Peut-on pendre le prisonnier ?

[Amanuensis]

La surprise n'est plus possible, quand on a ouvert les 9 premieres boites sans qu'il n'y ait d'Oeuf.
On sait alors à l'avance à ce moment que la 10eme contient l'Oeuf.

Même pas. Il reste la possibilité qu'il ait été choisi de mettre aucun oeuf. Parce qu'il reste les deux possibilités. En effet, s'il y un oeuf, l'affirmation "vous ne serez pas en mesure de déduire ce qu'il y dans la boîte avant de l'ouvrir" est révélée fausse, et s'il n'y en a pas l'affirmation "il y un oeuf dans l'une des boîtes" est révélée fausse. Dans les deux cas, l'affirmation "digne de confiance" est révélée fausse, ce qui interdit d'utiliser les affirmations pour prédire quoi que ce soit. Et donc (c'est là que c'est amusant), le contenu de la boîte, que ce soit un oeuf ou rien, est imprévisible. S'il y a un oeuf, c'est bien un oeuf imprévu

En une phrase, l'opérateur est libre de faire ce qu'il veut, mettre un oeuf ou pas, ce qui rend automatiquement correcte la phrase "vous ne serez pas en mesure de déduire ce qu'il y dans la boîte avant de l'ouvrir".

Si cette phrase est seule, elle exprime une vérité.

Si on ajoute "il y a un oeuf dans une boîte", la combinaison est incohérente, et n'amène pas d'information.

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Si on met l'énoncé comme suit :

Voilà 10 boîtes, chacune peut contenir un oeuf ou non. Vous allez ouvrir les boîtes une à une.

Affirmation A : Vous ne serez pas en mesure de déduire ce qu'il y dans la boîte avant de l'ouvrir.

Affirmation B : Une et une seule boîte contient un oeuf


Si on s'arrête à A, l'affirmation est clairement correcte : sur la base de l'information fournie, le contenu est indécidable.

L'ajout de l'affirmation B fait un système incohérent, dont on ne peut pas plus déduire quoi que ce soit. Le contenu des boîtes reste indécidable.

En le mettant dans cet ordre, on réalise que A n'est pas mis en défaut par l'affirmation B.
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[invite7863222222222]

On peut aussi dire qu'au lieu d'énoncer :

Par «imprévus» il veux dire que vous ne serez pas en mesure de déduire dans qu'elle boite il est avant d'ouvrir la boîte et de le voir.

Il aurait fallu énoncer :

Par «imprévus» il veux dire que nous n'avons pas connaissance au moment de l'énoncé de ce problème - ni par information directe ni par un raisonnement logique déduit de cet énoncé - dans qu'elle boite il est avant d'ouvrir la boîte et de le voir.

[mh34]

L'ajout de l'affirmation B fait un système incohérent

Pourquoi?

A cause de ça?

Voilà 10 boîtes, chacune peut contenir un oeuf ou non.

[Amanuensis]

Pourquoi?

A cause de ça?

À cause de la démonstration consistant à dire que l'oeuf ne peut pas être dans la dernière boîte, qui se continue en démontrant qu'il ne peut être dans aucune boîte, ce qui contredit B.

Ou, pour l'examen, la démo qui dit "ce ne peut pas être le samedi", donc "ce ne peut pas être le vendredi", etc.

Si on accepte des démos, elles se lisent (A et B) => non A, ce qui est une incohérence.


C'est particulièrement évident si on pose la question avec une seule boîte !

Affirmation 0 (contexte) : Dans cette boîte il peut y avoir un œuf ou rien.

Affirmation A : Vous ne serez pas en mesure de déduire ce qu'il y dans la boîte avant de l'ouvrir.

Affirmation B : La boîte contient un œuf

La contradiction (incohérence) est immédiate si on lit les affirmations comme

0 + A = les informations ne vous permettront pas de savoir si j'ai mis un œuf ou pas

B = j'ai mis un œuf

Qui peut considérer "digne de confiance" quelqu'un qui lui tient un tel discours ???

[invite7863222222222]

Personnellement, je trouve ma "résolution" plus satisfaisante.

[mh34]

A Amanuensis.
Merci pour l'explication ( avec une seule boite, la compréhension est beaucoup plus facile! ).

[invitef17c7c8d]

L'énoncé sans l'affirmation A ne permet pas d'utiliser l'information qu'on obtient lorsqu'on ouvre une boite. A chaque ouverture, on n'est pas plus avancé. C'est un processus stochastique.

Si l'on ajoute l'information contenue dans le méssage B, on peut alors utiliser l'information qu'on aura obtenu sur les boites déja ouvertes, pour augmenter (en terme de probabilité) notre connaissance avant ouverture de la boite.
C'est alors un processus bayesien.

[Amanuensis]

Personnellement, je trouve ma "résolution" plus satisfaisante.

C'est une loi générale, cela va sans dire.

[invite6754323456711]

Qui peut considérer "digne de confiance" quelqu'un qui lui tient un tel discours ???

Cela repose donc en partie sur cet aspect.

Quelqu'un vous tend une boîte et dit: «Ouvrez-la et vous trouverez un oeuf à l'intérieur." Il sait que sa prédiction est bonne, mais vous ne le savez pas jusqu'à ce que vous ouvrez la boîte.

O'Beirne makes clear, the key to resolving the paradox lies in recognizing that a statement about a future event can be known to be a true prediction by one person but not known to be true by another until after the event.

Patrick

[Amanuensis]

L'énoncé sans l'affirmation A ne permet pas d'utiliser l'information qu'on obtient lorsqu'on ouvre une boite. A chaque ouverture, on n'est pas plus avancé. C'est un processus stochastique.

Si l'on ajoute l'information contenue dans le méssage B, on peut alors utiliser l'information qu'on aura obtenu sur les boites déja ouvertes, pour augmenter (en terme de probabilité) notre connaissance avant ouverture de la boite.
C'est alors un processus bayesien.

On peut tout à fait l'analyser en termes bayesiens. Je propose l'analyse suivante :

La question clé est claire : quelle valeur a priori attribuer à la probabilité que l'opérateur va respecter ce qu'il dit ? Si on alloue 1 à la probabilité qu'il respecte B, alors il ne respecte pas A, donc il ne respecte pas ce qu'il dit avec une proba de1.

Il est intéressant de constater que même un tout petit pourcentage de "mettre rien dans les boîtes" entraîne immédiatement la non prévisibilité, qui est présentée comme un absolu.

Pour être dans un cadre où utiliser les probabilités, il faut mettre des mises (faire des paris).

Il est impossible de faire un pari sur "il est impossible de déduire que...", ou du moins je n'en vois pas ; c'est "vrai", inhérent à la liberté de l'opérateur, et sans cette liberté de quoi parle-t-on ?

Ce qu'on peut faire, c'est demander au joueur de dire ce qu'il y a dans la boîte, et qu'il gagne tant s'il prédit correctement. Et donner une pénalité à l'opérateur s'il n'a pas respecté ses "prédictions".

La prédiction A étant automatiquement juste, il reste la B. Mais alors on voit bien que les raisonnements logiques sont sans intérêt. C'est juste une variante simpliste du jeu de la mourre ou de papier-pierre-ciseau.

[invite6754323456711]

Si on accepte des démos, elles se lisent (A et B) => non A, ce qui est une incohérence.

Affirmation A : Vous ne serez pas en mesure de déduire ce qu'il y dans la boîte avant de l'ouvrir.

Affirmation B : La boîte contient un œuf

La contradiction (incohérence) est immédiate si on lit les affirmations comme

Qu'est-ce qui interdirait l'axiome (A ∧ B) ⇒ A ?

La règle de la conjonction « de A ∧ B on déduit A », se déduit du modus ponens et de l'axiome (A ∧ B) ⇒ A.


Sans une règle tel que le modus ponens peut-on déduire [A ∧ (A ⇒ B)] ⇒ B ?

« A et A ⇒ B donc B », on affirme A et A ⇒ B, et on en déduit que l'on peut affirmer B.

Patrick

[Amanuensis]

Qu'est-ce qui interdirait l'axiome (A ∧ B) ⇒ A ?

Pas besoin de faire un axiome d'une tautologie découlant des axiomes usuels de la logique.

À part cela, je suis perdu quand au rapport avec le sujet ?

[invite6754323456711]

À part cela, je suis perdu quand au rapport avec le sujet ?

Essayer de faire cohabiter les deux affirmations car l'interlucteur est "digne de confiance".

Patrick

[invite6754323456711]

Essayer de faire cohabiter les deux affirmations car l'interlucteur est "digne de confiance".

Cela vise à chercher à comprendre les arguments de l'autre l'approche épistémologique



Patrick

[Amanuensis]

Cela vise à chercher à comprendre les arguments de l'autre l'approche épistémologique

À la base, c'est la même, à ce que j'en comprends.

Elle développe un autre pan intéressant, qui est le fait que, a posteriori, l'opérateur semble avoir prédit correctement.

Si le prof a décidé de mettre l'interro le mercredi, il sait que ses prédictions seront vues, après coup, comme correctes.

Mais il ne transmet pas ce savoir à ses élèves avec les affirmations. Lui se sait digne de confiance, sur ce coup-là et parce qu'il en a décidé ainsi., et sait qu'il le sait. Les élèves ne savent pas, contrairement à lui, ce qu'il a effectivement décidé, ne peuvent pas le savoir sur la base des informations données et ne peuvent que supputer sur comment le prof va jouer le coup.

Savoir quelque chose et dire ce qu'on sait n'est pas nécessairement transmettre ce savoir. Surtout et en particulier quand ce "quelque chose" est "il n'y a aucune raison de ne pas avoir confiance en moi" (dommage pour les publicistes).

"Digne de confiance" n'est pas quelque chose qu'on peut affirmer (du moins quand il est question d'utiliser cette "connaissance" dans le futur). C'est un "savoir inductif", on ne peut que dire "j'ai fait mes choix jusque là en ayant confiance et cela m'a réussi, (et d'autres pareil d'après ce que j'en sais), donc je prendrai la prochaine décision en faisant confiance".

[invite6754323456711]

Si le prof a décidé de mettre l'interro le mercredi, il sait que ses prédictions seront vues, après coup, comme correctes.

Mais il ne transmet pas ce savoir à ses élèves avec les affirmations. Lui se sait digne de confiance, sur ce coup-là et parce qu'il en a décidé ainsi., et sait qu'il le sait. Les élèves ne savent pas, contrairement à lui, ce qu'il a effectivement décidé, ne peuvent pas le savoir sur la base des informations données et ne peuvent que supputer sur comment le prof va jouer le coup.

je ne sais pas si il y a un lien avec l'interprétation relativiste de la mesure en MQ, mais il semble apparaître des similitudes avec l'observateur engagé et non engagé.

Patrick