Ecoutez cette suite...

[stefjm]

Bonjour,
Je vous propose une enigme ouverte en trois points concernant la suite suivante :

S(n)=[(n+1)/n]^(2*n+1) pour n variant de 1 à ...

1) Facile : La valeur de la suite quand n tend vers l'infini.

2) Moyennement difficile : Ce que peuvent représenter les termes de cette suite. (J'ai des élément de réponse, j'en cherche d'autres.)

3) Difficile : Le lien entre 1 et 2. (C'est le point qui m'intéresse le plus, je n'en détiens pas la réponse et j'espère la trouver avec votre aide...)

Comme d'habitude, n'oubliez pas le

 Cliquez pour afficher

[SPOILER ][/SPOILER ]

pour ceux qui découvriront ce sujet tardivement et qui voudront chercher.

Bien cordialement.
-----

[Médiat]

1) facile effectivement
2) interprétation idiote :

 Cliquez pour afficher

inverse de la probabilité de tirer aléatoirement un mot de longueur 2n+1 dans un alphabet de taille (n+1) et qui évite une des lettres choisie par avance.

[stefjm]

1) facile effectivement
2) interprétation idiote :

 Cliquez pour afficher

inverse de la probabilité de tirer aléatoirement un mot de longueur 2n+1 dans un alphabet de taille (n+1) et qui évite une des lettres choisie par avance.

Je n'ai rien contre les interprétations idiotes, mais j'avais espéré que cette suite éveillerait des souvenirs. (en maths, en physique, etc...)

Rien non plus sur la valeur bien particulirère de la limite?

PS : Un indice dans le titre bien sûr. Je ne me serais pas permis d'ordonner quoi que ce soit...

[stefjm]

Vu qu'une des interprétations n'est pas que mathématique, je réécris le début de la suite pour ceux qui n'apprécient pas les formes synthétiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

A un accent près, on se retrouve chez les turfistes.
(par erreur sauf s'il y a un lien qui m'a échappé)

[stefjm]

Personne n'est à l'unisson...

[lawliet yagami]

Vu qu'une des interprétations n'est pas que mathématique, je réécris le début de la suite pour ceux qui n'apprécient pas les formes synthétiques.

normalement on doit pas avoir (4/3)^9 et pas 7

[stefjm]

normalement on doit pas avoir (4/3)^9 et pas 7

A priori non.
A quoi pensez-vous?

[lawliet yagami]

disons que j'ai confondu le signe* avec ^

[stefjm]

Dans ce cas, voici la version latex :

pour variant de à

[stefjm]

pour variant de à

Je n'aurais jamais cru que cette suite était si peu connue des scientifiques.

Un indice artistique de plus :

[stefjm]

Bonsoir,
Décidément...

Qui sonne très juste...
Les professionnels du domaine l'écrivent plutôt


Cordialement.

[stefjm]

Les professionnels du domaine l'écrivent plutôt

Qu'il serait plus logique d'écrire

mais dans ce cas, pas un musicien ne va reconaître...

A la rigueur :


Cordialement.

[stefjm]

Un indice artistique de plus :

Des coups à finir dans le comma.

[Les Terres Bleues]

Des coups à finir dans le comma.

Une histoire de dièses et de bémols, non ?
Avec un total qui laisserait un "intervalle" chiffrable mais non-audible ?
C'est peut-être bien ça, hé.

Il fallait bien que je dise quelque chose, bien que je n'y connaisse que dalle en musique.

Cordiales salutations.

[invitebf5bba93]

Il fallait bien que je dise quelque chose, bien que je n'y connaisse que dalle en musique.
Cordiales salutations.

Hello ! Les Terres Bleues, Tout va bien ?
Hello ! stefjm, j’ai un jour proposé une définition du cercle. Et bien, peut-être que Les Terres Bleues s’en souvient. Parmi beaucoup d’autres petites choses on me reprocha de ne pas communiquer car mes raisonnements étaient comme les vôtres, destinés au monologue.
Cela me plairait de rentrer dans ce domaine d’exercices mais à l’inverse de Les Terres Bleues j’adore les suites telles celles de J.S. Bach pour violoncelle seul et ne connais « que dalle » aux maths a partir des équations de deuxième degré.
Cordialement, suitetfin

[Les Terres Bleues]

Hello ! Les Terres Bleues, Tout va bien ?
Hello ! stefjm, j’ai un jour proposé une définition du cercle. Et bien, peut-être que Les Terres Bleues s’en souvient. Parmi beaucoup d’autres petites choses on me reprocha de ne pas communiquer car mes raisonnements étaient comme les vôtres, destinés au monologue.
Cela me plairait de rentrer dans ce domaine d’exercices mais à l’inverse de Les Terres Bleues j’adore les suites telles celles de J.S. Bach pour violoncelle seul et ne connais « que dalle » aux maths a partir des équations de deuxième degré.
Cordialement, suitetfin

Salut,

Je n'avais pas (avant de te lire) réalisé que mes interventions pouvaient être perçues sous cet angle-là.

En ce qui concerne la musique, détrompe-toi, le fait de ne rien y connaître ne m'empêche pas du tout d'aimer.

Cordiales salutations.

[stefjm]

Une histoire de dièses et de bémols, non ?
Avec un total qui laisserait un "intervalle" chiffrable mais non-audible ?
C'est peut-être bien ça, hé.

Oui. Il y a de l'idée.
Les indices donnés jusqu'à présent concernent les premiers termes de cette suite que les musiciens devraient reconnaître facilement. En fait, c'est difficile pour les deux mondes car les notations et conventions entre maths et musiques sont différentes.
Le lien entre harmonie et mathématique par les nombres premiers est évident, bien balisé, bien documenté.
Le lien avec la suite que je vous propose est beacoup plus ténu, mais la limite de cette suite m'interpelle.

Il fallait bien que je dise quelque chose, bien que je n'y connaisse que dalle en musique.

C'est juste un peu d'harmonie physico-mathématique.
J'ai fait en sorte de donner des indices compréhensibles par les musiciens ou les physiciens (mathématiciens).

Parmi beaucoup d’autres petites choses on me reprocha de ne pas communiquer car mes raisonnements étaient comme les vôtres, destinés au monologue.

Dans le forum science ludique, il est d'usage de poser des énigmes en donnant des indices.
C'est un exercice difficile, car si on donne trop d'information, ce n'est plus une énigme et le fil perd son intérêt.

Cela me plairait de rentrer dans ce domaine d’exercices mais à l’inverse de Les Terres Bleues j’adore les suites telles celles de J.S. Bach pour violoncelle seul et ne connais « que dalle » aux maths a partir des équations de deuxième degré.

Si vous avez des connaissances en musique, les rapports 2/1, 3/2, 4/3 et 5/4 ne devraient pas vous être inconnus.

Cordialement.

[invité576543]

Si vous avez des connaissances en musique, les rapports 2/1, 3/2, 4/3 et 5/4 ne devraient pas vous être inconnus.

8 5 4 3

Cordialement,

[GillesH38a]

mais ça s'arrête là ... la gamme de Zarlino ne fait intervenir que 2,3 et 5 à ma connaissance ? on peut introduire la "septième" (si bémol) qui est la quinte descendante du Fa avec le rapport 4/3 *2/3 (*2) = 16/9 = 1,777 en l'assimilant à la 7e harmonique 7/4 = 1,75 ... mais sinon les harmoniques supérieurs ne sont pas utilisés je pense.

[invitebf5bba93]

Si vous avez des connaissances en musique, les rapports 2/1, 3/2, 4/3 et 5/4 ne devraient pas vous être inconnus.

Cordialement.

Bonjour stefjm, salut Les Terres Bleues,
Ben non ! Je ne connais pas grande chose à la théorie musicale. Ces rapports, à part ½, me font penser, bien sur, aux chiffres indicateurs des mesures.
J’aime beaucoup aussi la peinture, l’expressionnisme qui selon moi maintient toujours le cap et le cubisme qui même s’il est pour l’instant un tantinet délaissé, se porte très bien dans les cœurs de pas mal de gens. Je dis cela, parce qu’une dame, encore cette année en mars, dans un musée à Bruxelles, lors d’une exposition de quelques oeuvres de Permeke, répondant à mes questions (que je croyais spirituelles et très intelligentes) me dit : jeune homme ! Si vous aimez la peinture et qu’un tableau vous plait au point de ne pas pouvoir détacher les yeux de lui, il est inutile de chercher les combinaisons des couleurs et surtout, il faut une fois pour toutes bannir ce blabla stérile des pédants. Faites l’amour avec le tableau pardi ! Depuis toujours et sans le savoir, je fais l’amour avec la musique. Peut-être que Les Terres Bleues fait de même ?
Cordialement, suitetfin

[stefjm]

8 5 4 3

Toujours perspicace!
Aurais-tu des pistes pour la relation entre cette suite musicale et sa limite très particulière?

mais ça s'arrête là ... la gamme de Zarlino ne fait intervenir que 2,3 et 5 à ma connaissance ? on peut introduire la "septième" (si bémol) qui est la quinte descendante du Fa avec le rapport 4/3 *2/3 (*2) = 16/9 = 1,777 en l'assimilant à la 7e harmonique 7/4 = 1,75 ... mais sinon les harmoniques supérieurs ne sont pas utilisés je pense.

Il y a des orgues accordés à l'ancienne qui utilise l'harmonique 7.
La série du premier post donne aussi la tièrce mineure. Pour la seconde majeure et la seconde mineure, il y a des sauts.

Je n'ai jamais entendu parler d'harmonique 11 et supérieures en musique.

Bonjour stefjm, salut Les Terres Bleues,
Ben non ! Je ne connais pas grande chose à la théorie musicale. Ces rapports, à part ½, me font penser, bien sur, aux chiffres indicateurs des mesures.

Bonne remarque. Il faudra que je regarde cela aussi.

J’aime beaucoup aussi la peinture, l’expressionnisme qui selon moi maintient toujours le cap et le cubisme qui même s’il est pour l’instant un tantinet délaissé, se porte très bien dans les cœurs de pas mal de gens. Je dis cela, parce qu’une dame, encore cette année en mars, dans un musée à Bruxelles, lors d’une exposition de quelques oeuvres de Permeke, répondant à mes questions (que je croyais spirituelles et très intelligentes) me dit : jeune homme ! Si vous aimez la peinture et qu’un tableau vous plait au point de ne pas pouvoir détacher les yeux de lui, il est inutile de chercher les combinaisons des couleurs et surtout, il faut une fois pour toutes bannir ce blabla stérile des pédants. Faites l’amour avec le tableau pardi ! Depuis toujours et sans le savoir, je fais l’amour avec la musique. Peut-être que Les Terres Bleues fait de même ?
Cordialement, suitetfin

La pensée est au cerveau ce que la musique est au violon. (Eliphas Lévi ?)

Le cerveau décode la musique et c'est quand même assez mystérieux.

[stefjm]

Bonjour,
Je vous propose une enigme ouverte en trois points concernant la suite suivante :

S(n)=[(n+1)/n]^(2*n+1) pour n variant de 1 à ...

1) Facile : La valeur de la suite quand n tend vers l'infini.

2) Moyennement difficile : Ce que peuvent représenter les termes de cette suite. (J'ai des élément de réponse, j'en cherche d'autres.)

3) Difficile : Le lien entre 1 et 2. (C'est le point qui m'intéresse le plus, je n'en détiens pas la réponse et j'espère la trouver avec votre aide...)

Comme d'habitude, n'oubliez pas le

 Cliquez pour afficher

[SPOILER ][/SPOILER ]

pour ceux qui découvriront ce sujet tardivement et qui voudront chercher.

Bien cordialement.

Les points 1 et 2 étant résolu, reste le lien entre la limite de cette suite et la musique.

Pourquoi le carré de la base optimum (naturelle) comme limite de cette suite d'intervalles musicaux?

[lawliet yagami]

@stefjm
j'avais meme pas remarquer que vous aviez répondu à la question 2 avec l'octave, la quinte etc... heuresement que tu me l'as fait remarquer.
J'espère que vous trouverez vite la réponse car j'ai moi aussi envie de connaitre la réponse et malheuresement je ne peut vous aider.

[stefjm]

Bonjour à tous,
Je relance ce fil avec une autre série.

1, 3, 5, 19/3, 7, 109/15, 331/45, 155/21 ...

Quel est le suivant?

J'avoue que le 7 perdu dans la série m'intrigue un peu...

Cordialement.

Bonjour,
Je vous propose une enigme ouverte en trois points concernant la suite suivante :

S(n)=[(n+1)/n]^(2*n+1) pour n variant de 1 à ...

1) Facile : La valeur de la suite quand n tend vers l'infini.

2) Moyennement difficile : Ce que peuvent représenter les termes de cette suite. (J'ai des élément de réponse, j'en cherche d'autres.)

3) Difficile : Le lien entre 1 et 2. (C'est le point qui m'intéresse le plus, je n'en détiens pas la réponse et j'espère la trouver avec votre aide...)

Comme d'habitude, n'oubliez pas le

 Cliquez pour afficher

[SPOILER ][/SPOILER ]

pour ceux qui découvriront ce sujet tardivement et qui voudront chercher.

Bien cordialement.

[stefjm]

Je relance ce fil avec une autre série.
1, 3, 5, 19/3, 7, 109/15, 331/45, 155/21 ...
Quel est le suivant?
J'avoue que le 7 perdu dans la série m'intrigue un peu...

Bonjour,
Comme d'habitude, il y a deux indices : le fil lui même et comme le dit Michel, l'auteur du fil...
Cordialement.

[phuphus]

Les points 1 et 2 étant résolu, reste le lien entre la limite de cette suite et la musique.

Pourquoi le carré de la base optimum (naturelle) comme limite de cette suite d'intervalles musicaux?

Bonjour,

je déterre ce fil via cette discussion, mais j'ai l'impression d'arriver un peu après la bataille.

Stefjm, pourriez-vous éventuellement nous donner l'origine de la première suite ? Car le rapport avec la musique me paraît assez faible. Ai-je loupé quelque chose ?

En effet, on voit bien que le terme de base est une fraction harmonique, telle que l'a définie l'école pythagoricienne. Ces fractions harmoniques ne sont pas seulement en lien avec la musique, elles sont tout simplement à l'origine du premier tempérament de l'histoire occidentale (pour les musiques chinoises, indiennes, ou encore moyen-orientales les choses sont un peu différentes, même si à travers le monde beaucoup de systèmes musicaux sont basés sur la fraction 3/2).

Par contre, pour le terme ^(2n+1), j'avoue que pour moi il n'a qu'un rapport lointain avec la musique jusqu'à n=12 et plus aucun rapport au délà... C'est à dire :

 Cliquez pour afficher

jusqu'à n=12, on rejoint le principe du tempérament pythagoricien, avec un cycle harmonique s'arrêtant juste avant la troisième octave. C'est un peu court comme cycle, mais en ce sens on peut dire que jusqu'à n=12 la limite de la suite comparée à 8 représente la convergence du coma. Au delà, je ne sais plus du tout l'interpréter

Je doute de la pertinence de mon intervention, mais cela relancera peut-être le mystère de la deuxième suite

[stefjm]

Stefjm, pourriez-vous éventuellement nous donner l'origine de la première suite ? Car le rapport avec la musique me paraît assez faible. Ai-je loupé quelque chose ?

Bonjour,

3 octaves = 5 quintes = 7 quartes = 9 tièrces = e^2

Je trouve que c'est déjà pas mal pour une suite aussi simple. (Elle doit ausi donner les secondes majeures et mineures)

C'est Francis Michel Sanchez qui me l'avait signalée. (Je n'ai pas d'autres références.)

Par contre, pour le terme ^(2n+1), j'avoue que pour moi il n'a qu'un rapport lointain avec la musique jusqu'à n=12 et plus aucun rapport au délà... C'est à dire :

 Cliquez pour afficher

jusqu'à n=12, on rejoint le principe du tempérament pythagoricien, avec un cycle harmonique s'arrêtant juste avant la troisième octave. C'est un peu court comme cycle, mais en ce sens on peut dire que jusqu'à n=12 la limite de la suite comparée à 8 représente la convergence du coma. Au delà, je ne sais plus du tout l'interpréter

Je n'avais pas été jusqu'à n=12. (D'ailleurs, je ne suis pas sûr d'avoir bien compris votre argumentation.)
Et comme au dela, on n'entend plus rien, cela sort du champ musical!
Cela devient de bêtes maths avec convergence de la suite vers e^2.

Je doute de la pertinence de mon intervention, mais cela relancera peut-être le mystère de la deuxième suite

Ah ben me voilà bien! Je ne me souviens plus comment je l'ai calculé!
Ne me demandez pas un indice tout de suite...

Cordialement.