses spatiales et temporelles déterminées par l'observateur.

    Laissez ouvert ce fil, d'autres personnes pourraient avoir des choses à dire

  27. #26
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Citation Envoyé par externo Voir le message
    Je ne remets pas en questions les résultats théoriques et mathématiques, je cherche à justifier la notion de vitesse dans le temps que beaucoup ici disent être source de confusion mais que personne ne peut prouver être une erreur d'interprétation.
    Si c'est source de confusion, c'est une erreur d'interprétation. Et elle est nuisible.

    Quant aux personnes qui auraient quelque chose à dire de constructif, il leur est loisible d'ouvrir un nouveau fil de discussion.
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/04/2021 à 16h17.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  28. #27
    mach3
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    je cherche à justifier la notion de vitesse dans le temps que beaucoup ici disent être source de confusion mais que personne ne peut prouver être une erreur d'interprétation.
    La signification de "vitesse dans le temps" est très claire bien qu'inhabituelle et à la limite de l'inutile pour une personne suffisamment experte du domaine (1/gamma ? WTF...). Le problème est pour les profanes, les débutants et autres apprenants : une telle notion va les induire en erreur, les entretenir dans une mécompréhension.

    Quel est l'intérêt d'une notion ignorée par les experts et confusante pour les apprenants ? Je n'en vois qu'un seul : faire pleuvoir des commentaires positifs de gens qui croient avoir enfin compris sous des videos ou blogs de vulgarisateurs propageant ces idées moisies tout en étant généralement de bonne foi.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  29. #28
    Amanuensis

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    La signification de "vitesse dans le temps" est très claire bien qu'inhabituelle et à la limite de l'inutile pour une personne suffisamment experte du domaine (1/gamma ? WTF...).
    C'est juste une autre manière de parler du shift fréquentiel, donc d'un concept bien connu. Et il est relatif (le décalage fréquentiel est bien compris comme dépendant du récepteur). La "vitesse dans le temps" est plus qu'inutile, elle est nuisible, se mettant "en compétition" avec un concept plus parlant. La connotation "absolue", déjà gênante pour la vitesse proprement dite (1), est aussi source de nocivité.

    (1) On trouve très souvent dans la vulgarisation un manque de précaution en parlant de vitesse. Même dans le cas d'une vitesse à la valeur limite en module, certain y voit une caractéristique absolue du mouvement, alors que la vitesse est un vecteur, et que la direction reste relative à l'observateur, quoi qu'on puisse dire du module.
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/04/2021 à 16h34.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  30. #29
    invite27151514

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    Donc il n'est pas possible de créer un espace avec la métrique : ΔS² = (Δτc)² + (Δx)² + (Δy)² + (Δz)² (il s'agit bien de τ et non de t) et de s'en servir comme on fait de l'espace de Minkowski ? Qu'est-ce qui clocherait avec cet espace ?

  31. #30
    mach3
    Modérateur

    Re : Eclaircissements sur la quadrivitesse et la notion de vitesse dans le temps

    J'ai bien peur que cela n'ait tout simplement aucun sens. Ou alors il va falloir faire un effort d'explication et de précision.

    Quand une vaste littérature existe, tenter d'inventer des choses avant d'avoir étudier au moins un bout de cette littérature est simplement une perte de temps.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

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