Je ne poste pas ce fil dans mathematique car le compte peut etre fait sur les doits d une seile mains.
Soit ue urne contenant 5 billes des jaunes et des oranges avec le nombre des oranges est superieur au nombre des jaunes. Tu tir 4 billes quelles la probabilite que les 4 soient oranges ?
à priori pas évident du tout à faire uniquement de tête.
5 Oranges et 0 jaunes P=1
Y oranges et X jaunes donc les cas ( 4;1),(3,2 )
P(4;1)=4/5
P(3;2)=0
ensuite tout dépend des équiprobabilités( ou pas ) des cas de figure mentionnés.
ce qui n'est pas précisé ( je me suis mal expliqué au départ )
est ce que le fait qu'il y ait 0,1 ou deux boules jaunes( ou plus de jaunes que d'oranges par exemple ) est équiprobable ?
car le point de départ pourrait être de déjà tirer 5 boules entre des oranges et des jaunes.
C'est 0.Envoyé par iharmed
En effet,
- «contient des jaunes» => au moins 2 jaunes
- «nombre des oranges est [strictement] superieur au nombre des jaunes» & précédent => au moins 3 oranges
- nombre total de 5 & précédentes=> seule possibilité 2 jaunes et 3 oranges.
- précédent => probabilité de tirer [sans remise] 4 oranges = 0
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
OK, je n'avais pas pris en compte cette subtilité sémantique.
Ceci d'un cote
De l'autre, uttilse pour le nombre des jaunes, le 1 et le 0 qui sont aussi des nombres parmi les nombres
tu sous entends donc que l'énoncé n'exclu pas qu'il y ait 0 jaune ou 1 jaune , est ce cela ?
si c'est le cas, alors je ré itère ma question:
-est ce que les cas figures (5;0),(4;1)(3;2) sont considérés comme équiprobables. ?
ou bien il y t il une manière spécifique de creer le sac de 5 boules.
Ils sont equiprobables
Avec un compte sur les bouts des doits je trouve 5/12.
Mais comment l'ecrire analytiquement : N nombre de billes total (5) et P nombre de billes tiree (4)
Exemple N/((P-1)*P) qui n'est pas juste pour N=6 et P=4 dont le resultat trouvé manuellement est 21/45
alors je reprend mon post #2 en le corrigeant
car le cas (4;1) donne une probabilité de 1/5 ( faute de frappe )
d'où (1+1/5+0)/3=6/15 selon ce que je comprend de ton énoncé.
ps: pas compris ton dernier mess ( l'Exemple )
C'est juste, mais comment l'ecrire analytiquement N=5 P=4.
(sigma i=1 à P-1 de i) / (sigma i=1 à N de i) par exemple.
A pour verifier N=6 et p=4
re-
que sont N et p ?
il faut un nb de boules par sac et un nb d'oranges à tirer ( en supposant tj qu'il y ait plus d'oranges que de jaune je suppose )
N : nombre total de billes dans le sac(jaunes et oranges) avec le nomre des oranges strictement superieur a celui des jaune
P : nombre des billes a tirer
re-
je reprend l'exemple avec 6 boules au total et la proba d'en tirer 4 Oranges
le nb de tirages possibles ( positifs ou pas ) est simplement
les 3 cas de configurations de types de sacs possibles sont:
(6;0),(5;1),(4;2) ( puisqu'il y a la condition "strictement supérieur" )
il faut examiner la probabilité pour chaque cas.
il est souvent plus facile d'examiner les cas d'échecs et de déduire
P(reussite)=1-P(echec )
1-(6;0) aucun echec possible
2-(5;1)
echec si on tire la boule jaune, il reste donc 3 boules à tirer parmi les 5 Oranges , soitconfigurations
au total
3-(4;2)
echec si on tire une ou deux Jaunes
une jaune : reste donc le choix de 3 oranges parmi les 4 :
deux jaunes : reste le choix de 2 oranges parmi les 4 :
au final
la proba finale devient
P=(1+1/3+1/15)/3=7/15
(sauf erreur de calcul possible )
cette démarche est généralisable forcement.
ps : il est plus simple de distinguer les cas ou N est pair ou impair.
correction de calcul à venir !
l'erreur est là car les deux jaunes sont possibles dans ce cas donc3-(4;2)
echec si on tire une ou deux Jaunes
une jaune : reste donc le choix de 3 oranges parmi les 4 :
deux jaunes : reste le choix de 2 oranges parmi les 4 :
au final
.
( outre que le premier calcul aurait donné 1/3 et non 1/15 ce qui aurait été surprenant )
d'où
la proba finale devient
P=(1+1/3+3/15)/3=23/45
ps: ici 2 est à considérer comme
