L'expansion dans le multivers

[Gilgamesh]

C'est élégant
Peut il y avoir plusieurs collapses dans un même volume de Hubble ?

On a vu qu'en régime d'inflation l'évolution du facteur d'échelle est a(t) ~ e^Ht. En un temps de Hubble 1/H, le facteur d'échelle croît d'un facteur e, et le volume comobile sous-tendu croît d'un facteur e³ ~ 20. Ces 20 volumes élémentaires de Hubble sont causalement disjoints et vont donc connaître des destins séparés. Même si la tendance "classique" du champ est de rejoindre son état de moindre énergie, son évolution est fondamentalement un phénomène quantique et V(Φ) à chaque instant peut fluctuer à la hausse où à la baisse. Si on suit des yeux le destin d'un volume comobile, on a, à chaque pas de temps 1/H, la génération de 20 volumes élémentaires dont le potentiel est tiré au hasard ce qui fait que l'évolution en chaque point suit une trajectoire stochastique. De ce fait, dans un même volume de Hubble initial, il peut se produire un nombre arbitrairement grand de Big Bang (mais pas dans le même temps de Hubble).

Les fluctuations quantiques du potentiel ont pour conséquence de rendre le phénomène fondamentalement inextinguible (=> inflation perpétuelle), et ça produit des fluctuations invariantes d'échelles qui sont répérables dans le spectre des anisotropies du CMB. La décomposition de Fourier des inhomogénéités de température du fond diffus cosmologique est paramétré par un indice spectral noté n_s.

La stricte invariance d'échelle de ces inhomogénéité se traduirait par n_s = 1. Le fait que l’inflation doive bien finir à un moment donné (ce que les anglo-saxons nomment the gaceful exit) se traduit par un troncature des modes les plus élevé et l'indice n_s doit être compris entre -0,96 et -0,97. La mesure sur le CMB par la mission Planck donne n_s = -0,9645, la valeur 1 étant exclue à plus de 5 sigma. C'est un des plus belles preuves observationnelles de l'inflation.

Ces inhomogénéités initiales laissées par l'inflation sont à l'origine directe des grandes structures de l'Univers. Il est assez fascinant de se représenter que les plus grandes échelles de l'Univers gardent cette empreinte directe des fluctuations initiales.

source: Les résultats cosmologiques de la mission Planck
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[pachacamac]

Il est assez fascinant de se représenter que les plus grandes échelles de l'Univers gardent cette empreinte directe des fluctuations initiales.

C'est impressionnant aussi que Viatcheslav Moukhanov avait prédit cela et trouvé la valeur exacte de l'indice spectral bien avant que l'on puisse le déterminer par des mesures.

[jojo17]

. De ce fait, dans un même volume de Hubble initial, il peut se produire un nombre arbitrairement grand de Big Bang (mais pas dans le même temps de Hubble)

Désolé mais je n'arrive pas à te suivre pour comprendre comment tu en arrives à cette conclusion

Si on suit des yeux le destin d'un volume comobile, on a, à chaque pas de temps 1/H, la génération de 20 volumes élémentaires dont le potentiel est tiré au hasard ce qui fait que l'évolution en chaque point suit une trajectoire stochastique.

Est ce que c'est qu'en chaque point du volume de Hubble la valeur du potentiel est différente (et aléatoire)?
Que veut dire " l'évolution en chaque point suit une trajectoire stochastique ?

[Gilgamesh]

Désolé mais je n'arrive pas à te suivre pour comprendre comment tu en arrives à cette conclusion

Est ce que c'est qu'en chaque point du volume de Hubble la valeur du potentiel est différente (et aléatoire)?
Que veut dire " l'évolution en chaque point suit une trajectoire stochastique ?

Un volume de Hubble, de rayon c/H, c'est un univers en fait, l'ensemble des points qui peuvent communiquer avec le centre de la sphère depuis le début de l'expansion de la sphère dont l'âge est 1/H. On va considérer que dans un volume de Hubble il règne la même physique car tout est causalement relié, on va donc considérer qu'on a la même valeur du champ dans toutes la sphère et que entre deux volume de Hubble différents, par contre, on est dans deux univers causalement disjoints.

A chaque temps de Hubble, chaque volume de Hubble en génère 20 autres, qui ne sont donc pas causalement reliés. On peut faire comme si le champ d'inflaton était "tiré au sort" dans chacun des univers-fils en partant de la valeur de l'univers-père et, le processus se répétant à chaque itération on se retrouve en N temps de Hubble, soit N générations, à 20^N univers-fils qui suivent chacun un destin séparé.

[jojo17]

D'accord je comprend.
Mais tu disais qu'il pouvait se produire un nombre arbitrairement grand de Big Bang dans un même volume de Hubble initial ( mais pas dans le même temps de Hubble).
Si un volume de Hubble est un univers, comment peut il s'y produire un nombre arbitrairement grand de Big Bang ?
C'est là que je n'ai pas réussi à comprendre...

[pachacamac]

A la louche c'est grand ou petit comment le temps de Hubble ? merci

[Gilgamesh]

D'accord je comprend.
Mais tu disais qu'il pouvait se produire un nombre arbitrairement grand de Big Bang dans un même volume de Hubble initial ( mais pas dans le même temps de Hubble).
Si un volume de Hubble est un univers, comment peut il s'y produire un nombre arbitrairement grand de Big Bang ?
C'est là que je n'ai pas réussi à comprendre...

A chaque intération d'univers, chacun des 20 univers-fils peut soit continuer à fabriquer des fils, si le potentiel de l'inflaton reste élevé, soit voir son potentiel s'effondrer et former un Big Bang, et là c'est terminé. On ignore complètement quelle est la probabilité associée à chaque issue mais tu vois l'idée. Mettons que la probabilité de faire Big Bang (BB) soit de 1/10e (je répète cette probabilité est inconnue), en partant d'un univers-père (1 volume de Hubble) on va avoir au N générations successives et en moyenne :

N = 1 : 20 fils - 2 BB = 18 fils vivants
N = 2 : 18 × 20 = 360 fils - 36 BB = 324 fils vivants
N = 3 : 324 × 20 = 6480 fils - 648 BB = 5832 fils vivants
N = 4 : 5832 × 20 = 116 640 fils - 11 664 BB = 104 976 fils vivants
etc

A la louche c'est grand ou petit comment le temps de Hubble ? merci

Actuellement: H ~ 70 km/s/Mpc ce qui en SI donne :

H ~ 2.10^-18 s^-1 => 1/H = 14 milliards d'années.

Durant l'inflation, si on considère que l'échelle d'énergie de l'inflation est grand-unifiée (T_GUT ~ 10¹⁶ GeV) et que toute la densité d'énergie est dans le potentiel du champ :

V(Φ) ~ σT_GUT⁴, avec σ = 7,6.10^–16 J·m^–3·K^–4 (loi de Planck)
V(Φ) ~ 10¹⁰¹ J·m^–3
H ~ √ V(Φ) ~ 10⁵⁰ s^–1 => 1/H = 10^–50 s

Ce qui donne une distance de Hubble, donc une taille typique d'univers :

c/H ~ 10^–42 m

[jojo17]

Oui je vois l'idée.
Est ce qu'il est possible que la probabilité de Big Bang soit plus importante que la probabilité que la valeur du potentiel reste élevée ?
Si oui, qu'arrive -t-il dans ce cas ?

[pachacamac]

Si on considère une inflation éternelle et qu'à chaque temps de Hubble et dans chaque volume de Hubble la multiplication des univers se fait à la manière décrite ci dessus, j'ose même pas imaginer le nombre d'univers formé depuis le BB. ça doit être un chiffre vraiment vraiment colossal par rapport auquel les environs 10 puissances 500 univers prévu par la théorie des cordes et Susskind sera ridiculement petit (là je sais d'où vient ce chiffre qui est une estimation du nombre de Calabi -Yau possible)

Je suppose que le scénario d' écrit par Gilgamesh est un scénario à la " Guth Linde Vilenkin" je savais pas qu'il pouvait aboutir à une description si précise.

@jojo17 : je pense que Gilgamesh à deja répondu : "On ignore complètement quelle est la probabilité associée à chaque issue "

[jojo17]

@jojo17 : je pense que Gilgamesh à deja répondu : "On ignore complètement quelle est la probabilité associée à chaque issue "

Plusieurs configurations sont possibles...

[Gilgamesh]

Oui je vois l'idée.
Est ce qu'il est possible que la probabilité de Big Bang soit plus importante que la probabilité que la valeur du potentiel reste élevée ?
Si oui, qu'arrive -t-il dans ce cas ?

Comme dit, vu que le champ d'inflaton est un objet spéculatif, et dont le potentiel est construit de façon ad hoc, il n'y a pas moyen de faire de prédiction dans ce domaine.

Par contre, on peut faire varier cette probabilité pour voir l'allure que ça donnerait au Multivers et c'est assez intéressant.

Voir cet article :
On the Topological Phases of Eternal Inflation

Les auteurs utilisent le formalisme des percolation de Mandelbrot pour évaluer la probabilité critique où on passe d'îlots noirs (inflation éteinte) dans une mer blanche (inflation active) à l'inverse.

[jojo17]

Merci.
C'était bien le sens de ma question, mais je ne lis pas l'anglais malheureusement.
Dans le cas d'une inflation éteinte, elle ne serait donc plus éternelle ?

[jojo17]

.Les fluctuations quantiques du potentiel ont pour conséquence de rendre le phénomène fondamentalement inextinguible (=> inflation perpétuelle), et ça produit des fluctuations invariantes d'échelles qui sont répérables dans le spectre des anisotropies du CMB. La décomposition de Fourier des inhomogénéités de température du fond diffus cosmologique est paramétré par un indice spectral noté n_s.

La stricte invariance d'échelle de ces inhomogénéité se traduirait par n_s = 1. Le fait que l’inflation doive bien finir à un moment donné (ce que les anglo-saxons nomment the gaceful exit) se traduit par un troncature des modes les plus élevé et l'indice n_s doit être compris entre -0,96 et -0,97. La mesure sur le CMB par la mission Planck donne n_s = -0,9645, la valeur 1 étant exclue à plus de 5 sigma. C'est un des plus belles preuves observationnelles de l'inflation.

Ces inhomogénéités initiales laissées par l'inflation sont à l'origine directe des grandes structures de l'Univers. Il est assez fascinant de se représenter que les plus grandes échelles de l'Univers gardent cette empreinte directe des fluctuations initiales.

source: Les résultats cosmologiques de la mission Planck

Comme les fluctuations quantiques sont invarantes d'échelle,, ne peut on pas déduire, à partir de la répartition des grandes structures de l'univers, la topologie du multivers ?

[Gilgamesh]

Merci.
C'était bien le sens de ma question, mais je ne lis pas l'anglais malheureusement.
Dans le cas d'une inflation éteinte, elle ne serait donc plus éternelle ?

Le principe de la percolation de Mandelbrot est assez simple à comprendre. Ci-dessous un exemple en 2D. On considère une variété infinie (ici un plan 2D) découpé en cellules (ici carrée). Les cellules peuvent prendre 2 valeurs : ON (cellule blanche, inflation active) ou OFF (cellule noire, inflation éteinte). A chaque itération on redécoupe chaque cellule ON en 4 et on tire au sort la cellule qui va passer de l'état ON à OFF selon une probabilité définie à l'avance et qui encapsule toute la physique (inconnue) du phénomène. Ici P=1/4. Dans le cas d'un univers en inflation il faut considérer qu'à chaque itération les cellules ON voient leur taille augmenter d'un grand nombre de facteur d'échelle, de sorte que leur taille reste toujours constante.
Le formalisme de Mandelbrot permet de calculer une probabilité critique Pc où les cellules qui font la transition (ici les cellules qui passent de ON à OFF) vont former un milieu continu (on dit que la grille percole). En dessous de Pc, on a des ilôts noirs (les Univers) entourés d'une mer blanche (la phase Multivers inflationnaire), au dessus c'est l'inverse.

Comme les fluctuations quantiques sont invarantes d'échelle,, ne peut on pas déduire, à partir de la répartition des grandes structures de l'univers, la topologie du multivers ?

C'est une bonne question, mais je n'ai pas la réponse.

[pachacamac]

Merci Gilgamesh pour les explications sur la percolation de Mandelbrot, je vais persévérez à lire l'article pour essayer de suivre (de loin ) Susskind and Co dans leur raisonnements et les présupposés de leur modélisation

Aussi en relisant les posts précédents, je suis très étonné par les valeurs de 1/H que nous nous a donné en #37

maintenant : 1/H = 14 milliards d'années.
pendant l'inflation : 1/H = 10–50 s

une confirmation et/ou un petit commentaire bienvenue.

[jojo17]

C'est quoi l'inverse d'un Multivers inflationnaire?
Sait-on la proportion du milieu continu à la probabilité critique ?

[Gilgamesh]

Merci Gilgamesh pour les explications sur la percolation de Mandelbrot, je vais persévérez à lire l'article pour essayer de suivre (de loin ) Susskind and Co dans leur raisonnements et les présupposés de leur modélisation

Aussi en relisant les posts précédents, je suis très étonné par les valeurs de 1/H que nous nous a donné en #37

maintenant : 1/H = 14 milliards d'années.
pendant l'inflation : 1/H = 10–50 s

une confirmation et/ou un petit commentaire bienvenue.

L'inflation c'est la physique des hautes énergies appliquée à l'Univers tout entier, c'est comme ça qu'il faut voir les choses. Vu qu'on pense que le jeune univers a traversé des phases de très haute énergies, pour expliquer la baryogenèse notamment on fixe l'échelle d'énergie au delà du Modèle standard et du coup tout est "hors norme". C'est pas si facile de trouver des données quantitatives sur l'inflation, la seule échelle qui est souvent donnée c'est GUT, mais tout s'en déduit et je pense que j'arrive aux bons ordres de grandeurs.

[jojo17]

Le formalisme de Mandelbrot permet de calculer une probabilité critique Pc où les cellules qui font la transition (ici les cellules qui passent de ON à OFF) vont former un milieu continu (on dit que la grille percole). En dessous de Pc, on a des ilôts noirs (les Univers) entourés d'une mer blanche (la phase Multivers inflationnaire), au dessus c'est l'inverse.

Manifestement je ne connais pas le formalisme mais je trouve étonnant qu'il y ait une probabilité critique autour de laquelle la topologie passe de tout à son inverse. Et pourquoi cela se fait lorsque les cellules qui font la transition forment un milieu continu?

[jojo17]

Après quelques lectures, des questions peut-être un peu plus pertinentes ?
P peut-elle être variable dans le temps ? La topologie du multivers peut-elle évoluer avec le temps ?

[Gilgamesh]

Manifestement je ne connais pas le formalisme mais je trouve étonnant qu'il y ait une probabilité critique autour de laquelle la topologie passe de tout à son inverse. Et pourquoi cela se fait lorsque les cellules qui font la transition forment un milieu continu?

L'idée de percolation est assez simple mais fait appel à des maths avancées (avec cocorico une médaille Field française en 2022 : Hugo Duminil-Copin), avec tout un tas de problème ouvert, dont le (les) cas à 3 dimensions. Dans ce cas 3D on ne sait pas calculer explicitement la probabilité critique, on a seulement des valeurs approchées (p_c ~ 0,2488 pour un réseau cubique) et on n'est pas encore capable de prouver que la connection est infinie lorsque p = p_c.

L'idée générale reste que la percolation présente des transitions de phase (pouvant expliquer des transition de phase physique, comme dans le cas du magnétisme) qui sont brutales autours d'un seuil.

[Deedee81]

Salut,

Ce type de transition de phase se retrouve dans beaucoup de phénomènes. La percolation (évidemment) ou les avalanches et glissements de terrains (ça s'accumule, c'est stable, ça continue et d'un seul coup : badaboum, c'est une belle transition de phase).

[jojo17]

Salut Deedee,
Tu ne serais pas à la montagne en ce moment ?
Je voyais plutôt ça comme un équilibre dynamique. Comme si tu étais les deux pieds sur une planche monter sur un cylindre le tout posé sur un tapis roulant. Une rupture de l'équilibre crée un déplacement (je peux me tromper mais c'est comme ça que je le vois)

[Deedee81]

Tu ne serais pas à la montagne en ce moment ?

170 m c'est pas vraiment la montagne (c'est chez moi en Belgique)

Je voyais plutôt ça comme un équilibre dynamique. Comme si tu étais les deux pieds sur une planche monter sur un cylindre le tout posé sur un tapis roulant. Une rupture de l'équilibre crée un déplacement (je peux me tromper mais c'est comme ça que je le vois)

Ca peut être une cause de rupture d'équilibre et de transition de phase. Mais ici je citais plus particuliérement la percolation. Le fait que à un moment donné se crée un canal liant deux zones et provoquant ainsi un brusque changement de régime.
Ce n'est instable qu'au moment de la transition (debout sur un cylindre c'est rarement stable ). Et il y a effectivement des transitions et symétries dont l'origine est dynamique.

Joyeux noël (je ne repasserai que mercredi )