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Des boules, des tores et des cylindres



  1. #1
    Médiat

    Des boules, des tores et des cylindres


    ------

    Je dois prévenir que je n'ai aucune idée de la difficulté de cette énigme (je suis parti de la solution et non de la question). Je reconnais par avance que si cette énigme était trop facile ou trop complexe, elle perdrait tout intérêt.


    Placer les 15 boules d'un billard américain (donc pas question de les placer "au même endroit") de telle façon que pour chaque couple de boules (donc 105 cas) on puisse tracer, soit un segment de droite, soit un cercle contenant un et un seul des autres points (donc 105/3 = 35 segments ou cercles).

    On peut comprendre "segment de droite" comme cylindre de petit diamètre
    et "cercle" comme tore de petit diamètre mineur, donc pas d'astuce à base de topologie exotique, et solution "fabricable".

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #2
    superbebe

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    on se place bien en 2D?
    une boule est elle assimilable a un point?
    en cas d'attaque de zombies, adressez vous a un geek.

  4. #3
    Médiat

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    J'avais parlé de billard en pensant tendre un petit piège, vite éventé .

    Ma solution est en 3D.

    On peut résoudre le problème de façon purement mathématique, avec des points de cercles et des droites, ou de façon plus pratique avec des boules, des cylindres et des tores.
    Dernière modification par Médiat ; 18/05/2011 à 18h11.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Médiat

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    J'ai ajouté une petite précision (sinon trop simple) : Il doit y avoir plus du double de segments que de cercles.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Clemgon

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

     Cliquez pour afficher
    Ni!

  8. #6
    Médiat

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    @Clemgon

     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    superbebe

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    j'ai une autre possibilitée... mais elle est en 2D:
     Cliquez pour afficher
    en cas d'attaque de zombies, adressez vous a un geek.

  11. #8
    Médiat

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    J'avoue que je ne vois pas, le grand cercle contiendrait 15 boules et non 3 et les segments 2 et non 3, ou alors je n'ai pas compris votre solution, vous pouvez faire un dessin ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    superbebe

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    Ah, oui... je me suis planté dans l'énoncé je croyait que les segment devaient passer par deux points...
    du coup on fait des diamètres (7) et on passe par le centre (qui est aussi une boule)?
    en cas d'attaque de zombies, adressez vous a un geek.

  13. #10
    superbebe

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    et c'est aussi une annerie (apprendre a ce relire...) parce qu'il y a plein de droites pour lesquelles sa marche pas...
    en cas d'attaque de zombies, adressez vous a un geek.

  14. #11
    Clemgon

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    Merci pour le nom de la version 2D! Je ne le connaissais pas!
    (décidément j'apprends des choses aujourd'hui )
    Ni!

  15. #12
    _Goel_

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    Citation Envoyé par superbebe Voir le message
    j'ai une autre possibilitée... mais elle est en 2D:
     Cliquez pour afficher
    J'ai aussi pensé à ça, mais ça me semblait trop simple
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

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  17. #13
    Médiat

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    Voici la solution de Clemgon (celle que j'attendais) en image.

    Il s'agit du "Fano-space" qui permet de définir la table de multiplication des sédénions purs de façon géométrique.
    Images attachées Images attachées
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Clemgon

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    permet de définir la table de multiplication des sédénions purs de façon géométrique
    En gros le produit de deux parties imaginaires (différentes) symbolisées par deux "boules" donne la partie imaginaire symbolisée par la troisième boule alignée sur une droite ou cocyclique avec les deux premières, c'est ça?

    Mais comment déterminer le signe du résultat?

    PS: superbes, les images! Il y a même le reflet des arcs sur les boules
    Ni!

  19. #15
    Clemgon

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    Citation Envoyé par Clemgon Voir le message
    Mais comment déterminer le signe du résultat?
    Il faudrait définir une orientation pour chaque droite et chaque cercle, mais comment les définir non-arbitrairement?
    Ni!

  20. #16
    Médiat

    Re : Des boules, des tores et des cylindres

    Citation Envoyé par Clemgon Voir le message
    En gros le produit de deux parties imaginaires (différentes) symbolisées par deux "boules" donne la partie imaginaire symbolisée par la troisième boule alignée sur une droite ou cocyclique avec les deux premières, c'est ça?
    Oui, le produit de 2 éléments imaginaires différents d'une base donne un élément imaginaire de cet base.

    Mais comment déterminer le signe du résultat?
    Le Fano space complet comporte des flèches (comme en 2 D) qui permettent de préciser le signe, le choix de la direction se fait en fonction de la position des "boules/élément de base".

    Citation Envoyé par Clemgon Voir le message
    PS: superbes, les images! Il y a même le reflet des arcs sur les boules
    J'ai utilisé le logiciel gratuit POVRAY (j'ai supprimé les ombres car elles diminuaient la lisibilité, et le sol pour alléger le fichier).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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