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Les cinq banquiers




  1. #1
    Jacques 1515

    Les cinq banquiers

    Cette énigme est connue sous diverse formes aussi ne dévoilez pas la solu trop tôt ou faites le en msg caché pour ne pas spoiler les forumeurs.

    Voici l'énigme des cinq banquiers :
    5 banquiers doivent se partager un trésor de guerre de 12 lingots d'or.
    Ils décident de procéder de la façon suivante :
    Le plus âgé d'entre eux proposera une répartition des lingots.
    Et ils voteront pour ou contre cette répartition.
    Si la majorité l'accepte, le partage est entériné.
    Sinon il sera éliminé.
    Le partage se fera alors entre les quatre restants avec les mêmes règles.

    Comment se fera la répartition?

    -----


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  3. #2
    LeMulet

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Cette énigme est connue sous diverse formes aussi ne dévoilez pas la solu trop tôt ou faites le en msg caché pour ne pas spoiler les forumeurs.

    Voici l'énigme des cinq banquiers :
    5 banquiers doivent se partager un trésor de guerre de 12 lingots d'or.
    Ils décident de procéder de la façon suivante :
    Le plus âgé d'entre eux proposera une répartition des lingots.
    Et ils voteront pour ou contre cette répartition.
    Si la majorité l'accepte, le partage est entériné.
    Sinon il sera éliminé.
    Le partage se fera alors entre les quatre restants avec les mêmes règles.

    Comment se fera la répartition?
    On n'en sait rien, vu que l'énigme ne veut rien dire...
    Bonjour, et Merci.

  4. #3
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Je précise la question : quelle est sera la proposition de partage faite par le plus vieux ?


  5. #4
    Resartus

    Re : Les cinq banquiers

    Bonjour,
    Il me semble qu'il manque un élément : en cas de nombre pair de votants et d'égalité, le plus vieux (de ceux qui restent) l'emporte-t'il?
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. #5
    Juzo

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par LeMulet
    On n'en sait rien, vu que l'énigme ne veut rien dire...
    Ah bon ?

    Citation Envoyé par Resartus
    Bonjour,
    Il me semble qu'il manque un élément : en cas de nombre pair de votants et d'égalité, le plus vieux (de ceux qui restent) l'emporte-t'il?
    Bonjour,

    "Si la majorité l'accepte, le partage est entériné.
    Sinon il sera éliminé."

    L'énoncé semble clair, à moins qu'il y ait une erreur.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LeMulet

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Je précise la question : quelle est sera la proposition de partage faite par le plus vieux ?
    Allez courage, vous allez finir par trouver les éléments permettant de répondre à l'énigme.
    Ca devrait être possible, vu que vous connaissez la réponse.

    Ca sera votre énigme à vous.
    On vous dira lorsqu'on aura la possibilité de répondre sans ambiguïté.

    Citation Envoyé par Juzo

    "Si la majorité l'accepte, le partage est entériné.
    Sinon il sera éliminé."

    L'énoncé semble clair, à moins qu'il y ait une erreur.
    Ne vous inquiétez pas, on sait lire.
    Bonjour, et Merci.

  9. #7
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    L'énoncé est clair mais peut etre que des précisoins seront utiles
    Ne cherchez pas des interprétations, c'est de la logique pure , il s'agit bien de proposer une répartition des 12 lingots où la majorité est nécessaire
    et avec du bon sens et de la reflexion : le 1er (donc le + vieux) proposera une répartition qui emportera l'adhésion majoritaire des voix

  10. Publicité
  11. #8
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Bonjour,
    Il me semble qu'il manque un élément : en cas de nombre pair de votants et d'égalité, le plus vieux (de ceux qui restent) l'emporte-t'il?
    ben voui, je re-pose la question: si il y égalité du nombre de voix entre les OUI et les NON, on fait quoi?
    [le + vieux a-t-il voix prépondérante, comme on dit dans certaines assemblées politiques?]

    sans réponse, il y aura des cas non décidables.
    Ou alors y a une façon de comprendre l'énoncé qui répond à la question?
    Dernière modification par Bounoume ; 08/11/2017 à 20h12.
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  12. #9
    LeMulet

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    L'énoncé est clair mais peut etre que des précisoins seront utiles
    Ne cherchez pas des interprétations, c'est de la logique pure , il s'agit bien de proposer une répartition des 12 lingots où la majorité est nécessaire
    et avec du bon sens et de la reflexion : le 1er (donc le + vieux) proposera une répartition qui emportera l'adhésion majoritaire des voix
    De la logique pure....
    Dans ce cas, comme il n'y a aucune raison que les banquiers soient plus intelligents que la moyenne, ils refusent le partage idiot fournit à chaque tour et arrivé au dernier tour, le dernier, tout seul opte à la majorité de sa propre voix de garder les 12 lingots.
    Superbe énigme.
    Bonjour, et Merci.

  13. #10
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    pas sûr du tout.
    ces banquiers sont supposés cyniques et intelligents.
    Ils peuvent tout à fait s'entendre sur le dos du plus jeune, pour s'octroyer à la majorité simple, un partage du pactole..... contre la volonté du dernier jeunot, dont qu'ils peuvent légitimement penser qu'il votera justement NON à tous les votes, attendant d'être le seul à réceptionner le pactole.

    Il s'agit qu'à chaque étape chacun estime d'abord ce que... LES AUTRES vont faire dans leur intérêt, pour lui-même décider de son action.
    Théorie des jeux?????
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  14. #11
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Tu commence à entrevoir un premisse de début de reflexion : le dernier peut tout empocher .....
    donc que va faire l'avant dernier ..............

  15. #12
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    je prends dans l'autre sens:
    proposition de A (1 er tour)
    A -> 1 (mini mini, autrement il n'aura RIEN..)
    B->5
    C->6
    D->0 (entre banquiers, ou peut être salauds...)
    E->0 idem



    D et E voteront contre: on s'en fout, minoritaires
    B et C ?
    quel est leur intérêt?

    Si B ou/et C votent NON:
    proposition de B (2 e tour)
    B->6
    C->6
    D->0
    E->0

    RE QUESTION : la délibération est-elle adoptée au bénéfice de l'âge de B?
    si non: je démissionne, moi .....
    si oui:
    B a davantage de pèze que si il avait voté oui il votera NON au tour précédent
    la cause est entendue.....
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  16. #13
    iharmed

    Re : Les cinq banquiers

    C'est une equation a plusieurs solution. La plus logique et que le pauvre vieux ne prend rien et les 4 moins vieux partage les 12 et chacun prend 3.

    Si le vieux propose une solution qui ne donne pas 3 a chaque il sera elemine et s'il ne veut pas etre eliminer il propose 3 pour chacun des 4 et zero pour lui

    Tttttt

  17. #14
    LeMulet

    Re : Les cinq banquiers

    Allez, une réponse comme ça.
    Je serais le vieux, je prendrais 10 lingots, et j'en donnerais 1 au deuxième et 1 au troisième.
    A prendre ou à laisser.
    Bonjour, et Merci.

  18. #15
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Non il faut la majorité = soit au 1er 3 voix pour
    L'age on s'en fout sauf pour l'ordre des propositions de répartition

  19. #16
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par LeMulet Voir le message
    Allez, une réponse comme ça.
    Je serais le vieux, je prendrais 10 lingots, et j'en donnerais 1 au deuxième et 1 au troisième.
    A prendre ou à laisser.
    Avec ça tu es sûr que le 2eme , le 4eme et le 5eme votent contre et tu es mort

  20. #17
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    proposition suicidaire, ils vont répondre NON, c'est évident.....
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  21. #18
    LeMulet

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Avec ça tu es sûr que le 2eme , le 4eme et le 5eme votent contre et tu es mort
    Mais non, je ne suis pas mort, à la limite je suis pauvre, mais je ne suis pas un pirate.
    Bonjour, et Merci.

  22. #19
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    C'est une equation a plusieurs solution. La plus logique et que le pauvre vieux ne prend rien et les 4 moins vieux partage les 12 et chacun prend 3.

    Si le vieux propose une solution qui ne donne pas 3 a chaque il sera elemine et s'il ne veut pas etre eliminer il propose 3 pour chacun des 4 et zero pour lui

    Tttttt
    pas si simple car qui te dis que c'est son interet d'avoir 0 et que les autres se contenteront de 3 chacun
    il faut les obliger à voter pour lui

  23. #20
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par LeMulet Voir le message
    Mais non, je ne suis pas mort, à la limite je suis pauvre, mais je ne suis pas un pirate.
    Tu connais la solu pas de spoiler pour ceux qui ne la connaissent pas !

  24. #21
    LeMulet

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    proposition suicidaire, ils vont répondre NON, c'est évident.....
    Si c'était évident, vous auriez la démonstration de la solution...
    Bonjour, et Merci.

  25. #22
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    A se contente de 0 lingot?
    quel intérêt a-t-il de proposer une répartition avec 0 lingot pour lui?
    Avoir la vanité de proposer une répartition acceptée?
    Faire une fleur à B et C (6 lingots chaque) et emmerder D et E en ne leur laissant rien?
    ça s'appelle un règlement de comptes, pas prévu dans l'énoncé implicite de la devinette....
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  26. #23
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Déjà 20 msg en une soirée
    pauvre anonyme 007 qui en 2 mois n'a pas eu une seule réponse


    http://forums.futura-sciences.com/ma...-poincare.html

  27. #24
    Jacques 1515

    Re : Les cinq banquiers

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    A se contente de 0 lingot?
    quel intérêt a-t-il de proposer une répartition avec 0 lingot pour lui?
    Avoir la vanité de proposer une répartition acceptée?
    Faire une fleur à B et C (6 lingots chaque) et emmerder D et E en ne leur laissant rien?
    ça s'appelle un règlement de comptes, pas prévu dans l'énoncé implicite de la devinette....
    Bien raisonné !
    surtout qu'en se creusant les méninges il peut gagner plus, beaucoup plus, ......

  28. #25
    Resartus

    Re : Les cinq banquiers

    Bonjour,
    OK, Je me lance (En supposant qu'en cas d'espérance de gain égale, les joueurs vont toujours voter contre...)

    Le troisième peut toujours gagner 11 si les deux premiers sont éliminés : il suffit qu'il propose 1 lingot au 4ème qui sinon perdrait tout, et rien au 5ème. Donc il a toujours interêt à voter contre le second. Si le premier est éliminé, le second doit faire mieux pour éviter cela, proposer 2 au 4ème et 1 au 5ème (et donc 9 pour lui, et 0 au troisième, qui va de toutes façons voter contre).
    Le premier, qui n'a besoin que de 2 soutiens, peut se contenter de proposer 2 au cinquième et 1 au troisième et garder 9 pour lui...

    Donc répartition 9,0,1,0,2
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  29. #26
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    ah non, je crois pas que A puisse avoir beaucoup.
    pour avoir la majorité, faut qu'il contente aussi au moins 2 de ses complices en affaires.
    LA seule répartition susceptible d'en contenter (peut-être) 2 est celle que j'ai donnée,
    avec 1 seul ilngot pour lui.
    Et encore, j'ai montré que B au moins a intérêt à refuser..... pour un dollar( lingot ) de plus en refusant et prenant la main au tour suivant.
    Toutes les autres répartotions ont encore moins de chances d'être agrées...
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  30. #27
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    suite:
     Cliquez pour afficher

    A ce niveau du jeu, j'affirme
    ....... (avec une probabilité de 1/2, quoique ? ) que C acceptera
    B->6
    C->6
    OU,
    .......(avec la même probabilité de 1/2 , quoique....)...que C refusera ET ensuite proposera paradoxalement
    C->6
    D->6
    E->0

    et que D acceptera.
    Pourquoi?
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

  31. #28
    Tryss2

    Re : Les cinq banquiers

    C peut proposer
    C->11
    D->1
    E->0

    Si D refuse, peu importe la proposition qu'il va faire à E, ce dernier va refuser (et récupérer tout le magot): D doit donc accepter n'importe quelle proposition de C (qui lui rapporte au moins 1 lingot), et la meilleure pour C est celle ou il conserve 11 lingots

    En considérant cela, B va donc faire la proposition suivante :
    B->9
    C->0
    D->2
    E->1

    Il propose mieux à D et E que si C fait la proposition qui l'avantage le plus : ces derniers ont donc tout intérêt à accepter

    Donc, considérant la situation, A va faire la proposition suivante :
    A->9
    B->0
    C->1
    D->0
    E->2

    Il propose mieux à C et E que si B fait la proposition qui l'arrange le plus : ces derniers ont donc intérêt à accepter.
    Dernière modification par Tryss2 ; 09/11/2017 à 05h28.

  32. #29
    Merlin95

    Re : Les cinq banquiers

    Chacun des banquiers sauf celui qui propose la répartition a tendance à refuser de manière à ce que la répartition se fasse entre le moins de personnes possibles.

    Ainsi, à chaque tour la majorité refuse quelques soit la répartition, jusqu'à ce que le plus jeune soit le dernier, et accepte sa propre répartition et empoche les 12 lingots.

    PS : pour proposer une répartition acceptée, il faudrait modéliser les comportements psychologiques de chacun (moi j'ai pris que chacun espère gagner plus s'il y a moins de personnes qui est une hypothèse réaliste), sans çà on peut tout dire.

    Par exemple, celui qui fait la répartition pour contrer la stratégie des autres, données ci-dessus, peut décider de s'attribuer le minimum de lingots à savoir 1 seul, et il répartit le reste entre la moitié des restants de sorte que sa répartition ait le plus de chances d'être acceptée par le strict minimum de personnes.
    Mais si les banquiers ont un sens moral du partage il vaudra mieux partagé le reste équitablement etc.
    Dernière modification par Merlin95 ; 09/11/2017 à 13h03.

  33. #30
    Bounoume

    Re : Les cinq banquiers

    exact.
    l'énigme possède une multitude de réponses.... dès lors qu'on suppose avoir affaire à des individus du monde réel.
    Pour avoir une seule solution il faudrait poser que les banquiers sont des automates intelligents uniquement programmés pour maximiser leur propre gain aux détriments de tous les autres (comme les bots qui spéculent à haut débit sur les valeurs bancaires et marchés dérivés..... )

    au-delà c'est un domaine théorique que je ne maîtrise pas: voir juste à côté (théorie des jeux?)
    http://forums.futura-sciences.com/sc...-truand-2.html




    ps: pour tryss:
    Si D refuse, peu importe la proposition qu'il va faire à E, ce dernier va refuser (et récupérer tout le magot): D doit donc accepter n'importe quelle proposition de C (qui lui rapporte au moins 1 lingot), et la meilleure pour C est celle ou il conserve 11 lingots
    pas d'accord, si lors de l'égalité OUI/NON, le vote du + vieux l'emporte (règle nécessaire pour lever l'ambiguïté de ces cas, règle au demeurant très souvent adoptée en démocratie....)
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)

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