Enigme tarte a le crème

[invite895b6af6]

Salut,

C'est la fête, il y a des tartes pour tt le monde

Enfin 40 en tout, un homme mange 1 tarte entière, une femme 1/2 et un enfant 1/4.

Quel est la répartition H,F ,E sachant qu'il y a 92 personnes en tout ?
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[invite8241b23e]

alors :

H + F + E = 92
H + F/2 + E/4 = 40

La troisième condition est imposée par le fait que H, F et E sont entiers (enfin j'espère ) et là, je sèche... Il faut forcément y aller à taton, au hazard ?

[yat]

Le fait que les inconnues sont des entiers ne va pas faire avancer le schmilblick...

Par contre une combinaison des deux lignes donne 3H+F=68, ce qui impose que H<23, mais à part ça il n'y a pas l'air d'avoir de contraintes. En fait pour toute valeur de H entre 0 et 22 on a une solution, celles-ci vont de 68 femmes et 24 enfants à 22 hommes, 2 femmes et 68 enfants.

Pour aboutir à une solution unique, il y a peut-être une contrainte du domaine du bon sens qui relie le nombre de femmes, d'hommes et d'enfants, mais je ne la vois pas.

[invitea3eb043e]

On voit déjà que F est pair et E multiple de 4.
Ensuite, en triturant un peu, on trouve que F + 3E/2 = 104 et si on combine avec F + E <=92, on trouve que E>=24.
On essaie E= 24 et cela donne F=68 et H = 0
Dès lors, si on ajoute 4 enfants, on supprime 6 femmes et on ajoute 2 hommes.
On voit que cela ne change pas le nombre total de convives et pas non plus le nombre de tartes (+ 2 - 3 +1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

On voit déjà que F est pair et E multiple de 4.

Gaffe aux déductions hâtives : Au hasard, 19 hommes, 11 femmes, 62 enfants.

[invitea3eb043e]

Bonne remarque, mais ça ne change pas le calcul. On part de 24 enfants, 68 femmes et 0 homme et ensuite on ajoute 2 enfants, on enlève 3 femmes et on rajoute 1 homme.

[invitefad81a05]

alors :

H + F + E = 92
H + F/2 + E/4 = 40

La troisième condition est imposée par le fait que H, F et E sont entiers (enfin j'espère ) et là, je sèche... Il faut forcément y aller à taton, au hazard ?

salut c'est bien vrai ,la solution est une intersection des deux plans que tu en as donne les equations il suffit d'exprimer deux variables a l'aide de l'autre on obtient une droite ......

[inviteb1b3cc56]

Une droite?
Mais c'est pas rond une tarte ?

[invite895b6af6]

Je vois que vous avez galéré

Je vous signal quand même que polygamie et polyandrie sont interdis en France

L'unique réponse était 17 H 17F et 58 E

Je sens que certains ont envie de me pendre Si s'est ton cas t'as rien à faire dans humour scientifique

[invitefad81a05]

L'unique réponse était 17 H 17F et 58 E


salut
tu veux bien nous donner la demonstration?parceque c'etait une droite donc il faut savoir une variable pour en deduire d'autre?

[yat]

Je vous signal quand même que polygamie et polyandrie sont interdis en France

Et le célibat, c'est interdit ?
Donc, sauf ton respect, 4 jeunes femmes célibataires, 16 couples mariés, dont 10 avec 4 enfants, 4 avec 3 enfants et 2 avec 2 enfants.
Ca nous fait 16 hommes qui mangent 16 tartes, 20 femmes qui mangent 10 tartes, et 56 enfants qui en mangent 14, soit 92 personnes pour 40 tartes, et pas de polygamie ni de polyandrie.

(Faut quand même avoir l'esprit bien tordu pour supposer que s'il y a dans une fête plus de femmes que d'hommes c'est parce qu'il y a des polygames !)

[invitea03175e6]

On pourrait avoir la mémonstration svp ? Parce que bon les 2 premières équations sont faciles à trouver, mais la troisième relation... Merci

[yat]

khalid et himura : manifestement, muslim estime que chaque homme est accompagné d'une et une seule femme. La troisième contrainte à ajouter est donc dans ce cas H=F.

Bon, évidemment, ça n'a pas grand chose à voir avec l'énoncé.

[invite5aafc3f7]

On pourrait avoir la mémonstration svp ? Parce que bon les 2 premières équations sont faciles à trouver, mais la troisième relation... Merci

bonjour,
soit X le nombre d'hommes.
Y femmes.
Z Enfants.

X+1/2*Y+1/4*Z=40

Le nombre de femmes et d'hommes sont équivalents donc X=Y

3/2*X+1/4*Z=40 1° équation

X+Y+Z=92
2X+Z=92 2° équation

ensuite je te laisse résoudre.


a+++