Bonjour;
Ma question est toute courte:
Pourquoi en Thermodynamique si la différentielle totale d'une fonction à plusieurs variables est exacte alors la fonction en question est une fonction d'état ?
Donc pourquoi si:
alors P est une variable d'état ? une fonction qui dépend donc des variables d'états V et T ( Bah oui c'est ça la déf d'une fonction d'état à que je sache ).
Merci
Une fonction d'état ne dépend pas du chemin utilisé pour l'atteindre.
le mieux serait de prendre une fonction qui dépend du chemin et de considérer sa différentielle.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Bonjour,
Si c'est la différentielle totale d'une fonction, elle est par définition exacte (totale exacte est une tautologie).
Le théorème dit plus exactement si une différentielle est exacte, alors c'est la différentielle d'une fonction.
Si elle n'est pas exacte, ce n'est pas la différentielle d'une fonction.
Un vieux fil sur un sujet proche, les liens donnés à la fin valent le détour :
https://forums.futura-sciences.com/p...dynamique.html
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
J'ai du mal à faire la relation...?Envoyé par ornithology
C'est pas exactement ce que j'ai trouvé ici par exemple
https://forums.futura-sciences.com/p...le-exacte.html
Oui mais je dois dire que je n y'ai pas trouvé une réponse à ma question et c'est bien au dessus de mon niveau
Dans ce lien on parlait de différentielle, pas de différentielle d'une fonction.
Je dois dire que la je suis un peu perdu...
" Dans le cas d'une fonction de plusieurs variables on parle alors de "différentielle totale" ........... "
Excusez-moi : j'avais lu le message initial et pas tous les messages.
"Dans le cas d'un fonction de plusieurs variables on parle alors de "différentielle totale".
Cette dernière ce divise en 2 catégories : les différentielles totales exactes et inexactes."
Il y a un problème de vocabulaire :
Première ligne : c'est la différentielle d'une fonction, donc exacte.
Deuxième ligne : là on parle de deux sortes de différentielles, exacte (celle de la première ligne) et inexacte qui n'est pas la différentielle d'une fonction.
Voir le lien donné par @mach3 dans le message #4.
Dit en "formule", personne ne vous empêche d'écrire δA=Q(x,y)dx + P(x,y)dy, cela ne signifie pas forcément qu'il y a une une fonction A(x,y) dont la différentielle (de la fonction) serait dA=Q(x,y)dx + P(x,y)dy
δA est une différentielle, pas (nécessairement) la différentielle d'une fonction.
C'est normal il manque plein de mots. La phrase complète ressemble plutôt à "l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points (états) ne dépend pas du chemin suivi".
Dans voter premier post vous écrivez qu'une différentielle est égale à une fonction, c'est faut. Et vous confondez aussi fonction d'état et variable d'état. Il faut éclaircir cela dans votre esprit en premier.
Not only is it not right, it's not even wrong!
la déférentielle deest
l'intégration :
par le théorème de Green :
la condition d'indépendance de l'intégrale vis-à-vis du chemin parcouru coïncide avec :
Erreur de frappe... désolé
Pourquoi le fait que l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points ne dépend pas du chemin suivi signifie quela condition d'indépendance de l'intégrale vis-à-vis du chemin parcouru coïncide avec :
Et aussi pourquoi l'intégrale d'une fonction d'état entre deux points ne dépend pas du chemin ?
Il se trouve qu'on est pas encore arrivé au cour sur les fonctions à plusieurs variables en analyse, du coup je nage un peu ...Notre prof de chimie a juste balancé la propriété sans explication ... et pour être franc j'ai de sérieux doutes sur ses capacités ...
Dernière modification par Matlabo ; 05/04/2021 à 19h32.
C'est la définition même d'une fonction : une fonction associe à un point de l'espace d'origine (ici à deux dimensions), un unique point de l'espace d'arrivée (ici à une dimension donc un nombre) appelé image.
Ça m'amuse toujours quand je lis des trucs comme cela...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Genre d'explication que j'aurais aimer avoir, ça pourrait aider ... http://mathematique.coursgratuits.ne...zFkbBJ3m7lg_AM
Qu'est ce qui vous amuse donc autant ?
Dernière modification par mach3 ; 06/04/2021 à 17h18. Motif: Lien mal interprété pour une raison inconnue, réparé d'une façon incomprise...
Le "c'est pas moi c'est le prof qui est nul".
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Et comme d'habitude je bute sur autre chose
Alors dg est effectivement une DTE et si j'ai bien compris c'est parce qu'il existe une fonction g(x,y) qui vérifie l'expression de dg, ou bien on fait les dérivées croisées (je crois que c'est comme ça que ça s'appelle...) et on s'aperçoit qu'elles sont égales. Alors que df bah pas de fonction qui vérifie l'expression df (et puis les dérivées croisées sont différentes)
Bref le problème est dans la question b.
Est ce que pour aller de A à B, on peut écrire
Et
Car pour aller de A à B, x va de 0 à 3 ET y va de 1 à 5
Et je trouve
Et
Enfaite je pense qu'on a pas le droit de faire ça, car ça donne des trucs que je n'arrive pas à interpréter ( avec le y et le x restant), aprés vous je sais pas Mais pourquoi on ne peut pas intégrer de cette manière ?
Pour dg qui est une DTE pour laquelle la fonction g ( g(x) = 2xy ) qui satisfait l'écriture de dg existe, je pense que la bonne manière d'intégrer serait de faire comme ça:
pour df on peut pas faire comme ça puisque df est une une DT Inexacte, la fonction f n'existe donc pas !
Et Merci pour les éventuelles éclaircissements !
Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 18h42. Motif: Tentative d'ajustement du fichier joint
Est ce qu'on a le droit de parler de Degré Kelvin ? Enfin c'est pas du tout mais pas du tout pour ça que j'ai dis comme ça, c'est juste pour vous donner une idée ...
Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 18h49. Motif: Augmenter la taille d'un truc IMPORTANT
Oui, mais il faut préciser le chemin (particulier : droites parallèles aux axes) d'où les indications du texte.Est ce que pour aller de A à B, on peut écrire
Car pour aller de A à B, x va de 0 à 3 ET y va de 1 à 5
La première intégrale se fait à y constant (y=1 de A à C) et la deuxième à x constant (x=3 de C à B)
Explication au-dessus mais qui nécessite un chemin particulier.
Pour dg qui est une DTE pour laquelle la fonction g ( g(x) = 2xy ) qui satisfait l'écriture de dg existe, je pense que la bonne manière d'intégrer serait de faire comme ça:
Oui, mais il faut préciser le chemin (particulier : droites parallèles aux axes) d'où les indications du texte.
La première intégrale se fait à y constant (y=1 de A à C) et la deuxième à x constant (x=3 de C à B)
Explication au-dessus mais qui nécessite un chemin particulier.
Donc
Et
Par contre ce qui me tracasse c'est que
Préciser le chemin? En disant qu'en passe d'abord par C? Mais C est assez unique, si on l'a change on pourra rien calculer ?
Et puis avec ce raisonnement même le calcul de
Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 21h15.
Que voulez-vous dire par là ? C'est justement le problème des différentielle non exacte, le résultat de l'intégrale dépend du point par où l'on passe.
Le calcul (au sens de la procédure) va dépendre du chemin, mais le résultat final sera le même, puisque comme vous l'avez-dit vous mêmeEt puis avec ce raisonnement même le calcul de
"l'intégrale de f ne dépend pas du chemin suivi"
Si : en passant par D :
"Car on voit bien que la valeur de ne dépend que des coordonnées de A et B"
On voit bien que non en passant par D.
Effectivement oui c'est beaucoup plus clair pour moi !! Merci énormément !!
Un autre petit détail...
On a calculé
Dernière modification par Matlabo ; 06/04/2021 à 23h56.
Alors là cela se complique, l'idée générale est de paramétrer la courbe par, par exemple, son abscisse curviligne s et d'intégrer selon s.
Exemple simple : le texte demande d'aller directement de A à B, je suppose que cela veut dire selon la droite AB.
On paramètre, disons, par x, soit y=1+4x/3, et donc dy=4/3 dx.
On a alors l'intégrale pour f :
Ah d'accord !
Et j'ai trouvé 77.
Merci !
