Euh... oui, au temps pour moi, je me suis trompé de message, je pensais que tu avais supprimé ta solution pour la remplacer par ton post 26...Envoyé par cadors
Sinon, pour la variante ou on ne sait pas si la lampe est allumée ou éteinte au départ, j'ai une idée, mais elle prend deux fois plus de temps. Quelqu'un a quelque chose là-dessu ?
et bien ma solution en tien compte de l'état initial ...
Oui, mais elle implique que le chef sache si au départ elle était allumée ou éteinte. S'il ne le sait pas, il ne peut pas savoir non plus s'il doit attendre d'avoir compté 99 ou 100.et bien ma solution en tien compte de l'état initial ...
Il faudrait que chaque prisonnier appelé prononce la phrase magique. Quand elle devient vraie, vive la liberté
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Effectivement, sauf s'il trouve l'ampoule éteinte : il sait alors non seulement que c'est l'état initial, mais qu'il est le premier à passer, puisqu'il a seul le droit d'éteindre, et que personne n'a allumé.
S'il trouve l'ampoule éclairée lors de sa première entrée, il y a ambiguïté...
C'est finalement une jolie énigme sans solution intuitive immédiate. L'énoncé aurait mérité plus de précision.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Cela ne change rien, car à défaut de savoir quel est l'état initial, le premier sait qu'il est le premier (c'est le premier jour)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je pense que ça entre un peu en contradiction avec l'indication supplémentaire qui a été donnée, disant que les prisonniers ne peuvent pas compter le temps.
Mais sinon, c'est vrai que de ne pas désigner de chef et de prendre le premier qui entre dans la pièce est bien plus simple que de tout doubler.
Mais dans la mesure ou le gardien peut faire passer les prisonniers "a sa façon, dans l'ordre qu'il veut" il n'y a pas de durée .... définie!
Comment fait on pour arriver à "27"ans??
Dans le fond , l'intérêt de cette enigme est de trouver le prinicp du "chef" . il faudrait donc modifier l'énoncé et demander : Quelle technique les prisonniers peuvent mettre au point pour savoir Avec certitude quand les 100 prisonniers sont passés.
La durée est parfaitement incalculable puisqu'elle dépend du bon vouloir du gardien: elle varie de 100 jours à l'éternité... ce qui est assez long...
En suivant les méthodes données, il faut que le chef entre dans la pièce, allume l'ampoule, qu'il y ait un nouveau prisonnier qui entre, l'éteigne, que le chef rentre à nouveau dans la pièce... et ce 100 fois. On estime qu'en moyenne, il va s'écouler 100 jours entre deux passages d'un même prisonnier, puisqu'ils sont 100. Donc on aboutit à une moyenne de 10000 jours, 27 ans. Mais tu as raison, il n'y a en aucun cas une durée définie : si le gardien décide te toujours fair passer le même prisonnier, ça ne finira jamais. Si au contraire il fait passer le chef un jour sur deux, et entre temps à chaque fois un prisonnier différent, alors il ne faudra que 200 jours.
EDIT : croisement avec chervé, mais en 100 jours ce n'est pas possible, le minimum est 200
en fait le minimum est 199 jours je crois puisque le chef le chef est le premier et le dernier alors ...
Re : Devinette, 100 Prisoniers
Et si le dernier -apres avoir compté le nombre de portes ouvertes et fermées divisé par 2 (aller-retour)- cassait l'ampoule ? le prochain saurait que tous sont passés...
ça ne voudrait pas dire que tous serait passé puisque le choix est aléatoire un prisonnier peut aussi bien passé une fois en 1000 jour alors qu'un autre passerait 100 fois ( en moyenne on parle d'une fois tout les 100 jours ) par ailleur l'énigme indique qu'ils ne peuvent communiqué entre eux et que les cellules sont isolé ce qui selon moi indique qu'ils ne peuvent entendre l'ouverture des portes ...
Alors le sacrifice du malchanceux:
Les détenus ont fait un pacte.
Le premier qui se trompe doit être fusillé donc il n'a plus rien à perdre
Il frappe le gardien au visage, les prisonniers verront donc les marques portées par le gardien ou celui-ci sera remplacé.
Cadors, je te renvoie à ta citation, tu n'apportes pas même un début de solution. Un peu plus de tolérance et d'humilité STP.
QUOTE]Cadors ... tu n'apportes pas même un début de solution ...[/QUOTE]
je te ferai remarqué que si tu aurais lut tout les message, c'est moi qui a donné la solution sur laquelle on s'est entendu, secundo je ne voulais pas t'insulté, t'offusqué, te blessé ou quelque soit le sentiment que tu as pu ressentir, je voulais seulement lever l'innexactitude de ta réponse ... mais bon si tu te sent attaqué c'est ton problème ....
petite rectification : yat à écrit en premier, mais essentiellement nous avons répondu en même temps ....
OK Il fallait commencer par ça, l'incident est clos on est pas sur un ring virtuel !
aucune, les proba sont annulé parceque c'est gardien qui décide et un humain ne sais pas imiter le hasard.. il y a donc de l'arbitraire dans le système..
et comme le gardien est un *** il fait toujours venir les quelques prisoniers qu'il ne peux pas priffrer en esperant qu'un se plante et se fasse fusillé.
le jeu en fait ne commence pas, parceque les prisioniers ne sont pas bète et refuse le jeu tant que le gardien se trouve là..
il ne sert ne à rien de jouer a un jeu de hasard, si il n'y a pas de hasard.
Exact Quetzal, rien n'indique que les prisonniers soient dans l'obligation d'entrer dans le jeu......ça peut durer longtemps!
Exact Quetzal, rien n'indique que les prisonniers soient dans l'obligation d'entrer dans le jeu...Il a bien été précisé dès le départ que la durée de 27 ans qui est donnée est une moyenne qui se base sur l'hypothèse que le gardien sélectionne aléatoirement le prisonnier chaque jour. Et comme il a été dit, en fonction du comportement du gardien, il est tout à fait possible que la situation attendue ne se présente jamais. Néanmoins, comme ce petit jeu est la seule chance de sortir pour les prisonniers, et que leur technique leur permet de ne parler que s'ils sont surs que tous sont vraiment passer, ils vont jouer. Enfin, en tout cas c'est une stratégie acceptable (On ne sait toujours pas s'il y en a une meilleure). Celle qui consiste à ne pas entrer dans le jeu est une stratégie toujours perdante.
Je suppose que le prisonnier dont tu parles est le "maître du comptage", mais il ne faut pas oublier qu'il faut aussi qu'entre deux passages de celui-ci, il faut qu'un nouveau prisonnier soit appelé...
Du coup j'arrive à un résultat plus près de 29 ans que de 27.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait je me base sur l'approximation que, dans la mesure ou il s'écoule en moyenne 100 jours entre deux passages du compteur, et qu'en moyenne n'importe quel prisonnier devrait passer dans la pièce une fois durant chaque période de 100jours, alors à chaque passage du compteur, un nouveau prisonnier aura éteint la lumière. C'est sur que c'est une grosse approximation à la louche, parce que statistiquement il doit être courant que le compteur fasse quelques tours à vide sans que la lumière ait été éteinte. Ca ne métonne pas qu'un calcul un tout petit peu plus précis donne une durée légèrement plus longue.
Tu pourrais donner un aperçu de ta méthode s'il te plait ?
Lorsque n prisonniers sont déjà passé une fois, tu peux calculer l'espérance du nombre de jours nécessaires pour qu'un nouveau prisonnier passe dans le salon.
Evidemment quand n = 0, cette espérance est proche de 1 (mais pas égal car le "maître du comptage" peut être appelé plusieurs fois de suite), quand n = 98, cette espérance est de l'ordre de 100 (c'est de plus en plus difficile de trouver un prisonnier pas encore passé). De mémoire (je n'ai pas gardé les calculs) cela ajoute 534 jours.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne suis pas sur d'avoir bien tout compris, mais la séparation en périodes se fait de toutes façons par rapport aux passages du compteur. Donc l'espérance mathématique du nombre de jours nécessaire au passage d'un nouveau prisonnier ne me semble pas être une donnée pertinente. Ce dont on a besoin c'est la probabilité, qu'avec n prisonniers restants, le compteur trouve la lumière éteinte à son prochain passage... Le problème c'ets que les deux sont liés, puisque plus l'intervalle entre deux passages du compteur est long, plus la probabilité que la lampe soit éteinte est faible...
Je n'arrive pas du tout à formaliser ça.
si le gardien selectionne aléatoirement les prisoniers, il fait ça au pif, ou avec une machinne, si c'est au pif, un humain ne peux imiter le hasard..
donc ne pas jouer
si ce jeu est la seule methode pour sortir, et que l'on ne peux rien savoir a propos du comportement du gardien autant rester dans sa céllule et mourrir de vieillesse tranquillou.
de toute façon vu les conditions de vie des prisonnier qui n'ont aucunne connaissance du temps et au su des résultats de ce genre d'expérience, les prisonnier devienne complement fou et doivent être transféré en hopital psychiatrique (pas de repère temporel(lumière etc) folie ou suicide quasi assuré)
de plus si amenesty international a vent des conditions dans lequel sont retenu les prisonier, l'on rapidement deux prisoniers de plus le gradine et le directeur de la prison
donc on ne peux pas vriament tenir cet intitulé pour vriament crédible quand au comportement des prisonier et du gardien.
le prisonier pourrais tous décider de ce suicider pour ne pas avoir a subir jusqu'a leur mort des condition inhumaine de détention. dans ce cas, le cas ce produit dès le premier jours avec 1 mort par jours..
c'est la situation la plus probable envisageable pour ce sortir de ce cauchemard. cette stratégie connu au bout de 100 jours, le dernier prisonier peux dire que tout ces camarade etant mort, ils ont tous été éliminé, sauf 1..toutefois, et puisqu'il ne peux connaitre le nombre de jours, il meurt lui-aussi..
je la trouve pas térrible térible cet énigme, y'a trop de stratégie possible qui de toute façon ne sont pas super probante, du fait que l'on ne peut être sur que le gardien seras impartial. c'est a dire que le jeu seras vriament aléatoire.
mais bon, ptet que je prend en compte trop de donnée psychologique pour les prisoniers, mais il s'agit de survie, de mort et de libération ou des conditions inhumaine de détention à vie.. les stratégie que peuvent tenir les prisionier peuvent-etre assez extrème, mais il sont toujours en butte a la partialité du gardien..
Je détaillerai durant le week-end, si tu veux.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'espère que Médiat ne m'en voudra pas.
on note j_k le jour où le chef peut compter pour la k-ème fois la lumière éteint par un autre prisonnier.
On note J' le jour qui suit j_k voyant un nouveau prisonnier étaignant la lampe.
(k+1) prisonniers laissent la lumière allumée, 99-k l'éteignent
P(J'=j_k+1)=(99-k)/100
P(J'=j_k+2)=(k+1)/100 x (99-k)/100
...
D'où une durée moyenne égale à :
Calculons d'abord la somme
On pose S(X)=1+X+X²+X^3+...+X^i+...
On a d'une part S'(X)=1+2X+3X²+...+iX^(i-1)+...
d'autre part S(X)=1/(1-X) S'(X)=1/(1-X)²
Donc 1+2X+3X²+...+iX^(i-1)+...=1/(1-X)² (enfin du moins si lXl<1)
Notre somme vaut donc 1/(1-(k+1)/100)²=100²/(99-k)²
La durée moyenne vaut donc 100/(99-k).
Il faut donc ajouter 100/99+100/98+100/97+...+100/2+100/1=100(1+1/2+1/3+...+1/99) ce qui vaut approximent 518 jours. (On passe donc essentiellement du temps à attendre le compteur)
Ceci dit je ne vois toujours pas comment réduire le temps moyen.
Au contraire, je voyais venir avec horreur ma bataille contre LATEX
Disons 517,73 et n'en parlons plus
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Homotopie, tes explications me confirment que j'avais à peu près compris le raisonnement de Mediat. Ce que je n'ai pas compris, c'est ce qui permet de tenir ce type de raisonnement : vous tablez sur la durée moyenne pour qu'un nouveau prisonnier passe, en fonction du nombre de nouveaux prisonniers restants. Jusqu'ici, je vois bien le truc, même si les détails du calcul m'échappent.
Ce qui me pose problème, c'est le passage de cette durée moyenne à un simple ajout sur le temps qu'aurait mis en moyenne le compteur pour faire ses 99 visites... je ne comprend pas ce qui permet de faire ce raccourci. C'est une approximation ou une valeur exacte ?
Concrètement, sur 10 jeux de 400 000 tests, j'obtiens une fois une moyenne de 10407 jours, et 9 fois une moyenne de 10406 jours. Est-ce que ça ressemble à ce que vous obtenez ?
