Loi de probabilité à densité

[invitec996fb1f]

Bonsoir,

Je bloque sur un exo :

Déterminer tq soit une densité sur

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance
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[invitec996fb1f]

Je sais que pour que f soit une densité à probabilité, il faut qu'elle soit positive et continue ( cours)
et que l'aire sous la courbe aux bornes de l'intervalle égale 1. Comment faire pour retrouver cette propriété ici ?

[gg0]

Eh bien :
f est elle positive ? Continue ?
L'aire sous la courbe est son intégrale de -oo à +oo, il suffit de la calculer et d'écrire qu'elle vaut 1, ça donne la valeur de K.

Bon travail !

[invitec996fb1f]

comment trouver la primitive d'une telle fonction ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu connais,

un changement de variable t=e^x donne une intégrale simple.
Sinon, tu peux multiplier en haut et en bas par e^x et reconnaître une dérivée (forme U'/(U²+1)).

Cordialement.