Ensemble des sous ensemble de N

[iharmed]

Bonjour
Je pense que le sujet est déjà apparu dans le forum mais je ne le retrouve pas.

On construit des sous ensemble de N à base des nombre premier comme suis :
Sous ensemble S2 : tous les entiers qui sont le produit de 2 nombres premier (2x2, 2x3, 3x3, 3x5, 11x17, …..)
Sous ensemble S3 : tous les entiers qui sont le produit de 3 nombres premier (2x2x2, 2x3x5, 3x3x7, 3x5x13, 11x17x11, …..)
Ainsi de suite on construit le sous ensemble Si. Ces ensembles sont infinis est distincts les uns des autres.

Je m’intéresse maintenant à la somme des inverses de ces ensembles que je note SR et qui est composé des réels SRi comme suit
SR2 = somme des inverses des éléments de S2 soit 1/2x2 + 1/2x3 +1/3x3 + …… lorsque cette somme converge vers SR2.
Si la somme ne converge pas je mets SRi = 0

Question : quelles sont les caractéristique de cette ensemble ?
moi je trouve :
1- il est infini
2- il est borné (entre 0 et SRmax)
3- le seul élément que nous connaissons est 0
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne vois pas bien l'intérêt, ni le côté ludique puisque, trivialement, SRi = 0 quelque soit i.

[minushabens]

D'accord sur le fait que les Sri sont nuls mais un peu moins sur le fait que c'est trivial. Ca découle de la divergence de la série des inverses des nombres premiers, et la preuve de ce fait par Euler n'est pas si triviale (à mes yeux).

[Médiat]

Je voulais dire démonstration triviale à partir du résultat d'Euler (un résultat qui a presque 300 ans), en mathématique on a le droit d'utiliser les théorèmes connus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[iharmed]

Bonjour
Jignrait

[iharmed]

J'ignorait que toutes les sommes des inverses divergent