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La mathématique et la musique



  1. #61
    JPL
    Responsable des forums

    Re : La mathématique et la musique


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    Citation Envoyé par ClaudeH Voir le message
    Je peux répondre à la première en disant que les cordes vocales peuvent être comparées à un oscillateur. C'est tout.
    Cordialement
    Certes elles vibrent pendant l'émission vocale mais elles n'ont pas de fréquence propre car celle-ci dépend du degré de contraction des muscles de cette région. Donc elles ne peuvent entrer en résonance avec un son provenant de l'extérieur.

    -----
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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  3. #62
    Zouzoute

    Re : La mathématique et la musique

    hé ben ,

    Je crois que vous avez évoqué la plupart des grands "thèmes" de la musicologie (je n'aurais pas pensé que ce soit possible ici ) :
    Nature, orgine et fonction de la musique, nature et formation du son, question du style, du goût, des règles de composition (codification écrite/transgression pratique etc ), statut du musicien, dualité intellect/sentiment, Art ? Science ? technique ? artisanat ? Spiritualité ?
    Bon hé bien il faut que je vous le dise : ne vous battez pas, ces questions sont discutées et rediscutées depuis des millénaires ! Toutes ne peuvent avoir que des réponses relatives à l'époque et au contexte !!

    Comme l'a souligné qq, les notions de "beau", "émouvant", "consonnant", "harmonieux", "musical", "mécanique", sont par essence subjectives (liées à chaque individu) et liées au contexte (époque, lieu, groupe social, (dé)formation ...).

    Sinon Vésicule tu n'as pas tort pour Bach, il faisait parti à la fin de sa vie d'une société mathématico-philosophique :
    En 1747 il est admis à la «Société des sciences musicales» dirigée par Laurenz Mizler. A cette occasion il produit des contrepoints «scientifiques», les variations pour orgue Vom Himmel Hoch en 1747, l' Offrande musicale en 1748, des canons énigmatiques en 1749.
    source


    La musique a fait aussi parti du quadrivium jusque début xviième je crois
    Quadrivium : sous ce nom, on regroupait quatre des 7 arts libéraux de la tradition antique et médiévale, les «arts» des nombres : arithmétique, géométrie, astronomie, musique.

    musicalement vôtre
    z.
    Rechercher l'absolu est superbe, mais croire l'avoir trouvé génère des catastrophes.

  4. #63
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Zouzoute
    Comme l'a souligné qq, les notions de "beau", "émouvant", "consonnant", "harmonieux", "musical", "mécanique", sont par essence subjectives (liées à chaque individu) et liées au contexte (époque, lieu, groupe social, (dé)formation ...).
    Il faut je pense faire un distingo entre les notions de beau et d'harmonieux. C'est un postulat essenciel extremement important pour avoir une approche mathématique de la musique. Car l'harmonie est selon moi une notion objective, contrairement à la notion de beauté . L'harmonie en ce sens peut etre une mécanique , disons un equilibre decrit par une constante, et la dynamique de l'equilibre peut être decrite comme une combinatoire mathématique à choix multiples mais retreints.

    Pour la notion de beauté cela n'est pas réalisable car cette notion est réelement subjective étant donné qu'en effet les avis sont divergeant sur cette notion, d'une culture, ou d'un individu à l'autre. Donc a mon sens pour mettre en equation la musique ou la musicalité, il faut connaitre une lois mecanique (ou geometrique) invariable surement lié à la mecanique des ondes ou des rayonnement dans leurs ensembles, le son n'etant qu'un sous-groupe d'un ensemble plus vaste des ondes qui devraient repondre a la meme invariabilité , la meme organisation harmonieuse.
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  5. #64
    Zouzoute

    Re : La mathématique et la musique

    Bonjour,

    Pour moi, ce que tu décris serais plutôt du domaine de l'acoustique...
    Rechercher l'absolu est superbe, mais croire l'avoir trouvé génère des catastrophes.

  6. #65
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    En fait c'est un domaine plus large que l'acoustique , je penserai plutôt à une notion de physique fondamentale valable dans n'importe quel domaine des équilibres, car l'algorithme que j'ai programmé tend à prouver que l'harmonie s'articule sur une figure géométrique cohérente (hyperboloïde) .

    Je suis d'ailleurs étonné que personne n'ait réagit quand je soutenais l'hypothèse que la musique n'est que la transposition d'un préexistant. Je m'attendais à une certaine ironie , ou un dédain de la part des septiques.
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  7. #66
    Pio2001

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Bob Trebor Voir le message
    Par exemple si je joue la note Do sur une guitare, j'entendrai aussi (suivant la qualité de l'instrument) assez distinctement la tierce et la quinte (Mi et Sol).
    Les harmoniques du do ne correspondent pas à la gamme majeure tonale occidentale tempérée, sauf pour le sol (harmonique de rang 3), et le ré (harmonique de rang 9), qui sont quasiment identiques au sol et au ré de notre gamme moderne.

    Les harmoniques sont les multiples entiers de la fréquence fondamentale. En fait, on peut démontrer que, à part l'octave, aucun harmonique ne correspond exactement à une note de la gamme tempérée, car leur fréquence est toujours un nombre rationnel, tandis qu'en dehors de la tonique, toutes les notes de la gamme tempérée ont une fréquence qui s'exprime avec un nombre irrationnel (ce sont les puissances de la racine douzième de 2).
    Mais certaines d'entre elles sont si proches de fréquences harmoniques qu'on ne les distingue même pas.
    Exemple :
    La 440 Hz + quinte harmonique = 660 Hz
    La 440 Hz + quinte tempérée = 659.26 Hz

    Différence = environ 1/100e de ton.

    Les harmoniques du do sont donc
    Rang 2 : Le do de l'octave supérieure
    Rang 3 : Le sol (quasiment)
    Rang 4 : Le do
    Rang 5 : Une note qu'on a parfois assimilé à un mi, mais qui est tout de même sensiblement différente. On pourra la retrouver sur des orgues d'église historiques restaurés dans leur gamme d'origine.
    Rang 6 : Sol
    Rang 7 : ?
    Rang 8 : Do
    Rang 9 : Ré (quasiment)
    Ensuite, on tombe entre les notes.

    Il serait intéressant de comparer la structure mathématique de la série harmonique avec celle de la série tempérée (octave divisée en douze intervalles logarithmiquement égaux).
    Dans toute l'histoire de la définition officielle des gammes, on s'est posé la question de minimiser l'impact de l'introduction d'un rapport harmonique (une note harmonieuse, en math on dira un nombre rationnel) dans une série logarithmique (une gamme transposable, c'est-à-dire, en math, qui présente des intervalles non séparés par un nombre entier d'octaves, mais de même logarithme).
    Question mathématiquement assez complexe !


    Citation Envoyé par Bob Trebor Voir le message
    Est ce le même genre de subtilité avec les couleurs ?
    Les couleurs sont aussi définies par des fréquences, mais notre oeil n'entend que trois notes : le rouge, le vert, et le bleu. Les autres couleurs ne sont que des accords de ces trois notes, c'est-à-dire des mélanges de ces trois couleurs primaires.

    Citation Envoyé par Bob Trebor Voir le message
    Sait-on alors quels sont les oscillateurs du corps et quelles sont leurs fréquences ?
    Notre oreille comporte environ 5000 oscillateurs, les cellules ciliées, qui réagissent chacune à une note différente, et la transforment en influx nerveux à destination du cerveau.

    Citation Envoyé par Bob Trebor Voir le message
    Trouve t-on des fréquences proches des ondes sonores ou lumineuses ?
    Les cônes, cellules sensibles à la lumière qui tapissent notre rétine, permettent de percevoir les couleurs.
    Leurs électrons sont des oscillateurs sensibles aux fréquences lumineuses.

    Ces oscillateurs n'ont rien de mystérieux, ce sont les parties internes de nos yeux et de nos oreilles qui nous permettent de voir les couleurs et d'entendre les notes.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

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  9. #67
    JPL
    Responsable des forums

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Notre oreille comporte environ 5000 oscillateurs, les cellules ciliées, qui réagissent chacune à une note différente, et la transforment en influx nerveux à destination du cerveau.
    Non, les cellules ciliées ne sont pas des oscillateurs. Par contre elles reposent sur une membrane (la membrane basale) qui contient des fibres transversales et qui vibre sous l'action des sons. Selon la fréquence du son perçu ce n'est pas la même région de la membrane basale qui vibre, donc ce ne sont pas les mêmes cellules ciliées qui sont excitées. Mais cette localisation de la zone vibrant par résonance sur la membrane basale est assez large (d'autant plus large que le son est plus grave). Trop large pur expliquer une discrimination aussi fine que la notre des diverses fréquences. Donc une partie plus ou moins importante de l'analyse des fréquences se fait dans notre cerveau.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  10. #68
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message
    En fait c'est un domaine plus large que l'acoustique , je penserai plutôt à une notion de physique fondamentale valable dans n'importe quel domaine des équilibres, car l'algorithme que j'ai programmé tend à prouver que l'harmonie s'articule sur une figure géométrique cohérente (hyperboloïde) .
    Est-ce que tu voudrais en dire plus sur ton algorithme ou bien est-ce un travail personnel que tu voudrais garder pour toi ? Je suis vraiment curieux comment un algorithme musicale peu fonctionner ! Comment a-tu définie les bases de départ (axiomes) pour enfin arriver à sortir des notes (ou bien fréquences ??).

    Qu'appelle tu un hyperboloïde ? J'ai vite jeté un coup d'œil sous Wikipédia, il me marque que c'est une surface euclidienne 2d qui est égale à 1. Le tout d'une œuvre serait égale à 1 ? J'ai pas trop compris ta pensée qui m'intéresse !

    Sinon en parlant d'algo. sous être mathématicien, j'ai par curiosité l'année dernière fait un petit truc. Le résultat en lui est intéressant pour ma part durant les 25 premières secondes car il y a une mélodie qui y ressort.
    http://www.yourfilehost.com/media.ph...file=algo1.zip

  11. #69
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Les harmoniques du do ne correspondent pas à la gamme majeure tonale occidentale tempérée, sauf pour le sol (harmonique de rang 3), et le ré (harmonique de rang 9), qui sont quasiment identiques au sol et au ré de notre gamme moderne.

    Les harmoniques sont les multiples entiers de la fréquence fondamentale. En fait, on peut démontrer que, à part l'octave, aucun harmonique ne correspond exactement à une note de la gamme tempérée, car leur fréquence est toujours un nombre rationnel, tandis qu'en dehors de la tonique, toutes les notes de la gamme tempérée ont une fréquence qui s'exprime avec un nombre irrationnel (ce sont les puissances de la racine douzième de 2).
    Mais certaines d'entre elles sont si proches de fréquences harmoniques qu'on ne les distingue même pas.
    Exemple :
    La 440 Hz + quinte harmonique = 660 Hz
    La 440 Hz + quinte tempérée = 659.26 Hz

    Différence = environ 1/100e de ton.

    Les harmoniques du do sont donc
    Rang 2 : Le do de l'octave supérieure
    Rang 3 : Le sol (quasiment)
    Rang 4 : Le do
    Rang 5 : Une note qu'on a parfois assimilé à un mi, mais qui est tout de même sensiblement différente. On pourra la retrouver sur des orgues d'église historiques restaurés dans leur gamme d'origine.
    Rang 6 : Sol
    Rang 7 : ?
    Rang 8 : Do
    Rang 9 : Ré (quasiment)
    Ensuite, on tombe entre les notes.

    Il serait intéressant de comparer la structure mathématique de la série harmonique avec celle de la série tempérée (octave divisée en douze intervalles logarithmiquement égaux).
    Dans toute l'histoire de la définition officielle des gammes, on s'est posé la question de minimiser l'impact de l'introduction d'un rapport harmonique (une note harmonieuse, en math on dira un nombre rationnel) dans une série logarithmique (une gamme transposable, c'est-à-dire, en math, qui présente des intervalles non séparés par un nombre entier d'octaves, mais de même logarithme).
    Question mathématiquement assez complexe !
    Tu fais un raisonnement qui mélange à la fois la gamme tempérée et les harmoniques ...

    Qu'est ce qu'une gamme tempérée d'abord? C'est une octave divisée en x parties égales. Hors comment ont été trouvé les notes de musiques ? C'est le cycle des quintes et quartes. En ramenant à l'octave ces cycles de quintes j'obtiens :
    1 - 1.5 - 1.125 - 1.6875 - 1.265625 - 1.8984375 - 1,423828125 - 1,06787109375 - 1,601806640625 - 1,20135498046875 - 1,802032470703125 - 1,802032470703125 - 1,0136432647705078125 (comma pythagoricien)

    Et pour les cycle des quartes : 1/cycle des quinte.

    Dans notre musique occidentale on a donc divisé (n'allez pas me demander pourquoi, mais j'ai une petite réponse) une octave en 12 parties égales. Hors ce raisonnement est totalement faux, puisque les rapports entre les notes ne sont pas juste Même si à l'oreille c'est négligeable on entend pas quoi que.
    Diviser en 12 parties égales , fait tomber " a peu près " sur des notes que l'on a sélectionner avec un bon compromis sur la suite quinte - quarte. Et oui même si à l'oreille un sib = la# est pareil (quoi que), théoriquement c'est totalement faux.

    Et ton harmonique 5 , est égale à 5 fois la fréquence fondamentale, si l'on ramène cette fréquence sur l'octave 1 et 2, on retrouve 1.25 proche d'une la note mi que j'ai cité soit : 1.265625. Hors 1.265625 n'est pas égale à 1.25.
    Alors quand on jour une note fondamentale le DO par ex. est-ce que j'entends vraiment la note MI, même si c'est très proche ?? C'est mon oreille qui le dit, mais théoriquement là encore c'est faux.

    Alors je pense que pour théoriser la musique, il faut arrêter de faire un raisonnement en divisant en x parties....Et faire de façon naturelle, c'est à dire, suivre l'ordre des quintes et quarte...

  12. #70
    Pio2001

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par philname Voir le message
    Dans notre musique occidentale on a donc divisé (n'allez pas me demander pourquoi, mais j'ai une petite réponse) une octave en 12 parties égales.
    Pour permettre la transposition. Dans une gamme "naturelle", aucune mélodie ne peut êrtre transposée sans être déformée.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  13. #71
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Pour permettre la transposition. Dans une gamme "naturelle", aucune mélodie ne peut être transposée sans être déformée.
    Oui ceci pourrait être une idée. Mais la transposition est limitée. Certaine transposition ou modulation ou intervalle de note sont interdites, du à la fausseté qu'engendre cette division d'octave !!
    Au contraire la gamme naturelle (théoriquement) permets toute les transpositions inimaginable sans fautes.

  14. #72
    Pio2001

    Re : La mathématique et la musique

    C'est exactement l'inverse. L'octave étant divisée en douze intervalles égaux, on peut partir de n'importe lequel, les proportions seront identiques lorsqu'on passe d'une note à l'autre.

    La gamme diatonique basée sur le ton harmonique se compose de cinq tons valant 9/8, et de deux demi-tons valant chacun 256/243, soit un peu moins que la moitié du ton (0.44 tons environ).

    Ainsi, si on veut transposer la gamme de do en ré, le do devient ré, le ré, un ton plus haut, devient mi, un ton plus haut. Le mi, un ton plus haut, devrait devenir fa#, or le fa# n'est pas un ton au-dessus du mi, mais deux demi-tons seulement. Il faut donc distinguer le sol bémol du fa dièse.
    Si la mélodie d'origine comporte des altérations, dièses ou bémols, il faudra introduire des double dièses ou des double bémols pour les transposer, et ainsi de suite.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

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  16. #73
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par philname Voir le message
    Est-ce que tu voudrais en dire plus sur ton algorithme ou bien est-ce un travail personnel que tu voudrais garder pour toi ? Je suis vraiment curieux comment un algorithme musicale peu fonctionner ! Comment a-tu définie les bases de départ (axiomes) pour enfin arriver à sortir des notes (ou bien fréquences ??).

    Qu'appelle tu un hyperboloïde ? J'ai vite jeté un coup d'œil sous Wikipédia, il me marque que c'est une surface euclidienne 2d qui est égale à 1. Le tout d'une œuvre serait égale à 1 ? J'ai pas trop compris ta pensée qui m'intéresse !

    Sinon en parlant d'algo. sous être mathématicien, j'ai par curiosité l'année dernière fait un petit truc. Le résultat en lui est intéressant pour ma part durant les 25 premières secondes car il y a une mélodie qui y ressort.
    http://www.yourfilehost.com/media.ph...file=algo1.zip

    Salut,

    Pour le moment il s'agit d'un travail personnel sur l'harmonie des couleurs (travail terminé) que je tente de transposer à l'acoustique. Je garde secret mon algorithme pour des raisons que tu comprendras

    En résumé j'obtiens des accords de couleurs qui sont analogues à ce que produit la nature . ÇA ressemble aux accords de couleurs des poissons ou des oiseaux colorés, ou de fleurs par exemple , ou des couleurs de couché de soleil ou de paysages naturels etc ... Mais c'est que des maths
    J'obtiens les gammes , mais la forme géométrique qui t'interpelle est pas axiomatique, c'est ma résultante (je m'y attendais pas). Ça ressemble à une spirale en vue de coupe (grosso modo) . MAis oui j'obtien bien la production d'une gamme unique très étendu que je fractionne pour raison pratique, çà me donne un cadre tonal.

    Mon postulat est de considérer les couleurs ou les sons comme un ensemble intriqué. Pour moi il n'y aucune différence entre la notion d'équilibre et la notion d'harmonie donc la notion d'harmonie est mathématique (physique même) .

    Il est bien plus évident de se rendre compte de l'harmonie dans le son, que dans les couleurs , car l'oreille capte très facilement une dissonance , ce qui n'est pas le cas de l'œil, en tout cas chez l'humain lambda .Donc ce travail a un réel intérêt pour étayer mon hypothèse .

    C'est peu galère a comprendre le MIDI , et si t'as de la doc qui explique bien la syntaxe du format je suis preneur . Il s'agit de generer un fichier par fréquence , et pour l'attaque c'est une variable que je laisserai constante .

    Je t'ai joint l'url ou tu peux tester le systeme en MP . Chaque touche sera associées a une fréquence sonore.
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  17. #74
    acx01b

    Re : La mathématique et la musique

    Bonjour Rhedae,

    je ne remets pas en cause l'intéret de ton projet et je suis persuadé que un jour il existera des albums de musique entiers faits par des algorithmes sur ordinateur un peu de la même manière que les animations vidéo des lecteurs audio pourraient devenir de véritable oeuvres d'art,

    mais je pense que des travaux plus larges porteraient sur l'imitation: à partir d'une banque de mp3 donnés, par exemple l'intégrale des oeuvres de bach
    il serait possible d'élaborer des algorithmes d'opitimisation de graphes probabilistes et de réseaux de neurones pour finalement "imprégner" l'algorithme initial (du même type de celui que tu as fait) des oeuvres de bach

    si un jour je fais un doctorat je pense que ça sera sur quelque chose de ce genre

    Renaud

  18. #75
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message


    C'est peu galère a comprendre le MIDI , et si t'as de la doc qui explique bien la syntaxe du format je suis preneur . Il s'agit de generer un fichier par fréquence , et pour l'attaque c'est une variable que je laisserai constante .

    Je t'ai joint l'url ou tu peux tester le systeme en MP . Chaque touche sera associées a une fréquence sonore.
    Excuses moi, mais j'ai pas trop compris pour les couleurs et fréquence. Enfait tu recherches un logiciel pour transformer les couleurs en fréquences, puis mettre ces fréquence sous formant midi ? Si oui je peux t'aider, c'est assez facile comme je m'y prends. Sinon passe moi par MP ta série de fréquences, je te mets çà sous midi, et je te donne la technique (simple) pour passer de n'importe quelle fréquence (440 ou 445) au format midi..

    dis moi si c'est çà que tu recherches !!

    merci !


    EDIT : ton algorithme joue aussi sur les temps ?

  19. #76
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par philname
    Excuses moi, mais j'ai pas trop compris pour les couleurs et fréquence. Enfait tu recherches un logiciel pour transformer les couleurs en fréquences, puis mettre ces fréquence sous formant midi ?
    En fait les couleurs correspondent à un code hexadécimal , par exemple un rouge pur égal FF0000, tout comme les sons peuvent être coder dans ce format avec du MIDI (physiquement ça correspond a une fréquence et longueur d'onde effectivement) . Avec les couleurs c'est relativement facile de manipuler les valeurs même si il y a 1 million de tons colorés gérer avec un système 32 bits .

    J'essaie de faire la même chose avec le son, donc de me servir du même algorithme pour tester avec du son . Les gammes que j'obtiens devraient correspondent aussi à des gammes sonores, car chaque tonalités correspondraient à la fois à une couleur et un son . Quand tu appuis sur le bouton en haut tu as vu que ca generere un sequençage harmonieux (une gamme), mais qu'il s'agit en réalité d'un fragment d'une figure géométrique qui tend vers l'infini (la gamme est bornée ) . Cela dit tout comme les teinte en 32 bits sont limitées à 1 million, les sons midi sont aussi limités a je ne sais plus exactement le nombre de tons (c'est une limite technologique), mais c'est moins que pour les couleurs . Donc il faut je fasse une règle de trois pour transposer du clair a l'obscure , et chaud/froid, vers l'aigüe au grave .

    Dans un premier temps idéalement en PHP il faut que je puisse convertir du texte en midi (binary je crois) . Cela me permettrait d'attribuer a chaque touche une tonalité sonore , un intervalle acoustique entre grave et aigüe . Les gammes colorés se "transmuterait" en clavier dont je ne souhaite pas forcement qu'il est un cadre decatonal d'ailleur, c'est justement l'intérêt , d'expérimenter dans d'autres cadres de tonalités. Tout comme avec les couleurs ou je ne part par forcement en decade dans mes tons de base , c'est un paramètre du systeme qu'on peut réglè dans version avancée du système.

    Je sais pas si je suis trés clair dans mes explications . En résumé je voudrai faire en sorte que mes bouton html puissent jouer une note. Une couleur degradé dans les clairs correspondrait par exemple en un note en bemol et les ton coloré degradés en obscure en dièse .

    Si tu pouvait par exemple m'ecrire la syntaxe midi qui genere une note jouée une seconde ca m'aiderait . Ensuite je pense pouvoir trouver le moyen de convertir avec un peu de ténacité , pour que ce soit utlilisable sur un serveur web . Ou peut être as tu une idée plus optimale ?

    Pour la question des temps , j'en suis pas encore là, pour le moment il s'agit de gammes, mais je pense que les ton proches peuvent s'apparenté a des durés ou des effets "slidés" .. Faut te toute facon tester ce que ca donne sur du son pianio ou autre .. MAis aussi les tons noir ou blanc pourrait faire ofice de silence ainsi que les gris . Ou peut etre calculerai une attaque ..bref faut tester deja les gammes .Ensuite je pense c'est possible de jouer des variation et des ornementations en respectant des régles geometriques. On peut mm imaginer faire intervenir le hazard , c'est un peu la finalité d'ailleur .
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  20. #77
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par acx01b
    mais je pense que des travaux plus larges porteraient sur l'imitation: à partir d'une banque de mp3 donnés, par exemple l'intégrale des oeuvres de bach

    On peut imaginer en effet que des robots pourraient dans l'avenir faire un apprentissage avec des systèmes dit "génétiques" je crois, donc avec les œuvres de Bach comme références harmonique qu'ils pourraient transposer bidouiller ou je ne sais quoi ..., mais est ce qu'ils ne se cantonneraient pas un cadre tonal occidental ? LEs règles harmoniques et la façon d'écrire la musique sont une recette, mais il y a surement beaucoups de recettes à découvrir , des facons de cuisiner plus originales, car le champ d'experiementation en ce qui concerne la musique me parrait etre une combinatoire a potenciel infini, peut etre domage de se limiter ? . L'intérêt est peut être d'expérimenter dans des terrains moins conventionnels, de découvrir d'autre couleurs musicales, disons d'initier des nouveau styles en se basant sur un existant plus vaste que l'univers d'un auteur.
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  21. #78
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message
    En fait les couleurs correspondent à un code hexadécimal , par exemple un rouge pur égal FF0000, tout comme les sons peuvent être coder dans ce format avec du MIDI (physiquement ça correspond a une fréquence et longueur d'onde effectivement) . Avec les couleurs c'est relativement facile de manipuler les valeurs même si il y a 1 million de tons colorés gérer avec un système 32 bits .

    J'essaie de faire la même chose avec le son, donc de me servir du même algorithme pour tester avec du son . Les gammes que j'obtiens devraient correspondent aussi à des gammes sonores, car chaque tonalités correspondraient à la fois à une couleur et un son . Quand tu appuis sur le bouton en haut tu as vu que ca generere un sequençage harmonieux (une gamme), mais qu'il s'agit en réalité d'un fragment d'une figure géométrique qui tend vers l'infini (la gamme est bornée ) . Cela dit tout comme les teinte en 32 bits sont limitées à 1 million, les sons midi sont aussi limités a je ne sais plus exactement le nombre de tons (c'est une limite technologique), mais c'est moins que pour les couleurs . Donc il faut je fasse une règle de trois pour transposer du clair a l'obscure , et chaud/froid, vers l'aigüe au grave .

    Dans un premier temps idéalement en PHP il faut que je puisse convertir du texte en midi (binary je crois) . Cela me permettrait d'attribuer a chaque touche une tonalité sonore , un intervalle acoustique entre grave et aigüe . Les gammes colorés se "transmuterait" en clavier dont je ne souhaite pas forcement qu'il est un cadre decatonal d'ailleur, c'est justement l'intérêt , d'expérimenter dans d'autres cadres de tonalités. Tout comme avec les couleurs ou je ne part par forcement en decade dans mes tons de base , c'est un paramètre du systeme qu'on peut réglè dans version avancée du système.

    Je sais pas si je suis trés clair dans mes explications . En résumé je voudrai faire en sorte que mes bouton html puissent jouer une note. Une couleur degradé dans les clairs correspondrait par exemple en un note en bemol et les ton coloré degradés en obscure en dièse .

    Si tu pouvait par exemple m'ecrire la syntaxe midi qui genere une note jouée une seconde ca m'aiderait . Ensuite je pense pouvoir trouver le moyen de convertir avec un peu de ténacité , pour que ce soit utlilisable sur un serveur web . Ou peut être as tu une idée plus optimale ?

    Pour la question des temps , j'en suis pas encore là, pour le moment il s'agit de gammes, mais je pense que les ton proches peuvent s'apparenté a des durés ou des effets "slidés" .. Faut te toute facon tester ce que ca donne sur du son pianio ou autre .. MAis aussi les tons noir ou blanc pourrait faire ofice de silence ainsi que les gris . Ou peut etre calculerai une attaque ..bref faut tester deja les gammes .Ensuite je pense c'est possible de jouer des variation et des ornementations en respectant des régles geometriques. On peut mm imaginer faire intervenir le hazard , c'est un peu la finalité d'ailleur .
    En gros à la sortie de ton algorithme les fréquences c'est quoi ? des notes issues d'une octave divisée en x parties ? Simplement une suite de fréquences ? Tu parles de gamme, donc c'est déjà des notes précisent avec leurs fréquences ?
    Pour convertir des notes - fréquence (gammes ? fréquences quelconques ? j'ai pas trop compris encore ce que tu obtiens comme fréquence en sortie de ton algo.) ) en midi, j'ai un moyen très simple et optimale comme tu le dis.

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  23. #79
    acx01b

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message
    On peut imaginer en effet que des robots pourraient dans l'avenir faire un apprentissage avec des systèmes dit "génétiques" je crois, donc avec les œuvres de Bach comme références harmonique qu'ils pourraient transposer bidouiller ou je ne sais quoi ..., mais est ce qu'ils ne se cantonneraient pas un cadre tonal occidental ? LEs règles harmoniques et la façon d'écrire la musique sont une recette, mais il y a surement beaucoups de recettes à découvrir , des facons de cuisiner plus originales, car le champ d'experiementation en ce qui concerne la musique me parrait etre une combinatoire a potenciel infini, peut etre domage de se limiter ? . L'intérêt est peut être d'expérimenter dans des terrains moins conventionnels, de découvrir d'autre couleurs musicales, disons d'initier des nouveau styles en se basant sur un existant plus vaste que l'univers d'un auteur.
    après c'est une question de convictions personelles
    je ne veux pas travailler sur quelque chose de plus général qu'un système à 12 notes (avec des blue notes, donc la musique orientale est tolérée dans ce système) d'un côté, de l'autre côté la notion de timbre et de rythme (la batterie et la musique électronique sont donc tolérées également)

    en fait ce sytème me parait on ne peut plus général voyant comment fonctionne l'oreille humaine

  24. #80
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par philname
    En gros à la sortie de ton algorithme les fréquences c'est quoi ? des notes issues d'une octave divisée en x parties ?
    OUI .. Tout a fait . Mais en fait se serait dans la pratique plutôt les divisions entre DO FA SI, qui trouvent une transposition possible dans la synthèse soustractive des couleurs RVB (rouge vert bleu) , et leurs transcriptions en valeurs hexadécimales. Il me semble que c'est une solution informatique possible et relativement simple à mettre en œuvre avec mes petits moyens

    Citation Envoyé par philname
    Tu parles de gamme, donc c'est déjà des notes précisent avec leurs fréquences ?
    Oui , il s'agit de conserver le même algorithme, et tu as pu voir que les couleurs s'organisent comme les sons en gammes harmonieuses. Sur les tableaux que génère mon algorithme tu obtiens des gammes de couleurs qui donnent une information de teintes à utiliser dans un cadre, et une information de proportion. Physiquement tout comme les couleurs s'organisent sur le cercle chromatique en longueur d'onde de plus en plus courtes jusqu'aux rayonnements insensibles à l'œil humain, les sons s'organisent aussi en fréquences de plus en plus courtes jusqu'aux ultrasons. Je pense qu'il est donc intéressant de considérer qu'il puisse y a voir une intrication harmonique entre ces deux ensembles. J'ai testé sur les octaves avec ma guitare et ça semble faisable (j'ai pas constaté de dissonance).Il s'agit de jouer les tons concomitants ou symétrique sur la gamme, enfin faut tester et pour tester il faut que chaque couleurs produisent un son intriqué .

    Pour convertir des notes - fréquence (gammes ? fréquences quelconques ? j'ai pas trop compris encore ce que tu obtiens comme fréquence en sortie de ton algo.) ) en midi, j'ai un moyen très simple et optimale comme tu le dis.
    J'utilise la synthèses RVB sur laquelle je fait une opération logique donc j'obtiens par exemple pour un rouge pur la valeur RVB 255 000 000 que je convertie en hexadécimal FF0000, ce qui me permet de générer mes teintes à la sortie dans un format informatique standard . Le mélange de ses trois couleurs pures donne la lumière blanche , et par opération algorithmique je décompose le spectre comme le ferait un cristal, ou une matière particulière qui à la propriété de le décomposer en générant des harmoniques. (comme un matériel super chiral en quelque sorte). Pour ce qui est de l'opération proprement dite ... Je peux juste te faire remarquer que l'angle constant que tu peux observer dans la géométrie des figures (celui qui créait un fort contraste) correspond a l'angle d'or , et c'est encore une fois une résultante, et non pas un axiome de départ .Je suis donc un peu troublé par le résultat qui semble se corrélé avec une technicité déjà éprouvé dans le domaine des équilibre et de l'art .
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  25. #81
    ClaudeH

    Re : La mathématique et la musique

    Salut rehdae.

    Le faite d'avoir un algorithme qui te permette de transformer les valeurs des couleurs en un son n'est pas mal du tout.
    Je suppose qu'avec cette algorithme tu as la possibilité de faire des compos.
    Mais dans l'état actuelle de ton programme, est-il possible que tu puisses tenir compte des attaques, des fortissimos, ou alegros.?
    Ton algoritme prend t-il en compte le sustain par exemple?
    Sachant que se sont les seules libertés qui fasse qu'un musicien puisse mettre plus ou moins d'emotions dans une interprétation.
    Cordialement

  26. #82
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message
    OUI .. Tout a fait . Mais en fait se serait dans la pratique plutôt les divisions entre DO FA SI, qui trouvent une transposition possible dans la synthèse soustractive des couleurs RVB (rouge vert bleu) , et leurs transcriptions en valeurs hexadécimales. Il me semble que c'est une solution informatique possible et relativement simple à mettre en œuvre avec mes petits moyens



    Oui , il s'agit de conserver le même algorithme, et tu as pu voir que les couleurs s'organisent comme les sons en gammes harmonieuses. Sur les tableaux que génère mon algorithme tu obtiens des gammes de couleurs qui donnent une information de teintes à utiliser dans un cadre, et une information de proportion. Physiquement tout comme les couleurs s'organisent sur le cercle chromatique en longueur d'onde de plus en plus courtes jusqu'aux rayonnements insensibles à l'œil humain, les sons s'organisent aussi en fréquences de plus en plus courtes jusqu'aux ultrasons. Je pense qu'il est donc intéressant de considérer qu'il puisse y a voir une intrication harmonique entre ces deux ensembles. J'ai testé sur les octaves avec ma guitare et ça semble faisable (j'ai pas constaté de dissonance).Il s'agit de jouer les tons concomitants ou symétrique sur la gamme, enfin faut tester et pour tester il faut que chaque couleurs produisent un son intriqué .



    J'utilise la synthèses RVB sur laquelle je fait une opération logique donc j'obtiens par exemple pour un rouge pur la valeur RVB 255 000 000 que je convertie en hexadécimal FF0000, ce qui me permet de générer mes teintes à la sortie dans un format informatique standard . Le mélange de ses trois couleurs pures donne la lumière blanche , et par opération algorithmique je décompose le spectre comme le ferait un cristal, ou une matière particulière qui à la propriété de le décomposer en générant des harmoniques. (comme un matériel super chiral en quelque sorte). Pour ce qui est de l'opération proprement dite ... Je peux juste te faire remarquer que l'angle constant que tu peux observer dans la géométrie des figures (celui qui créait un fort contraste) correspond a l'angle d'or , et c'est encore une fois une résultante, et non pas un axiome de départ .Je suis donc un peu troublé par le résultat qui semble se corrélé avec une technicité déjà éprouvé dans le domaine des équilibre et de l'art .

    Ok laisse moi juste ce weekend et je te répondrai pour transformer une séquence de fréquences et temps en midi.

    Sinon ton angle d'or m'interpelle. la suite des quintes, est-elle une spirale dorée ? Si je fais le truc avec les carrés d'or pour obtenir la spirale, est-ce que j'obtiendrai cette fameuse suite des quintes ? Quelle serait alors l'équation mathématique (paramétrique) de cette spirale ?

  27. #83
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par ClaudeH Voir le message
    Salut rehdae.
    Je suppose qu'avec cette algorithme tu as la possibilité de faire des compos.
    Mais dans l'état actuelle de ton programme, est-il possible que tu puisses tenir compte des attaques, des fortissimos, ou alegros.?
    Ton algoritme prend t-il en compte le sustain par exemple?
    Sachant que se sont les seules libertés qui fasse qu'un musicien puisse mettre plus ou moins d'emotions dans une interprétation.
    Cordialement
    Pour les attaques cela me parait envisageable avec le format midi qui tient compte de ce paramètre, mais pour le moment je me concentre sur un séquençage de gammes. Ce serait envisageable car les couleurs se décomposent en beaucoup plus d'intervalles que les sons, donc il se pourrait que plutôt que d'arrondir la valeur , je l'arrondissent et ajoute ou soustrais le reste de la division sous forme d'attaque par rapport à une attaque moyenne . Il faut tester . Par exemple sur mes figures géométriques si j'obtiens deux intervalles de couleurs proches (degradé) qui correspondent a un seul ton sonore , je peux envisager de considérer un volume ou une durée. MAis en tout état de cause si j'obtiens des gammes sonnantes je serait déjà très satisfait, car ça permettrait de composer avec beaucoup de facilité, mais surtout ça étayerait l'hypothèse que les phénomènes ondulatoires puissent posséder une logique harmonique sous-jacente .

    Pour le sustain ca me parait relatif la qualité du matériel utilisé pour interpréter la composition ou un réglage en amont . PAr exemple pour obtenir plus de sustain sur une guitare il faut l'accorder en dessous de 440 hertz j'imagine ou bien prendre des cordes souples ?
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  28. #84
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par philname Voir le message
    Ok laisse moi juste ce weekend et je te répondrai pour transformer une séquence de fréquences et temps en midi.
    Je te remercie beaucoup, j'espère être à la hauteur ensuite pour intégrer ça sur le WEB , mais je pense pas ce soit insurmontable .

    Sinon ton angle d'or m'interpelle. la suite des quintes, est-elle une spirale dorée ? Si je fais le truc avec les carrés d'or pour obtenir la spirale, est-ce que j'obtiendrai cette fameuse suite des quintes ? Quelle serait alors l'équation mathématique (paramétrique) de cette spirale ?
    Très franchement ça m'interpelle moi aussi, mais je suis bien incapable de te donner l'équation , j'ai des notions en math très limités. Je conçois plus facilement les choses en construisant des programmes, avec des notions telles que des expressions régulières ou conditionnelles etc , mais mettre ça en équation n'est pas vraiment à ma porté . Et puis il se peut que les sons soient dissonants, donc pour le moment j'en suis au stade de l'hypothèse .
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  29. Publicité
  30. #85
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message
    Je te remercie beaucoup, j'espère être à la hauteur ensuite pour intégrer ça sur le WEB , mais je pense pas ce soit insurmontable .



    Très franchement ça m'interpelle moi aussi, mais je suis bien incapable de te donner l'équation , j'ai des notions en math très limités. Je conçois plus facilement les choses en construisant des programmes, avec des notions telles que des expressions régulières ou conditionnelles etc , mais mettre ça en équation n'est pas vraiment à ma porté . Et puis il se peut que les sons soient dissonants, donc pour le moment j'en suis au stade de l'hypothèse .

    Alors je t'ai fais un petit truc avec excel et le logiciel scala. Excuses je n'y connais rien en programmation midi tout comme toi, mais c'est une très bonne méthode simple...Après je ne sais pas comment tu programme çà sur ton site.

    Voici les deux en zip :

    http://www.megaupload.com/?d=EZ5TDZ8J

    Alors d'abord tu ouvres le fichier excel 2007, puis tu va dans l'onglet "génération fichier scala". En jaune tu as les temps. A chaque fréquences son temps. Je t'es mis un temps de : tempo 1000_000 dans la macro, à toi de modifier comme tu veux. Tu peux jouer 4 fréquences en même temps, mais en réalité tu peux en faire beaucoup plus (j'ai essayé jusqu'à 15 lol), il faudra juste modifier le fichier excel en conséquence (macro + ligne colonnes) rajouter des fréquences, çà va dans mon ex. ça va de 1 à 4.

    Donc l'onglet "generation fichier scala" tu ajoutes les fréquence et temps. ex. :
    TEMPS FREQ. 1 FREQ. 2 FREQ. 3 FREQ. 4
    0 1 1,5 1,125 4
    100 0,75 2 8 1,125
    250 3 1,5
    361 1,201 1,2562

    ET SI 361 EST TON DERNIER TEMPS RAJOUTES SIMPLEMENT UN TEMPS SUPERIEUR à la ligne suivante par ex. 400.Sinon y'a un bug.

    LE temps commence à 0, une valeurs de fréquences ou accords vaut par exemple pour la 3eme ligne : 250 - 100 = 150.
    Si sur un temps tu ne veux qu'une fréquence, il faut simplement laisser un "blanc" dans les autres casses. Oubien laisser un blanc sur le temps 250, pour dire que le temps précédent dure 150.

    En gros j'ai divisé une octave en 250 parties égales ce qui me permet en théorie pour l'oreille de jouer n'importe quelles fréquences entre 50 et 9000 hz je crois. Si tu joues une fréquence donnée, tu auras un rapport faux par rapport à la réalité de 1.005 au maximum, donc négligeable. Comme çà en même temps tu pourra jouer comme bon te semble n'importe quelle fréquence, jouer la suite des quintes, ou bien diviser une octave en 2,...,21, ...85, etc parties égales.
    Donc tu peux jouer jusqu'à 4 fréquences simultanés (si tu veux plus dis moi) jusqu'à 1900 lignes excel que je t'es programmé vite fait.

    Tu cliques sur la macro : "Génération fichier Scala c:\scala.seq".
    Ca te génère la structure du fichier scala dans c:\.

    Tu ouvres le logiciel scala.exe.
    Tu ouvres le fichier scales que je t'es fais soit files "open scales" tu va dans "dossier scala"\250.scl. Maintenant tu as chargé l'octave divisé en 250 parties égales. Il te reste plus qu'à convertir t'es fréquences excel en midi.
    Dans scala tu ouvre le fichier scala.seq que t'a généré dans excel soit : TOOLS et TRANSFORM SEQ. TO MIDI FILE . Input file = c: \scala.seq et output tu mets par ex : c:\test.mid.


    VOilà .

    excuses pour les détails, mais je sais que tu es plus compétant que moi

  31. #86
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    @philname

    D'abord merci ..Mais ..
    J'ai un gros soucis. J'ai pas la suite office 2007 , et open office apparemment ne gère pas les fichiers xlsm , par contre avec un format XML je pense se serait jouable.

    Je suis désolé .
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  32. #87
    philname

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par Rhedae Voir le message
    @philname

    D'abord merci ..Mais ..
    J'ai un gros soucis. J'ai pas la suite office 2007 , et open office apparemment ne gère pas les fichiers xlsm , par contre avec un format XML je pense se serait jouable.

    Je suis désolé .
    Bon désolé, çà marche pas !!

    Pourtant mon idée était simple.

    Sinon tu as réussis à convertir en midi autrement ?

  33. #88
    predigny

    Re : La mathématique et la musique

    La musique c'est bien autre chose qu'un algoritme si perfectionné soit-il. Que penseriez-vous d'un algorithme qui sortirait un texte "littéraire" ? La syntaxe pourrait être correcte, les phrases localement cohérentes et même ayant un sens, mais je doute que l'ensemble puisse satifaire le lecteur le moins exigeant et exprimer le moindre sentiment original.

  34. #89
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par philname
    Sinon tu as réussis à convertir en midi autrement ?
    Non j'ai pas réussi, je m'en suis pas occupé vraiment.
    J'ai regardé assez superficiellement le fonctionnement des fichiers midi, mais j'ai pas compris à quoi correspondaient tout les paramètres (en debut de fichier) . Faut je m'y attarde à tête reposée déjà pour maitriser la syntaxe , puis le plus difficile c'est faire une fonction en PHP pour convertir en fichiers binaires directement utilisables sur "l'harmonium" , mais je sais c'est possible avec le php donc j'ai bon espoir. J'ai d'autres activités en parallèles alors faut je trouve le temps... Tout cas je te remercie encore pour l'intérêt que tu portes au projet.
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

  35. #90
    Rhedae

    Re : La mathématique et la musique

    Citation Envoyé par predigny
    La musique c'est bien autre chose qu'un algoritme si perfectionné soit-il. Que penseriez-vous d'un algorithme qui sortirait un texte "littéraire" ? La syntaxe pourrait être correcte, les phrases localement cohérentes et même ayant un sens, mais je doute que l'ensemble puisse satifaire le lecteur le moins exigeant et exprimer le moindre sentiment original.
    Imagine que Google te donne le choix entre un résultat organique comme actuellement ou un résultat synthétique . LA question ne serait pas réellement de savoir si l'algorithme puisse avoir un sentiment , mais tu le jugerai juste sur son efficacité (son niveau optimal du moment) .

    Par résultat synthétiques, j'entends par là une synthèse de texte sur le sujet que tu lui donnes . Par exemple en tapant "Louis XIV" il ferait une synthèse avec le nombre de lignes que tu souhaites, un niveau de complexité qui s'adapterait à ton niveau d'étude , et un style littéraire qu'il pourrait adapter en pastichant des grands auteurs . C'est théoriquement possible et ne pourrait que s'améliorer avec le temps et fonction de la charge de travail des programmeurs et leurs ingéniosité à mettre en place un système aussi complexe . Il se peut que tu sois bluffer par le résultat , et que tu te dises j'aurai jamais fait une synthèse aussi bonne . A la fac à Paris XIII , j'ai vu des axes de recherche informatiques qui allait dans se sens soit dit en passant.

    Pour la question de la musique il s'agit aussi d'un système optimal mais qui me semble moins complexe que ce que j'ai décrit précédemment . Puisque en définitive il ne s'agit pas de travailler sur la musique à proprement parler mais d'équilibre harmonique. (invariabilité)

    Aussi remarquons que la consonance des mots et des phrases que nous prononçons sont des mélodies en terme acoustique, tout comme le chant des oiseaux , une même phrase peut être prononcé avec des notes différentes qui exprimerons des sentiments très étendus .. Le jeu d'acteur par exemple peut sonner faux à l'oreille ... etc ... MAis toujours et en toute circonstance nous pouvons être sensible à la dissonance , un déséquilibre, ou une "décohérence", ce qui semble exprimer qu'il y à bien un principe d'équilibre sensible.

    Je pense que ce qui est inquiétant c'est de penser que l'optimal puisse tendre vers la logique , voir une forme de perfection bien intrigante dans les mathématiques . Les mathématiques étant un outil parfait pour décrire le réel dans sa globalité, cet outil offre un potentiel inimaginable , l'infini étant un bon exemple de cet imaginable, mais que nous pouvons malgré tout manipuler , surtout maintenant avec des calculateurs .

    Pour l'algorithme harmonique que je conçois en terme musical, il s'agit de créer une mélodie infinie, comme quelqu'un qui sifflerait depuis la nuit des temps mais toujours des accords sonnant et dans une grande amplitude de variabilité . On a tous siffloté sous la douche et pour beaucoup on a donc naturellement cette capacité a composé des mélodie harmonieuses, faut imaginer ça mais qui s'arrêterai jamais , j'émet l'hypothèse d'un champ du possible en mathématique.
    "Le monde contient bien assez pour les besoins de chacun, mais pas assez pour la cupidité de tous."

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