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Urne à 5 billes

  1. #1
    iharmed

    Urne à 5 billes

    Je ne poste pas ce fil dans mathematique car le compte peut etre fait sur les doits d une seile mains.

    Soit ue urne contenant 5 billes des jaunes et des oranges avec le nombre des oranges est superieur au nombre des jaunes. Tu tir 4 billes quelles la probabilite que les 4 soient oranges ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    à priori pas évident du tout à faire uniquement de tête.
    5 Oranges et 0 jaunes P=1
    Y oranges et X jaunes donc les cas ( 4;1),(3,2 )
    P(4;1)=4/5
    P(3;2)=0
    ensuite tout dépend des équiprobabilités( ou pas ) des cas de figure mentionnés.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    ce qui n'est pas précisé ( je me suis mal expliqué au départ )
    est ce que le fait qu'il y ait 0,1 ou deux boules jaunes( ou plus de jaunes que d'oranges par exemple ) est équiprobable ?
    Dernière modification par ansset ; 16/09/2017 à 23h53.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    car le point de départ pourrait être de déjà tirer 5 boules entre des oranges et des jaunes.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    Amanuensis

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Je ne poste pas ce fil dans mathematique car le compte peut etre fait sur les doits d une seile mains.

    Soit ue urne contenant 5 billes des jaunes et des oranges avec le nombre des oranges est superieur au nombre des jaunes. Tu tir 4 billes quelles la probabilite que les 4 soient oranges ?
    C'est 0.

    En effet,

    - «contient des jaunes» => au moins 2 jaunes

    - «nombre des oranges est [strictement] superieur au nombre des jaunes» & précédent => au moins 3 oranges

    - nombre total de 5 & précédentes=> seule possibilité 2 jaunes et 3 oranges.

    - précédent => probabilité de tirer [sans remise] 4 oranges = 0
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. #6
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    - «contient des jaunes» => au moins 2 jaunes
    OK, je n'avais pas pris en compte cette subtilité sémantique.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    iharmed

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    C'est 0.

    En effet,

    - «contient des jaunes» => au moins 2 jaunes

    - «nombre des oranges est [strictement] superieur au nombre des jaunes» & précédent => au moins 3 oranges

    - nombre total de 5 & précédentes=> seule possibilité 2 jaunes et 3 oranges.

    - précédent => probabilité de tirer [sans remise] 4 oranges = 0
    Ceci d'un cote

    De l'autre, uttilse pour le nombre des jaunes, le 1 et le 0 qui sont aussi des nombres parmi les nombres

  9. #8
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    tu sous entends donc que l'énoncé n'exclu pas qu'il y ait 0 jaune ou 1 jaune , est ce cela ?
    si c'est le cas, alors je ré itère ma question:
    -est ce que les cas figures (5;0),(4;1)(3;2) sont considérés comme équiprobables. ?
    ou bien il y t il une manière spécifique de creer le sac de 5 boules.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    iharmed

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tu sous entends donc que l'énoncé n'exclu pas qu'il y ait 0 jaune ou 1 jaune , est ce cela ?
    si c'est le cas, alors je ré itère ma question:
    -est ce que les cas figures (5;0),(4;1)(3;2) sont considérés comme équiprobables. ?
    ou bien il y t il une manière spécifique de creer le sac de 5 boules.
    Ils sont equiprobables

  11. #10
    iharmed

    Re : Urne a 5 billes

    Avec un compte sur les bouts des doits je trouve 5/12.

    Mais comment l'ecrire analytiquement : N nombre de billes total (5) et P nombre de billes tiree (4)
    Exemple N/((P-1)*P) qui n'est pas juste pour N=6 et P=4 dont le resultat trouvé manuellement est 21/45

  12. #11
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    alors je reprend mon post #2 en le corrigeant
    car le cas (4;1) donne une probabilité de 1/5 ( faute de frappe )
    d'où (1+1/5+0)/3=6/15 selon ce que je comprend de ton énoncé.

    ps: pas compris ton dernier mess ( l'Exemple )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    iharmed

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    alors je reprend mon post #2 en le corrigeant
    car le cas (4;1) donne une probabilité de 1/5 ( faute de frappe )
    d'où (1+1/5+0)/3=6/15 selon ce que je comprend de ton énoncé.

    ps: pas compris ton dernier mess ( l'Exemple )
    C'est juste, mais comment l'ecrire analytiquement N=5 P=4.
    (sigma i=1 à P-1 de i) / (sigma i=1 à N de i) par exemple.

    A pour verifier N=6 et p=4

  14. #13
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    re-
    que sont N et p ?
    il faut un nb de boules par sac et un nb d'oranges à tirer ( en supposant tj qu'il y ait plus d'oranges que de jaune je suppose )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    iharmed

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    re-
    que sont N et p ?
    il faut un nb de boules par sac et un nb d'oranges à tirer ( en supposant tj qu'il y ait plus d'oranges que de jaune je suppose )
    N : nombre total de billes dans le sac(jaunes et oranges) avec le nomre des oranges strictement superieur a celui des jaune

    P : nombre des billes a tirer

  16. #15
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    re-
    je reprend l'exemple avec 6 boules au total et la proba d'en tirer 4 Oranges
    le nb de tirages possibles ( positifs ou pas ) est simplement
    les 3 cas de configurations de types de sacs possibles sont:
    (6;0),(5;1),(4;2) ( puisqu'il y a la condition "strictement supérieur" )

    il faut examiner la probabilité pour chaque cas.

    il est souvent plus facile d'examiner les cas d'échecs et de déduire
    P(reussite)=1-P(echec )

    1-(6;0) aucun echec possible

    2-(5;1)
    echec si on tire la boule jaune, il reste donc 3 boules à tirer parmi les 5 Oranges , soit configurations
    au total

    3-(4;2)
    echec si on tire une ou deux Jaunes
    une jaune : reste donc le choix de 3 oranges parmi les 4 :
    deux jaunes : reste le choix de 2 oranges parmi les 4 :
    au final


    la proba finale devient
    P=(1+1/3+1/15)/3=7/15

    (sauf erreur de calcul possible )
    cette démarche est généralisable forcement.
    ps : il est plus simple de distinguer les cas ou N est pair ou impair.
    Dernière modification par ansset ; 18/09/2017 à 10h51.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    correction de calcul à venir !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #17
    ansset

    Re : Urne a 5 billes

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    3-(4;2)
    echec si on tire une ou deux Jaunes
    une jaune : reste donc le choix de 3 oranges parmi les 4 :
    deux jaunes : reste le choix de 2 oranges parmi les 4 :
    au final

    .
    l'erreur est là car les deux jaunes sont possibles dans ce cas donc


    ( outre que le premier calcul aurait donné 1/3 et non 1/15 ce qui aurait été surprenant )

    d'où
    la proba finale devient
    P=(1+1/3+3/15)/3=23/45

    ps: ici 2 est à considérer comme( si ensuite on veux généraliser avec plus de jaunes )
    Dernière modification par ansset ; 18/09/2017 à 11h48.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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