Quelques enigmes.

[invité576543]

Je vais expliquer la partie simple.

On part de deux affirmations

A : "Vous serez exécuté un des jours de la semaine dans l'après-midi"

B: "Chaque matin, vous ne saurez pas quel jour vous serez exécuté"

Si on numérote Ei, E1 à E7, les affirmations "exécuté jour i"

on a

A = E1 ou E2 ou E3 ou E4 ou E5 ou E6 ou E7

Ensuite le raisonnement est

B => non E7
et
A et non E7 => (E1 ou ... E6)

d'où finalement

A et B => faux

On en déduit que (A et B) est faux. Le prisonnier en déduit que A faux, et il fait une faute de logique.

La où le paradoxe est vraiment intéressant, c'est que l'exécution a lieu le mercredi, et le prisonnier ne le savait pas le matin. Donc, a posteriori (A et B) vrai!

Comment expliquer cela??

Cordialement,
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[invité576543]

C'est pas tout simplement qu'il part de l'hypothèse fausse "Si Samedi prochain je suis toujours en vie...".

Si il veut faire ce raisonnement là, alors il faut aussi faire l'autre raisonnement (qui est moins bon pour lui) "Si Samedi prochain je suis déja mort..." (mais au moins la suite des evenments lui aura donné raison)

A développer... Mais il est clair, en prenant mes notations, que

E7 => non B

(non E7) et A => E1 ou E2 ou E3 ou E4 ou E5 ou E6

Et ce quoi qu'il arrive. Il n'y a pas de notion d'hypothèse dans une telle écriture

[Skippy le Grand Gourou]

Ca fait longtemps que je n'ai pas fait de logique, mais je ne vois pas comment tu arrives à A.B=0. Tu as B=>/E7, mais pas B<=>/E7, donc tu ne peux pas écrire non plus E7=>/B ?

[piwi]

Un condamné à mort vient d'être mis en prison. Il doit être exécuté un jour de la semaine suivante, cependant celui-ci ne doit en aucun cas savoir où déduire le jour de l'exécution. Le prisonnier, fin logique, réfléchit sur son sort. Il se dit:
"Si samedi prochain, je suis toujours en vie, je saurais donc que l'exécution aura lieu dimanche. Or je ne dois pas savoir quand elle aura lieu, donc ce ne sera pas dimanche. De même en continuant mon raisonnement, si vendredi soir je suis vivant, je serais exécuté le samedi car dimanche je ne le peux pas. Donc la date ne sera pas alors inattendue. En faisant de même pour les autres jours, je ne serais donc jamais exécuté."
Cependant, le mercredi vint le bourreau et l'exécution eu lieu. Où est la faille dans le raisonnement logique du prisonnier?

A vrai dire je ne comprends pas bien ce problème.
Le prisonnier est en prison et doit mourir dieu seul sait quand dans la semaine à venir.
Il fait une prédiction qui part bien:
Si il est en vie samedi il mourra dimanche. Comme il ne doit pas savoir quand l'execution aura lieu il peut en déduire qu'il ne mourra pas le dimanche (de toute facon personne ne bosse ce jour là.)

Mais ensuite à se dire si je suis en vie vendredi.... Ben oui certes. Mais il peut mourrir le samedi ou le dimanche. Il ne sait deja plus quand viendra le bourreau.
Et ca empire les jours suivants....

Donc en quoi cet enoncé pose t il un problème?

[invité576543]

Ca fait longtemps que je n'ai pas fait de logique, mais je ne vois pas comment tu arrives à A.B=0. Tu as B=>/E7, mais pas B<=>/E7, donc tu ne peux pas écrire non plus E7=>/B ?

(B => /E7) et (E7 => /B) ont la même valeur en logique (contraposition).

Cordialement,

[piwi]

elle est effecitvement marrante l'enigme des maisons.
Je ne m'etais jamais amusé à la faire en fait.... Mais une fois que l'on a compris le principe ca n'est pas tres sorcier quand même.

[invite0c5534f5]

Le raisonnement logique du prisonnier n'est pas tout à fait juste. En effet il ne prend pas en compte le sens de l'écoulement du temps. Le prisonnier part de l'hypothèse qu'il sera vivant le samedi et remonte le temps à contre-courant. Ce qui est faux, car le temps évolue dans un seul sens. Il faut être vivant lundi pour voir mardi et ainsi de suite. Le prisonnier a supposé le temps n'ayant aucun sens. Erreur fatale.

[invité576543]

Le raisonnement logique du prisonnier n'est pas tout à fait juste. En effet il ne prend pas en compte le sens de l'écoulement du temps. Le prisonnier part de l'hypothèse qu'il sera vivant le samedi et remonte le temps à contre-courant. Ce qui est faux, car le temps évolue dans un seul sens. Il faut être vivant lundi pour voir mardi et ainsi de suite. Le prisonnier a supposé le temps n'ayant aucun sens. Erreur fatale.

Dit comme ça, ça ne me convainc pas. On parle de logique ici, comment insères-tu le temps dans une logique formelle, de manière à soutenir ton raisonnement?

Remarquons que, dans la manière que je connais pour résoudre le paradoxe le temps intervient, mais la relation entre les deux points de vue ne m'est pas évidente. D'où ma demande pour un développement plus détaillé du raisonnement en citation...

Cordialement,

[invite0c5534f5]

Ben je ne sais pas, moi ça me parait "logique".
En tous cas ce qui est sûr c'est que c'est vraiment le réponse donné au paradoxe.

[invité576543]

Ben je ne sais pas, moi ça me parait "logique".
En tous cas ce qui est sûr c'est que c'est vraiment le réponse donné au paradoxe.

Le paradoxe est assez ancien, publié en 1948 d'après un bouquin... Et il a fait l'objet d'articles et de discussions... Et pour ce que j'en connais, ce n'est pas ça la conclusion des logiciens...

Difficile de donner en quelques lignes toutes les subtilités autour de ce problème. Le fond du problème c'est l'attribution d'une valeur de vérité à une prédiction a priori, avant qu'elle se réalise. Les deux phrases sont des prédictions. Elles peuvent se réaliser... ou pas. Il y a une valeur de vérité a posteriori: une prédiction s'est réalisée ou pas. Ici, si l'exécution a lieu le mercredi, elle s'est réalisée

Un premier aspect est donc le fait que la prédiction peut ne pas se réaliser. Si le dernier jour (le samedi) le prisonnier est vivant le matin, la seule chose qu'il peut logiquement conclure, c'est que s'il est exécuté dans la journée, on lui aura menti, et si on ne l'exécute pas, on lui aura menti. Donc s'il est vivant le samedi, il ne peut pas en déduire qu'il ne sera pas exécuté, il peut juste en déduire avec certitude qu'on lui aura menti, et c'est tout. Sa conclusion est donc fausse sur une simple base de logique.

Remontons au vendredi. Ce que sait le prisonnier, c'est que le décideur a le choix entre l'exécuter le vendredi ou attendre le samedi. S'il attend le samedi, il aura menti. Mais le choix reste, entre avoir menti et ne pas avoir menti! Le prisonnier ne peut pas sur une base logique savoir, et donc, s'il est exécuté le vendredi, on ne lui aura pas menti.

En résumé, le raisonnement correct est que s'il est vivant le samedi, on lui aura menti. Sinon, on ne lui aura pas menti...

Cordialement,

[invited04d42cd]

Moi je dirais que la conclusion du prisonnier est juste

En effet, il ne sera pas exécuté, si le samedi il est toujours vivant, ce qui est logique, vu qu'il ne peut être exécuté le dimanche, sinon ce serait attendu.

Mais l'erreur logique est de considéré la condition "le samedi je serais toujours vivant" comme toujours juste : elle peut très bien être fausse, et on retombe alors sur nos pattes : si samedi, on sait qu'il ne fait plus parti de ce monde, il a pu mourir samedi, vendredi, jeudi etc...

[invite9cdf9683]

Pour le prisonnier, a mon avis, il faut partir du principe qu'il ne peu être trahi.

De plus faut ce dire qu'il fait ses prédictions chaques soir à 23h59:59 histoire de soustraire la notion de temps.

Donc, s'il passe la nuit de samedi, il aura prédit que c dimanche.
S'il passe la nuit de vendredi, il a une faible probabilité que se soit samedi. Donc ll a 50% de chance que ce soit samedi et idem pour dimanche.
S'il passe la nuit de jeudi, les probabilité sont encore plus importantes.

Maintenant, toutes prévisions qu'il fera ne seront pas vérifiées puisqu'il ne sera plus la.

Je comprend pas la question!!

[invite35452583]

Bonjour,
voilà comment je comprends le problème.
Le raisonnement donné par mmy est juste (avec les précautions : exécution l'AM, persuasion le matin).
A : "Vous serez exécuté un des jours de la semaine dans l'après-midi"
B: "Chaque matin, vous ne saurez pas quel jour vous serez exécuté"
(A et B) est contradictoire (jusqu'à un certain point); A et B peuvent se révéler vrais. (cf; exemple donné par mmy) donc non (A et B) contradictoire jusqu'à un certain point.
Ce "point" est le même : tant que les éventualistés A et nonA, B et non B sont possibles on ne peut avoir la conviction que l'un des 2 termes sera le bon.. Par contre, une fois que l'éxécution a eu lieu (ou non A qui peut être finalement vrai : rébellion, le roi écarté, les prisonniers libérés : pas d'éxécution!) il n'y a plus qu'un terme aux alternatives (ou les deux termes devenues caduques : cas non A).
"Concrètement", le prisonnier ne pourra pas être sûr avant l'éxécution que A et B seront vrais. En tout cas, il ne pourra pas se baser sur la logique (il peut en être persuadé malgré tout : il n'a jamais été prouvé que les "croyances" d'un être humain répondait nécessairement à la logique, je crois même qu'il ya quelques contre-exemples )
C'est là la véritable conclusion auquel doit mener la réflexion du prisonnier : A et B peuvent être vrais (ou faux) mais lui ne pourra pas en être certain avant la réalisation.
Cordialement