Devinette mathématique

[_Goel_]

Bonjour à tous,

Une petite devinette mathématique :
3 personnes sont condamnées à mort : un artisan, un physicien et un mathématicien sont condamnés à mort. ils ont pourtant 1 an pour, par tous les moyens qu'ils peuvent, utiliser les arbres d'une forêt pour représenter le nombre le plus grand possible. Celui qui représente le plus grand nombre sera gracié.
- l'artisan ramène ses machines et découpe les arbres pour en faire des allumettes
- le physicien tire des feuilles de papier des arbres et se met à écrire une formule la plus longue qu'il puisse écrire pour générer un nombre immense.
- le mathématicien demande à l'artisan de lui garder juste 3 arbres + une feuille de papier au physicien => les 2 coopèrent malgré les crampes abdominales liées à leur fou-rire ! Puis, le mathématicien s'isole pendant 1 an pour étudier les 0 de la fonction Gamma.

Au bout d'un an les 3 compères sont auditionnés, et évidemment, c'est le mathématicien qui est gracié. Pourquoi ?
(je mettrai 2 spoilers si vous avez du mal)

(Normalement si vous connaissez la solution elle doit être évidente , alors mettez un indice en spoiler et laissez chercher les autres !)
(Normalement, si vous ne connaissez pas la solution, vous ne pourrez pas la découvrir et vous apprendrez un concept mathématique hallucinant (réellement vertigineux ) )

@+
-----

[invite452d5a24]

Salut,

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Le mathématicien, n' a besoin que de 3 feuilles, une feuille qui représente le nombre de feuille que le physcien va donner, et l'autre celle que l'artisant va donner, la troisième représente juste 1 (une feuille).

le mathématicien à utiliser un concept trés profond en math : nommer

Mais c'est solution est insuffisante, en effet il suffit qu'un autre ai la même idée que lui et son plan tombe à l'eau.

Cordialement.

[Jacques 1515]

Un indice ?
Il ne s'appelerait pas Cantor le matheux ?

[Jacques 1515]

Bonjour à tous,
Puis, le mathématicien s'isole pendant 1 an pour étudier les 0 de la fonction Gamma.
@+

La fonction gamma n'a pas de zero, c'est sans doute pour ça que les 2 autres rient!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82078308]

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Un informaticien aurait utilisé la fonction d'Ackermann.

[invite82078308]

On peut bien entendu faire mieux que notre informaticien en définissant une fonction qui croit plus vite que toute fonction calculable par ordinateur.

[_Goel_]

Héhé

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Le coup de la fonction Gamma, c'était effectivement pour faire diversion. Les arbres ne sont pas anodins dans cette devinette par contre !

[invite51d17075]

bjr, c'est amusant !
mais que comprendre par "nb immense", un irrationnel ou un transcendantal est immense de part son nb après la virgule.

[invite51d17075]

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je pensais par exemple à l'aiguille de Buffon qui est une manière statistique de retrouver PI avec un grand nb de décimales ( et donc utilisant à la fois les allumettes de l'artisan ainsi que les feuilles de papiers, l'une pour l'expérience ( à l'instar des lattes de parquet, et l'autre pour le calcul )

[invite82078308]

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Le premier cardinal inaccessible.

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Ou pour plus de sécurité le deuxième !

[invite82078308]

Héhé

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(...) Les arbres ne sont pas anodins dans cette devinette par contre !

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Ça a un rapport avec les travaux d'hercule ?

[Médiat]

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Le premier cardinal inaccessible.

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Ou pour plus de sécurité le deuxième !

Oui, mais alors, fortement.

[invite51d17075]

j'ai ouvert quelques "spolier", qui sont intéressants sur le fond, mais me semblent décolérés de l'énigme de base( avec les allumettes et le papier )
alors (qu'à tord ou a raison ) il me semblait devoir chercher un "truc" lié aux trois.

[_Goel_]

Ah... je pensais pas donner autant de fil à retordre..!

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On cherche en fait une fonction mathématique qui :
- a la plus grosse vitesse de croissance que l'on connaisse. En fait, pour toute fonction mathématique, celle que l'on cherche la majorera à partir d'un rang suffisamment grand.
- cette fonction décrit une problématique relativement simple de la théorie des graphes
- Cette fonction est vertigineuse

Ça a un rapport avec les travaux d'hercule ?
=> Non, on parle pas de la réduction des têtes de l'hydre (qui fait intervenir oméga)

Le premier cardinal inaccessible.
=> héhé on n'est pas si loin, mais en fait si, il est beaucoup plus grand que le premier cardinal inaccessible ! Notre mathématicien a effectivement représenté un nombre fini très grand. Très Très grand. Vertigineusement grand.

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A tel point qu'il n'existe aucun moyen de le représenter (même les hyperopérateurs de Knuth ou Conway sont inutiles)

@Ansset :

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Il faut plus se concentrer sur les arbres que les allumettes et le papier

[vgondr98]

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Il utilise la fonction TREE ?

[Jacques 1515]

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Il faut plus se concentrer sur les arbres que les allumettes et le papier

les arbres ne montent pas au ciel, ......je sèche

[Médiat]

=> héhé on n'est pas si loin, mais en fait si, il est beaucoup plus grand que le premier cardinal inaccessible ! Notre mathématicien a effectivement représenté un nombre fini très grand.

Voilà deux choses qui me semblent contradictoires

[Médiat]

Je sais que ce n'est pas la réponse, mais le mathématicien peut répondre :

Soit x la réponse de l'artisan, y celle du physicien, la mienne est z = x + y + 1.

[Deedee81]

Salut,

Voilà deux choses qui me semblent contradictoires

J'ai failli comprendre..... avant de voir le "nombre fini".

Je sais que ce n'est pas la réponse, mais le mathématicien peut répondre :
Soit x la réponse de l'artisan, y celle du physicien, la mienne est z = x + y + 1.

Je m'étais déjà dit qu'il devait y avoir plusieurs réponses.

Je ne sais pas quelle est la réponse attendue, mais selon, il conviendrait sans doute d'adapter l'énigme pour s'assurer qu'il n'y a qu'une réponse possible.

[invite452d5a24]

Bonjour,

Je sais que ce n'est pas la réponse, mais le mathématicien peut répondre :

Soit x la réponse de l'artisan, y celle du physicien, la mienne est z = x + y + 1.

Cela me rappelle quelque chose :

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Le mathématicien, n' a besoin que de 3 feuilles, une feuille qui représente le nombre de feuille que le physcien va donner, et l'autre celle que l'artisant va donner, la troisième représente juste 1 (une feuille).

le mathématicien à utiliser un concept trés profond en math : nommer

Mais c'est solution est insuffisante, en effet il suffit qu'un autre ai la même idée que lui et son plan tombe à l'eau.

[invite82078308]

Quel est le plus grand nombre qu'on puisse "définir" sur une feuille de papier sur laquelle on peut écrire n symboles ?
On se heurte à des questions de décidabilité/calculabilité.

[invite82078308]

Voir le Paradoxe de Richard

[invite82078308]

Zut, c'était le Paradoxe de Berry
J'ai posté trop vite.

[invite51d17075]

je trouve l'idée de Schrodies-cat intéressante ; mais je n'y vois aucun rapport avec les arbres......
peut être qu'une indication de Goel serait utile.

[invite82078308]

C'est à Goel de montrer qu'il fait mieux avec ses arbre que moi avec mon papier.

[invite51d17075]

certes, c'était le sens indirect de ma remarque.
en attendant une réponse ......

[invite82078308]

[QUOTE=_Goel_;6077677]Ah... je pensais pas donner autant de fil à retordre..!

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On cherche en fait une fonction mathématique qui :
- a la plus grosse vitesse de croissance que l'on connaisse. En fait, pour toute fonction mathématique, celle que l'on cherche la majorera à partir d'un rang suffisamment grand.
- cette fonction décrit une problématique relativement simple de la théorie des graphes
- Cette fonction est vertigineuse

Ça a un rapport avec les travaux d'hercule ?
=> Non, on parle pas de la réduction des têtes de l'hydre (qui fait intervenir oméga)

Le premier cardinal inaccessible.
=> héhé on n'est pas si loin, mais en fait si, il est beaucoup plus grand que le premier cardinal inaccessible ! Notre mathématicien a effectivement représenté un nombre fini très grand. Très Très grand. Vertigineusement grand.

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A tel point qu'il n'existe aucun moyen de le représenter (même les hyperopérateurs de Knuth ou Conway sont inutiles)

Ben non !
quand on définit une fonction, on peut toujours définir une fonction qui croit plus vite. (mes posts allaient dans ce sens)
Un nombre fini plus grand qu'un cardinal infini c'est du (très) grand n'importe quoi !
(Mon post sur les grands cardinaux était une plaisanterie.)

[invite452d5a24]

Quel est le plus grand nombre qu'on puisse "définir" sur une feuille de papier sur laquelle on peut écrire n symboles ?

Mais tu ne fais que déplacer le problème sur "n", en effet, il suffit d'avoir la même idée avec un plus grand n que toi, pour gagner, en effet ta définition est indépendante de ce que peuvent proposer les 2 adversaires et donc on peut faire mieux en prenant la nombre définit par le matheux+1.

Je pense qu'il faut combiner ses approches, du genres :
Si les 2 autres participants ont des réponses indépendantes alors solution... sinon...

Mais là encore le même problème cela ne marche plus si un autre à la même idée.

[invite82078308]

Oui, bon, notre mathématicien peut définir une fonction qui croit plus vite que toute fonction définissable par des mathématiques de physicien ...
Reste à définir ce qui est définissable par un physicien et par un mathématicien.

[invite82078308]

Mettons plutôt en concurrence des mathématiciens qui vont proposer une formule définissant un nombre.
(Quand j'ai un prédicat p tel qu'il existe un unique n satisfaisant p(n) c'est une définition.)
A quelles théories, dans laquelle ils vont écrire leur formule, les mathématiciens ont ils droit pour écrire leurs formules ?
Il faut un arbitre.
Il n'est pas évident de savoir si une formule définit un entier.
Il n'est pas évident, étant donné deux formules qui définissent deux nombres de savoir lequel est le plus grand.
L'arbitre devrait être omniscient et en particulier connaître la vérité mathématique.