trajectoires, expériences de pensée
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trajectoires, expériences de pensée



  1. #1
    Tartempion314

    trajectoires, expériences de pensée


    ------

    Bonjour,

    Soit une planète, parfaitement sphérique, homogène et perdue dans l'espace (donc ne subissant pas d' influences gravitationnelles) et qui n'est pas en rotation
    A sa surface, en un point A, on lâche une bille (ou un dé) avec une vitesse V et qui va glisser sans frottements.
    Qu'elle sera la trajectoire de la bille ?

    Je pense que ce sera le grand cercle passant passant par A et tangent à V.
    La masse de la planète étant juste là pour maintenir la bille à sa surface.
    Si c'est juste, cette trajectoire est à la fois orthodromique et loxodromique (on peut toujours choisir un repère où la trajectoire deviendrait l'équateur ou un méridien, puisque la planète n'est pas en rotation)
    Sauf qu'ici l'orthodromie ne doit rien à la gravitation et dépend juste de la géométrie de la sphère.

    Cela suggère deux modifications :
    1 Si la planète est en rotation, et que le grand cercle passant A et tangent à V n'est ni l'équateur , ni un méridien, quelle sera la trajectoire de la bille ?
    2 Si la planète n'est pas homogène, disons qu'un hémisphère est plein et l'autre creux, même question.

    Merci pour vos réponses

    -----

  2. #2
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoires, expériences de pensée

    Citation Envoyé par Tartempion314 Voir le message
    Bonjour,

    Soit une planète, parfaitement sphérique, homogène et perdue dans l'espace (donc ne subissant pas d' influences gravitationnelles) et qui n'est pas en rotation
    A sa surface, en un point A, on lâche une bille (ou un dé) avec une vitesse V et qui va glisser sans frottements.
    Qu'elle sera la trajectoire de la bille ?

    Je pense que ce sera le grand cercle passant passant par A et tangent à V.
    La masse de la planète étant juste là pour maintenir la bille à sa surface.
    Si c'est juste, cette trajectoire est à la fois orthodromique et loxodromique (on peut toujours choisir un repère où la trajectoire deviendrait l'équateur ou un méridien, puisque la planète n'est pas en rotation)
    Sauf qu'ici l'orthodromie ne doit rien à la gravitation et dépend juste de la géométrie de la sphère.

    Cela suggère deux modifications :
    1 Si la planète est en rotation, et que le grand cercle passant A et tangent à V n'est ni l'équateur , ni un méridien, quelle sera la trajectoire de la bille ?
    2 Si la planète n'est pas homogène, disons qu'un hémisphère est plein et l'autre creux, même question.

    Merci pour vos réponses
    Par rapport à ce qui est en gras : sur Terre aussi, le fait que le plus court chemin entre de points (orthodromie) soit une géodesique de la sphère doit tout à la géométrie, et rien à la gravité.

    On appelle également géodésique la trajectoire d'un corps en chute libre dans un champ de gravité dans le cadre de la relativité générale, mais on se place alors dans l'espace-temps en quatre dimension et non à la surface d'une sphère. Il s'agit juste d'une analogie dont on se sert pour expliquer ce qu'est une géodésique mais il ne faut pas confondre les deux situations.
    Dernière modification par Gilgamesh ; 14/01/2025 à 14h08.
    Parcours Etranges

  3. #3
    mach3
    Modérateur

    Re : trajectoires, expériences de pensée

    Citation Envoyé par Tartempion314 Voir le message
    Je pense que ce sera le grand cercle passant passant par A et tangent à V.
    A condition que V² ne dépasse pas a.r avec r le rayon de la planète et a l'accélération de la pesanteur à sa surface, sinon la bille décollera su sol.

    Citation Envoyé par Tartempion314 Voir le message
    Si la planète est en rotation, et que le grand cercle passant A et tangent à V n'est ni l'équateur , ni un méridien, quelle sera la trajectoire de la bille ?
    Vu qu'on suppose l'absence de frottement, les seules forces dans le référentiel astrocentrique sont la gravitation et la réaction normale, dont le bilan est centripète (gravitation centripète parce que symétrie sphérique, réaction normale centrifuge parce qu'orthogonale à la surface de la sphère mais plus faible en norme) et constant si V²<a.r, donc la trajectoire dans le référentiel astrocentrique est un cercle dont le centre est celui de l'astre.
    Dans le référentiel lié à la surface de l'astre par contre ça ressemblera à ça : https://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_ground_track . Dans ce référentiel là, il y a en plus une force de Coriolis qui fait tourner le plan de l'orbite.

    Citation Envoyé par Tartempion314 Voir le message
    Si la planète n'est pas homogène, disons qu'un hémisphère est plein et l'autre creux, même question
    Si la répartition des masses n'est pas à symétrie sphérique, alors la force de gravitation ne sera pas nécessairement centripète alors que la réaction normale sera forcément centrifuge, la force résultante ne sera pas centripète, donc la trajectoire ne peut pas être un cercle dont le centre est celui de la sphère. Une surdensité fléchira la trajectoire de la bille vers elle. Il est même vraisemblable qu'il existe des trajectoires similaires à des orbites autour d'une surdensité.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  4. #4
    Tartempion314

    Re : trajectoires, expériences de pensée

    Merci pour vos contributions qui répondent bien à mes questions

  5. A voir en vidéo sur Futura

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