Florilège des marronniers mathématiques

[Médiat]

Bonjour,

Je vous propose, dans un premier temps, d'établir une liste des résultats mathématiques qui semblent heurter l'intuition d'une part non négligeable de ceux qui y sont confrontés, et qui, contre toute évidence, continuent de prétendre que ce résultat est faux.

Je ne parle pas de résultats comme le Paradoxe de Banach-Tarski qui heurte bien l'intuition (c'est le sens de "paradoxe" ici) mais dont la démonstration ne met pas en jeu que des connaissances de base.

Par exemple :

1. 
2. 0.9 = 1
3. Enigme de Monty Hall
4. Savoir si 1 est un nombre premier ou non.

Je n'ai mis dans la liste que des points qui se démontrent facilement.

Dans l'espoir de renvoyer à cette liste quand les sujets resurgiront (car cela arrivera néanmoins )
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[Dynamix]

Salut
Qu' il puisse exister un nombre à la fois paire et premier surprend aussi beaucoup de gents .

[PlaneteF]

Bonjour Médiat,

Je ne suis pas sûr à 100% que cela cadre avec le sujet, je propose néanmoins ceci :

En étant mal écrit (ou du moins en étant écrit avec risque de mettre de la confusion) :



En étant mieux écrit :




Sinon peut-être :


Ou peut-être encore la table de vérité de l'implication avec par exemple : ( "Londres est la capitale de la Suède" ) est une proposition VRAIE.


Ou peut-être : "L'ensemble vide est inclus dans tout ensemble".


Cordialement

[Dynamix]

En probabilité (loto par exemple):
_1,2,3,4,5,6 a autant de chance d' être gagnant que n' importe quelle autre combinaison (grand classique pour les discussions homériques)
_Pareil pour la combinaison qui vient de sortir .

[A voir en vidéo sur Futura]

[vgondr98]

Il y a aussi le biais cognitif appelé "oubli de la fréquence de base" qui se manifeste par le fait que les gens oublient souvent de considérer la fréquence de base de l'occurrence d'un événement lorsqu'ils cherchent à en évaluer une probabilité.

Exemple tiré de wikipédia :
Supposons une ville avec un million d'habitants. Sur ce million d'habitants, 100 sont des terroristes connus et 999 900 ne sont pas des terroristes. Afin de détecter les terroristes, la ville souhaite installer des caméras de vidéo-surveillance avec un dispositif de reconnaissance faciale automatique. Celui-ci aura pour tâche de dire si le visage filmé est celui d'un des 100 terroristes de la liste. Cependant, la reconnaissance faciale n'est pas parfaite ; supposons que le taux d'erreur soit de 1 %.

Si une personne prise au hasard parmi les citoyens déclenche une alerte, quelle est la chance que ce soit un terroriste ?
Si l'on raisonne avec oubli de la fréquence de base, on considère uniquement le taux d'erreur de 1 %, et on conclut sur une probabilité de 99 % que le citoyen soit effectivement un terroriste.
Lorsqu'on comptabilise l'ensemble des alertes, deux situations se présentent :
99 % des terroristes feront sonner l'alerte (taux d'erreur de 1 % de faux négatifs) ;
1 % des non-terroristes feront également sonner l'alerte (taux d'erreur de 1 % de faux positifs).
Cela représente 99 terroristes sur 100 et 9999 non-terroristes sur 999 900, soit un total de 10 098 alertes. Lorsqu'une alerte se déclenche, la probabilité que le citoyen soit effectivement un terroriste est donc de 99 sur 10 098, soit 0,98 %. La probabilité qu'une alerte soit fausse est donc de 9999 sur 10 098, soit 99,02 %.

[PlaneteF]

En probabilité (loto par exemple):
_1,2,3,4,5,6 a autant de chance d' être gagnant que n' importe quelle autre combinaison (grand classique pour les discussions homériques)
_Pareil pour la combinaison qui vient de sortir .

Ou encore, dans une série de lancés d'une pièce qui a donné pour les 4 premiers lancés : Pile-Pile-Pile-Pile, ... ensuite pour le 5e lancé, Pile, aurait moins de chance de sortir que Face ... sous le prétexte absurde d'une sorte de rééquilibrage qui viendrait de on ne sait où ?!! (par quelle magie la pièce aurait-elle la mémoire des précédents lancés ???)

Cdt

[WizardOfLinn]

Alors que c'est le contraire : si Pile est tombé 10 fois de suite, le résultat le plus probable pour le 11ème tirage est encore Pile
Explication : 10 fois Pile, la pièce est probablement truquée. Donc, dans la vie réelle, je parie Pile pour le 11ème tirage

[stefjm]

J'aime bien la trompette de Torricelli : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trompette_de_Gabriel
ou bien http://forums.futura-sciences.com/sc...-cote-1-n.html

Des trucs qui ont des volumes qui convergent, mais pas les surfaces ou les longueurs...

[JPL]

Avec les fractales une courbe fermée de longueur infinie entoure une surface finie.

[Dynamix]

Avec les fractales une courbe fermée de longueur infinie entoure une surface finie.

Note bien qu' il n' y a pas besoin de fractal pour ça .

[JPL]

Oui mais c'est facile à démontrer dans ce cas (courbe de von Koch par exemple).

[Ashrod]

Vu comment les nombres premiers se raréfient, il doit forcément en exister un nombre fini.

[JPL]

On sait que tu as tort depuis Euclide.

[contrexemple]

J'aime bien la trompette de Torricelli : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trompette_de_Gabriel
ou bien http://forums.futura-sciences.com/sc...-cote-1-n.html

Des trucs qui ont des volumes qui convergent, mais pas les surfaces ou les longueurs...

Il me semble que la série de Riemann 1/n² converge, donc que dans ton exemple les surfaces converges.
Il faudrait choisir des cubes de côtés 1/sqrt(n), pour que cela marche.

[contrexemple]

Je me suis tromper, tu parles de n cubes identiques.....
Moi je pensais à une gradation, avec des cubes à 1/n de côté n variants dans les entiers naturels strictement positif.

Autant pour moi.

[Médiat]

Bonjour,

Merci à tous, je ne suis pas intervenu jusqu'à présent car je ne voulais pas être directif, bien m'en a pris car la liste contient des choses que je n'avais pas envisagées.

je vais tenter de classifier et établir plusieurs listes (que je copierai dans le message #1 afin de les retrouver facilement)

Liste 1 : Résultats entraînant des conversations sans fin, par exemple :

En probabilité (loto par exemple) :
1,2,3,4,5,6 a autant de chance d' être gagnant que n' importe quelle autre combinaison (grand classique pour les discussions homériques)
Pareil pour la combinaison qui vient de sortir .

(A noter qu'il est néanmoins déconseillé de jouer ces N°).

Liste 2 : Résultats contre-intuitif mais rarement remis en cause, comme les fractales

Certains de mes choix pourront paraître arbitraires, il seront en tout état de cause subjectifs, et sujet à discussion si besoin.

Par contre je ne pense pas inclure des choses comme

En étant mieux écrit :

La première écriture étant une arnaque et non un résultat contre-intuitif

[contrexemple]

Si on prend 2 photos dont l'une est un agrandissement de l'autre, si l'on place la petite photo dans la grande (sans quelle dépasse) alors il y a un point et un unique de la photo agrandi qui est sous le point correspondant de la photo taille normale.

Théorème de point fixe des applications contractante.

[JPL]

À propos des fractales, une affirmation qui peut choquer un lycéen : il existe des courbes sans aucune tangente.

[Médiat]

Et même courbes continues nulle part dérivables

[JPL]

Euh oui, c'est ce que j'avais en tête. Merci d'avoir précisé.

[ansset]

Si on prend 2 photos dont l'une est un agrandissement de l'autre, si l'on place la petite photo dans la grande (sans quelle dépasse) alors il y a un point et un unique de la photo agrandi qui est sous le point correspondant de la photo taille normale.

Théorème de point fixe des applications contractante.

en quoi est ce contre intuitif.
mais sans chercher si loin, beaucoup confondent un zoom et un travelling.

[PlaneteF]

La première écriture étant une arnaque et non un résultat contre-intuitif

Bonjour Médiat,

Il y a effectivement une grosse arnaque dans cette histoire mais selon moi pas exactement à l'endroit que tu soulignes :

En effet la première écriture est juste un abus de notation comme on en fait des tonnes et des tonnes et à longueur de temps en maths. L'arnaque c'est plutôt d'écrire ce truc et de, délibérément pour faire du sensationnalisme à 2 balles, ne pas expliquer aux personnes qui ne comprennent pas qu'il y a un simple abus de notation et que le signe ne correspond pas à celui qu'on écrit dans par exemple

Maintenant la 2e notation est un peu mieux, mais personnellement je proposerais plutôt une écriture du genre : redonnant au signe sons sens usuel.


Cdt

[Médiat]

Bonjour PlaneteF

L'arnaque c'est plutôt d'écrire ce truc et de, délibérément pour faire du sensationnalisme à 2 balles, ne pas expliquer aux personnes qui ne comprennent pas qu'il y a un simple abus de notation et que le signe ne correspond pas à celui qu'on écrit dans par exemple

C'est bien là que je plaçais l'arnaque (dans = ou dans +)

Maintenant la 2e notation est un peu mieux, mais personnellement je proposerais plutôt une écriture du genre :

Bien d'accord, il y a quelque temps j'avais effectivement proposé de changer la notation dans ce sens (nouvelle opération sur les suites) sans proposer de notation, celle-ci me va très bien.

PS : Je suis surpris que ce soit cette seule remarque de ma part qui ait fait sursauté

[ansset]

Savoir si 1 est un nombre premier ou non.

impossible de sursauter sans être absolument certain de la définition d'un nb premier.
"divisible uniquement par 1 ET par lui même".
c'est ainsi que c'est présenté au lycée.
le ET peut poser problème s'il implique deux chiffres disctincts.
à défaut de la signification précise du ET en terme logique, je m'abstiens.

[Médiat]

Ce n'est pas à ce point que je faisais allusion

Si j'ai mis le cas de "1 est-il premier" dans la liste c'est que je trouve étrange que des débats puissent naître sur un tel sujet, puisqu'il s'agit d'une définition, et que, par conséquent et définition, on peut choisir ce que l'on veut.

[ansset]

alors je prolonge quitte à paraitre "idiot" ( je m'en fout ).
le est -il du même ordre ou bien peut résulter d'une axiomatique préalable ?

sinon il me semble qu'il y a plus de "marronniers" en physique qu'en maths ( evt contre-intuitifs )
Cdt

[Médiat]

Ca dépend : http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html

[ansset]

Cher Médiat, je ne savais pas que tu avais des origines normandes

[ansset]

sinon, justement, le fil ne semble pas conclure vraiment....
ou alors il faut lire entre les lignes, ce que je n'ai pas eu la patience de faire.
En plus il est assez ancien.

[Médiat]

Le message est que la notation recouvre 3 objets mathématiques différents :

pour l'un le résultat est un choix très naturel
pour un autre le résultat est un choix justifié
enfin pour le dernier le résultat est un théorème