Devinette, 100 Prisonniers

[invite553243dd]

100 Prisoniers sont enfermés dans une prison. La prison contient 100 Cellules et un salon. Les cellules sont completement fermés (des vrais murs opaques et insonorisés). Le gardien de la prison propose un jeu, si les prisoniers reussissent, ils sont liberes, sinon, its sont fusillés. Voici le jeu.
Chaque jour, le gardien va chercher un prisonier et il l'emmene dans le salon, dans le salon il y a une ampoule et un interrupteur qui controle l'ampoule. Le prisonier a le droit d'allumer ou d'eteindre l'ampoule si il le veux. Si l'ampoule est allumée elle restera alumée jusqua ce q'un autre prisonier l'eteigne (le gardien n'y touche pas) pareil si elle est eteinte.
Pour gagner le jeu, un des prisoniers doit pouvoir dire "Je suis sur que touts les prisoniers ont été au moins une fois dans le salon".
Avant le commencement du jeu, touts les prisoniers ont le droit de parler pour etablir un plan, une foi le jeu commencé ils ne se voyent plus et s'entendent plus.
Comment faire.

P.S. On m'a posé cette enigme, et la solution que j'y ai trouvé durera a peu pres 27 ans pour pouvoir se realiser. Apparament il y a une solution qui dure seulement 10 ans, mais je la trouve pas, peut etre que quelqun ici la trouvera?
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[invitef93486bf]

Et en 27 ans, ton ampoule elle a pas cramé ?

[invite553243dd]

C'est une tres bonne ampoule

[invite3bc31a43]

au début l'ampoule est éteinte?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45ececbb]

Le gardien peut il faire revenir plusieurs fois un détenu alors qu'un autre n'est jamais venu encore ?

[invitef93486bf]

Si non, ça serait assez facile, il suffirait d'attendre de repasser une 2eme fois et ça durerais moin d'un an . Le gardien doit donc être surement un fourbe...

Dr. Dn

[invite553243dd]

Les prisoniers sont choisis au hasard, un prisonier peut venir deux fois de suite, il est aussi possible qu'un prisonier passe 100 ans sans rentrer dans la salle. Les estimations de duree sont celles qui sont les plus probables Je precise aussi que les prisoniers enfermés dans leur sale n'ont pas de montre, et qu'ils ne peuvent pas compter le temps (ils ne voyent pas le soleil non plus)

L'ampoule est eteinte au debut (mais la meme strategie s'appliquerai si elle etait alumée, ou meme si son etat initial serait pas connu, avec qq petits changements)

[invite45ececbb]

pour les 27 ans ok je pense avoir la meme solution que toi par contre pour les 10 ans moi je ne vois qu'une prise de risque pour le moment mais helas je ne suis pas tres fort en calcul de probabilité

.

[inviteb1b3cc56]

euhhhhhhhh
bah moi j'ai 27 ans ossi O_O
mais je suis prise d'une flemme inimaginable pour écrire tout
c'est juste des probas en fait ...

[invite8b12b286]

à partir de quelle proba tu considères qu'ils sont surs que tous sont venus?
Parce que 100% ne peut pas être atteint.
Si le gardien est malin, il fera venir 99 prisonniers, et laissera le dernier toujours dans sa cellule, pour être sur qu'aucun prisonnier ne gagne...

[invite553243dd]

Perso pour la proba j'ai consideré que chaque prisonier venait une fois tt les 100 jours. Et ca m'a donné 27 ans. Mais si ils ont un gros coup de chance, theoriquement ils pourraient etre sortis en 200 jours.

[invite8b12b286]

Perso pour la proba j'ai consideré que chaque prisonier venait une fois tt les 100 jours. Et ca m'a donné 27 ans.

Dans ce cas, au bout de 100 jours ils sont tous passés, non? Il y a bien 100 prisonniers?

Est-ce que l'ampoule a un autre role que celui de nous embrouiller?

[invite553243dd]

j'ai dit que j'ai consideré ca pour la probabilité, mais il n'y a aucune maniere pour que en 100 jours un prisonier soit SUR qu'ils aient tous passés, si non il y aurait qu'a attendre 2-3 ans et dire avec une bonne probabilité d'avoir raison que tt le monde est passé... La solution consiste a trouver une methode qui soit 100 pourcent sure. Les probas servent seulement apres a tester l'optimalité (est-ce un mot?) de la reponse. L'ampoule doit bien servir un role puisqu'elle est le seul moyen de communication entre les prisoniers.

[cherve]

100 Prisoniers sont enfermés dans une prison. La prison contient 100 Cellules et un salon. Les cellules sont completement fermés (des vrais murs opaques et insonorisés). Le gardien de la prison propose un jeu, si les prisoniers reussissent, ils sont liberes, sinon, its sont fusillés. Voici le jeu.
Chaque jour, le gardien va chercher un prisonier et il l'emmene dans le salon, dans le salon il y a une ampoule et un interrupteur qui controle l'ampoule. Le prisonier a le droit d'allumer ou d'eteindre l'ampoule si il le veux. Si l'ampoule est allumée elle restera alumée jusqua ce q'un autre prisonier l'eteigne (le gardien n'y touche pas) pareil si elle est eteinte.
Pour gagner le jeu, un des prisoniers doit pouvoir dire "Je suis sur que touts les prisoniers ont été au moins une fois dans le salon".
Avant le commencement du jeu, touts les prisoniers ont le droit de parler pour etablir un plan, une foi le jeu commencé ils ne se voyent plus et s'entendent plus.
Comment faire.

P.S. On m'a posé cette enigme, et la solution que j'y ai trouvé durera a peu pres 27 ans pour pouvoir se realiser. Apparament il y a une solution qui dure seulement 10 ans, mais je la trouve pas, peut etre que quelqun ici la trouvera?

En furetant dans les historiques je trouve ce fil ..... qui ne donne pas de solution ni de piste..... quelqu'un connait il cette enigme et la solution ?

[polo974]

Soit les prisonniers profitent de leur réunion initiale pour maitriser le gardien et s'enfuir.

Soit rien n'empêche explicitement le gardien de ne jamais faire passer tout le monde au salon, et donc pas de fin.

Soit encore plus tordu:

Pour gagner le jeu, un des prisoniers doit pouvoir dire "Je suis sur que touts les prisoniers ont été au moins une fois dans le salon".

Rien n'impose que cette affirmation soit vraie, il suffit qu'un prisonnier soit capable d'articuler convenablement pour prononcer cette phrase.

Au fait, que se passe-t-il en cas de coupure de courant?...

[lper]

La solution consiste a trouver une methode qui soit 100 pourcent sure.

A mon avis, elle sera jamais sûre à 100 % si on considère le choix du prisonnier de manière aléatoire...

[invite46d8d528]

j'aime bien me casser la tête sur des problèmes ayant une solution mais pas la dessus car il n'y a pas de solution.
Si je suis le gardien, je n'amène pas une seule personne dans le salon. Chacun n'en saura rien puisque les cellules sont isolées et insonorisées. Dans ce cas, où est ta certitude de 100%?
Ensuite, avec le temps, des prisonniers meurent de vieillesse ou de maladies ce qui les empêchera définitivement de passer dans le salon ce qui rend le jeu irréalisable.
Qu'as tu à répondre à cela? Si tu apportes à mes remarques, d'autres éléments que ceux qui sont cités dans tes hypothèses de départ, c'est que c'est une énigme bidon.
Bonne chance à ceux qui confondent probabilité et certitude...

[yat]

A mon avis, elle sera jamais sûre à 100 % si on considère le choix du prisonnier de manière aléatoire...

On ne peut pas être sur à 100% qu'au bout d'un temps donné les prisonniers pourront sortir. Par contre, on peut être sur à 100% que, une fois que la situation sur laquelle les prisonniers se sont mis d'accord au début se présente, tous les prisonniers sont passés.

EDIT : cette remarque répond aussi au message de williamvtn. En plus, c'est toi qui apportes de shypothèses contraires à celles de l'énoncé dans tes suppositions.

[lper]

On ne peut pas être sur à 100% qu'au bout d'un temps donné les prisonniers pourront sortir. Par contre, on peut être sur à 100% que, une fois que la situation sur laquelle les prisonniers se sont mis d'accord au début se présente, tous les prisonniers sont passés.

Je suis plus d'accord, c'est pourquoi je ne comprenais pas le résultat de 27 ans avancé...

[yat]

Je suis plus d'accord, c'est pourquoi je ne comprenais pas le résultat de 27 ans avancé...

Le 27 ans, c'est une estimation. Une valeur moyenne. Il est possible que ça soit fait en 200 jours, et il est aussi possible que ça n'arrive jamais.

[Quintilio]

Je suis plus d'accord, c'est pourquoi je ne comprenais pas le résultat de 27 ans avancé...

Alors j'ai peut etre trouve une solution sans utiliser les proba. C'est peut etre pas completement juste mais dites moi ce que vous en pensez

 Cliquez pour afficher

Au depart l'ampoule est eteinte.
Le premier pisonier qui passe pour la deuxieme fois dans le salon allume l'ampoule (comme ca les autres prisoners savent qu'une personne est passe deux fois) et il ne touchera plus l'interrupteur par la suite.
Le premier prisonier qui passe pour la troisieme fois dans le salon (et qui sera donc forcement un autre que le precedent) eteind l'ampoule
On est donc sur que 2 prisoniers sont passe dans le salon... En continuant comme ca lorsque un prisonier aura vu l'ampoule s'allumer ou s'eteindre 99 fois il saura que tout le monde est passe

[invite46d8d528]

sur quoi les prisonnirs peuvent-ils s mettre daccord, ormis de laisser un trace de leur passage dans le salon?
en effet, si chaque prisonnier décide de faire une trace, et une seule par personne, avec son ongle sur le pourtour de l'interrupteur, quand celui qui n'est jamais passé comptera 99 traces, il pourra affirmer que tout le monde est passé.
C'est la seule entente qu'il puisse y avoir avant l'isolation totale. Quant à avancer 27 ans, ma supposition est plausible en disant que si le gardien décide de faire visiter le salon au dernier prisonnier après 30 ans de captivité, 27 ans est une certitude qui s'appuie sur quel élement concret et certain?

William

[yat]

Alors j'ai peut etre trouve une solution sans utiliser les proba. C'est peut etre pas completement juste mais dites moi ce que vous en pensez

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Au depart l'ampoule est eteinte.
Le premier pisonier qui passe pour la deuxieme fois dans le salon allume l'ampoule (comme ca les autres prisoners savent qu'une personne est passe deux fois) et il ne touchera plus l'interrupteur par la suite.
Le premier prisonier qui passe pour la troisieme fois dans le salon (et qui sera donc forcement un autre que le precedent) eteind l'ampoule
On est donc sur que 2 prisoniers sont passe dans le salon... En continuant comme ca lorsque un prisonier aura vu l'ampoule s'allumer ou s'eteindre 99 fois il saura que tout le monde est passe

Ca a peu de chances de fonctionner : Une fois que deux prisonniers sont passés dans le salon, tous ceux qui ne sont pas passés pendant qu'lle était éteinte ne savent pas ce qui s'est passé.

Tu es sur la bonne voie, mais la solution en 27 ans est plus simple. Comme elle n'a pas encore été donnée, je la cache ici :

 Cliquez pour afficher

Il suffit de désigner un prisonnier qui sera chargé de compter les autres. A chaque fois qu'il entre dans le salon, il allume la lumière (sauf si elle est déjà allumée). Chaque autre prisonnier l'éteind la première fois qu'il la trouve allumée. Quand le compteur aura trouvé la lumière éteinte 99 fois, il sera donc sur que les 99 autres prisonniers sont passés.

Par contre, je ne sais pas quoi faire dans le cas ou on ne sait pas si l'ampoule est allumée ou éteinte au départ, et je n'ai pas la moindre idée de l'astuce pour accélérer le processus.

[invite970ffd48]

Les prisonniers peuvent s'entendre pour que le premier qui passe dans la salle ( donc le premier jour, soir le chef )

 Cliquez pour afficher

seul le chef éteint l'ampoule

les autres n'ont le droit d'allumé l'ampoule qu'une seule fois et n'y touche pas l'orsqu'elle est déjà allumé

ainsi lorsque le "chef" aura éteint l'ampoule 99 fois ou 100 fois ( selon l'état initial de l'ampoule il saura que tous sont passés ... cela peut prendre au minimum 199 jours en supposant que le chef repasse tout les 2 jours sinon cela prendra environs 27 ans ( en moyenne ) sauf qu'il seront sur à 100 %

Qu'en pensez vous ?

[yat]

sur quoi les prisonnirs peuvent-ils s mettre daccord, ormis de laisser un trace de leur passage dans le salon?
en effet, si chaque prisonnier décide de faire une trace, et une seule par personne, avec son ongle sur le pourtour de l'interrupteur, quand celui qui n'est jamais passé comptera 99 traces, il pourra affirmer que tout le monde est passé.
C'est la seule entente qu'il puisse y avoir avant l'isolation totale. Quant à avancer 27 ans, ma supposition est plausible en disant que si le gardien décide de faire visiter le salon au dernier prisonnier après 30 ans de captivité, 27 ans est une certitude qui s'appuie sur quel élement concret et certain?

William

Tu exploites une maladresse dans l'énoncé : Quand il est dit "une foi le jeu commencé ils ne se voyent plus et s'entendent plus.", il est bien entendu préférable de le formuler différemment : "une fois le jeu commencé, ils ne peuvent plus communiquer, par tout autre moyen que d'allumer ou d'éteindre l'ampoule".

Sinon, evidemment, ça autorise n'importe quelle arnaque, comme par exemple cocher son nom sur une liste laissée à disposition par le premier... ce qui ne présente strictement aucun intéret.

Parce que là, quand il va falloir faire chuter l'espérance de 27 à 10 ans, je pense qu'on va commencer à entrer dans des choses très sympathiques.

[invite970ffd48]

J'étais entrain d'écrire ma réponse lorsque yat à affiché la sienne je crois que c'est essentiellement la même chose non ?

[lper]

La formulation de l'énigme est donc de trouver la durée minimale !

[yat]

EDIT : cadors a rectifié son messge pendant que je tapais le mien... Oui, c'est la même chose.

[Quintilio]

Ca a peu de chances de fonctionner : Une fois que deux prisonniers sont passés dans le salon, tous ceux qui ne sont pas passés pendant qu'lle était éteinte ne savent pas ce qui s'est passé.

Oui effectivement... J'avais bien vu que qq chose ne collait pas dans ma solution: si tout le monde compte on perd le compte.
Pour faire passe l'esperance de 27 ans a 10 ans ca doit etre un petit peu plus conplique...

[invite970ffd48]

la seule chose que j'ai changé dans mon édit est l'ajout de la balise spoiler pour cacher l'essentiel de la réponse ... et quelques fautes d'orthographe ...