D'accord ou pas d'accord ??

[yat]

Ne t'énerve pas, baguette. alaink n'a simplement pas compris tes explications.

Je ne suis absolument pas d'accord, le presentateur possede une information (il sait ce qui se cache derriere les deux autres portes encore fermées apres le premier choix).
Et il fournit une partie de cette information, puisque parmi ces deux portes il en désigne une qui cache une chevre.

En fait, il faut se placer dans un contexte bien précis. Tu as choisi une porte, ça c'est fait. Pour la suite, tu n'as que deux choix : garder ta porte ou changer de porte. Comme une des deux portes restantes est déjà ouverte, c'est bien le seul dilemme qui se pose : celle-là ou une autre. Et on sait très bien dès le départ que la première porte choisie a une chance sur 3 de cacher la voiture. La voiture a donc 2 chances sur 3 d'être derrière une autre porte. Le fait que l'animateur ouvre une des deux autres portes ne change rien à ça. Et baguette a tout à fait raison : quand on considère le choix auquel on est soumis, le fait que l'animateur ouvre une des deux autres portes n'apporte aucune information supplémentaire, puisque la voiture a toujours une chance sur 3 de se trouver derrière la porte qu'on a choisie, et 2 sur 3 d'être derrière une autre porte. L'action de l'animateur ne fait que rendre ce choix possible, parce que s'il n'ouvrait aucune porte, il ne s'agirait pas d'un choix binaire : si l'on veut changer de porte, il faudrait encore décider laquelle des deux restantes ouvrir. Mais ce n'est pas le cas dans ce jeu.
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[inviteea6fd0dc]

OK tu prends le relais YAT, parceque moi franchement, je fatigue

PS Bonne chance (à mon avis, tu vas en avoir besoin)

[inviteea6fd0dc]

Et puis au lieu de discuter dans le vide faites le test: http://www.apprendre-en-ligne.net/random/monty/
La theorie c'est beau, mais de temps en temps il est salutaire de l'éprouver au contact du reel....

C'est bien ce que je vous demande, jouez 20 ou 50 fois au jeu proposé sur le lien(cela prend moins de 5 minutes) et faites le calcul statistique des résultats.

[inviteea6fd0dc]

Et puis au lieu de discuter dans le vide faites le test: http://www.apprendre-en-ligne.net/random/monty/
La theorie c'est beau, mais de temps en temps il est salutaire de l'éprouver au contact du reel.

Le seul problème, c'est que vous ne vous êtes manifestement pas inscrit sur le site dont vous donnez le lien. Sans quoi, vous connaitriez la réponse.

[yat]

Baguette, au risque de te perturber, je te rapelle quand même qu'alaink connait déjà la bonne réponse. Vous aboutissez bien tous les deux au même résultat. Il faudrait quand même voir à pas trop s'emballer sur ce qui n'est au final qu'un problème de formulation de l'explication.

[inviteea6fd0dc]

J'ai dis que je te laissais la main.

Bonne soirée

[invite096f32c9]

bonjour,
c'est trés bien les statistiques, mais savez- vous ce qu'est un statisticien ?
c'est une personne qui est capable de vous expliquer demain que ce qu'il avait prévu hier n'a pas marché aujourd'hui !
cordialement
crabe59

[alaink]

Desolé Baguette, mais je n'avais pas compris que tu aboutissais à la meme conclusion.
Je trouve cependant pardoxal que tu consideres que l'intervention du presentateur n'apporte aucune information alors que c'est elle qui justifie de changer de choix de porte...
Pour info, les termes "a priori" et "a posteriori" sont classiques dans ce type de problemes de probabilites Bayesiennes.

Pour ceux que ca interesse, Claude Shanon a formalisé précisement le lien entre probabilité et information puisque c'est de ca qu'il s'agit.

Mais bon, on ne va epiloguer puisqu'on est entre gens civilises...bonne nuit.

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

Je reprends calmement.

Il n'y a pas d'information.

Dans tous les cas, le présentateur ouvrira une et une seule porte.
Or, dès le départ, tu sais qu'il y a derrière les deux portes que tu n'a pas choisi, soit deux chèvres, soit une voiture et une chèvre. Tu n'as donc rien appris. Le fait d'ouvrir une des deux portes change quoi, rien; et surtout, cela ne change rien quant aux probabilités que la voiture soit derrière LA porte choisie ou derrière une des deux autres portes, c'est toujours 1/3 et 2/3.
En réalité, à ton premier choix tu choisis une porte parmi trois.
Ce premier choix constitue deux ensembles.
Ton second choix N'EST PAS un choix de porte, c'est le choix d'un des deux ensembles, autrement dit le choix entre les probabilités établies par ton premier choix.

.

[SunnySky]

Si je comprends bien baguette, voici son raisonnement:

Au début, il y a 2 "groupes" de portes: le premier groupe, qui contient 1 porte qui est celle que l'on a choisi initialement et le deuxième groupe qui contient les deux autres portes. En l'absence d'information, il y a une chance sur trois que le premier groupe cache le trésor alors qu'il y a deux chances sur trois que ce trésor appartienne au deuxième groupe.

Son argument litigieux doit être compris ainsi: le fait que le présentateur ouvre une porte n'apporte aucune information qui ferait modifier les conclusion du paragraphe précédent. Après cette ouverture de porte, il y a toujours 1 chance sur 3 que le choix initial soit bon et 2 chances sur 3 qu'il soit mauvais. Baguette a donc formellement raison d'affirmer cela.

Mais...

En réalité, cette ouverture de porte donne une autre information. En éliminant une porte du deuxième groupe, il ne reste qu'une porte dans ce deuxième groupe qui peut être gagnante, et cette seule porte conserve toutes les probabilités de cacher le trésor (soit 2/3). C'est pourquoi baguette arrive au même résultat.

Cette façon de voir le problème me plaît, mais à la lecture des messages de baguette, je crois qu'elle a mal été exprimée en raison de son insistance sur le fait que l'ouverture d'une porte n'apporte aucune information. Elle apporte une information capitale. Simplement, elle ne change pas les probabilités accordées à chaque groupe.

[inviteea6fd0dc]

Mais...

En réalité, cette ouverture de porte donne une autre information. En éliminant une porte du deuxième groupe, il ne reste qu'une porte dans ce deuxième groupe qui peut être gagnante, et cette seule porte conserve toutes les probabilités de cacher le trésor (soit 2/3). C'est pourquoi baguette arrive au même résultat.

Cette façon de voir le problème me plaît, mais à la lecture des messages de baguette, je crois qu'elle a mal été exprimée en raison de son insistance sur le fait que l'ouverture d'une porte n'apporte aucune information. Elle apporte une information capitale. Simplement, elle ne change pas les probabilités accordées à chaque groupe.

Qu'elle information capitale ?
Qu'il y a une chèvre au moins dans le deuxième groupe ?
On le sait dès le départ, il y en a FORCEMENT une.
La LOCALISATION de la porte qui regroupe les probabilités du second groupe ? Ce n'est pas une information pertinente puisqu'elle ne change rien quant aux probabilités.

A vrai dire, et je l'ai déjà dit, le présentateur pourrait n'ouvrir aucune porte et simplement demander si l'on conserve son choix ou si l'on choisi l'autre GROUPE (on aurait 66%de chance de gagner une voiture, et une chèvre que l'on rendrait au présentateur).

[polo974]

Pas mal, cette façon d'expliquer:
pouvoir ouvrir 2 portes moyennant le modique prix d'une chèvre...

...et pour 2 chèvres, je peux ouvrir les 3 portes?

[invite9b1cab1b]

Je vous remercie tous pour vos contributions... sincèrement je ne pensais pas que ce post allait générer autant de polémiques pélomiquantes !!!

En fait, si j'ai bien compris, on a 2 chances sur 3 de gagner une chèvre si on ne change pas de choix alors qu'on n'a plus qu'une chance sur 3 si on choisit l'autre porte. C'est vrai, c'est quoi ce postulat anti caprins que tu nous pose dès le début Athéris, c'est cool les chèvres, va essayer de faire du fromage avec une voiture... Alors que les balades à dos de chèvre, c'est techiquement envisageable, et nos amis légionnaires conaissent encore mille autres utilités que peuvent nous rendre les chèvres et que les voitures ne sauront satisfaire...

MP : Un grand Merci particulier à Mayo pour son intervention essentielle dans l'avancée du débat ! au fait Mayo... tu ne m'as dit dans le passé que tu étais militaire basé en Af'ique ? Humm hummm

Atheris

[inviteefc56a40]

Salut, je vais mettre mon grain de sel et pour commencer reprenons l'énoncé du problème :

- Tu participes à un jeu télévisé.
- On te propose de choisir entre 3 portes dont 2 cachent une chèvre et la troisième une voiture (évidemment, en théorie tu souhaites gagner la voiture !).
- Quand tu désignes la porte de ton choix, le présentateur, au lieu de l'ouvrir, ouvre une des autres portes derrière laquelle il y a une chèvre (il connaît l'emplacement des objets cachés).
- A ce moment, il te demande "confirmez-vous votre choix, ou souhaitez-vous choisir la porte fermée restante".

Au départ, nous avons 3 inconues, ce qui nous donne:
A B C
v c c 1 0 0
c v c 0 1 0
c c v 0 0 1

Le fait que le présentateur n'ouvre pas une porte au hasard mais une porte masquant une chèvre change les données du problème, il n'y a plus 3 inconnues mais 2, ce qui nous donne:
A B C
v c / 1 0 /
c v / 0 1 /
ou
v / c 1 / 0
c / v 0 / 1
ou
/ v c / 1 0
/ c v / 0 1

Au moment de prendre la décision de garder son choix ou d'en changer, il ne reste que 2 portes fermées, une avec une chèvre, l'autre avec une voiture et donc 1 chance sur 2.
D'ailleurs si on y réfléchis de plus près, même dans le cas où le présentateur choisirait une porte au hasard et ouvrirait une avec une chèvre, les données du problème aurait changé et donc ce serait aussi un choix binaire.

[polo974]

yvist, je te déconseille de jouer de l'argent là dessus...

de plus relis les posts...

[SunnySky]

Qu'elle information capitale ?
Qu'il y a une chèvre au moins dans le deuxième groupe ?
On le sait dès le départ, il y en a FORCEMENT une.
La LOCALISATION de la porte qui regroupe les probabilités du second groupe ? Ce n'est pas une information pertinente puisqu'elle ne change rien quant aux probabilités.

A vrai dire, et je l'ai déjà dit, le présentateur pourrait n'ouvrir aucune porte et simplement demander si l'on conserve son choix ou si l'on choisi l'autre GROUPE (on aurait 66%de chance de gagner une voiture, et une chèvre que l'on rendrait au présentateur).

Ce que tu dis est vrai, mais tu déformes la question initiale (ou du moins, tu ne la comprends pas comme moi).

Le jeu demande de choisir une porte, pas un groupe de portes. Je n'ai rien contre le fait que tu utilises des groupes durant ton raisonnement (je considère même cela comme éclairant), mais tu dois revenir à la situation réelle pour terminer ton raisonnement.

Si le jeu consistait à choisir un groupe de portes, je choisirais dès le départ le groupe de 2. Si le présentateur ouvre la troisième, je garde mon choix et je suis sûr de gagner. S'il ne peut ouvrir la porte car elle ne cache pas une chèvre, alors je change et je suis sûr de gagner. Par conséquent, si le jeu consiste à choisir une porte, je suis sûr de gagner. Mais évidemment, le jeu est de choisir une porte.

Tu prétends que la porte ouverte n'apporte aucune information. Soit. Alors je te propose d'éliminer cette action inutile du jeu. Tu choisis une porte. Puis on te demande si tu veux changer ton choix... de porte. Pas de groupe, de porte. Changer de porte, dans ce cas, augmente-t-il ta probabilité de gain à 2/3? Non. On voit bien que l'ouverture de la porte donne une information pertinente. Du moins c'est un qualificatif que je crois approprié pour accéder à une probabilité 2 fois plus grande.

Autre façon de voir les choses: tu choisis une porte. Le présentateur n'ouvre aucune porte, mais indique combien de chèvre il y a dans le groupe de 2 portes. S'il répond 1, changer de porte (pas de groupe, bien sûr, de façon à respecter la situation de départ) augmente ta probabilité de gain à 1/2. C'est aussi ce que j'appellerais une information pertinente.

[inviteea6fd0dc]

Bon, dernière tentative.

Quel que soit le choix de départ, le présentateur ouvre TOUJOURS UNE ET UNE SEUL PORTE AVEC UNE CHEVRE dans le groupe restant.

Or cela, VOUS LE SAVEZ AVANT MEME DE JOUER. Cela vous apprend quoi ; RIEN.

La seule action est de concentrer les 2/3 de probabilités du second groupe sur la porte restée fermée, que ce soit B ou C n'a aucune importance, ce qui fait que je peux tout aussi bien dire je change sans préciser qu'elle porte, sa LOCALISATION n'entre pas dans le calcul de probabilité.

Amicalement, j'arrête là, sinon c'est moi qui vais devenir chèvre

[inviteea6fd0dc]

Atheris, t'es sur que ton pseudo est complet ???

Au vu de ce poste, je me demande s'il ne serait pas bon de compléter ton pseude : Atheris ... ques et périls.

[SunnySky]

Je crois que tout a été dit sur ce problème. Tout le monde s'accorde sur la stratégie à adopter et sur les probabilité. Les désaccords ne sont que sémantiques. Je propose une variante:

Il y a 4 portes dont une seule cache un trésor. Vous en choisissez une. Le présentateur en ouvre une autre qu'il sait ne rien cacher. Il vous offre de changer votre choix initial.

Changerez-vous? (évidemment une réponse complète implique une explication)

Précisons tout de suite que changer signifie ici "choisir une autre porte".

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

Pas du tout la même problématique.

Premier choix, 1/4 chance.

Elimination d'une porte.

Restent 3 inconnues réparties sur 3 portes

Deux ensembles, la porte choisie et les deux portes restantes.

La porte choisie, 1/3 chance

Les deux portes restantes, 2/3 chance répartis sur DEUX portes

Total pour chaque porte 1/3 chance

Il s'agit donc d'une redistribution, d'un réel second choix avec équipotentialité pour chaque porte. Garder son choix ou le changer ne change rien quant aux probabilités.

Autrement dit,

Dans le premier cas il y avait réduction de X potentialités sur UNE porte
Dans le cas présent il y a X potentialités sur X portes

[Médiat]

Trésor derrière la porte choisie : 1/4
Trésor ailleurs : 3/4, le présentateur élimine une porte
Si on ne change pas : 1/4
Si on change : 3/4 * 1/2 = 3/8. Qui est supérieur à 1/4, il faut donc changer.

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

Tout faux pour baguette, les probabilités du premier choix ne s'annullent pas.
(on ne voit pas pourquoi elles s'annuleraient)
C'est MEDIAT qui a raison.

[inviteefc56a40]

Ok j'admet que les probabilités sont de 66% si on change de porte.
Mais est il bien raisonnable d'évaluer une probabilité pour un cas non répétitif ?
En effet, notre joueur ne jouera qu'une seule fois, hors si mes souvenirs sont bons, c'est la loi des grands nombres qui donne un sens aux probabilités.
Si on lance une pièce en l'air, nous avons 1 chance sur 2 que ce soit face mais en aucun cas, nous ne pouvons affirmer que le fait de la lancer 2 fois de suite nous donneras une fois face et une fois pile, c'est seulement en la lançant un grand nombre de fois que nous pourrons obtenir le résultat de la probabilité.

Et c'est pour cela que je considère le cas présent comme binaire.

[Médiat]

hors si mes souvenirs sont bons, c'est la loi des grands nombres qui donne un sens aux probabilités.

Non, on peut faire des probabilités sans faire la mondre expérience, vous confondez avec les statistiques.

[polo974]

Bonjour,

Tout faux pour baguette, les probabilités du premier choix ne s'annullent pas.
(on ne voit pas pourquoi elles s'annuleraient)
C'est MEDIAT qui a raison.

Heu... vous êtes à combien? Baguette!
Et pour l'ouverture de la porte caprine, ça nous apprend que les 2 tiers de proba sont concentrés sur la dernière porte, ce que tu avoue toi même dans ton dernier post sur le sujet...

Et pour Yvist, ce n'est pas parce que le résultat est binaire (gagné-perdu) que les probas sont de 50/50:
exemple: une pièce lancée peut terminer sa chute sur la tranche ou sur une face, et il est clair qu'elle va rarement s'arrêter sur la tranche...

[inviteea6fd0dc]

Heu... vous êtes à combien? Baguette!
Et pour l'ouverture de la porte caprine, ça nous apprend que les 2 tiers de proba sont concentrés sur la dernière porte, ce que tu avoue toi même dans ton dernier post sur le sujet...

heu, je comprend pas ????
C'est ce que j'ai dis dès le départ pour le premier cas, où est le problème ???

De jolies phrases, certes, mais rien que de jolies phrases, sans la moindre implication mathématique.
Puis-je vous faire remarquer que "tu avoues" prend "s" à avoue(s)

[inviteea6fd0dc]

Heu... vous êtes à combien? Baguette!
Et pour l'ouverture de la porte caprine, ça nous apprend que les 2 tiers de proba sont concentrés sur la dernière porte, ce que tu avoue toi même dans ton dernier post sur le sujet...

Et pour Yvist, ce n'est pas parce que le résultat est binaire (gagné-perdu) que les probas sont de 50/50:
exemple: une pièce lancée peut terminer sa chute sur la tranche ou sur une face, et il est clair qu'elle va rarement s'arrêter sur la tranche...

Je suis à combien ??? Ca veut dire quoi ????

[polo974]

Je suis à combien ??? Ca veut dire quoi ????

Disons que parfois, on a l'impression que ce n'est pas le (ou la, d'ailleurs) même Baguette qui parle,
et le message "baguette dit: ...Tout faux pour baguette" qui a au moins l'honnêteté d'avouer une erreur m'a fait sourire, (sans plus d'animosité).

Et puis argh pour la fôôte de grammaire, portant j'essaye d'y faire attention.

Pour revenir à l'info ou l'absence d'info fournie par le présentateur:
en ne considérant que les 2 portes non choisies
avant: chaque porte pèse 1/3
après: porte ouverte 0, porte restante 2/3

Si on n'a pas élimination d'un mauvais choix, il n'y a pas d'augmentation de proba sur la dernière porte.
Il y a donc un apport d'info.

Autre façon: démo par l'absurde: le présentateur n'ouvre pas de porte, on a juste le droit de changer de choix. Dans ce cas quelle que soit la porte finalement ouverte, la proba est de 1/3.
Donc quel que part, comme ça en passant, le présentateur nous donne une info, sinon, pourquoi la proba sur la dernière porte passe à 2/3?

[SunnySky]

Puisqu'au message 77 baguette a dit que c'était sa dernière tentative, je me permets de le défendre un peu...

Le désaccord n'est que sur les mots utilisés. Pour baguette, on a le choix entre 2 groupes: un qui contient un élément et l'autre qui contient deux éléments. Pour lui, changer signifie changer de groupe.

Si on se place dans son point de vue (qui est exact), ouvrir une porte ne change aucunement les probabilités que la porte gagnante appartiennent à chaque groupe. C'est dans ce sens qu'il dit que cela n'apporte aucune information. Ça se tient.

Cela dit, même si je comprends sa perception du problème et si j'admets sa logique, je préfère la tienne...

(J'espère résumé fidèlement la pensée de baguette)

[inviteea6fd0dc]

Disons que parfois, on a l'impression que ce n'est pas le (ou la, d'ailleurs) même Baguette qui parle,
et le message "baguette dit: ...Tout faux pour baguette" qui a au moins l'honnêteté d'avouer une erreur m'a fait sourire, (sans plus d'animosité).

Heureux de t'avoir fait sourire.
Je ne possède qu'un et un seul pseudo : baguette.
Suffit de regarder mon profil pour savoir que c'est un et non pas une baguette.