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Différentielle Totale Exact et Thermodynamique



  1. #1
    Matlabo

    Différentielle Totale Exact et Thermodynamique


    ------

    Bonjour;

    Ma question est toute courte:
    Pourquoi en Thermodynamique si la différentielle totale d'une fonction à plusieurs variables est exacte alors la fonction en question est une fonction d'état ?

    Donc pourquoi si:

    alors P est une variable d'état ? une fonction qui dépend donc des variables d'états V et T ( Bah oui c'est ça la déf d'une fonction d'état à que je sache ).

    Merci

    -----

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  3. #2
    ornithology

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Une fonction d'état ne dépend pas du chemin utilisé pour l'atteindre.
    le mieux serait de prendre une fonction qui dépend du chemin et de considérer sa différentielle.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  4. #3
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Bonjour,

    Si c'est la différentielle totale d'une fonction, elle est par définition exacte (totale exacte est une tautologie).

    Le théorème dit plus exactement si une différentielle est exacte, alors c'est la différentielle d'une fonction.
    Si elle n'est pas exacte, ce n'est pas la différentielle d'une fonction.

  5. #4
    mach3
    Modérateur

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Un vieux fil sur un sujet proche, les liens donnés à la fin valent le détour :

    https://forums.futura-sciences.com/p...dynamique.html

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par ornithology Voir le message
    Une fonction d'état ne dépend pas du chemin utilisé pour l'atteindre.
    le mieux serait de prendre une fonction qui dépend du chemin et de considérer sa différentielle.
    J'ai du mal à faire la relation...?


    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    Bonjour,

    Si c'est la différentielle totale d'une fonction, elle est par définition exacte (totale exacte est une tautologie).

    Le théorème dit plus exactement si une différentielle est exacte, alors c'est la différentielle d'une fonction.
    Si elle n'est pas exacte, ce n'est pas la différentielle d'une fonction.
    C'est pas exactement ce que j'ai trouvé ici par exemple
    https://forums.futura-sciences.com/p...le-exacte.html
    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Un vieux fil sur un sujet proche, les liens donnés à la fin valent le détour :

    https://forums.futura-sciences.com/p...dynamique.html

    m@ch3
    Oui mais je dois dire que je n y'ai pas trouvé une réponse à ma question et c'est bien au dessus de mon niveau

  8. #6
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    "Si c'est la différentielle totale d'une fonction, elle est par définition exacte."
    C'est pas exactement ce que j'ai trouvé ici par exemple...
    Dans ce lien on parlait de différentielle, pas de différentielle d'une fonction.

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  10. #7
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Je dois dire que la je suis un peu perdu...

    " Dans le cas d'une fonction de plusieurs variables on parle alors de "différentielle totale" ........... "

  11. #8
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    "Dans le cas d'une fonction de plusieurs variables on parle alors de "différentielle totale" ........... "
    Excusez-moi : j'avais lu le message initial et pas tous les messages.

    "Dans le cas d'un fonction de plusieurs variables on parle alors de "différentielle totale".
    Cette dernière ce divise en 2 catégories : les différentielles totales exactes et inexactes."

    Il y a un problème de vocabulaire :
    Première ligne : c'est la différentielle d'une fonction, donc exacte.
    Deuxième ligne : là on parle de deux sortes de différentielles, exacte (celle de la première ligne) et inexacte qui n'est pas la différentielle d'une fonction.

    Voir le lien donné par @mach3 dans le message #4.

  12. #9
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Dit en "formule", personne ne vous empêche d'écrire δA=Q(x,y)dx + P(x,y)dy, cela ne signifie pas forcément qu'il y a une une fonction A(x,y) dont la différentielle (de la fonction) serait dA=Q(x,y)dx + P(x,y)dy

    δA est une différentielle, pas (nécessairement) la différentielle d'une fonction.

  13. #10
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    J'ai du mal à faire la relation...?
    C'est normal il manque plein de mots. La phrase complète ressemble plutôt à "l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points (états) ne dépend pas du chemin suivi".
    Dans voter premier post vous écrivez qu'une différentielle est égale à une fonction, c'est faut. Et vous confondez aussi fonction d'état et variable d'état. Il faut éclaircir cela dans votre esprit en premier.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  14. #11
    azizovsky

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    la déférentielle de est

    l'intégration :

    par le théorème de Green :

    la condition d'indépendance de l'intégrale vis-à-vis du chemin parcouru coïncide avec : pour un contour fermé <==>

  15. #12
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    alors P est une variable d'état ? une fonction qui dépend donc des variables d'états V et T ( Bah oui c'est ça la déf d'une fonction d'état à que je sache ).
    Merci
    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Dans voter premier post vous écrivez qu'une différentielle est égale à une fonction, c'est faut. Et vous confondez aussi fonction d'état et variable d'état. Il faut éclaircir cela dans votre esprit en premier.
    Erreur de frappe... désolé


    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    la condition d'indépendance de l'intégrale vis-à-vis du chemin parcouru coïncide avec : pour un contour fermé <==>
    Pourquoi le fait que l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points ne dépend pas du chemin suivi signifie que ?

    Et aussi pourquoi l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points ne dépend pas du chemin ?




    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    Dit en "formule", personne ne vous empêche d'écrire δA=Q(x,y)dx + P(x,y)dy, cela ne signifie pas forcément qu'il y a une une fonction A(x,y) dont la différentielle (de la fonction) serait dA=Q(x,y)dx + P(x,y)dy

    δA est une différentielle, pas (nécessairement) la différentielle d'une fonction.

    Excusez-moi : j'avais lu le message initial et pas tous les messages.

    "Dans le cas d'un fonction de plusieurs variables on parle alors de "différentielle totale".
    Cette dernière ce divise en 2 catégories : les différentielles totales exactes et inexactes."

    Il y a un problème de vocabulaire :
    Première ligne : c'est la différentielle d'une fonction, donc exacte.
    Deuxième ligne : là on parle de deux sortes de différentielles, exacte (celle de la première ligne) et inexacte qui n'est pas la différentielle d'une fonction.

    Voir le lien donné par @mach3 dans le message #4.

    Il se trouve qu'on est pas encore arrivé au cour sur les fonctions à plusieurs variables en analyse, du coup je nage un peu ...Notre prof de chimie a juste balancé la propriété sans explication ... et pour être franc j'ai de sérieux doutes sur ses capacités ...
    Dernière modification par Matlabo ; 05/04/2021 à 18h32.

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  17. #13
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Et aussi pourquoi l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points ne dépend pas du chemin ?
    C'est la définition même d'une fonction : une fonction associe à un point de l'espace d'origine (ici à deux dimensions), un unique point de l'espace d'arrivée (ici à une dimension donc un nombre) appelé image.

  18. #14
    stefjm

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Il se trouve qu'on est pas encore arrivé au cour sur les fonctions à plusieurs variables en analyse, du coup je nage un peu ...Notre prof de chimie a juste balancé la propriété sans explication ... et pour être franc j'ai de sérieux doutes sur ses capacités ...
    Ça m'amuse toujours quand je lis des trucs comme cela...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #15
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Genre d'explication que j'aurais aimer avoir, ça pourrait aider ... http://mathematique.coursgratuits.ne...zFkbBJ3m7lg_AM

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Ça m'amuse toujours quand je lis des trucs comme cela...
    Qu'est ce qui vous amuse donc autant ?
    Dernière modification par mach3 ; 06/04/2021 à 16h18. Motif: Lien mal interprété pour une raison inconnue, réparé d'une façon incomprise...

  20. #16
    stefjm

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Qu'est ce qui vous amuse donc autant ?
    Le "c'est pas moi c'est le prof qui est nul".
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #17
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Et comme d'habitude je bute sur autre chose
    Nom : Adobe Scan 06 avr. 2021_1.jpg
Affichages : 57
Taille : 35,6 Ko


    Alors dg est effectivement une DTE et si j'ai bien compris c'est parce qu'il existe une fonction g(x,y) qui vérifie l'expression de dg, ou bien on fait les dérivées croisées (je crois que c'est comme ça que ça s'appelle...) et on s'aperçoit qu'elles sont égales. Alors que df bah pas de fonction qui vérifie l'expression df (et puis les dérivées croisées sont différentes)

    Bref le problème est dans la question b.

    Est ce que pour aller de A à B, on peut écrire



    Et



    Car pour aller de A à B, x va de 0 à 3 ET y va de 1 à 5

    Et je trouve



    Et



    Enfaite je pense qu'on a pas le droit de faire ça, car ça donne des trucs que je n'arrive pas à interpréter ( avec le y et le x restant), aprés vous je sais pas Mais pourquoi on ne peut pas intégrer de cette manière ?

    Pour dg qui est une DTE pour laquelle la fonction g ( g(x) = 2xy ) qui satisfait l'écriture de dg existe, je pense que la bonne manière d'intégrer serait de faire comme ça:



    pour df on peut pas faire comme ça puisque df est une une DT Inexacte, la fonction f n'existe donc pas !

    Et Merci pour les éventuelles éclaircissements !
    Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 17h42. Motif: Tentative d'ajustement du fichier joint

  22. #18
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Le "c'est pas moi c'est le prof qui est nul".
    Est ce qu'on a le droit de parler de Degré Kelvin ? Enfin c'est pas du tout mais pas du tout pour ça que j'ai dis comme ça, c'est juste pour vous donner une idée ...
    Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 17h49. Motif: Augmenter la taille d'un truc IMPORTANT

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  24. #19
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Est ce que pour aller de A à B, on peut écrire
    Car pour aller de A à B, x va de 0 à 3 ET y va de 1 à 5
    Oui, mais il faut préciser le chemin (particulier : droites parallèles aux axes) d'où les indications du texte.
    La première intégrale se fait à y constant (y=1 de A à C) et la deuxième à x constant (x=3 de C à B)

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    En fait, je pense qu'on a pas le droit de faire ça, car ça donne des trucs que je n'arrive pas à interpréter ( avec le y et le x restant), après vous je sais pas Mais pourquoi on ne peut pas intégrer de cette manière ?
    Explication au-dessus mais qui nécessite un chemin particulier.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Pour dg qui est une DTE pour laquelle la fonction g ( g(x) = 2xy ) qui satisfait l'écriture de dg existe, je pense que la bonne manière d'intégrer serait de faire comme ça:

  25. #20
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Oui, mais il faut préciser le chemin (particulier : droites parallèles aux axes) d'où les indications du texte.

    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    La première intégrale se fait à y constant (y=1 de A à C) et la deuxième à x constant (x=3 de C à B)

    Explication au-dessus mais qui nécessite un chemin particulier.



    Donc

    Et



    Par contre ce qui me tracasse c'est que ne dépend pas du chemin suivi (Car on voit bien que la valeur de ne dépend que des coordonnées de A et B ), Alors que ce n'est pas une DTE ? .... à moins qu'elle dépend effectivement du chemin suivi... mais si on change le point C on aura plus de constante .....

  26. #21
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    Oui, mais il faut préciser le chemin (particulier : droites parallèles aux axes) d'où les indications du texte.
    Préciser le chemin? En disant qu'en passe d'abord par C? Mais C est assez unique, si on l'a change on pourra rien calculer ?

    Et puis avec ce raisonnement même le calcul de va dépendre du chemin !?
    Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 20h15.

  27. #22
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Préciser le chemin? En disant qu'en passe d'abord par C? Mais C est assez unique, si on l'a change on pourra rien calculer ?
    Que voulez-vous dire par là ? C'est justement le problème des différentielle non exacte, le résultat de l'intégrale dépend du point par où l'on passe.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Et puis avec ce raisonnement même le calcul de va dépendre du chemin !?
    Le calcul (au sens de la procédure) va dépendre du chemin, mais le résultat final sera le même, puisque comme vous l'avez-dit vous même

    "l'intégrale de f ne dépend pas du chemin suivi"

    Si : en passant par D :

    "Car on voit bien que la valeur de ne dépend que des coordonnées de A et B"
    On voit bien que non en passant par D.

  28. #23
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Effectivement oui c'est beaucoup plus clair pour moi !! Merci énormément !!

  29. #24
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Un autre petit détail...

    On a calculé en passant par C et D, qui sont des points assez uniques pour lesquels on peut des constantes, alors si on veut calculer de A à B directement ou bien A à G puis de G à B, sachant que G est un point pour lequel on ne peut trouver de constantes comme ça a été le cas pour D et C ?
    Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 22h56.

  30. Publicité
  31. #25
    gts2

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Alors là cela se complique, l'idée générale est de paramétrer la courbe par, par exemple, son abscisse curviligne s et d'intégrer selon s.

    Exemple simple : le texte demande d'aller directement de A à B, je suppose que cela veut dire selon la droite AB.
    On paramètre, disons, par x, soit y=1+4x/3, et donc dy=4/3 dx.

    On a alors l'intégrale pour f :

  32. #26
    Matlabo

    Re : Différentielle Totale Exact et Thermodynamique

    Ah d'accord !

    Et j'ai trouvé 77.

    Merci !

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