L'âge du capitaine

[invitebb943ab6]

Un bateau embarque 7 mathématiciens, 7 physiciens, et un capitaine.

Les mathématiciens s’ennuient ferme et pour se distraire consultent le livre de bord. ils examinent l’âge des 14 passagers et du capitaine. Ils font des constatations étonnantes
1) Les ages des physiciens se suivent, de un en un.
2) Les âges des mathématiciens sont tous différents.
3) Si on additionne les 7 restes de la division des âges des physiciens par l’âge d’un des mathématiciens, on obtient l’âge du capitaine.
4) Cette coïncidence étonnante est vraie pour les 7 mathématiciens.

Les mathématiciens se précipitent raconter cela au capitaine, qui dès lors peut sans hésiter donner les âges de ses 14 passagers, ce qu’il ignorait auparavant !
Faites de même, et en plus donnez l’âge du capitaine. On pourra supposer que personne n’est centenaire, que le capitaine est doué en maths, et qu'il connaît son âge.
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[Deedee81]

Salut,

Arg ! Pas facile !
Une question pour que ce soit plus clair : la remarque (4), ça signifie que :
"Si on additionne les 7 restes de la division des âges des physiciens par l’âge d’un des mathématiciens, n'importe lequel, on obtient l’âge du capitaine."
C'est ça ?

[Resartus]

Bonjour,
Avec la formulation "somme des restes des divisions des ages des physiciens par l'age d'un mathématicien", je ne trouve qu'une solution, et pas très plausible (ages de plus de 90 ans pour les physiciens)...
Avec une formulation un peu différente "reste de la division de la somme des ages des physiciens par l'age d'un mathématicien", cela devient plus intéressant, mais il y a trop de solutions
(j'en trouve 12, avec l'hypothèse minimaliste que tous les acteurs ont plus de 20 ans et moins de 100 ans).
Il faudrait spécifier une tranche d'âge des physiciens plus étroite (par exemple inférieur à 80 ans), et/ou un âge plus élevé pour le capitaine, pour réduire le nombre de possibilités...

[invitebb943ab6]

Salut,

Arg ! Pas facile !
Une question pour que ce soit plus clair : la remarque (4), ça signifie que :
"Si on additionne les 7 restes de la division des âges des physiciens par l’âge d’un des mathématiciens, n'importe lequel, on obtient l’âge du capitaine."
C'est ça ?

oui, exactement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb943ab6]

Bonjour,
Avec la formulation "somme des restes des divisions des ages des physiciens par l'age d'un mathématicien", je ne trouve qu'une solution, et pas très plausible (ages de plus de 90 ans pour les physiciens)...

C'est la solution, bravo !
Effectivement les physiciens font de vieux os, et tu auras constaté que certains mathématiciens sont précoces.

unique solution ici, compte tenu des contraintes.

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âges physiciens = 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98
âge capitaine = 35
âges mathématiciens = 9 ,10 ,15 ,18 ,30 ,45 ,90

indiquez svp vos méthodes de résolution (ne serait-ce que parceque la mienne n'est pas forcément la plus simple)

[Resartus]

Rebonjour,

Pour ce qui est de la méthode, j'ai tout bêtement utilisé excel (les fonctions nb.si et recherchev ou rechercheh sont bien utiles)...

A mon tour de poser mon problème inspiré du tien mais avec la règle modifiée "le reste de la division de la somme des âges des physiciens par l'âge de n'importe lequel des 7 mathématiciens donne l'âge du capitaine", et quelques conditions additionnelles :

1) le capitaine et les passagers sont tous majeurs (>=18 ans)
2) Les physiciens n'ont pas encore l'âge de la retraite légale en France

Et un petit rappel nécessaire : le capitaine a pu trouver l'âge des 7 mathématiciens....

[invitebb943ab6]

Rebonjour,

Pour ce qui est de la méthode, j'ai tout bêtement utilisé excel (les fonctions nb.si et recherchev ou rechercheh sont bien utiles)...

Ah ok. moi j'ai un peu galéré :

 Cliquez pour afficher

7ages3.pdf

[Archi3]

Il y a un truc que je ne comprends pas dans votre solution, et j'en ai une autre. Pourquoi est-elle fausse ?

 Cliquez pour afficher

Pourquoi la solution 90,91,92,93,94,95,96 (âge : 21 ans) ou 91,92,93,94,95,96,97 (âge : 28 ans) ne sont pas également des possibilités ? dans ce cas la solution n'est pas unique !!

pour etre unique il me semble que l'âge minimum DOIT etre 7 ans pour qu'il y ait juste la place pour 0,1,2,3,4,5,6 comme restes : l'âge du capitaine est alors 21 ans.

l'âge du capitaine étant constant, tous les âges doivent avoir les mêmes restes de 0 à 6, ce qui impose que l'âge du physicien benjamin soit un multiple de tous les âges des mathématiciens, donc un ppm. On sait qu'il y en a un qui a 7 ans (très jeune). Il en faut 6 autres, qui ne peuvent qu'être de la forme 7.p^b.q^c avec a max =2 et bmax =1 pour avoir (a+1)(b+1) = 6 possibilités plus la septième donnée par p^b.q^c. La seule possibilité donnant un nombre maximal inférieur à 100 est p = 2 et q=3, avec l'âge maximal 7*4*3 = 84 ans.

Les mathématiciens ont donc 7,12, 14,21,28,42, 84 ans et les physiciens ont 84,85,86,87,88,89,90 ans , et là c'est unique !

[Archi3]

ah oui j'ai compris, c'est pour le capitaine que la solution doit etre unique !

[invitebb943ab6]

exactement.
il y a pas mal d'énigmes mathématiques basées sur cette idée.

[invitebb943ab6]

Rebonjour,

Pour ce qui est de la méthode, j'ai tout bêtement utilisé excel (les fonctions nb.si et recherchev ou rechercheh sont bien utiles)...

A mon tour de poser mon problème inspiré du tien mais avec la règle modifiée "le reste de la division de la somme des âges des physiciens par l'âge de n'importe lequel des 7 mathématiciens donne l'âge du capitaine", et quelques conditions additionnelles :

1) le capitaine et les passagers sont tous majeurs (>=18 ans)
2) Les physiciens n'ont pas encore l'âge de la retraite légale en France

Et un petit rappel nécessaire : le capitaine a pu trouver l'âge des 7 mathématiciens....

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Capitaine = 18
Benjamin des physiciens = 51
m1=20, m2=24, m3=30, m4=36, m5=40, m6=45, m7=60