Boules dans une urne !

[invite8dbc6a6a]

Bonsoir
Je suis de retour avec un nouvel exercice sur les probabilités et je bloque sur les dernières questions...
Un casino possède une urne contenant 2 boules blanches et 8 boules rouges.Si le rouge sort,le joueur perd sa mise,sinon il gagne le carré de sa mise.
1] On note m la mise du joueur, en euros.
a) On appelle G la variable aléatoire au gain algébrique du joueur.Déterminer,en fonction de m,l'espérance de G.
Mon raisonnement:
Je détermine probabilités tel que:
P('avoir une mise au carré')=2/10
P('perdre sa mise')=8/10
Je fais donc un tableau
D'après l'énoncé les valeurs sont -m et m²
je trouve donc E(X)=2/10*m²-8/10*m

b)Quelle mise maximale le casino doit-il autoriser pour que le jeu soit défavorable au joueur ?
2]On fixe cette fois la mise du joueur à 5 euros et on considère qu'il y a un nombre n de boules rouges, n étant un entier supérieur ou égal à 8.
Le propriétaire du casino pense qu'en prenant n suffisamment grand, il peut rendre l'espérance de gain du casino aussi grande qu'il le désire.A-t-il raison ?


Pour l'instant je réfléchis à la b)
Je n'ai aucune idée...


Merci d'avance
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[invite8dbc6a6a]

Je pense qu'il faut résoudre 2/10*m²-8/10*m<0
Puis-je utiliser du second degré?
Merci de votre aide

[gg0]

Bonsoir.

Ll'énoncé n'est pas très clair, mais il me semble que si le joueur gagne, il ne récupère pas sa mise en plus du carré, donc le gain est m²-m.
Mais je en sais pas trop comment ton prof l'interprêtera. D'autant que "le carré de la mise" dépend de l'unité monétaire utilisée : avec 1€ on gagne 1€, avec 100 centimes, on gagne 10000 centimes, soit 100 €.

Pour moi, je prendrais donc comme espérance (m²-m)*2/10-m*8/10 qui se simplifie par 2, et je réduirais au même dénominateur 5.

Ensuite, le jeu est défavorable si E(X)<0, comme tu l'as proposé, et tu peux soit utiliser les méthodes de seconde (factorisation facile et tableau de signe), soit le signe du trinôme du second degré puisque tu connais.

Cordialement.