Le défi des défis (pour l'été)

[invite452d5a24]

Non. Ca doit être démontrable après avoir défini un peu plus formellement et précisément ta proposition.

Ok, je demande à voir.
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[invite452d5a24]

Oui, j'ai oublié la formulation formelle : "Tracer une bissection demande au moins 3 coups." (1)
En effet pour prouver ce résultat on doit utiliser celui dont j'ai parlé ou un équivalent.

Perso je pense cela impossible sans de nouveaux axiomes, ce qui pense le contraire, qu'il essaie de montrer (1)

Bon courage.

[invited4052550]

Ah zut, c'est trop facile. Avec pliage oui, on peut. La réponse est dans wikipedia.
Zuuuuuut.

Sympa comme méthode détaillé sur le wiki, mais l'exemple donné est pour un angle aigu, comment faire pour un angle obtus ?

[Deedee81]

Sympa comme méthode détaillé sur le wiki, mais l'exemple donné est pour un angle aigu, comment faire pour un angle obtus ?

Tu enlèves un angle droit (lui, facile à trisecter), et tu trisecte l'angle aigu

[Deedee81]

Ok, je demande à voir.

C'est juste mon opinion, je n'ai pas essayé

[invite51d17075]

quel nouvel axiome, on peut prouver que 2 coups ne suffisent pas et que 3 coups suffisent.

[invite452d5a24]

on peut prouver que 2 coups ne suffisent pas.

Ok, j'attends de voir ta justification.

[invite51d17075]

pardon, mais j'aurai plutôt tendance à te demander l'inverse.
mais si j'ai un peu moins la flemme, je pense qu'on peut le démontrer.
à toi le "méta" mathématicien auto-proclamé sans bagage !! pardon , mais parfois tu m'énerves.

[invite51d17075]

dans les conditions décrites par Deedee , sans rajouter une seule mesure bien sur.

[invite51d17075]

Il faut à minima deux acrs de cercles homogène pour en avir l'intersection.
et il faut ensuite tracer la droite.
comme le fait de tracer la droite est une action, il est impossible de touver sa direction sans 2 actions préalables.
car on est en dimension 2 !

[invite452d5a24]

On dirait que tu travailles avec le même axiome que moi :

Mais le point très intéressant selon moi, c'est cette affirmation exacte :
"pour marquer un point, dans un espace vide de toutes figures, il faut tracer au moins 2 figures"

Qui est une évidence que je ne sais pas justifier avec les axiomes de bases, doit-on la prendre comme un nouvel axiome ?

[invite51d17075]

Un point dans un espace en 2D plan et euclidien a nécessairement 2 coord , donc il faut deux infos.
puis tracer une droite entre deux point nécessite un troisième "geste" . point!
pas "d'axiome supplémentaire" nécessaire ! sauf topologie spécifique non précisée ici.

[invite452d5a24]

Un point dans un espace en 2D plan et euclidien a nécessairement 2 coord , donc il faut deux infos.
puis tracer une droite entre deux point nécessite un troisième "geste" . point!

Je sais que c'est évident (un axiome), mais tu ne l'as pas prouver à partir des axiomes de la géométrie euclidienne. (point)
En plus n'oublie qu'il existe déjà 2 droites dessiner...

[Archi3]

Bonjour,


Cela resterait à montrer.

Mais le point très intéressant selon moi, c'est cette affirmation exacte :
"pour marquer un point, dans un espace vide de toutes figures, il faut tracer au moins 2 figures"

justement tu n'as tracé les points A et B qu'avec une seule figure (le segment auquel ils appartiennent) , ce qui contredit ta proposition.

[invite452d5a24]

justement tu n'as tracé les points A et B qu'avec une seule figure (le segment auquel ils appartiennent) , ce qui contredit ta proposition.

Non, j'ai utilisée le compas (la pointe du compas) et donc un cercle.

[Archi3]

Non, j'ai utilisée le compas (la pointe du compas) et donc un cercle.

que tu n'as pas tracé, donc il manque 1 dans ton estimation de la complexité.

[invite452d5a24]

que tu n'as pas tracé, donc il manque 1 dans ton estimation de la complexité.

Si, si, c'est le cercle de centre A (comme je te l'ai dit je me suis servie de la pointe du compas et non le stylo pour marquer ce point sur la droite, c'est cela qui fait que l'on peut remettre en question ou non cet usage du compas).

[invite51d17075]

un dessin serait peut être utile pour être sur ( pour une fois ) qu'il n'y ait pas d'incompréhension.
qu'en pensez vous ?

[invite51d17075]

je dis cela car je ne sais plus de quoi on parle. Par exemple :
- de bissection ou de trisection ?
- avec ou sans pliure ?
- si on considère qu'avoir deux 2 points disctinct est <=> ou pas au fait de "dessiner" une droite.

[invite51d17075]

ou aussi, est ce qu'une pliure n'est pas considérée comme un geste géométrique

[Archi3]

je dis cela car je ne sais plus de quoi on parle. Par exemple :
- de bissection ou de trisection ?
- avec ou sans pliure ?
- si on considère qu'avoir deux 2 points disctinct est <=> ou pas au fait de "dessiner" une droite.

je parle de bissection et du dessin de Dattier au #46 (pardon pour "despoiler" ). Je maintiens que son dessin comporte une "tricherie" , c'est qu'il a marqué les points A et B par des croix sans tracer le cercle correspondant : cela revient à inverser la mine et la pointe du compas en utilisant la pointe comme "traceur" sans tracer ! mais ce n'est pas une solution acceptable, en réalité, il y a bien un cercle sous-jacent à A et B : on ne peut pas accepter les "croix" tracées à la main, on ne peut accepter que les intersections de droites et/ou de cercles tracés.

D'ailleurs si on acceptait les cercles "invisibles " tracés avec la pointe , alors le 2e cercle est aussi inutile, on peut le tracer "avec la pointe" et la complexité n'est plus que de 2 .

[Archi3]

Si, si, c'est le cercle de centre A (comme je te l'ai dit je me suis servie de la pointe du compas et non le stylo pour marquer ce point sur la droite, c'est cela qui fait que l'on peut remettre en question ou non cet usage du compas).

justement je le remets en question, et comme je disais, si tu admets cet usage, la complexité n'est plus que de 2 car tu peux aussi tracer le 2e cercle avec la pointe sans le tracer.

[invite452d5a24]

Bonjour,

justement je le remets en question, et comme je disais, si tu admets cet usage, la complexité n'est plus que de 2 car tu peux aussi tracer le 2e cercle avec la pointe sans le tracer.

Non, tu n'as pas bien compris, pour tracer le cercle de centre A, j'ai besoin, d'une ouverture du compas quelconque (que je vais conserver, pour tracer le cercle de centre B), mais aussi d'une droite marquer d'un point (l'intersection des 2 demi-droites), ainsi on fait glisser le compas le long d'une demi-droite de façon à ce que la mine et la pointe soit sur la droite, on stoppe dés que la mine est sur l'intersection des 2 demi-droites, le pointe marquant alors le point A.

Il y a donc besoin d'une droite marquer d'un point, et surtout il faut tracer le cercle pour matérialiser le centre, sans cela le centre n'est pas marqué.

Bonne journée.

[Archi3]

Bonjour,



Non, tu n'as pas bien compris, pour tracer le cercle de centre A, j'ai besoin, d'une ouverture du compas quelconque (que je vais conserver, pour tracer le cercle de centre B), mais aussi d'une droite marquer d'un point (l'intersection des 2 demi-droites), ainsi on fait glisser le compas le long d'une demi-droite de façon à ce que la mine et la pointe soit sur la droite, on stoppe dés que la mine est sur l'intersection des 2 demi-droites, le pointe marquant alors le point A..

j'ai très bien compris : tu marques le point A avec la pointe au lieu de le marquer avec la mine , néanmoins c'est triché : il faut bien le marquer avec la mine ainsi que le point B. Tu n'as pas le droit de voir "où est la pointe" et ensuite de marquer une croix à cet endroit, tu n'as que le droit de tracer des arcs de cercle et des segments et a considérer les intersections.

Sinon pour la construction finale, tu pourrais faire la même chose : tracer le cercle de centre A, puis ensuite , poser la mine sur B et repérer la position de la pointe qui intersecte le cercle de centre A : tu évites de tracer le cercle de centre B, et la complexité n'est plus que de 2

[invite452d5a24]

Sinon pour la construction finale, tu pourrais faire la même chose : tracer le cercle de centre A, puis ensuite , poser la mine sur B et repérer la position de la pointe qui intersecte le cercle de centre A : tu évites de tracer le cercle de centre B, et la complexité n'est plus que de 2

Encore une fois, le centre du cercle ne peut pas être marqué si on ne trace pas le cercle, donc si on veut le centre d'un cercle, il faut tracer le cercle, c'est comme cela que j'ai pensé l'usage du compas. Ensuite libre à toi de prendre un autre usage du compas, mais merci de ne pas le confondre avec le mien.
En espérant avoir mis les choses au clair, dans le cas contraire n'hésite à pointer les points qui te semblent problématique.

[Archi3]

Encore une fois, le centre du cercle ne peut pas être marqué si on ne trace pas le cercle...

je ne comprends pas ce que tu dis : tout point déterminé à la règle et au compas peut etre le centre d'un futur cercle, et ce même avant de tracer le cercle !

[invite51d17075]

Sinon pour la construction finale, tu pourrais faire la même chose : tracer le cercle de centre A, puis ensuite , poser la mine sur B et repérer la position de la pointe qui intersecte le cercle de centre A : tu évites de tracer le cercle de centre B, et la complexité n'est plus que de 2

Ben oui, je ne sais pas ce qui dérange Dattier dans cette manière de faire.
Il est "mécaniquement" inutile de "tracer" le second cercle.
il suffit de repérer le point d'intersection.
ça devient juste un débat sur la manière de compter les actions !
En poussant, on pourrait presque dire qu'il est inutile de "tracer" la bissectrice puisque 2 points suffisent géométriquement à la déterminer.
( je le fais un peu exprès par humour )

[Deedee81]

Salut,

En poussant
( je le fais un peu exprès par humour )

Là oui car le but est quand même de tracer la bissectrice
Ceci dit, ta remarque n'est pas fausse car si on a une construction et qu'on a besoin d'une bissectrice, il n'est pas exclu qu'avoir deux point suffisent sans devoir la tracer (par exemple si je veux ensuite une perpendiculaire je peux utiliser ces deux points pour le compas, je n'ai pas besoin de la tracer).

[invite452d5a24]

je ne comprends pas ce que tu dis : tout point déterminé à la règle et au compas peut etre le centre d'un futur cercle, et ce même avant de tracer le cercle !

S'il te plaît, ne répond pas à un message que tu ne comprends pas, autrement qu'en demandant des éclaircissements sur des points précis, sans cela ta réponse n'a pour moi aucun sens, en effet je ne sais pas à quoi tu réponds, vu que tu dis ne pas comprendre ma réponse, alors à quoi réponds-tu ?

Si tu ne tiens pas compte du minimum vitale (que j'ai mis en rouge), alors je ne saurais pas avec qui tu discutes, en tous les cas sûrement pas avec moi, vu que tu ne comprends même pas mes messages.

[invite452d5a24]

Ben oui, je ne sais pas ce qui dérange Dattier dans cette manière de faire.

Il n'y a rien qui me dérange, si ce n'est qu'on me dise que c'est cet usage du compas, que j'ai fait pour tracer ma figure.
Encore une fois il y a de multiples usages possible du compas, par exemple avec la pointe, on peut s'en servir comme d'un ciseau, plus plein d'autres choses, mais ce n'est pas cet usage que j'ai fait du compas quand j'ai tracé ma figure.