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Triangle : ensemble dénombrable



  1. #1
    iharmed

    Triangle : ensemble dénombrable


    ------

    Bonjour

    Je pars d’un plan (O, X, Y) et je trace des triangles dont les sommets ont des coordonnées (x, y ) qui sont des nombres rationnels (ensemble Q).

    Intuitivement l’ensemble de tous ces triangles est dénombrable, car il n’y a pas de raison pour qu’il ne le soit pas, puisqu’il est construit a partir de Q qui est dénombrable.

    Est-ce que c’est évident ou non ?

    Merci d’avance

    -----
    Dernière modification par iharmed ; 23/05/2017 à 20h43.

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  3. #2
    invite34915237

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Salut,

    En effet, est équipotent à .

    Cordialement.

  4. #3
    Médiat

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour,

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Est-ce que c’est évident ou non ?
    Oui, puisqu'on peut fabriquer une injection entre cet ensemble de triangles et
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour
    J’ai un souci avec les cotés de ces triangles qui eux ne sont nécessairement pas des rationnels mais parfois des irrationnels.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    L'ensemble des triangles n'est pas la même chose que l'ensemble des points de ces triangles.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    L'ensemble des triangles n'est pas la même chose que l'ensemble des points de ces triangles.
    bonsoir

    L’ensemble des points d’un triangle c’est aussi l’ensemble des triangles.

    Plus encore, le triangle a un périmètre, une surface, un cercle qui lui est associé ; notre ensemble dénombrable, est l’ensemble de tous ces éléments, en d’autres termes, il contient des nombres rationnelles, des irrationnelles et même des nombre des transcendant (périmètre et surface du cercle associé au triangle).

    On construit alors un ensemble dénombrable bâtard. Qu’a-t-il de particulier ?

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  10. #7
    Médiat

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Qu’a-t-il de particulier ?
    Que vous ne le comprenez pas !

    L’ensemble des points d’un triangle c’est aussi l’ensemble des triangles.
    Non et de loin :

    est un ensemble de cardinal , alors que est un ensemble de cardinal 1
    Dernière modification par Médiat ; 25/05/2017 à 08h37.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    L'ensemble des triangles n'est pas la même chose que l'ensemble des points de ces triangles.
    Bonjour

    Je trouve bizarre le malentendu.

    L’énoncé est très clair.

    Je construis un ensemble de triangle …..Comment ?

    Mes triangles je les veux avec des sommets ayant des coordonnées (x, y) qui sont des nombres rationnels.
    Pour cela je ……..Je pars d’un plan (O, X, Y) et je trace des triangles dont les sommets ont des coordonnées (x, y ) qui sont des nombres rationnels (ensemble Q). ……….

    Il n’y a pas d’ambiguïté dans la construction des triangles
    Il n’y a pas non plus d’ambiguïté que ceci donne ensemble infini de triangles

    La particularité de ces triangles que c’est ils sont construits à partir des rationnels, leur ensemble est intuitivement dénombrable.

    Les points du triangle est le triangle lui-même ……..

  12. #9
    Amanuensis

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Bonjour
    J’ai un souci avec les cotés de ces triangles qui eux ne sont nécessairement pas des rationnels mais parfois des irrationnels.
    Comme les longueurs d'un côté s'exprime alors comme la racine carrée d'un rationnel, ce sont des nombres algébriques (https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre....C3.A9t.C3.A9s), et l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable.

    Donc, même si on prend l'ensemble des triangles dont les longueurs de côtés sont des racine carrées de rationnels, cet ensemble est dénombrable.

    même des nombre des transcendant (périmètre et surface du cercle associé au triangle).
    Oui et non. Les notions de "périmètre" d'un cercle (d'une ligne quelconque) et d'aire d'un disque (d'une surface délimitée par une ligne fermée quelconque) dépendent d'axiomes non nécessaires pour parler de points rationnels, de triangles ou de longueur.

    On construit alors un ensemble dénombrable bâtard.
    ??? Qu'est-ce que cela signifie?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #10
    invite34915237

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour,

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Les points du triangle est le triangle lui-même ……..
    Tout à fait, et je ne comprends pas pourquoi notre ami Médiat ne le comprend, la logique lui joue sûrement un tour.
    J'explique à nos amis matheux qui en aurait besoin, il existe une bijection "naturelle" entre 3 points et un triangle, celle consistant à relier par des lignes droites les 3 points, la réciproque consistant à ne garder du triangle que ces 3 sommets.

    Cordialement.

  14. #11
    pm42

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Tout à fait, et je ne comprends pas pourquoi notre ami Médiat ne le comprend, la logique lui joue sûrement un tour.
    J'explique à nos amis matheux qui en aurait besoin, il existe une bijection "naturelle" entre 3 points et un triangle, celle consistant à relier par des lignes droites les 3 points, la réciproque consistant à ne garder du triangle que ces 3 sommets.
    .
    Mediat comprend cela très bien. IHarmed ne se place pas dans ce cas puisqu'il mélange les triangles avec les longueurs des coté, invente des concepts "batards" et j'en passe.

  15. #12
    Médiat

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    @Dattier : Message #2 vous dites que l'ensemble de tels triangles est dénombrable, l'ensembles des points d'un triangle est clairement de cardinal (3 segments, à part le triangle réduit à un point, si jamais on le considère), je ne comprends pas comment vous ne comprenez pas que ce n'est pas du tout la même chose, un déficit de logique, sans doute.

    [EDIT]Rédigé avant de lire la réponse de pm42
    Dernière modification par Médiat ; 26/05/2017 à 10h25.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  17. #13
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    bonjour

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    On construit alors un ensemble dénombrable bâtard.
    ??? Qu'est-ce que cela signifie?
    L’ensemble des triangles tel que défini est dénombrable.

    Si je prends l’ensemble de tous les nombres qu’on peut associer à un triangle : les longueurs des cotés, la surface, périmètre et surface du cercle inscrit, périmètre et surface du cercle exinscrits, les valeurs des angles en degré et en radian, …….et ……. Tout autre nombre....

    On trouve un ensemble bâtard, il ne suit aucune logique apparente
    Dernière modification par iharmed ; 27/05/2017 à 00h12.

  18. #14
    pm42

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Si je prends l’ensemble de tous les nombres qu’on peut associer à un triangle : les longueurs des cotés, la surface, périmètre et surface du cercle inscrit, périmètre et surface du cercle exinscrits, les valeurs des angles en degré et en radian, …….et ……. Tout autre nombre....
    Ce n'est pas une définition vu qu'on peut mettre n'importe quoi dedans... On doit pouvoir y mettre tous les réels mais aussi les complexes en cherchant et sans doute bien d'autres choses.

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    On trouve un ensemble bâtard, il ne suit aucune logique apparente
    Normal vu sa "définition" est aberrante.
    Le manque de logique me semble être ailleurs que dans l'ensemble en question...

  19. #15
    Médiat

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    On doit pouvoir y mettre tous les réels mais aussi les complexes en cherchant et sans doute bien d'autres choses.
    Je ne réponds pas à iharmed, mais attention, si on envisage des nombres (réels, complexes, trigintaduonions, sexagintaquatronions, surréels etc.) identifiées individuellement, il ne peut y en avoir qu'un ensemble dénombrable (ensemble des formules avec les 6 paramètres identifiant le triangle), si on envisage des ensembles, c'est clairement , par exemple l'ensemble des positions des points sur un des côtés en prenant celui-ci pour unité
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    invite34915237

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    si on envisage des ensembles, c'est clairement , par exemple l'ensemble des positions des points sur un des côtés en prenant celui-ci pour unité
    On peut faire même mieux, dire que c'est ensemble est exactement l'ensemble de tout les nombres.
    En effet si on considère pour un même triangle, l'ensemble des fonctions constantes.

    Au revoir.

  21. #17
    pm42

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne réponds pas à iharmed, mais attention, si on envisage des nombres (réels, complexes, trigintaduonions, sexagintaquatronions, surréels etc.) identifiées individuellement, il ne peut y en avoir qu'un ensemble dénombrable (ensemble des formules avec les 6 paramètres identifiant le triangle), si on envisage des ensembles, c'est clairement , par exemple l'ensemble des positions des points sur un des côtés en prenant celui-ci pour unité
    Oui si on est rigoureux et qu'on limite ce qu'on considère précisément.
    Mais comme il ne précise pas les constructions qu'il autorise, on peut prendre des limites de suites de longueurs de triangle et arriver aux réels...

  22. #18
    Médiat

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Mais comme il ne précise pas les constructions qu'il autorise, on peut prendre des limites de suites de longueurs de triangle et arriver aux réels...
    Même, on arrivera à des réels, mais pas tous, c'est la notion de "définissable", c'est pourquoi, dans mon message précédent j'ai parlé d'identification individuelle.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  24. #19
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour
    Il me parait que fil tend vers sa fin

    Il me reste une première précision :
    L’ensemble ainsi construit est dénombrable et vu que l’ensemble de tous les triangles lui n’est pas dénombrable alors il y a des triangles qui n’appartiennent pas à l’ensemble, si dans la nature je prends triangle qq comment savoir s’il appartient à l’ensemble (je prends par exemple les étoiles de l’univers et je les regarde 3 par 3 et je vois si les triangles qu’ils forment appartiennent à l’ensemble ou non.

    Et une deuxième précision :
    Pourquoi est ce que l’ensemble des séries entières, construit sur la base des entier et semble être dénombrable ne l’est pas

  25. #20
    invite34915237

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Salut,

    @Iharmed : je comprends mieux ton problème, tu penses que les maths parlent de notre monde, alors je te répondrais par une question à laquelle je pense, tu seras répondre et qui t'éclaireras sur le sujet qui t'intéresse, penses-tu que le jeu de dame décrit une situation (réel) de conflit ?

    Cordialement.

  26. #21
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour
    @dattier, oublions le monde réel et restant math.

    Je me demande deux précisions :
    -- Pour un triangle quelconque, comment savoir s’il appartient à l’ensemble que j’ai défini.
    -- L’ensemble des séries entières, construit sur la base des entier et semble être dénombrable ne l’est pas, pourquoi ?

  27. #22
    invite34915237

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    1/-- Pour un triangle quelconque, comment savoir s’il appartient à l’ensemble que j’ai défini.
    2/-- L’ensemble des séries entières, construit sur la base des entier et semble être dénombrable ne l’est pas, pourquoi ?
    1/ Ta question est déjà problématique (dans sa formulation) en elle même, en effet comment se donner un triangle quelconque, ou si tu préfères comment se donner un réel quelconque ?

    1-bis/ Mais dans le cadre du jeu des maths (modernes), on va dire, qu'il suffit d'appliquer la définition.

    2/ Je ne sais pas ce que tu mets derrière "les mots séries entières construit sur la base des entiers"

    2-bis/ Mais j'interprète (peut-être mal) cela comment étant les séries entières à coefficients entiers, en d'autre terme, l'ensemble des fonctions des entiers dans les entiers, si tel est le cas, alors notre ami Cantor aurait montrer que c'est ensemble n'est pas dénombrable (il serait plus grand).

  28. #23
    CM63

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    C'est bien joli la tolérance aux fautes d'orthographe et de grammaire, mais résultat: on ne comprends rien à ce que vous racontez, ni les questions ni les réponses.

  29. #24
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour
    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    1/ Ta question est déjà problématique (dans sa formulation) en elle même, en effet comment se donner un triangle quelconque, ………………..
    @ Dattier ; Si le problème est dans comment se donner un triangle quelconque, la réponse est ffacile (avec 2f).

    Tu prends une équation quelconque, (tu ne va pas me dire comment se donner une équation quelconque) parmi les équations que tu connais en choisir une, si tu n’en connais pas, demande à un ami, comme CONTOR.
    Prend l’équation la résoudre en mettant égale zéro, tu trouveras des nombres tu en choisi 3 (a, b et c) tu défini ainsi ton triangle quelconque par ces trois cotés qui sont a, b et c.
    Nota : dans certains cas, une seule équation ne suffit pas, il faudra une deuxième ou plus.

    Exemple de résultat :
    Ae = Pi^2/3 ; environ 4,9
    Be = exp(2)/2 ; environ 3,7
    Ce = 4*cos(2) ; environs – 1,7, valeur négative pour laquelle on prendra la valeur absolu

    Dit nous si ce triangle (Ae, Be, Ce) appartiens à l’ensemble ou pas ?

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  31. #25
    invite34915237

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Bonjour,

    @Iharmed : on a tous nos limites et je t'annonce que j'ai atteint la mienne, je ne comprends plus où tu veux en venir.

    Au revoir.

  32. #26
    iharmed

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Bonjour,

    @Iharmed : on a tous nos limites et je t'annonce que j'ai atteint la mienne, je ne comprends plus où tu veux en venir.

    Au revoir.
    Bonjour
    Laisse tomber
    Ce n’est plus amusant quand il faudra passer aux calcules.
    Parmi les triangles que nous connaissons, on ne saura jamais savoir les triangles qui n’appartiennent pas à l’ensemble des triangles que j’ai définis.

  33. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle : ensemble dénombrable

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Parmi les triangles que nous connaissons, on ne saura jamais savoir les triangles qui n’appartiennent pas à l’ensemble des triangles que j’ai définis.
    bien sur que si, si on s'en tient à la première définition que tu as donnée , mais que tu peux rappeler parce que c'est un peu parti dans tous les sens ( ta définition ) !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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