12 boules - 1 balance à plateaux - 3 pesées

[bedouin]

On a 12 boules d'aspect identique.
Pourtant une boule diffère des onze autres de par son poids.
Elle peut être soit plus lourde, soit plus légère que les onze autres.

On dispose d'une balance à plateaux permettant de comparer le poids de deux objets.

Comment trouver la boule intruse en 3 pesées et dire si elle est plus lourde ou plus légère que les onze autres ?

Chronométrez le temps que vous mettez à trouver.

(Il n'y a pas de trucs bizarres ou tordus).

[invite8ef897e4]

Bonjour,

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1ere pesee : 4 sur chaque plateau, 4 a cote. On connait le groupe de 4 contenant une boule de poids different des autres
2ieme pesee : 2 de chaque cote
3ieme pesee : 1 de chaque cote

En fait, quitte a faire 3 pesees, on peut trouver la boule de poids different et savoir si elle est plus ou moins legere parmi 18 boules

Temps mis pour trouver la reponse : heu, trois secondes Me suis plante ?

[bedouin]

Faux.

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Si ta balance indique <> à la première pesée la boule suspecte est parmi les huit qui sont sur la balance car elle peut être + lourde ou + légère que les autres donc tu as toujours 8 boules suspectes...

Il faut traiter tous les cas de pesées = et <> `a chaque fois.

Donc t'as deja 3 secondes au compteur....continue

[invite8ef897e4]

oops je me suis plante
c'est pas si facile en fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7882380d]

tu pese 4 boules plateau de gauche et 4 plateau de droit, si ca ne bouge pas elle est dans les 4 autres.
Tu peses donc les 4 restantes ou les 4 qui ont fait pencher la balance.
du coté gauche 2 droit 2 , la balance penche du cote des 2 plus lourdes, tu pese donc 1 bille a droit lautre a gauche et hop , c'est dans la poche

[bedouin]

Encore râté.

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Je rapelle que la mauvaise boule peut être soit plus lourde soit plus légère que les 11 autres et qu'il faut me dire laquelle est mauvaise mais aussi me dire si elle est plus lourde ou plus légère....continuez...

[invite8ef897e4]

Ouais moi je croyais (encore) avoir trouve une solution, mais en fait il s'avere qu'elle ne fonctionne pas. Je commence a douter qu'il y ait une solution. Y a-t-il vraiment une solution !?

[bedouin]

Oui il y a une solution et même plusieurs.

Et je répète il n'y pas de jeux de mots ou de trucs bizarres derrière, juste 3 pesées faites de manière intelligentes avec à chaque fois un maximum d'informations à mémoriser à chaque pesée.

Une amie adepte de ce type de problème avait trouvé la solution en environs 1 heure c'est le meilleur score que je connaisse. C'est pas la NASA non plus, faut pas pousser.

[invite7882380d]

Oui en effet j'ai mal lu l'énnoncé et sans rentrer en conjecture (N = 4 x 3n-2), hi hi ;
on commence bien par 1 pesée de 8 boulles (4 à droite et 4 à gauche) si équilibre sur les 4 restantes on en prend 3 et pesée avec une boulle des 8 premières, qui est considérée comme étalon parce qu'identique entre elles quatre, si dans ce cas il y équilibre c'est la boulle restante que l'on pèse avec la boulle étalon, si plus léger la boulle étalon plateau bas si non plus lourd.
Si à la première pesée bascule du plateau, 2ème pesée on prend les 4 du plateau bas que l'on réparties 2 a gauche +1 boulle étalon et 2 à droite avec une boulle du plateau haut ,
- si équilibre les 3 restantes non pesées contiennent une plus légère;
- si penche du coté des 2 + étalon alors on récupère les 2 boulles et la boulle du plateau haut , on pèse alors les 2 boulles qui étaient avec l'étalon , si équilibre c'est la boulle du plateau haut la plus légère
et autres versions selon les types de déplacement de la balance.

[Médiat]

En n pesées, il est possible de déterminer la boule différente et de dire si elle est plus lourde ou plus légère parmi boules.

S'il n'est pas nécessaire de dire si la boule est plus lourde ou plus légère (simplement la déterminer), la formule devient (soit une boule de plus).


J'avais fait cette démonstration il y a un an, il faudrait que je la retrouve...

[ClaudeH]

Bonjour..

Je numérote mes boules de 1 à 12

X le premier plateau et Y le deuxième.
Je fais:
X: 1 2 3 4 et Y: 5 6 7 8
Si X=Y, les 8 premieres boules ont le même poids. Je fais ensuite X: 1 2 3 et Y: 9 10 11
si X=Y je fais X: 1 et Y: 12. Dans se cas X peut être égale à Y
Mais si X < Y, la 12 est la plus lourde
Je crois.

[bedouin]

Bonjour..

Je numérote mes boules de 1 à 12

X le premier plateau et Y le deuxième.
Je fais:
X: 1 2 3 4 et Y: 5 6 7 8
Si X=Y, les 8 premieres boules ont le même poids. Je fais ensuite X: 1 2 3 et Y: 9 10 11
si X=Y je fais X: 1 et Y: 12. Dans se cas X peut être égale à Y
Mais si X < Y, la 12 est la plus lourde
Je crois.

ClaudeH, il faut traiter tous les cas.
A ta première pesée tu traite le cas X=Y et tu oublie le cas X ≠ Y.
A chaque pesée tu as 2 possibilités et il faut traiter les 2.

[yat]

Hé hé... je pense qu'il serait difficile d'exposer ici un problème de balance qui n'ait pas encore été posé. C'est vrai que ça remonte à loin. Mais cette énigme m'avait pas mal perturbé à l'époque. (solution en post 18)

Il y a eu un fil avec le même genre d'énoncé, et une technique très pratique présentée par mmy un peu plus tard.

[bedouin]

Oui ça y ressemble...mais pas 100% pareil.

[invité576543]

Oui ça y ressemble...mais pas 100% pareil.

Ah bon?

Et en quoi cela diffère-t-il?

Cordialement,

[bedouin]

Il y a 12 boules et pas 13....et en plus elles sont vertes...

C'est vrai mais bon en ce bas monde on ressort souvent des vieux prob. de derrière les fagots et forcément avant d'arriver chez nous c'est passé ailleurs...il n'y a ni copyright ni exclusivité.

Bon alors un petit facile pour la route:

Un joailler a 10 ouvriers qui travaillent pour lui et fabrique tous la même bague.
Au bout de quelques temps, le patron se rend compte que l'un de ses ouvriers le vol. Il lui soutire 0.1 gr d'or par bague que cet ouvrier fabrique.

Le patron dispose d'une balance de précision iindiquant un poids donné.

Comment en une seule pesée peut il trouver le voleur ?

[yat]

Alors en fait, pour récapituler, le problème du premier lien, c'est 13 boules, sans avoir besoin de déterminer si la boule est plus lourde et plus légère.

Dans le deuxième lien, on a :
-12 boules, déterminer si la boule est plus lourde ou plus légère
-13 boules + 1 boule témoin, déterminer si la boule est plus lourde ou plus légère
-13 boules + 1 boule témoin, déterminer s'il y a une boule différente des autres, et si elle est plus lourde ou plus légère.

Le problème de ce fil est donc le même que le 1er du deuxième fil. La solution n'y est pas donnée explicitement, mais avec la technique magique de la base symétrique de mmy, ça se fait tout seul.

Enfin, presque tout seul : en effet, je m'y suis peut-être mal pris, mais l'abscence de boule témoin m'a un peu cassé la symétrie, donc j'ai été obligé d'inverser manuellement les codes de boules qui permettaient de garder l'équilibre, au lieu de simplement prendre les boules paires. J'obtiens les codes suivants :
1 0 0 +
2 0 + -
3 0 + 0
4 0 + +
5 + - -
6 + - 0
7 - + -
8 + 0 -
9 - 0 0
10 + 0 +
11 - - +
12 - - 0


Pour la suite, il suffit d'appliquer la méthode : pour chaque pesée je mets d'un coté les boules qui ont un + au rang correspondant, et de l'autre coté celles qui ont un -. Ca me donne :

Première pesée : 5,6,8,10 / 7,9,11,12
Deuxième : 2,3,4,7 / 5,6,11,12
Troisième : 1,4,10,11 / 2,5,7,8

On fait les trois pesées, on marque un + quand ça penche à gauche, un - quand ça penche à droite, on cherche le code dans la table. S'il y est, on a notre boule, elle est plus lourde. Si ell en'y est pas, on inverse les + et les -, on cherche le code dans la table, on a notre boule, elle est plus légère.

Je trouve ça beaucoup plus élégant que les solutions proposées habituellement : il n'y a rien de conditionnel, les pesées sont déterminées à l'avance.