Le défi des défis (pour l'été)

[invite452d5a24]

Salut,

Je vous propose le défi suivant, de proposer une (par participant) énigme mathématique qui se règle en moins de 5 lignes à partir du programme de licence de maths.
Le but du jeu est de proposer l'énigme avec la difficulté la plus grande. Difficulté= le temps nécessaire pour casser l'énigme (en heure)/par le nombre de caractère de la justification donné par l'auteur de l'énigme.

Voilà.

Je ne proposerais mon énigme, que lorsque je serais sûr que ce défi intéresse d'autre personnes que moi même, en effet je peux comprendre que cela n'intéresse pas, ou décourage les intervenants aux vus du fait que je me suis beaucoup entraîner pour cela peut-être trop, pas suffisamment ou on le saura jamais...

Cela ne tien qu'à vous.

L'énigme prendrait fin le 10/08/2018.

A vous de voir.
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[invite51d17075]

L'énigme prendrait fin le 10/08/2018.
A vous de voir.

a t-on le droit d'en sourire, ne serait ce que provisoirement avant cette date "fatidique" ?

[invite51d17075]

j'ai oublié les smileys ( même s'ils étaient implicites )

[stefjm]

Bonjour, la notion de "5 lignes" est sujette à caution. Le cadrage va être difficile, voir impossible, d'où sans doute l'absence de réponse. Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Bonjour, la notion de "5 lignes" est sujette à caution. Le cadrage va être difficile, voir impossible, d'où sans doute l'absence de réponse. Cordialement.

effectivement, si Dattier souhaite avoir des réponses constructives, il serait intéressant qu'il donne un exemple.
A la fois pour encourager ceux qui pourrait être intéressés (*) , mais surtout pour mieux comprendre son idée. ( il est "parfois" difficile de le faire ).

(*) perso, je ne le suis pas trop, mais je ne suis pas non plus pour "fermer des portes" à priori.

[invite51d17075]

Alors , j'en repose une qui je crois à l'époque avait été mal comprise ( niveau prépa ).

soit une règle plate propre de collège ou Lycée ( ex 40 cm )
soit les deux index posés aux extrémités ( en dessous ) de cette règle à l'horizontal.
rapprochez ( de la manière dont vous le souhaitez ) l'un des doigts de l'autre horizontalement (un bras peut rester fixe par exemple ).
montrer que vos deux index se retrouveront au milieu ( sauf volonté manifeste du type geste trop brusque volontaire )

[invite51d17075]

On suppose évidemment qu'il n'y a pas de triche comme par exemple le fait de "huiler" une partie de la règle ou des doigts.
ou de ne pas respecter l'horizontalité dans le mouvement

[vgondr98]

J'imagine qu'on doit aussi supposer que la règle est parfaitement équilibrée et que lors du rapprochement des doigts, elle ne tombe pas.

 Cliquez pour afficher

Si la règle est équilibrée et n'est pas tombée durant le rapprochement des doigts alors on peut directement aller au dernier stade du mouvement et se demander comment une règle parfaitement équilibrée peut tenir sur deux doigts collés : il faut que les deux doigts collés se trouvent au milieu de la règle.
Une autre question est que faut-il et que ne faut-il pas pour que la règle ne tombe pas lors du mouvement des doigts ?
On vas se situer dans le cas où on ne bouge que l'index de la main gauche. Il ne faut pas que le mouvement de la main gauche soit trop rapide car sinon la résistance due à la friction entre les index et la règle sera dépassée et la règle sera déséquilibrée. Il ne faut pas également que les mains ou la règle soient huilées ou savonnées car sinon la résistance due à la friction sera très faible et le mouvement pour rapprocher les doigts sans faire tomber la règle sera extrêmement lent.
Une autre question est qu'est ce qui pourrait expliquer que ce tour fonctionne ?
Mon idée est que lorsqu'on déplace le doigt gauche, à cause des forces de frottements, la règle bouge en même temps et donc le doigt droit s'éloigne de l'extrémité de la règle. Ainsi à cette étape, le doigt gauche se trouve toujours à l'extrémité de la règle tandis que le doigt droit est un peu éloigné. Cela induit un déséquilibre de la règle, ce qui diminue les forces de frottements entre le doigt gauche et la règle (car la règle se soulève légèrement) donc cette fois le fait de déplacer le doigt gauche n'entraîne pas de déplacement de la règle et donc le doigt gauche est un peu éloigné du bord de la règle et la règle est parfaitement équilibré sur les deux doigts donc les forces de frottements sont identiques.
A la prochaine itération, il se passe la même chose et on continu jusqu'à que les doigts se trouvent au milieu de la règle.

Une autre question est : peut-on écrire une formule qui rende compte de ce mouvement ? A partir de cette formule peut-on calculer en fonction des forces de frottements, la vitesse maximal de déplacement des doigts permettant au tour de fonctionner ? (j'avoue pour cette question, j'en ai aucune idée).

[invite51d17075]

tu compliques un peu la description du phénomène.

 Cliquez pour afficher

il suffit de le tester pour se rendre compte que ( sans aucune volonté de mouvement particulier ) ce sont les diff des valeurs de frott statiques et dynamiques qui entraînent le fait que la règle glisse naturellement (et par période) d'un coté ou de l'autre.
encore faut il le modéliser proprement.

[invite452d5a24]

Bonjour,

Je vais donner un exemple :

Enigme :
p un nombre premier, , polynôme irréductible de .
A-t-on l'existence de tel que aient au moins 2 racines dans ?

Réponse :

la propriété tel que aient au moins 2 racines dans , n'est pas autre chose que de dire que est n'est pas injective, et comme n'a pas d'antécédent pour (car irréductible) donc n'est pas surjectif, comme on travaille sur des ensembles finis, donc on a aussi non injective

Le code source (sans les espaces) :

lapropriété$c\in\mathbbK$telque$P+c$aientaumoins2racinesdans$\mathbbK$,n'estpasautrechosequededireque$P$estn'estpasinjective,etcomme$P$n'apasd'antécédentpour$0$(carirréductible)donc$P$n'estpassurjectif,commeontravaillesurdesensemblesfinis,onaaussi$P$noninjective

259 caractéres.

Disons que l'on a mis une heure et demi pour trouver, cela fait une difficulté de : D=(1.5/259) soit environ 0.0058

PS : il faut un énoncé de math, donc la proposition de Ansset n'est pas bonne (il propose un énoncé de physique).

Il faut que la preuve de l'auteur fasse au plus 750 caractères.

Bonne journée.

[invite51d17075]

PS : il faut un énoncé de math, donc la proposition de Ansset n'est pas bonne (il propose un énoncé de physique).
Il faut que la preuve de l'auteur fasse au plus 750 caractères.

j'adore !
franchement, tu m'épates avec tes règles auto-décrétées !
en fait il faut finalement un énoncé proposé par dattier lui-même si j'ai compris la règle implicite de son "pseudo-jeu".
alors je lui laisse les poser , parce qu'il en a répertorié lui-même qcq unes ( plus ou moins tordues et probablement sans grand intérêt ) dont il connaît déjà les réponses ( lues qcq part ).
je n'aurai pas du rentrer dans cette discussion.

[invite51d17075]

anecdote amusante :

Il faut que la preuve de l'auteur fasse au plus 750 caractères.

ce qui est une sorte de preuve indirecte que notre ami a bien qcq énigmes un peu tordues dans sa besace , et que l'une d'entre elle demande 750 caractères.
sinon , pourquoi ce chiffre ?
ce fil est tordu à la base, je suis désolé d'être un peu désagréable.

[Deedee81]

Salut,

En plus ce n'est pas du tout caractéristique de la difficulté. Il existe des énigmes nécessitant plusieurs milliers de caractères et assez facile à résoudre. Et d'autres ultra courtes mais difficiles (hypothèse de Riemann par exemple, même si elle n'entre pas dans la définition de Dattier puisque là on n'a pas la réponse ou le problème de coloriage des graphes planaires = cartes, là on connait la solution, ou le GT de Fermat).

Ce que je trouverais intéressant c'est un classement/comparaison entre énigmes selon leur longueur (un peu au sens Kolmogorov comme le propose Dattier visiblement) et selon leur complexité. Ca pourrait être assez sympathique. Peut-être en pêchant une liste d'une centaine de problèmes (sites d'énigmes, sites de conjectures,...) sur le net et en classant (bon, il y aura forcément du flou artistique, mais c'est pas grave).

Un courageux pour faire ça ?

[obi76]

disons que l'on a mis une heure et demi pour trouver, cela fait une difficulté de : D=(1.5/259) soit environ 0.0058

ps : Il faut un énoncé de math, donc la proposition de ansset n'est pas bonne (il propose un énoncé de physique).

Il faut que la preuve de l'auteur fasse au plus 750 caractères.

P=NP ? (4 caractères, pas mal de secondes pour le résoudre, je suis bien là )

[invite452d5a24]

P=NP ? (4 caractères, pas mal de secondes pour le résoudre, je suis bien là )

Non, ce sont des énigmes, et donc il faut en connaître une réponse, à moins que tu es une réponse, à ta question.

[Deedee81]

J'ai la preuve, mais je n'ai pas la place dans la marge pour l'écrire.

[obi76]

Non, ce sont des énigmes, et donc il faut en connaître une réponse, à moins que tu es une réponse, à ta question.

De toutes façons, quoiqu'on dise, vous changerez les règles comme ça vous convient, comme d'habitude. Je ne vois même pas l’intérêt, franchement...

[Deedee81]

à moins que tu es une réponse

Oui, oui, Obi est LA réponse

[Deedee81]

P.S. et plus sérieusement, l'exemple que j'ai donné (avec les graphes) :
- la réponse est connue
- le problème est court
- le problème est extrêmement difficile

Difficile de faire beaucoup mieux. Et en plus c'est franchement sans intérêt (qui ici va essayer de résoudre un tel machin par lui-même ? Faudrait avoir une poque dans la tête !!!!)

Dans le même style j'ai lu ce week end un problème aussi court, résolu et encore plus difficile avec les graphes. Mais non didjou j'arrive plus à me souvenir quel problème. Faudra que je regarde en rentrant.

[invite51d17075]

De toutes façons, quoiqu'on dise, vous changerez les règles comme ça vous convient, comme d'habitude. Je ne vois même pas l’intérêt, franchement...

c'est exactement cela.....

[Verdurin]

Bonjour,

Je vais donner un exemple :

Enigme :
p un nombre premier, , polynôme irréductible de .
A-t-on l'existence de tel que aient au moins 2 racines dans ?

Réponse :

la propriété tel que aient au moins 2 racines dans , n'est pas autre chose que de dire que est n'est pas injective, et comme n'a pas d'antécédent pour (car irréductible) donc n'est pas surjectif, comme on travaille sur des ensembles finis, donc on a aussi non injective
[ texte coupé ]
Bonne journée.

Je ne suis pas d'accord avec la réponse.
Les polynômes de degré 1 sont irréductibles.

Il manque la précision P dans avec deg(P)>1.

(Et la recherche de la solution ne m'a pas pris une heure).

[invite51d17075]

Dans le même style j'ai lu ce week end un problème aussi court, résolu et encore plus difficile avec les graphes. Mais non didjou j'arrive plus à me souvenir quel problème. Faudra que je regarde en rentrant.

excellent, je vais essayer de trouver mieux comme "énigme"

[invite6486d7bd]

J'ai trouvé :

Je vous propose le défi suivant, de proposer une (par participant) énigme mathématique qui se règle en moins de 5 lignes à partir du programme de licence de maths. Le but du jeu est de proposer l'énigme avec la difficulté la plus grande. Difficulté= le temps nécessaire pour casser l'énigme (en heure)/par le nombre de caractère de la justification donné par l'auteur de l'énigme.

Par ailleurs n'ayant besoin d'aucune justification, j'ai la meilleur note : Infini

[obi76]

Oui, oui, Obi est LA réponse

bon, il ne me reste plus qu'à monter une secte à but non lucrative.. (ou pas )

[obi76]

Moins de 750 caractères... bon bah un problème de factorisation, ça rentre en moins de 720 bits (donc divisé par 8 pour les caractères), et nécessite un temps connu et très grand pour etre résolu. Ne suffit que de quelques secondes pour générer le problème et on n'en parle plus...

La base du RSA...

[invite452d5a24]

Moins de 750 caractères... bon bah un problème de factorisation, ça rentre en moins de 720 bits (donc divisé par 8 pour les caractères), et nécessite un temps connu et très grand pour etre résolu. Ne suffit que de quelques secondes pour générer le problème et on n'en parle plus...

La base du RSA...

Bravo. Je ne serais pas faire mieux.

[invite452d5a24]

Bonjour,

Maintenant je vous propose la seconde partie du défi, la première étant gagner par Obi76.
Vous devrez proposer une énigme originale (voir plusieurs), accompagner de la réponse (sous spolier).
Chaque personne choisie les énigmes qui lui semblent les plus belles.
L'énigme qui est le plus choisie gagne.

Pareil je ne commencerais à proposer quelque chose, que lorsque je serais sûr que cela intéresse d'autres personnes que moi même.

Bonne journée.

[invite6f9dc52a]

Vous devrez proposer une énigme originale (voir plusieurs), accompagner de la réponse (sous spolier).

Le premier prend la lance et la boule.
Le second prend la boule et la lance.

Que fait le troisième ?

[invite51d17075]

il prend son laser comme Obi(-Wan-kenobi )

[invite452d5a24]

Bonjour,

Le premier prend la lance et la boule.
Le second prend la boule et la lance.

Que fait le troisième ?

Vous devrez proposer une énigme originale (voir plusieurs), accompagner de la réponse (sous spolier).

Bonne journée.