Bonjour
Je pense que le sujet est déjà apparu dans le forum mais je ne le retrouve pas.
On construit des sous ensemble de N à base des nombre premier comme suis :
Sous ensemble S2 : tous les entiers qui sont le produit de 2 nombres premier (2x2, 2x3, 3x3, 3x5, 11x17, …..)
Sous ensemble S3 : tous les entiers qui sont le produit de 3 nombres premier (2x2x2, 2x3x5, 3x3x7, 3x5x13, 11x17x11, …..)
Ainsi de suite on construit le sous ensemble Si. Ces ensembles sont infinis est distincts les uns des autres.
Je m’intéresse maintenant à la somme des inverses de ces ensembles que je note SR et qui est composé des réels SRi comme suit
SR2 = somme des inverses des éléments de S2 soit 1/2x2 + 1/2x3 +1/3x3 + …… lorsque cette somme converge vers SR2.
Si la somme ne converge pas je mets SRi = 0
Question : quelles sont les caractéristique de cette ensemble ?
moi je trouve :
1- il est infini
2- il est borné (entre 0 et SRmax)
3- le seul élément que nous connaissons est 0
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