Enigmes de billes

[inviteaaa1ebf6]

Bonjour à tous,

Pour commencer, deux énigmes qui ont déjà été posée sur ce forum en mars 2005, mais qui semble s'être perdue et que j'aimerais bien remettre au goût du jour afin qu'elles servent dans la deuxième partie.

1° On a 9 billes, dont une fausse (plus lourde ou plus légère, MAIS on a l'information dès le début). Il s'agit de déterminer cette bille en un nombre minimum de pesées à l'aide d'une balance de Roberval (à plateaux). Donner ce nombre ! Même question pour 27 et 81 billes.

2° On a 13 billes, dont une fausse (plus légère ou plus lourde, on en sait rien pour le moment). Il s'agit de déterminer cette bille en un nombre minimum de pesées à l'aide d'une balance de Roberval (à plateaux)
BUT : Donner ce nombre et la méthode (détaillée) qui permet de déterminer la bille truquée !

3° Pour corser un peu les choses : On a désormais 29 517 billes dont une truquée. Même question, mais on demandera seulement une méthode générale sans détailler les N pesées nécessaires dans tous les cas (C'est à dire 2^N Cas (Équilibre ou déséquilibre(par permutation éventuelle, on aura toujours un déséquilibre positif du même coté)).
ps : s'aider du 1° et du 2°.

4° La 3° énigme est une généralisation (cachée) de l'énigme 2°. Si ca vous intéresse, vous pouvez donner la méthode générale pour déterminer pour un nombre B de billes (dont une truquée) le nombre P de pesées nécessaires pour la trouver.

Indice pour la 4°

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Perso je pense que c'est plus facile de prendre le problème à l'envers : pour un nombre P donné, quel est le nombre maximal N de billes (parmi lesquelles se trouvent un truquée) pour lequel il faut P pesées

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[invité576543]

Pourquoi 29517? J'ai plutôt 29523...

Et pour le 2°, c'est 12 le nombre usuel, pas 13.

(Il y a bien une question posable avec 13, mais elle est légèrement différente, et la généralisation donne alors 29524 comme max pour P pesées, pour un certain P...)

Cordialement,

[inviteaaa1ebf6]

Pourquoi 29517? J'ai plutôt 29523...

Et pour le 2°, c'est 12 le nombre usuel, pas 13.

(Il y a bien une question posable avec 13, mais elle est légèrement différente, et la généralisation donne alors 29524 comme max pour P pesées, pour un certain P...)

Cordialement,

Aurais-je ma généralisé ?
Non je crois, sans vouloir te vexer Michel, que c'est ta généralisation qui est fausse (On peut toujours lancer le débat, soit ici, soit en MP pour laisser les autres réfléchir)

[invité576543]

Aurais-je ma généralisé ?
Non je crois, sans vouloir te vexer Michel, q

Donnes moi par MP ta solution pour 13 si tu veux discuter.

Je précise que je connais toutes les réponses, et que j'agis ici comme un animateur plus qu'autre chose.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

OK, après échange en MP, il appert que la question posée dans les 2°, 3° et 4° est de trouver la bille fausse mais pas nécessairement de savoir si elle est plus lourde ou plus légère.

Ce qui permet (semble permettre) 13 avec autant de pesées que de trouver parmi 12 et savoir si elle plus lourde ou plus légère.

Cordialement,

[Médiat]

Pour commencer, deux énigmes qui ont déjà été posée sur ce forum en mars 2005,

Et en Avril 2007 : http://forums.futura-sciences.com/sc...-3-pesees.html

En n pesées, il est possible de déterminer la boule différente et de dire si elle est plus lourde ou plus légère parmi boules.

S'il n'est pas nécessaire de dire si la boule est plus lourde ou plus légère (simplement la déterminer), la formule devient (soit une boule de plus).

[inviteaaa1ebf6]

Je trouvais une généralisation en (3^n+5-2n)/2, ce qui est un peu moins bien que (3^n-1)/2, la mienne étant cependant (je pense) plus intuitive et permet de peser à chaque fois moins de billes que précédemment alors que celle en (3^n-1)/2 nécessite de peser à chaque fois toutes les billes, ce qui permet d'obtenir plus d'information mais il est difficile d'imaginer les pesées nécessaire dès que le nombre de billes devient très grand.

Si je veux connaitre la nature de la bille truquée (plus lourd ou plus légère) alors c'est en (3^n+3-2n)/2

[inviteea6fd0dc]

et permet de peser à chaque fois moins de billes que précédemment

Ok, vu QU'UNE SEULE bille à un poids différent, tu fais comment pour savoir .... si tu ne la pèse pas (sauf une par exclusion) ???

alors que celle en (3^n-1)/2 nécessite de peser à chaque fois toutes les billes, ce qui permet d'obtenir plus d'information mais il est difficile d'imaginer les pesées nécessaire dès que le nombre de billes devient très grand.

TOUTES oui (sauf une par exclusion), A CHAQUE FOIS non