énigmes

[Sylvestre]

J'ai trouvé !

On prend 2 tétraèdres imbriqué l'un dans l'autre, si j'ai bien compté, il y a 40 triangles équilatéraux : 32 petits et 8 grands.

C'est juste ?
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[invité576543]

J'ai trouvé !

On prend 2 tétraèdres imbriqué l'un dans l'autre, si j'ai bien compté, il y a 40 triangles équilatéraux : 32 petits et 8 grands.

C'est juste ?

Correct, et correct aussi pour le 2D.

Impressionnant, non?

[invité576543]

Le plus dur c'est de ne pas se tromper dans le comptage des triangles. J'ai eu du mal a en trouver 40, mais ils sont bien là (8 grands et 32 petits).

En fait, il y a une méthode simple: comme les faces ne sont pas coplanaires, et qu'elles sont identiques (symétrie cubique), il suffit de compter sur une face en 2D: on trouve 1 grand (la face elle-même) et 4 petits (le découpage standard d'un équilatéral en 4 plus petits), et il suffit de multiplier par 8...

Cordialement,

[matthias]

Oui tu as raison. Je m'étais bêtement compliqué la vie en considérant une grande face triangulaire plus la petite pyramide au milieu au lieu de rester simplement dans un plan
Mais le compte était bon quand-même

[leg]

et ben moi j'ai pas réussi ,à chaque fois, tout se casse la gueule car je n'ai plus de colle pour tenir les allumettes, donc je n'ai pas le temps de les compter.

[invité576543]

plus la petite pyramide au milieu

Je réagis un peu tard, mais il me semble qu'au centre c'est un octaèdre, non?

Les p'tits triangles sont les huit faces de l'octaèdre central, et 3 faces pour chacune des 8 "épines".

Cordialement,

[matthias]

Je réagis un peu tard, mais il me semble qu'au centre c'est un octaèdre, non?

Je parlais du tétraèdre qui dépasse (vers l'extérieur) de chaque grand triangle.

[invité576543]

Bonsoir,

Quelqu'un a-t-il une idée si la série se poursuit en 4D et plus?

En 2D, 2 + 8 triangles

En 3D, 8 + 32 triangles

En 4D, 20 + ? triangles

En nD, 2C(n+1, 3) + ? triangles

Le simplexe régulier n'est jamais symétrique par l'inversion, sf erreur. Donc on peut toujours faire un mâcle régulier entre combinant le simplexe et son inverse, pour toutes les dimensions. Or c'est exactement ce qui est fait ici dans le cas 2D et 3D. Cela se généralise-t-il?

Cordialement,