Devinettes de physique

[piwi]

on a que deux tomates. C'est tout le problème. si elle eclate au 50eme etage sait que la limite est au dessous ou egale à cet etage. Mais il ne vous reste plus qu'une tomate pour chercher, vous êtes donc contraint de tester les étages de proche en proche en partant du plus bas.

En fait tenter en bornant est risqué parce que vous n'avez que deux tomates. 1er tomate au 50eme.
Eclate---> second essai au 25 eme et 75 eme. Si elle eclate? Vous n'avez plus de tomate et vous n'avez pas votre reponse.
idem pour tous les encadrements non?
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[invitea7fcfc37]

HiHi j'avais oublié qu'on en avait que 2 ^^ désolé ..

[invite21dfc132]

Oups, ça a causé pendant que je bidouillais mon ubuntu moi

Bon, alors la solution proposée a 17 essais n'est pas bonne parce qu'on n'est pas assez précis : on veut une précision de 1 étage, c'est à dire "la tomate éclate entre l'étage n et l'étage n+1".

Sinon, je répète la question subsidiaire de l'autre problème (qui n'a l'air d'intéresser personne, snif ! :'( ) : la solution proposée très souvent au problème du pont et des citrouilles est qu'en jonglant, comme on n'a qu'une citrouille dans chaque main à tout moment, on peut passer sur le pont. Pourquoi ça ne marche pas dans la vraie vie ?

[piwi]

la citrouille on tombant accumule de l'energie cinétique... Ca doit compter ca non?

[SunnySky]

À mon avis, 19 essais et je trouve la réponse. Moins d'essais sont nécessaires si le numéro de l'étage à trouver ne commence ni ne finit par un grand nombre.

Y a-t-il mieux?

[SunnySky]

Plutôt 18. Évidemment, si toutes les possibilités ont été testées sauf une, pas besoin de tester la dernière... C'est ce qui me fait passer de 19 à 18.

Avec 38 tests, je pourrais me rendre à un immeuble de 400 étages.

Ma solution est très simple. Et je ne vois pas comment on pourrait être plus efficace. Mais j'aimerais bien être confondu...

Tiens, pour le plaisir, si on changeait une donnée: avec 3 tomates, combien d'essais seraient nécessaires? Selon moi, 11. Mais je ne suis pas sûr que c'est la meilleure solution.

[invite04fcd5a3]

salut


euh... l'echelle zero (pour ceux qui cherchent les petites bestioles) sinon pour les physiciens l'echelle de planck (longueur, masse, temps de planck), et, a plus grande echelle (diametre de l'univers par exemple, age de l'univers etc etc..)

ché pas trop...pfff c'est une colle...

[invite04fcd5a3]

oupssss le message du dessus est la reponse à une question de la première page du forum...

quand a l'histoire des etages je me creuse les méninges

[invite04fcd5a3]

ca peu paraître un peu con ce que je vais dire, mais si on rapproche le probleme des citrouille et celui des tomates, alors pourquoi ne pas imaginer que notre experimentateur
fasse ceci

il commence par le premier etage par exemple et lache une des tomates
1)elle s'ecrase= 1 essai
2) elle ne s'ecrase pas, alors
il jette au dessus de lui jusqu'au second etage (on va dire qu'il a assez de force, n'est-ce pas) la seconde tomate et vois si elle s'ecrase en retonbant de cette hauteur. il a par cette methode divisé deja par deux le nombre d'essai, si en plus il utiliser la methode de dichotomie, on peux faire des calculs apres...

[invite04fcd5a3]

bon derniere intervention et j'arrete juré,promis craché..

s'il connait la force qu'il faut pour ecraser une tomate, et qsu'il connait la hateur d'un etage alors il fait deux essai, héhéhé, car il peut utiliser ses acqui en matire de théorie de newton.

bye

[piwi]

faudrait peut etre donner ta solution SunnySky.
Sinon on ne peut pas discuter.

Cordialement,
piwi

[SunnySky]

Je voulais donner la chance aux autres de trouver quelque chose de semblable en donnant simplement des indices. Voici maintenant ma stratégie: j'utilise une tomate pour connaître les dizaines et l'autre pour connaître les unités.

Première tomate: j'essaie à l'étage 10, l'étage 20, l'étage 30... jusqu'à ce qu'elle s'écrase ou que j'atteigne l'étage 90. Avec 9 tests (au maximum), je connais les dizaines.

Supposons qu'elle résiste à 80 mais s'écrase à 90. J'utilise alors la deuxième tomate à 81, 82, 83... jusqu'à ce qu'elle s'écrase. Avec 9 tests au maximum, je connais les unités.

Bien sûr, aucune tomate ne s'écrase, j'ai tout testé jusqu'à 99. ll n'est pas nécessaire de faire un test pour savoir que c'est l'étage 100 qui est le seuil recherché.

J'aimerais avoir d'autres énigmes à suggérer!

[piwi]

tres malin.
J'avais pas pensé à cela ^_^

Bien joué!

[invite2d410510]

ca serait bien si quelq'un aurait d'autre petits casse tete comme precedemment
.. on peut reflechir 10 ans sur des truk sans aucune importance et pas se prendre la tete avec les emmerdes de la vie pendant quelques minutes ca fait tjs plaisir (meme si rare sont les fois ou je reussi a trouver quelqe solution que ce soit mais bon...)

[invite21dfc132]

Bonsoir,

Me revoici me revoilà, après une journée passée loin de mon ordi à expliquer ce que c'est que la RMN à des collégiens...

Bref, trêve de www.mavie.fr, il y a de l'idée dans la réponse de SunnySky, mais il y a encore mieux, en gardant une logique du même genre mais avec un découpage plus complexe.

Pour la citrouille, pensez au principe d'action et de réaction, ça aide !

A demain,

Hibou

[invite04fcd5a3]

si le pont ne supporte pas plus que le poids de cet homme ou de deux citrouilles alors c'est certainement rien qu'une planche
dans ce cas de figure le bonhomme met une citrouille sur le bord de la planche et la soulève de sorte que la citrouille roule jusqu'à l'autre bord, rebelote pour les deux autres, puis il passe le pont rentre chez lui et se fait une bonne soupe...



quant au problème des tomates le decoupage plus sympa c'est celui qui ressemble aux niveaux d'energie d'un atome d'hydrogène (mais pris dans le sens inverse en fait)c'est a dire une croissance en n^2.

c'est a dire qu'il fera soit

entre les niveaux

1-4 2 essais
4-9 3 "
9-16 6 "

etc.. jusqu'au niveau situés entre

64-81 c'est à dire 17 essais maximum.

[invite04fcd5a3]

je vais finir par haïr les tomates et ne plus en manger!...

je reserve une tomate pour les 5 nombres premiers consécutifs, (entre 1 et 100 il y en a 25=5*5), l'autre tomate pour les nombres entre deux nombre premier .

le maximun est donc 5 essais !

j'arrete là moi parce que j'en pe plus!

[SunnySky]

champunitaire: j'ai de la misère à te suivre...

Pour le problème des tomates: Je crois que je l'ai, cette fois. Ma première idée était très simple, mais effectivement un découpage plus judicieux me fait descendre à 14 tests au lieu de 18.

Première tomate, j'essaie à l'étage 14, puis 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99 jusqu'à ce qu'elle se brise.

Si elle se brise à 14, j'utilise l'autre aux étages 1, 2, 3... 13. Avec 1 test fait avec la première tomate plus un maximum de 13 tests avec la deuxième, tous les cas de 0 à 14 sont testés.

Si elle se brise à 27, j'ai utilisé 2 tests, mais il ne m'en faut que 12 avec la deuxième tomate pour me rendre à 27.

Et ainsi de suite. Plus j'ai fait de tests avec la première, moins il m'en reste à faire avec la deuxième.

Très intéressante, l'énigme!

[invite04fcd5a3]

c'est vrai sunnysky j'ai pas été très claire dans mon explication



en fait il y a 25 nombres premiers entre 1 et 100. soit encore 5*5, cinq groupes de cinq.bon.j'utilise une tomate pour déterminer à quel groupe elle se brise. bon. apres puisque je connais le groupe et le nombre premier d'où elle s'est brisée, je sais aussi que entre chaque nombre premier (37 et 41 par exemple il y a trois ou bien au maximum 5 nombres, qui ne sont d'ailleurs pas premiers).
en fait cette methode c'est un peu comme la tienne avec les dizaines et les unités de tout à l'heure, sauf qu'ici au lieu de faire un decoupage dizaines-unités je decoupe selon des ensembles de nombres premiers.
je ne sais pas si je me suis fait un peu mieux comprendre, mais là je fatigue un peu..

[invite45ececbb]

idem je trouve 17 essais pour un près ( 25 pour l'étage précis)

en ce qui concerne la question subsidiaire ne peut on pas assimiler l'ensemble jongleur plus trois tomates à un systeme de masse 3tomates plus son poid avec comme seul point de contact avec le pont ses pieds ?(et du coup dire que le pont s'écroule ?)

Amicalement Belgaran

[invite45ececbb]

j'avais pas lu tous les posts donc je reviens sur ma réponse en 17 essais je trouve maintenant 10 essais pour 1 pres et 13 pour avoir l'étage exact

[invite21dfc132]

Bonjour à tous,

Ouh là !

Pour le problème des tomates, je ne suis pas sûr de bien vous suivre Belgaran et champunitaire. Par contre la solution donnée par SunnySky est celle que je connaissais et la personne qui me l'avait posée avait celle-ci aussi. Ceci dit, avec plus d'explications, on peut peut-être discuter des solutions que je ne comprends pas. Mais je ne crois pas qu'il puisse y avoir moins que 14 essais.

Sinon, belgaran a raison pour les citrouilles, si on considère le système <3 citrouilles + 1 mec qui jongle>, ben la masse totale du système est celle du mec plus des trois citrouilles... Le pont pète.

Quand on dit que, lorsqu'on jongle, on n'a que une citrouille dans chaque main à tout moment, le problème est qu'à tout moment, nos mains font accélerrer les citrouilles vers le haut. Autrement dit, exercent sur les citrouilles une force supérieure à leur poids ! Et par réaction, celles-ci exercent sur nos mains une force de norme égale, dirigée vers le bas. Autrement dit elles "pèsent" plus lourd. voilà, bonne journée à tous, je retourne à mes spins.

[invite45ececbb]

EN fait j'utilse 4 essais pour determiner si l'étage est compris entre 0/20 20/40 40/60 60/80 puis de 3 en 3 si on veut juste connaitre l'étage a 1 pres d'ou au pire 10 essais en tout

ou de 2 en 2 si je veux connaitre l'etage exact donc du coup 13 essais en tout .

[SunnySky]

Belgaran: j'essaie de te comprendre.

Premièrement, je crois qu'il faudrait ajouter l'intervalle 80/100. Un test de plus.

Par la suite, si tu veux connaître l'étage exact, il te faudra essayer chacun de ceux-ci. 19 tests supplémentaires.

La technique marche mais n'est pas optimale.

[invite45ececbb]

exact au temps pour moi

[invite874f0dd6]

à 0°C l'eau et la glace, tout comme la vapeur d'eau sont dans le même état gelé...

Je dirais donc les 3 ou aucune !

je suis pas vraiment sure de se que tu dis!! de toute facon on nousa toujours apris que les molécules se deplaces plus vite dans le gaz un peu moin dans les liquides et presque pas dans les solides instables.
c juste ce que je dit?

[invited5095748]

Ca mélange un peu tout, mais y a un peu de vrai....

[invite553243dd]

Petite esquisse de demonstration que n est la solution avec le moins d'essais, imaginons que il faut determiner l'etage exact, pour y arriver il faut (et non il suffit) que tout les etages puissent etre exprimés en base 100 (nombre d'etages) avec deux "chiffres" choisis parmis une liste de n elements compris entre 1 et 100 (le premier chiffre correspondant a l'etage sur lequel se brise la premiere tomate, le deuxieme... ba vous avez deviné) si on arrive a demontrer que ceci est impossible pour n-1 et que ca marche pour n la preuve serait faite. Il reste le probleme de la precision, et puis le choix des chiffres, mais peut etre quelqun plus doué en maths que moi peut continuer? Ou alors je suis carrement a coté du truc?

EDIT : Apres une petite reflection, le "il faut" serait pas une equivalence?

[invite62415c82]

Bon, j'aimerai bien que ce forum revive un peu parce qu'il était très interessant mais s'est effondré depuis 1 semaine.
Stevou, as-tu encore des énigmes à nous proposer(de physique)? C'est dommage d'arrêter comme ça le forum, alors je dis le Numéro 231 en espérant qu'il n'a pas déja été pris. Merci de ta compréhension,

Cordialement,

[SunnySky]

Petite esquisse de demonstration que n est la solution avec le moins d'essais, imaginons que il faut determiner l'etage exact, pour y arriver il faut (et non il suffit) que tout les etages puissent etre exprimés en base 100 (nombre d'etages) avec deux "chiffres" choisis parmis une liste de n elements compris entre 1 et 100 (le premier chiffre correspondant a l'etage sur lequel se brise la premiere tomate, le deuxieme... ba vous avez deviné) si on arrive a demontrer que ceci est impossible pour n-1 et que ca marche pour n la preuve serait faite. Il reste le probleme de la precision, et puis le choix des chiffres, mais peut etre quelqun plus doué en maths que moi peut continuer? Ou alors je suis carrement a coté du truc?

EDIT : Apres une petite reflection, le "il faut" serait pas une equivalence?

Je ne crois pas que cette voie soit très prometteuse...

Premièrement, si on utilise la base 100, un seul caractère suffit pour représenter les valeurs de 0 à 99. Mais le reste de ton raisonnement se base sur deux caractères.

Deuxièmement, ce qu'on cherche à minimiser, c'est A+B (où A=nb d'essais pour la première tomate et B=nb d'essais pour la deuxième). Il faudrait exprimer la démonstration en ces termes. La solution optimale demande donc que, plus on utilise d'essais pour la première, moins il doit rester de tests à faire pour la deuxième.

Le numéro de l'étage ne me semble pas utile pour la démonstration.