Discussion fermée
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Initiation à la logique: les énigmes binaires



  1. #1
    fluorhydrique

    Initiation à la logique: les énigmes binaires


    ------

    Bonjour
    Voici ici un truc sympa qui date de l'an passé lorsque j'ai voulu comprendre la théorie des ensembles dans le cadre de mon itinéraire d'auto-didacte passionné des maths mais ne pouvant avancer sans quelques fondamentaux ... bref un truc sympa pour rendre ludique l'initiation à la logique (d'ordre zero) en proposant :
    "les énigmes binaires"

    Sommaire:
    I notations générales
    II notation pour les énigmes binaires de premier niveau
    III notation pour les énigmes binaires de second niveau
    IV exemple d'énigme binaire utilisant la notation de second niveau

    I notations générales


    une énigme binaire consiste à répondre à une énigme donnée après avoir posé des questions "binaires" (ie questions dont les réponses signifient soit OUI soit NON) à des répondants qui peuvent soit toujours dire la vérité soit toujours mentir soit enfin dire la vérité de façon dépendant d'une fonction
    par exemple tel répondant disant la vérité selon une fonction aléatoire ou tel répondant disant la verité si le repondant precedent a menti mais mentant si ce répondant précédent a dit la vérité (exemples de fonctions)

    on pose la convention d'un répondant qui vient de dire la verité à la question qu'on viens de lui poser
    d'un répondant qui vient de mentir à la question qu'on viens de lui poser

    celles-ci se présente sous deux formes definies par le niveau de leurs notations voir le chapitre suivant

    II notation pour les énigmes binaires de premier niveau

    une question peut se présenter sous la forme

    p désigne une proposition et a prend pour valeur 0 ou 1 selon la question posée

    on remplace p par la valeur 1 pour signifier que p est vrai et par 0 si elle est fausse

    significations des questions

    donc avec a=1 signifie la question : p est elle vraie?

    donc avec a=0 signifie la question : p est elle fausse?

    on considère le répondant à qui s'adresse la question et qui donne la réponse

    comme on viens de voir pour tel répondant celui-ci répond à la question posée selon une fonction , la donnée r qui signifie soit OUI soit NON

    ci-dessous une table où à toute réponse d'un répondant on obtiens la valeur de véritée de cette réponse

    OUI alors à la question "p est elle vrai ?" la réponse valable est : OUI
    ...car si p est vrai et que le repondant dit la verité

    NON alors à la question " p est elle fausse ?" la réponse valable est : NON
    ...car si p est vrai et que le repondant dit la verité

    NON alors à la question "p est elle vrai ? "la réponse valable est : NON
    ...car si p est fausse et que le repondant dit la verité

    OUI alors à la question "p est elle fausse ?" la réponse valable est : OUI
    ...car si p est fausse et que le repondant dit la verité

    NON alors à la question "p est elle vrai ?" la réponse valable est : OUI
    ...car si p est vrai et que le repondant ment

    OUI alors à la question "p est elle fausse ?" la réponse valable est : NON
    ...car si p est vrai fausse et que le repondant ment

    OUI alors à la question "p est elle vrai ?" la réponse valable est : NON
    ...car si p est fausse et que le repondant ment

    NON alors à la question "p est elle fausse ?" la réponse valable est : OUI
    ...car si p est fausse et que le repondant ment

    III notation pour les énigmes binaires de second niveau

    une question peut aussi se présenter sous la forme

    p designe une proposition et j un répondant
    on remplace p par la valeur 1 pour signifier que p est vrai ou par la valeur 0 sinon
    on remplace j par le chiffre 1 pour signifier que le répondant j dit la vérité ou par la valeur 0 sinon
    on considère le couple ab où a et b peuvent prendre les valeurs 0 ou 1 selon la question posée

    significations des questions

    donc avec a=1 et b=1 signifie la question : "Si je demande à j si p est vraie , me répondra t-il OUI ?

    donc avec a=1 et b=0 signifie la question : "Si je demande à j si p est vraie , me répondra t-il NON ?

    donc avec a= 0 et b=1 signifie la question : "Si je demande à j si p est fausse , me répondra t-il OUI ?

    donc avec a= 0 et b=0 signifie la question : "Si je demande à j si p est fausse , me répondra t-il NON ?

    ci-dessous une table où à toute réponse d'un répondant on obtiens la valeur de véritée de cette réponse

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : NON

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : OUI

    OUI alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il OUI ?" la réponse valable est : OUI

    NON alors à la question " Si je demande à j si p est vrai fausse , me répondra t-il NON ?" la réponse valable est : NON

    IV exemple d'énigme binaire utilisant la notation de second niveau

    on va utiliser la table précédente pour résoudre l'enigme suivante :

    (on peut même construire des énigmes plus compliquées que celles ci et que l'on résous en consultant la table)

    "enigme"

    Après votre mort vous vous trouvez à une croisée de chemins. Il y a deux chemins possibles; L'un mène au paradis tandis que l'autre mène à l'enfer
    à cet embranchement se trouvent deux anges qui connaissent le chemin qui indique le paradis et l'enfer
    L'un de ces anges dit toujours la vérité tandis que l'autre ment toujours
    Vous avez le droit de poser qu'une seule et unique question à l'un de ces deux anges et qui lui pour sa part sera obligé de vous donner une réponse exploitable mais cependant ils ne répondent qu'avec deux mots dans leurs vocabulaire:
    Soit en vous répondant JA soit en vous répondant DA
    Ces anges parlent la même langue et dans leur dialecte ces deux mots signifie OUI pour l'un et NON pour l'autre
    Malheureusement vous ne connaissez pas leur dialecte et n'êtes pas en mesure de dire si le mot JA signifie OUI ou s'il signifie NON

    Question de l'énigme:quel serait la question à poser pour être sûr de connaitre le chemin du paradis?

    Solution: une reponse possible à poser serait: Si je demande à ton collègue si le chemin du paradis se trouve à droite me répondra t-il JA?
    si cet ange là à qui je pose la question me répond JA alors le chemin exact est à gauche sinon il est à droite

    en consultant le tableau on trouve sans difficultée et très rapidement la solution qu'il faut donner à l'énigme

    -----
    Dernière modification par JPL ; 02/07/2014 à 02h10.

  2. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Initiation à la logique: les énigmes binaires

    Bonjour,

    Le fil est fermé suite à la demande de l'auteur, dans un message que j'ai malheureusement dû archiver.

    Ceci dit, ce message (ci-dessus) est tout ce qu'il y a de plus correct et ceci reste le forum ludique.

    Si l'auteur ou un participant désire y apporter une réponse intéressante, un petit MP pour me prévenir.

    Merci,
    Keep it simple stupid

Discussions similaires

  1. Enigmes de logique sur l'Île des Purs et des Pires
    Par shokin dans le forum Logique
    Réponses: 67
    Dernier message: 24/02/2020, 22h01
  2. énigmes et esprit logique
    Par vistrate360 dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 28
    Dernier message: 19/07/2011, 11h13
  3. Enigmes de logique
    Par invite6754323456711 dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 25
    Dernier message: 27/08/2009, 20h46
  4. Initiation à la Logique
    Par Tcharlie dans le forum Epistémologie et Logique (archives)
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/04/2006, 14h02
  5. Initiation à la logique modale
    Par GottferDamnt dans le forum Lectures scientifiques
    Réponses: 8
    Dernier message: 14/01/2006, 18h09