Les cinq banquiers

[Deedee81]

Salut,

Solution partielle, il reste un problème.

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A répartit 4 4 4 0 0
C'est le plus avantageux, équitable (on peut supposer ça) et qui donne la majorité.
Il y a évidemment plusieurs solutions (par exemple 4 0 0 4 4), je trouve ça dommage (c'est toujours bien de n'avoir qu'une solution).

On ne le dit pas (quelle manie de proposer des énigmes incomplète, c'est fatigant) mais je suppose que les lingots restants sont remis en commun ?
Soit 8 lingots entre quatre, disons que B est le plus vieux.
Et là ça coince :
3 3 3 0
pour avoir la majorité ne marche pas, il manque un lingot.
2 3 3 0
ne marche pas, il est pas aussi con quand même.
Et
3 2 3 0 ou 4 2 2 0 ne marche pas, les autres vont refuser.

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[Merlin95]

Salut,

Solution partielle, il reste un problème.

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A répartit 4 4 4 0 0
C'est le plus avantageux, équitable (on peut supposer ça) et qui donne la majorité.
Il y a évidemment plusieurs solutions (par exemple 4 0 0 4 4), je trouve ça dommage (c'est toujours bien de n'avoir qu'une solution).

On ne le dit pas (quelle manie de proposer des énigmes incomplète, c'est fatigant) mais je suppose que les lingots restants sont remis en commun ?
Soit 8 lingots entre quatre, disons que B est le plus vieux.
Et là ça coince :
3 3 3 0
pour avoir la majorité ne marche pas, il manque un lingot.
2 3 3 0
ne marche pas, il est pas aussi con quand même.
Et
3 2 3 0 ou 4 2 2 0 ne marche pas, les autres vont refuser.

? Je n'ai pas compris, si celui dont la répartition n'est pas accepté perd, il ne repart pas avec ses lingots, sinon, c'est trop facile, le plus vieux prend les 12 pour lui et c'est fini.

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Du coup, je comprends pas votre raisonnement consistant à répartir 8 lingots parmi les 4 restants.

[invite23cdddab]

pas d'accord, si lors de l'égalité OUI/NON, le vote du + vieux l'emporte (règle nécessaire pour lever l'ambiguïté de ces cas, règle au demeurant très souvent adoptée en démocratie....)

J'ai considéré qu'il fallait strictement plus de 50% des voix pour que la proposition soit accepté. Sinon ça change la solution. Avec ta règle :

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Si c'est à D de proposer, il va faire la proposition suivante :
D -> 12
E -> 0
Proposition qui serra acceptée

Donc C va faire la proposition suivante :
C -> 11
D -> 0
E -> 1
Il propose mieux à E que ce qu'il pourrait obtenir si il refuse, E va donc accepter.

Donc B va faire la proposition suivante :
B -> 11
C -> 0
D -> 1
E -> 0
Il propose mieux à D que ce qu'il pourrait obtenir si il refuse, D va donc accepter.

Donc A va faire la proposition suivante :
A -> 10
B -> 0
C -> 1
D -> 0
E -> 1
Il propose mieux à C et E que ce qu'il pourront obtenir si ils refusent, C et E vont donc accepter.

[Archi3]

J'essaie aussi avant de lire la solution des autres, en supposant comme Tryss qu'en cas de nombre pair de votants, et une répartition 50-50, l'échange est refusé.

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Dans ce cas l'avant dernier est sur de perdre si il n'y a plus que 2 votants : le dernier refusera l'échange et il gardera tout. L'avant dernier va donc toujours voter pour l'avant-avant-dernier dès que celui ci lui propose un lingot. Si on en élimine 2, l'avant dernier proposerait donc comme répartition 11-1-0. Le deuxième doit s'assurer du vote de deux autres banquier : face à la répartition prévisible du 3e, il doit donc jouer l'accord du 4e et du 5e contre le 3e : il proposerait donc 9-0-2-1 en sacrifiant le 3e. Il suffit donc que le premier rajoute un lingot supplémentaire à deux de ses collègues (parmi les 3,4,5) pour gagner : il va donc en garder 7 mais il y a plusieurs solutions pour la répartition des autres : 7-0-1-3-1 ,ou 7-0-1-2-2, ou 7-0-0-3-2

[Archi3]

bon ça ne correspond à aucune des autres proposées, mais je ne suis pas d'accord avec Tryss sur le premier cas (si il ne reste que 2 banquiers en jeu).

[barda]

Une solution juste logiquement, mais pas très juste sur le plan moral: le plus âgé s'attribue 4 lingots et en attribue 4 autres à chacun des 2 autres plus âgés. Nos trois seniors sont donc gagnants et constituent une majorité; les deux plus jeunes reçoivent une chaleureuse poignée de mains...

On remarque que si l'un des plus âgés refusait de voter positivement, espérant un deuxième tour plus favorable, il ne serait pas plus gagnant: au deuxième tour, la majorité serait toujours de 3, et la répartition des lingots serait soit de 4 (répartition identique à celle du 1er tour) soit de 3 (plus égalitaire)...

Bien mal acquis profite parfois... surtout chez les banquiers.

[invite23cdddab]

mais je ne suis pas d'accord avec Tryss sur le premier cas (si il ne reste que 2 banquiers en jeu).

Pourtant tu dis exactement la même chose que moi non?

La ou on est pas d'accord : A n'a pas besoin de rajouter un lingot, il lui suffit de les répartir plus avantageusement. Ma proposition (avec la différence par rapport à la proposition suivante):

A->9
B->0 : -9 lingots, va refuser
C->1 : +1 lingot, va accepter
D->0 : -2 lingots, va refuser
E->2 : +1 lingot, va accepter

La répartition des lingots serait soit de 4 (répartition identique à celle du 1er tour) soit de 3 (plus égalitaire)...

Pourquoi ?

[Archi3]

Pourtant tu dis exactement la même chose que moi non?

non tu dis que la proposition de D sera acceptée, alors que pour moi toute proposition sera refusée par E si il ne gagne pas tous les lingots, puisque si il refuse il aura tous les lingots à la fin. La conséquence est que D votera pour toute proposition lui assurant au moins un lingot.

[Archi3]

Pourtant tu dis exactement la même chose que moi non?

La ou on est pas d'accord : A n'a pas besoin de rajouter un lingot, il lui suffit de les répartir plus avantageusement. Ma proposition (avec la différence par rapport à la proposition suivante):

A->9
B->0 : -9 lingots, va refuser
C->1 : +1 lingot, va accepter
D->0 : -2 lingots, va refuser
E->2 : +1 lingot, va accepter

ok je suis d'accord avec ça, effectivement il peut sacrifier B et D et s'assurer des votes C et E en ne faisant que répartir différemment les lingots !

[invite23cdddab]

non tu dis que la proposition de D sera acceptée, alors que pour moi toute proposition sera refusée par E si il ne gagne pas tous les lingots, puisque si il refuse il aura tous les lingots à la fin. La conséquence est que D votera pour toute proposition lui assurant au moins un lingot.

Mais c'est exactement ce que j'ai dit dans le message #28 ! Tu confond peut être avec la deuxième solution que j'ai proposé (message #33) dans le cas ou c'est le plus vieux qui emporte la décision en cas d'égalité

[Archi3]

ah oui excuse effectivement j'avais loupé le 28 (qui n'était pas caché ) et je n'avais lu que le 33 , et mal interprété l'intro (du coup je pensais que le 33 était relatif au cas ou le 50/50 correspondait à un refus alors que c'était le cas où l'échange était accepté !). Du coup plus de divergence ...

[invite23cdddab]

Maintenant cette solution n'est valable que dans le cas ou :
1) les banquiers sont rationnels
2) chaque banquier cherche à maximiser son gain
3) il n'y a pas communication entre les banquiers
4) il n'y a qu'un unique partage (on ne répète pas l'expérience)

Si on fait entrer la communication et qu'on répète l'expérience, la situation va beaucoup changer

[invite6c093f92]

Comme ce sont des banquiers:

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Le plus vieux en prend 3, répartit les 9 autres avec trois autres banquiers suivants, et ces quatre banquiers signent un contrat avec le dernier qui n'a rien eu, d'avoir la même valeur (+ les intérêts) une fois qu'ils auront fait les échanges et placements boursiers en un temps déterminé, comme ça chaque banquier est content, et fait son métier

[Archi3]

bien sur, toute solution ou le premier prend moins que ce qu'il pourrait sera acceptée avec enthousiasme par les autres . Le problème n'a d'intérêt que si on se demande quelle somme maximale le premier peut garder .. et c'est bien plus que 3 !

[Bounoume]

bien sur, toute solution ou le premier prend moins que ce qu'il pourrait sera acceptée avec enthousiasme par les autres . Le problème n'a d'intérêt que si on se demande quelle somme maximale le premier peut garder .. et c'est bien plus que 3 !

comment définir le 'ce qu'il pourrait'?

Je persiste: l'intérêt des 4 autres banquiers ( requins?) est de luxer le premier pour avoir davantage à se partager...... quel que soit le partage proposé par A, dès lors que A s'attribue au moins 1 lingot) ........même si il n'y a pas eu communication entre eux.

un peu de théorie plagiée juste à côté (post: le bon la brute et le truand)

http://forums.futura-sciences.com/at...-strategie.pdf

En pratique, le 1er et plus vieux sera forcément luxé par les 4 autres, sauf si ils font preuve d' altruisme ou si ils ont un sens moral (pas évident pour ces banquiers de cartoon du far west! )

[Archi3]

Bon alors suppose que le premier soit éliminé et que le deuxième propose le partage suivant : 9 0 2 1 : que votent les 3 derniers ?

[Bounoume]

à leur place, unanimement: NON !!!!
par contre si c'est
B C D E
1 5 6 0

et si,pour adopter la résolution, il faut les vois de B,C, ET D, alors

C et possiblement D voteront OUI.....
parce que
-pour C c'est sa dernière chance sûre d'empocher de l'or .... sans le risque d'être éliminé au tour suivant.......et peut-être même il se contenterait de moins
-pour D ça dépend d sa résistance au stress, de son goût du risque, etc....

On continue dans l' irrationnel et la conjecture?



Re-question: si seulement B et C votent OUI, est-ce que légalement la proposition est adoptée?
SI nous nous accordons sur cette règle et que les 4 banquiers le savent,
c'est idiot de donner quelque chose à D,
B et C peuvent se partager mieux le magot, du genre
B C D E
5 7 0 0
(à condition toutefois que ni D ni E ne soient armés d'un Colt 45 chargé.....)

[invite7fc2408e]

Bonjour ,

Voici ma réponse et mon raisonnement :
Comme Tryss et Archi03

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A, B,c, D, E les 5 banquiers A le plus vieux ..

Supposons qu'on soit déja au 4 eme tour qu' il reste que D et E => alors E va toujours voter non et gagne les 12 lingots
Donc D n'a pas intérêt a se retrouver seul a seul avec E

donc au 3em tour, si C ne lui propose qu'un seul lingot , il acceptera (ou alors il n'aura rien) . donc si on va au troisième tour
C va proposer C =11, D=1, E=0 et cela sera accepté

donc au 2em tour B doit avoir 3 oui et 1 non , il va donc proposer un peut plus à D et un peu plus à E.
B va proposer B=9 , C=0 , D=2, E=1 , et cela sera accepté car D et E savent que si ils refusent il n'auront moins au prochain tour.

Au premier tour, A a besoin de 3 oui et 2 non
il va donc proposer A= 9, B=0 , C=1 , D=0 , E=2 et cela sera accepté car
C va accepter car il sait que sinon il n'aura rien au prochain tour
E va accepté car il sait qu'il n'en aura qu'1 au prochain tour

merci beaucoup pour cette exercice, je me suis bien amusé

[Archi3]

à leur place, unanimement: NON !!!!

OK donc refusé, au tour du 3e : celui - là il propose la répartition : 11-1- 0 : quel est le résultat du vote toujours selon toi ?

[Archi3]

Re-question: si seulement B et C votent OUI, est-ce que légalement la proposition est adoptée?
SI nous nous accordons sur cette règle et que les 4 banquiers le savent,

non , on s'est placé depuis le début dans le cas où si il y a égalité des voix, la proposition est refusée. Dans le cas contraire, comme développé par Tryss, la solution est différente .

(à condition toutefois que ni D ni E ne soient armés d'un Colt 45 chargé.....)

ça revient à changer les règles du jeu ...

[invite6c093f92]

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Pour entériner le partage la seule condition est d'obtenir la majorité des votes, soit les 3/5. Il suffit que le plus vieux (A) propose à B et D (par ex) de se partager équitablement le butin, soit 4 lingots chacun, et le vote sera entériné, et comme ce partage est équitable pour les 3/5 ( et c'est celui qui maximise les gains tout en étant sur de ne pas être éjecté du jeu par la suite...puisqu'il n'y a pas de suite), pour ce groupe là, personne n'est lésé donc pas de raison de voter contre, cela suit strictement les règles du jeu, bon c'est moins "humain" que ma 1ère proposition qui cherchait l'équité + un bonus pour celui n'ayant rien eu au départ, mais pourquoi essayer d'être "humain", les affaires sont les affaires

[Merlin95]

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...
face à la répartition prévisible du 3e, il doit donc jouer l'accord du 4e et du 5e contre le 3e : il proposerait donc 9-0-2-1 en sacrifiant le 3e. ...

Sauf que le 5ème a intérêt à toujours agir de manière à contrer les stratégies des autres pour finalement rester le seul à empocher les lingots.

[Merlin95]

Sauf que le 5ème a intérêt à toujours agir de manière à contrer les stratégies des autres pour finalement rester le seul à empocher les lingots.

Ne pas prendre en compte cette remarque qui est pas bonne.

[invite6c093f92]

Je change un truc(en souligné)

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Pour entériner le partage la seule condition est d'obtenir la majorité des votes, soit les 3/5. Il suffit que le plus vieux (A) propose au deux autres plus vieux (sur qui pèsent le risque de devoir proposer, en cas de rejet, une répartition qui peut les éliminer)de se partager équitablement le butin, soit 4 lingots chacun, et le vote sera entériné, et comme ce partage est équitable pour les 3/5 ( et c'est celui qui maximise les gains tout en étant sur de ne pas être éjecté du jeu par la suite...puisqu'il n'y a pas de suite), pour ce groupe là, personne n'est lésé donc pas de raison de voter contre, cela suit strictement les règles du jeu, bon c'est moins "humain" que ma 1ère proposition qui cherchait l'équité + un bonus pour celui n'ayant rien eu au départ, mais pourquoi essayer d'être "humain", les affaires sont les affaires

[invite23cdddab]

didier941751, je ne comprends pas quel est ton argument pour dire que B et C n'accepteraient pas des propositions plus faibles?

[invite6c093f92]

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Bah le but est de ne pas ce faire éliminer (déjà car sinon cela veut dire pas de possibilité de gain), et de remporter un/des lingots (le plus possible avec le moins de risuqe). Ensuite, par rapport à ce danger, ceux les premiers exposés (en cas de vote non majoritaire), ce sont le plus vieux (A), et le plus vieux qui vient (B)et enfin le 3ème plus vieux (C), ils sont les premiers sur la sellette d'élimination, donc le 1er plus vieux a intérêt d'optimiser les gains de façon équitable avec les 2 autres plus vieux qui suivent, pour avoir un vote majoritaire, l'optimisation étant non pas d'avoir le plus de gain mais d'avoir un gain comparativement important, bien sur un des 2 autres plus vieux peut refuser, mais il prend le risque que la proposition qu'il fera puisse être refusée (et ça se vérifie sur le fil avec les diverses propositions mises sur le tapis...), ce qui serait un peu idiot...Genre, je refuse parce que je veux plus (que les quatre proposés par le plus vieux), sachant que je peux être éliminé, et ne plus rien avoir, l'optimisation, pour un banquier c'est la mise en rapport des risques/bénéfices, et là où il n'y a pas de risque, pour un bénéfice où les 3 vieux ne sont pas perdant, c'est celle que j'ai proposé, il me semble, en tout cas si j'étais le 2ème ou 3ème plus vieux, je donnerai mon vote et remporterai 4 lingots, sans aucun risques....

[invite23cdddab]

Si j'ai le choix entre 11 lingots 50% du temps et 4 lingots 100% du temps, si je suis un banquier je choisi la possibilité de toucher les 11 lingots (ça me fait 5.5 lingots en moyenne)

[invite6c093f92]

Le problème, àmha, c'est que tu n'as aucune maîtrise sur les risques que la proposition de répartition que tu feras ensuite soit assez satisfaisante pour ceux restant, qui les feront voter pour toi et donc que tu puisses éventuellement (faut rester dans la partie...et ça, tu sais pas...) acquérir les 5.5 lingots en moyenne, mon raisonnement se base sur le fait de minimiser les risques, donc de minimiser le nombre de propositions, là, il n'y en a qu'une, raisonnable, avec risque zéro, même si c'est la moins optimale en terme de gain, t'es quand même sur d'avoir un bon pécule à la fin (Pis j'avoue, que j'ai lu "éliminé" dans l'énoncé en faisant le choix d'une élimination physique...boum, bullet in your head (RATM), j'ai trouvé ce "stress" plus rigolo).

[Archi3]

Pour entériner le partage la seule condition est d'obtenir la majorité des votes,

pas que : la question posée est celle du maximum que le premier peut espérer tout en obtenant la majorité des votes. Il est évident que toute solution consistant à en garder moins pour lui et à partager ce qu'il laisse entre ceux qui auraient de toutes façons voté pour lui fonctionne également, mais elle n'est pas optimale pour lui .

[invite6c093f92]

pas que...

Bah si quand même, si pas de majorité, pas de solution entérinée.

la question posée est celle du maximum que le premier peut espérer tout en obtenant la majorité des votes. Il est évident que toute solution consistant à en garder moins pour lui et à partager ce qu'il laisse entre ceux qui auraient de toutes façons voté pour lui fonctionne également, mais elle n'est pas optimale pour lui .

Tout dépend de la façon dont on juge le risque, m'enfin, j'ai exposé mon point de vue, je ne dis pas que c'est la solution, mais dans la vraie vie, si l'élimination était la mort, bah le 1er vieux a tout intérêt à faire la partage indiqué plus haut, les deux autres vieux suivants auront tout intérêt à le voter, à moins d'être un tête brûlée...Mais qui risquerait sa vie, bon, je sais la mort comme élimination c'est un peu brutale...Maintenant, en terme de proposition et de risque, on peut opter pour d'autres choix comme cela a été fait par d'autres, mais le risque augmente d'être éliminé, et évaluer ce risque...c'est risqué, j'ai choisis l'option: réduction maximale du risque de se faire éliminer en ayant la quasi certitude de remporter la majorité des votes, et je pense que le maximum que peut remporter le 1er en tenant compte du risque d'élimination, c'est 4 lingots...mais je peux me tromper.